數值模擬與實驗探究結合的中學物理爭議問題分析新方法
——以一道蘇州中考題為例

關善超

(陜西師范大學教育學院 陜西 西安 710062;蘇州市陽山實驗初級中學校 江蘇 蘇州 215151)

史載天 李貴安

(陜西師范大學物理學與信息技術學院 陜西 西安 710119)

近年來，有關中高考爭議試題的討論型文章數見不鮮，在對爭議試題討論的過程中不斷完善和充實一線教學內容.而在對爭議試題的研究過程中，比較常見的研究手段有理論分析和實驗探究[1，2].但是對于某些非計算型試題，理論分析變得很難進行，而只有實驗探究又無法揭開現象的本質，使結論變得不夠深刻和缺乏理論支撐.因此，如何深入研究這類難以理論證明的爭議問題就顯得尤為重要.數值模擬本身具有模擬范圍廣泛，模擬結果準確，操作相對簡便等優勢.因此，使用數值模擬和實驗探究相結合的方法探究這類爭議問題有很好的適切性[3].本文以一道存在爭議的蘇州中考題為例，進行實驗探究的同時，運用Fluent軟件進行數值模擬，以期對此類問題提出一個新的解決思路和研究方法.

1 爭議的來源

爭議來自于2008年蘇州中考題，題目雖老但對于這道題的爭議一直持續至今，究其本質就是沒有較好的理論研究做支撐，單純的實驗探究無法明確解釋該題的爭議點.

【例題】如圖1所示，將兩個一次性紙杯杯口向上疊套起來，用手握住外面的紙杯，在靠近杯口的上方平行于杯口方向用力吹氣.

圖1 例題題圖

(1)請你猜測里面的紙杯將( )

A.保持靜止 B.發生旋轉

C.壓得更緊 D.向上跳起

(2)你的猜測依據是：__________________.

答案：(1)D;(2)流體流速越快，壓強越小.

出題者的思路是想要考察流體流速和壓強的關系.但是馬上有教師指出，如此吹氣可能是由于氣體進入兩杯之間的縫隙，把上面的紙杯頂起才造成紙杯跳起的結果，不是因為流體流速和壓強的關系.同時也提出了改進方案：把下面紙杯的杯底挖掉，如果紙杯還能向上彈起則是由于流體流速大，壓強小造成的.反之，則是兩杯間的氣流向上頂起紙杯造成的.已有學者對這類似的問題做了理論和實驗探究[4，5].但是，理論計算模型建立的相對簡單，并不能很好地解釋問題的本質，因此需要新的研究方法來更直觀、更準確地解決問題.

2 亟待解決的問題

為了更好地解決以上問題，不得不進行更加深入的思考.當嘴在杯口上方水平吹氣時，氣體究竟是怎么流過杯子的？是否真的有氣體進入兩杯之間，對氣壓的影響又如何？挖去底部后氣體又如何流動，壓強隨之如何變化？挖掉底后無法吹起紙杯是否是因為氣流速度不夠快造成的？本題到底能否用來考察流體流速與壓強的關系？

這一系列問題都未在之前的研究中得到很好的解決，只有弄明白了這些問題才能更有底氣地來判斷本題到底是否存在爭議.

3 實驗探究過程

首先，為了還原整個題目的過程，進行試題還原實驗.該實驗成本很低，實驗器材也很生活化，因此非常好驗證.兩個杯子直接疊在一起(不要壓太緊，盡量減少摩擦)，用力吹氣時，上紙杯跳起.當把下面紙杯底部挖掉后，用力吹氣時，上紙杯不動.為了避免偶然性，每次實驗都至少讓3位不同男生重復進行.

上述實驗表面：當兩個紙杯直接疊放時，人嘴吹氣確實可以使上面的紙杯向上跳起，但是造成上紙杯跳起的根本原因還不明確.雖然，當下杯底被挖掉后，上紙杯無法彈起，但也不能簡單得出該題不能用來考察流體流速與壓強的關系這一結論.還存在一個疑問，是不是因為流體流速不夠快，造成的壓差不夠從而無法使上紙杯跳起.

為了解決上述問題，必須能提供更大的流體流速.而中學實驗室中無法提供相對高級的實驗器材，進而選擇使用了如圖2所示最大功率為2 200 W的鼓風機進行實驗.在最大功率下，鼓風機出風口風速達到了100 m/s.同時使用如圖3所示風速計來檢測風速.

結果顯示男生嘴吹氣的最大瞬時風速在20～25 m/s，而當鼓風機以最大功率吹風時，都無法使下杯底挖空后的上紙杯跳起.因此，不是由于風速過小而造成壓差不夠，進而無法使上紙杯跳起.

圖2 最大功率2 200 W鼓風機

圖3 風速計

4 簡單理論計算

因此，為了更加清晰地探究此問題，必須弄明白氣體是怎樣流動的，杯底上下表面氣壓是怎樣變化的.為了解決這個問題就必須進行更加精確的實驗來驗證.

使用煙霧來展示氣流軌跡的方法存在重重困難，以中學物理實驗設施水平是幾乎無法完成的.同時，該方法對氣流的速度和氣壓變化之間的關系展示得也并不清晰，需要進一步處理數據才能實現.而使用數值模擬的方法，既直觀高效，又節約經濟成本，因此可以作為一種新的研究方法進行嘗試.

