基于長波紅外的高空飛機蒙皮輻射測量方法研究

馬 駿，溫茂星，周 峰

〈制導與對抗〉

基于長波紅外的高空飛機蒙皮輻射測量方法研究

馬 駿1,2，溫茂星1，周 峰3

（1. 中國科學院上海技術物理研究所 空間主動光電技術重點實驗室，上海 200083；2. 中國科學院大學，北京 100049；3. 中國人民解放軍95899部隊，北京 100096）

本文提出一種對飛行中的飛機蒙皮進行輻射測量和溫度反演的方法。首先建立蒙皮輻射模型、大氣傳輸模型和絕對輻射校正模型，然后推導出溫度反演的公式，使用逐次逼近法計算蒙皮溫度。在理論分析的基礎上，使用8～12mm的寬波段長波紅外相機進行試驗驗證和溫度反演，對反演溫度的不確定度計算并進行修約，得到5km飛行高度的民航飛機蒙皮溫度的修約結果為268K，修約不確定度為4K，修約相對不確定度為1.49%。論文研究工作對獲取飛機目標紅外輻射特性有重要參考價值。

長波紅外；溫度測量；蒙皮；大氣衰減；逐次逼近；不確定度分析

0 引言

隨著紅外探測和跟蹤技術的發展，對飛機紅外輻射特性的研究得到更多的重視。蒙皮是飛機的主要輻射源之一，目前對蒙皮輻射的研究也非常活躍。張海興等對飛機紅外特性進行了建模與計算[1-2]，呂建偉等人采用有限體積法求解飛機蒙皮溫度分布，并綜合分析了飛機蒙皮表面長波段的紅外輻射特性[3-4]，夏新林對飛機蒙皮紅外輻射進行了瞬態溫度場分析[5]。但當前對飛機紅外輻射特性的研究大部分為理論建模和數據仿真，或者地面測試狀態下對飛機蒙皮或尾焰進行輻射測量，極少有對飛行狀態的飛機進行輻射特性測量的研究。而針對飛行狀態飛機蒙皮溫度等輻射特性進行測量的方法主要有貼熱電偶測量和飛機伴飛測量，在針對敵機等目標時通用性受到限制。因此本文提出了一種在地面采用長波紅外成像儀跟蹤測量飛行中飛機蒙皮溫度的方法。

本文針對飛行高度5km的民航飛機，使用8～12mm的寬波段長波相機進行觀測。首先理論分析民航飛機的測溫方法，包括建立蒙皮輻射模型、大氣傳輸模型、絕對輻射定標模型和溫度反演的公式與方法，然后提出引起誤差的因素；在此基礎上進行輻射測量實驗，通過實驗獲取飛機蒙皮輻射數據，根據理論測量方法反演計算蒙皮溫度，并進行誤差分析得到溫度測量的不確定度。

1 蒙皮測溫理論模型和反演方法

1.1 蒙皮輻射模型

飛機蒙皮的輻射主要分為自身熱輻射和對環境輻射的反射，對環境輻射的反射主要包括：對太陽輻射的反射、對大氣背景輻射的反射和對地物輻射的反射[6]。

本文主要針對飛機蒙皮長波波段內的輻射，太陽輻射主要集中在可見、近紅外和短波紅外波段，因此太陽輻射的反射可以忽略。對于高空飛機目標，飛機蒙皮接收地物輻射的立體角很小，因此飛機蒙皮反射的地物輻射遠小于蒙皮自身輻射[7]。而大氣輻射本身發射率低，輻射量小，因此飛機蒙皮反射的大氣輻射也遠小于蒙皮自身輻射[8]。因此可將蒙皮輻射近似為蒙皮自身熱輻射。將飛機蒙皮看作面源的朗伯灰體，根據朗伯輻射關系，可得其輻亮度為：

式中：T()為飛機蒙皮輻亮度；為飛機蒙皮的發射率；為黑體輻射出射度；1和2為寬波段相機的起始波長與終止波長；為波長；為飛機蒙皮的溫度；為普朗克常數；為玻爾茲曼常數；為光速。

1.2 大氣傳輸模型

蒙皮輻射的大氣傳輸模型包括2個方面：一是大氣背景輻射，二是大氣衰減。

飛機蒙皮的紅外輻射傳輸過程如圖1所示。可將長波紅外成像儀接收到的輻射源分為遠端大氣、飛機蒙皮和近端大氣3部分。其中飛機上方天空的大氣叫做遠端大氣，飛機與地面之間的大氣叫做近端大氣。

