用GeoGebra描述運動

謝恩東 劉勇

(安慶市第一中學 安徽 安慶 246003)

物理教學中經常會分析物體的運動，有些運動比較復雜，又不方便實驗，學生接受困難.為了讓學生形象地理解運動過程，筆者用GeoGebra制作動畫模擬運動，教學中取得了較好的效果.

運動描述的是物體所在位置隨時間的變化，我們可以用坐標表示位置，時間可以用滑動條t表示，啟動滑動條t的動畫功能可以表示時間的變化.

1 直線運動

(1)創建滑動條t；

(2)在坐標系內描點A，設置質點A的坐標屬性:(4-8t, 0)，表示A沿x軸負向以8 m/s的速度從(4，0)開始勻速運動；

(4)用線段f連接A和B；

(5)顯示A，B和f的軌跡，啟動滑動條t的動畫功能，如圖1所示.

圖1 勻速直線運動和自由落體運動

圖1其實就是物體運動的一幅頻閃圖，A和B的軌跡像紙帶上的點能直觀地描述物體運動，f的軌跡則能表示A，B距離的變化；

(6)用以上同樣方法描點C(3sin (2t), 0)，D(0, 3cos(2t))表示沿x軸和y軸的簡諧運動，用線段g連接C和D，啟動動畫效果如圖2所示.

圖2 簡諧運動

2 運動的合成

(1)平行四邊形法：由于運動的合成遵從平行四邊形法則，因此利用平行線工具就可以輕松構造合運動，過A作OB的平行線，再過B作OA的平行線，兩平行線的交點E的運動就表示A，B兩種運動的合運動，如圖3所示(此平行四邊形不一定是矩形).

圖3 用平形四邊形法則合成運動

啟動動畫，效果如圖4所示，E的軌跡是拋物線.

圖4 平拋運動

(2)坐標法：基本思路就是將兩個按正交分解的分運動進行合成.現用F點表示C，D運動的合運動，設置F點的屬性F(x(C) +x(D),y(C) +y(D))即可，軌跡如圖5所示，F的運動是勻速圓周運動.當然我們也可以仿照這種方法直接用時間表示坐標來描述復雜的運動，描點F1(3sin (3t), 3cos(5t))，啟動動畫后得到李薩如圖，如圖6所示.

圖5 勻速圓周運動

圖6 李薩如圖

3 圓周運動

圓周運動在高中物理課程中很常見，以“萬有引力定律”和“磁場”兩節中出現最多.GeoGebra制作圓周運動的動畫可以很好地模擬物理情境.

(1)構造過O和F的直線j，在直線上取點G，隱藏直線j，用線段k連接O和F，用線段l連接O和G，顯示點F和點G及線段k和線段l的軌跡，變換G的位置可以實現高中物理中與圓周運動相關的多種物理情境.

1)圖7中F和G的角速度相同，F的半徑大，線速度大.

圖7 角速度相同的圓周運動

2)圖8能描述雙星系統中F星和G星的運動特點.

圖8 雙星系統

3)用圓周c表示地球，將G移動到圓周c上，如圖9所示，此動態過程能描述同步衛星(F點)與赤道上物體(G點)圓周運動的特點.

圖9 同步衛星

4)作線段l和圓周c的交點I，用線段m連接G和I，線段m可以表示太空電梯，如圖10所示，G點表示太空電梯最高點，I則可以表示地面上的物體.

圖10 太空電梯

5)圖11能描述處在月地拉格朗日點L1的衛星G與月球F的運動特點，同樣也可以實現描述拉格朗日點L2.

圖11 拉格朗日點

圖12 開普勒第三定律

圖13 木星沖日

(3)二維螺旋線的模擬：描點K(2tsin (2t), 2tcos(2t))，作圓周(O,K)和半徑OK，如圖14所示，K點沿半徑勻速運動，同時半徑又在勻速轉動.

圖14 二維螺旋線頻閃圖

(4)滾輪線的模擬：描點M(6t,0)表示輪軸的勻速運動，描點L(6t+3sin (2t),3cos(2t))表示輪上某點的運動，作圓周(M,L)和半徑ML，如圖15所示.

圖15 滾輪線頻閃圖

4 頻閃圖與軌跡

以上各圖都能很好地描述物體的運動，從圖中還能看出物體速度(或角速度)的變化規律，類似于紙帶和頻閃照片，合理的選擇時間變量t屬性中的增量對獲得美麗的頻閃圖至關重要.其實圖中表示的不是物體的軌跡，顯示動點的軌跡可以用“軌跡”指令.

指令欄直接輸入：軌跡(L,t)，圖16中曲線loc1表示動點L的軌跡；同樣動點K的軌跡可以用指令：軌跡(K,t)，如圖17所示.

圖16 滾輪線 圖17 二維螺旋線