5 模擬的動力學方程

本模擬采用層流模型，使用標準SIMPLE算法求解計算.流體為不可壓縮黏性流體，其運動規律受控于Navier-Stokes方程.

連續方程

動量方程

式中：u為流體流速，p為流體壓強，ρ為流體密度，?為流體黏滯系數.

6 數值模擬過程

由于數值模擬軟件的使用及具體操作步驟并非本次研究重點討論內容，因此僅對模擬過程做簡要概述.

(1)建立模型及網格劃分

根據實際情況，建立如圖4所示模型，吹風口直徑5 mm(模擬嘴吹風時出風口大小)，吹風口最下端和上紙杯口在同一水平直線上，吹風口到杯口距離為2 cm.之后網格劃分.

圖4 建立模型及劃分網格

(2)施加邊界條件及求解計算

吹風口入口速度設置為30 m/s，紙杯壁為wall邊界，其他為壓力出口.然后求解計算.

7 模擬結果分析

圖5和圖6分別為普通雙紙杯模型和下紙杯挖空底部后模型(以后簡稱為不漏底模型和漏底模型)的局部氣流速度矢量圖.

圖5 不漏底紙杯局部速度矢量圖

圖6 漏底紙杯局部速度矢量圖

可以清晰看出，雖然出風口是略高于杯口吹出的，但是還是有空氣從不漏底紙杯模型左側縫隙流入后從右側縫隙流出.而漏底紙杯模型左側縫隙有氣流流入但是直接從底部排出，右側縫隙間沒有氣流流動.結果表明：確實有氣流進入兩杯的縫隙之間.

圖7和圖8展示了漏底模型和不漏底模型局部氣壓云圖.

圖7 不漏底紙杯局部氣壓云圖

圖8 漏底紙杯局部氣壓云圖

由圖7和圖8可以看出，不漏底模型由于上杯底下表面氣壓明顯高于上杯底上表面氣壓，而漏底模型上杯底下表面氣壓和標準大氣壓接近.結果表明：由于不露底模型氣流穿過兩杯之間的縫隙，造成上杯底上下表面壓差大，向上的壓力大于紙杯的重力，因此上紙杯彈起；漏底模型由于上杯底上下表面氣壓變化較為復雜，需要進一步研究為什么無法使上紙杯跳起.

圖7和圖8都能看出上紙杯內部存在一個低壓區部分，但是杯底還存在一個環狀高壓區，產生原因是由于在杯口上方高速氣流的影響下，杯內形成了一個渦旋氣流如圖9所示.

圖10和圖11為當出風口速度為30 m/s時，漏底模型和不漏底模型上紙杯底面上下兩表面氣壓曲線.

圖10和圖11可以看出，不漏底模型上表面氣壓各個位置都遠低于下表面氣壓(平均壓強差大于50 Pa)，因此紙杯可以輕松彈起.漏底模型下表面氣壓接近標準大氣壓，而上表面氣壓只有中心部分低于下表面，而其他部分均高于下表面.同時氣壓高于下表面部分面積多于氣壓低于下表面部分面積，即作用在杯底的壓強產生的合力方向向下，因此上紙杯無法跳起.

為了進一步驗證是否由于出風口風速不夠大造成上紙杯無法彈起的問題.圖12展示了入口速度為100 m/s時上下表面氣壓的曲線圖.發現流速增大只是使杯底上表面的最高和最低氣壓變大，而壓差趨勢并沒有變化，甚至氣壓差變大造成作用在上杯底向下的合力更大了.因此，流速增大，也無法使漏底模型紙杯彈起，模擬結果和鼓風機實驗結果一致.

圖9 杯內渦旋氣流速度矢量圖

圖10 入口速度為30 m/s不漏底模型上下表面氣壓曲線

圖11 入口速度為30 m/s漏底模型上下表面氣壓曲線

圖12 入口速度為100 m/s漏底模型上下表面氣壓曲線

8 總結

綜上可以得出，影響紙杯是否彈起的直接因素為上紙杯底上下表面的氣壓差，而不能簡單地認為是杯口上方氣流造成的.不漏底模型因為氣流從左側縫隙進入右側縫隙流出，因此，使紙杯底下表面壓強增大，杯底所受氣壓合力向上，且遠大于紙杯自身重力.同時氣流又減小了兩杯間摩擦力，因此,紙杯可以向上彈起.而漏底模型由于氣流從左側進入后直接從底部流出，下表面氣壓接近大氣壓，并沒有增大.同時上表面由于杯內渦旋氣流影響產生了高氣壓區，并且所占面積較大，造成杯底所受氣壓合力方向向下.同時由于氣流只從一側流入，造成紙杯另一側的壓力增大，進而增大了摩擦力，所以哪怕氣體流速很大也無法使上紙杯彈起.

數值模擬和實驗探究相結合的研究方法，對于解決中學物理教學中某些難以直接理論證明的爭議問題有非常好的效果.既直觀明了，又節約了時間和經濟成本，是一種值得嘗試的解決爭議問題的新途徑.