圖1 蒙皮輻射傳輸過程示意圖

如圖1所示，背景像元接收到的入瞳輻亮度分為兩部分：一部分為遠端大氣透過近端大氣的輻射，一部分為近端大氣的輻射。則背景像元接收到的入瞳輻亮度BP可表示為：

式中：()為近端大氣透過率；E1為遠端大氣輻射；E2為近端大氣輻射。

目標像元接收到的入瞳輻亮度也分為兩部分：一部分為飛機蒙皮透過近端大氣的輻射，一部分為近端大氣的輻射。則目標像元接收到的入瞳輻亮度TP可表示為：

TP＝()×T＋E2(3)

式中：T為蒙皮自身輻射。

而對于長距離上的低空大氣，通常可認為是光學厚[9]，遠端大氣產生的輻亮度可以忽略不計，即滿足：

E2≈()×E1＋E2(4)

因此滿足：

BP≈E2(5)

長波成像儀接收到的目標信號入瞳輻亮度其實就是蒙皮輻射經過大氣衰減后的蒙皮輻亮度，整合上述式子，可計算入瞳處接收到的目標信號輻亮度：

E2()＝()×T＝TP－BP(6)

即入瞳處接收到的飛機蒙皮（目標信號）的輻亮度等于目標像元的入瞳輻亮度減去背景像元的入瞳輻亮度。

將式(1)帶入式(6)，整理得目標信號的入瞳輻亮度為：

大氣透過率()是隨呈不規則變換的因式，無法對其直接求積分。相比起使用平均大氣透過率進行積分計算，將8～12mm分成多個小段進行大氣透過率曲線擬合，分別求積分進行累加得到的結果更加精確。即將寬波段1～2分為個小波段，在第小波段內視大氣透過率()為常數，對每個小波段內的輻亮度單獨進行積分計算，最后對段輻亮度累加得到目標信號入瞳輻亮度DT()，表達式如式(8)所示。分段大氣透過率如表1所示。

表1 分段大氣透過率

1.3 輻射校正模型

絕對輻射定標是為了得到獲取的輻射響應DN（Digital Number）值與入瞳輻亮度的對應關系，對目標紅外輻射具有極其重要的意義。

輻射源強度和探測器測得的輻射響應之間存在一定的線性關系[10]。這種關系可以表達為：

＝×D()＋(9)

式中：為長波相機測得的輻射響應DN值；為暗電平下紅外成像儀的偏移DN值；為探測器響應度；D()為入瞳輻亮度。

在標定過程中，鏡頭與黑體距離很近，可忽略掉衰減，即認為D()＝B()，B()為黑體輻亮度，可由黑體溫度和黑體發射率根據式(1)計算得到。

通過兩組(,D())，求出對應系數(,)，即可求得輻射響應DN值與入瞳輻亮度，完成絕對輻射定標。

1.4 蒙皮溫度反演模型

式(8)為目標入瞳輻亮度計算公式，在系統參數和大氣衰減模型參數均確定的情況下，表明目標入瞳輻亮度DT()僅與飛機蒙皮溫度有關。

DT()＝() (10)

同理也可寫作：

＝(DT()) (11)

式(6)表明了入瞳處接收到的飛機蒙皮（目標信號）的輻亮度等于目標像元的入瞳輻亮度減去背景像元的入瞳輻亮度。相應的，目標信號對應的DN值T應該等于目標像元的DN值TP減去背景像元的DN值BP，即：

T＝TP－BP(12)

結合式(9)(12)，可得：

整理式(11)(12)(13)，可得：

由此便獲得了蒙皮溫度與所測得的目標像元DN值和背景像元DN值的函數關系。

但是由式(8)可知，入瞳輻亮度DT()與溫度函數關系為積分累加，相當復雜，因此很難反向推導溫度關于入瞳輻亮度DT()的函數()，推導式(14)進行溫度計算難以實現。因此本文采用了逐次逼近法進行求解，原理和步驟如下。

將式(13)計算得到的DT_N(,)作為目標信號的實際入瞳輻亮度（計算基準），記作。然后選定一個蒙皮溫度的初值r，計算(r)并與進行比較。由于()為單調增函數，因此可以通過對越來越高精度的修正，使得()和逐次逼近直至趨于相等，此時的修正溫度即為計算得到的蒙皮溫度。

逐次逼近法流程如圖2所示，得到3即為修正精度0.01K的蒙皮溫度。此流程框圖假設了(r)＜，若(r)＞亦同理。

本文選取飛機蒙皮恢復溫度作為蒙皮溫度的初值r[11]，其計算公式如下：

式中：0為蒙皮周圍大氣溫度；為普朗特數，對于空氣≈0.72；為空氣的定壓熱容量和定容熱容量之比，通常取＝1.3；為飛行器飛行馬赫數。

式中：L為地面氣溫；為飛機高度；為溫度隨高度變化系數，一般按照0.006計算。

圖2 逐次逼近法流程

2 測量試驗與結果計算

2.1 實驗條件與試驗參數

本次觀測實驗目的為使用8～12mm的寬波段長波相機在地面對飛行中飛機進行捕獲與追蹤觀測，以獲取飛機蒙皮輻射數據并進行溫度反演。外場實驗觀測地點為上海市虹口區中科院上海技術物理研究所22號樓九樓天臺，觀測時間為2018年10月18日晚18:30分，天氣晴，氣溫為17℃，即290K，觀測目標為上海浦東飛往泰國普吉的吉祥航空HO1311民航飛機。根據航旅縱橫app航班實時軌跡，飛機飛行高度約5km，觀測仰角為50°。飛行速度約600km/h，即0.49Ma。

2.2 數據處理與溫度反演

根據第1章的理論分析，數據處理與反演主要包括3個部分：①根據蒙皮輻射和大氣傳輸模型計算得到的目標信號入瞳輻亮度DT_T(,)；②根據絕對輻射定標DN值計算得到的目標信號入瞳輻亮度DT_N(,)。③對DT_T(,)和DT_N(,)進行逐次逼近進行溫度反演。

1）蒙皮輻射和大氣傳輸模型部分

根據調研，民航飛機蒙皮使用鋁粉和酚醛樹脂混合涂層，其發射率約為0.9[12-13]，而一些的調研中，飛機蒙皮在10mm處的平均發射率為0.85左右[14]，本文按照0.9進行計算。

本實驗使用8～12mm的寬波段長波相機，起始終止波長分別為1＝8mm，2＝12mm。

蒙皮的溫度初值與地面氣溫、飛機飛行高度和飛機飛行速度有關，將參數帶入式(15)(16)，估算得飛機蒙皮溫度初值r＝267.95K。

根據高度5km，仰角50°設置大氣透過率參數；根據不同的波長分段數，得到不同精度下的大氣透過率折線圖如圖3所示。

圖3 不同精度下的大氣透過率折線圖

由圖可見精度越高分段越多，計算結果更加精確，誤差更小。因此數據計算采用分段80段，平均精度50nm的大氣透過率，具體見表2。

表2 8～12mm平均精度50 nm的大氣透過率

將上述參數帶入式(8)，即可計算目標信號入瞳輻亮度DT_T(,)。

2）絕對輻射校正部分

本次絕對輻射標定實驗在觀測實驗前15min進行，保證與觀測實驗環境盡可能相同，可以減小誤差。本次標定實驗選用SR880R-7D-HU面源黑體作為校準源，實驗所用黑體的發射率為0.99，溫度范圍為5～95℃（278～368K）。標定時將實驗所用黑體充滿視場、近距離放置在長波紅外成像儀的正前方。

輻射定標實驗中，黑體溫度起始為278K，終止為291K，1K為步長，共14個測溫點，重復3次實驗，測得各測溫點輻射DN值并求均值signal；然后由式(1)計算278～291K共計14個測溫點的黑體輻亮度D()；兩者對應關系如圖4所示，可見線性度良好，可以使用線性定標。

圖4 DN值與黑體輻亮度對應關系

在8～12mm波段內，278K和291K黑體輻亮度分別為2.61×10－3W/cm2和3.31×10－3W/cm2，對應DN值signal為5497和5841。帶入式(9)可求得＝491.43，＝4214。即得到長波紅外成像儀響應與入瞳輻亮度關系為：

＝491.43()＋4214 (17)

由于高空飛機蒙皮溫度較低，加上大氣衰竭的影響，實際入瞳處的輻亮度略小于輻射源最低溫度278K黑體的輻亮度。因此需要驗證線性標定的延伸是否線性度良好。

計算得298K黑體輻亮度為3.72×10－3W/cm2，代入式(17)得：

而使用標準輻射源測得298K黑體輻射DN值為6040，差值在噪聲范圍內。因此定標數據外的延伸溫度點線性度依然良好，因此蒙皮的輻亮度和溫度同樣可認為符合式(17)線性。

3）反演入瞳輻亮度

觀測得到的民航飛機圖像如圖5所示，民航飛機輪廓明顯。選擇圖像中靠近機翼與尾部的像素點作為典型信號像元。信號像元DN值TP＝5063，天空背景DN值BP＝4281，根據式(17)，計算可得L_N(,)＝1.591×10－3W/cm2。

圖5 民航飛機紅外圖像

然后對L_T(,)和L_N(,)使用1.3節所述的逐次逼近法，計算得蒙皮溫度為＝268.42K。

2.3 不確定度分析計算

根據不同原因引起的不確定度，有不確定度A類評定和不確定度B類評定兩類評定方法[15]。

不確定度A類評定是用對觀測列進行統計分析的方法來評定標準不確定度[16]，其表達式為：

不確定度B類評定是用實驗或其他信息來估計不確定度[15]，含有主觀鑒別的成分。其表達式為：

式中：為鑒別的不確定度的半寬；p為包含因子。一般采取置信概率95%，包含因子為1.96進行計算。

溫度反演的不確定度主要與以下幾個量相關：

1）蒙皮發射率的不確定度。不同飛機蒙皮材料及其氧化程度不同，其發射率也有所差異，本文只能通過資料查詢估算蒙皮發射率，與實際觀測飛機蒙皮存在估算誤差。蒙皮發射率的不確定度屬于不確定度B類評定。

根據2.2節的蒙皮發射率的調研，蒙皮發射率不確定度半寬為0.05。根據式(20)得＝0.255，則相對不確定度/＝3%，綜合引入3%蒙皮發射率的相對不確定度。

2）大氣透過率的不確定度。MODTRAN軟件計算的是不同窄波段上的離散的大氣透過率值，與實際的大氣傳輸曲線有差別；同時MODTRAN軟件中大氣環境與實驗環境下的大氣環境也有差異。大氣透過率的不確定度屬于不確定度B類評定。

根據國內大氣透過率建模計算的文獻調研[17-19]，真實大氣透過率與MODTRAN計算結果相對誤差不足5%，加上線性擬合產生的誤差，綜合引入5%大氣透過率的相對不確定度，表達式為/＝5%。

3）輻射傳輸模型計算入瞳輻亮度的不確定度。在2.1中簡化了輻射模型和傳輸模型，在長波紅外波段忽略掉太陽輻射、大氣輻射和地物輻射在蒙皮上的反射，會產生入瞳輻亮度的誤差。輻射傳輸模型計算入瞳輻亮度的不確定度屬于不確定度B類評定。

根據環境輻射對飛機紅外輻射影響文獻調研[7]，綜合引入3%輻射模型計算得到的入瞳輻亮度的相對

4）輻射定標計算入瞳輻亮度的不確定度。由兩部分組成：一部分是實驗室黑體溫度和發射率誤差引起的輻射定標不確定度，屬于不確定度B類評定；另一部分是鏡頭等自身光機結構在不同的溫度濕度環境下，自身輻射會產生變化，會引起探測器暗電平DN值變化，從而引起輻射定標不確定度，屬于不確定度A類評定。

根據合成不確定度公式[15]，溫度的不確定度可表示為：

根據式(1)可推導得：

將式(22)(23)(24)代入式(21)并化簡，得：

將各分量不確定度和反演溫度帶入式(25)，計算可得蒙皮溫度不確定度＝3.37K。

3 結論

本文提出了一種長波探測器測量飛機蒙皮溫度的方法。首先提出理論計算方法：建立蒙皮輻射的大氣衰減模型和絕對輻射校正模型，推導反演公式，使用逐次逼近法計算飛機蒙皮溫度。在理論基礎上進行外場觀測實驗，得到圖像與輻射數據，進行數據處理反演計算得到飛機蒙皮溫度，證明建立大氣衰減和絕對輻射校正兩個模型并使用逐次逼近法，可以測量高空飛機蒙皮的溫度。最后對不確定度進行了分析計算，修約后得到所測5km飛行高度的飛機蒙皮溫度為268K，相對不確定度為1.49%。證明本文提出的研究方法，可以對飛行中的飛機蒙皮進行較高精度的輻射測量和溫度反演，研究工作對獲取飛機目標紅外輻射特性有重要參考價值。

[1] 張海興, 張建奇, 楊威, 等. 飛機紅外輻射的理論計算[J]. 西安電子科技大學學報, 1997, 24(1): 78-81. ZHANG H X, ZHANG J Q, YANG W, et al. Theoretical calculation of the IR radiation of an aeroplane[J]., 1997, 24 (1): 78-81.

[2] 翟泉慧, 王強, 額日其太. 高速飛機紅外成像特性數值模擬研究[J].激光與紅外, 2002, 32(3): 146-148. ZHAI Q H, WANG Q, Eriqitai. Numerical simu1ation of IR image of high- speed aircraft[J]., 2002, 32(3): 146-148.

[3] LU JW. Effect of temperature and emissivity of aircraft skin On infrared radiation characteristics [J]., 2009, 36(2): 50-54.

[4] LU J W, WANG Q. Aircraft-skin infrared radiation characteristics modeling and analysis[J]., 2009, 22(5): 493-497.

[5] 夏新林, 艾青, 任德鵬. 飛機蒙皮紅外輻射的瞬態溫度場分析[J]. 紅外與毫米波學報, 2007, 26(3): 174-177. XIA X L, AI Q, REN D P. Analysis on the Transient Temperature Fields for Infrared Radiation of Aircraft Skin [J]., 2007, 26(3): 174-177.

[6] 黃偉, 吉洪湖. 蒙皮反射的背景輻射對亞聲速飛機紅外特征的影響研究(一)：方法[J]. 紅外與激光工程, 2015, 44(6): 1699-1703.HUANG W, JI H H. Effect of reflected background radiation by skin on infrared signature of subsonic aircraft(I): methodology[J]., 2015, 44(6): 1699-1703.

[7] 黃偉, 吉洪湖. 蒙皮反射的背景輻射對亞聲速飛機紅外特征的影響研究（二）:應用[J]. 紅外與激光工程, 2015, 44(7): 2039-2043.HUANG W, JI H H. Effect of reflected background radiation by skin on infrared signature of subsonic aircraft (II): application[J]., 2015, 44(7): 2039-2043.

[8] 康麗珠, 趙勁松, 李振華, 等. 飛機目標紅外輻射特性研究現狀概述[J]. 紅外技術, 2017, 39(2): 105-115.KANG L Zh, ZHAO J S, LI Zh H, et al. The Overview of the Research Work Developments on Infrared Signature of Aircrafts[J]., 2017, 39(2): 105-115.

[9] 肖喜中, 王躍明, 馬駿, 等. 飛機紅外光譜輻射特性的多光譜測量[J].光學學報, 2014, 34(10): 300-305.XIAO X Zh, WANG Y M, MA J, et al. Multispectral measurement of infrared radiation characteristics of an aircraft[J]., 2014, 34(10): 300-305.

[10] 曹立華, 李寧, 楊詞銀, 等. 3～5μm紅外探測器的輻射定標[J]. 紅外與激光工程, 2012, 41(4): 858-864.CAO L H, LI N, YANG C Y, et al. Radiation calibration for 3-5μm infrared detector[J]., 2012, 41(4): 858-864.

[11] 王超哲, 童中翔, 蘆艷龍, 等. 飛機紅外輻射特性及其探測技術研究[J]. 激光與紅外, 2011, 41(9): 996-1001.WANG C Zh, TONGZh X, LU Y L, et al. Study on airplane’s infrared radiation characteristics[J]., 2011, 41(9): 996-1001.

[12] 劉波, 鄭偉, 李海洋. 材料表面發射率測量技術研究進展[J]. 紅外技術, 2018, 40(8): 725-732. LIU B, ZHENG W, LI H Y. Research progress in measurement technology of material surface emissivity[J]., 2018, 40(8): 725-732.

[13] 馮云松, 路遠, 凌永順, 等. 發射率對飛機蒙皮溫度及紅外輻射特性的影響[J]. 紅外與激光工程, 2013, 42(2): 294-299. FENG Y S, LU Y, LING Y S. Influence of surface emissivity on temperature and infrared radiation characteristics of aircraft skin Infrared and Laser Engineering[J]., 2013, 42(2) 294-299.

[14] 胡壯麗. 鋼和鋁合金表面發射率特征的實驗研究[D]. 新鄉: 河南師范大學,2010. HU Zhuangli. Research on Emissivity Characteristics of Steel And Aluminum Alloy[D]. Xingxiang: Henan Normal University, 2010.

[15] 王中宇, 劉智敏, 夏新濤. 測量誤差與不確定度評定[M]. 北京: 科學出版社, 2008. WANG Zh Y, LIU Zh M, XIA X T.[M]. Beijing: Science Press, 2008.

[16] 孫娟, 劉瑩娟, 夏麗昆, 等. 熱釋電探測器NEP參數測量不確定度分析與計算[J]. 紅外技術, 2008, 30(4): 192-195. SUN J, LIU Y J, XIA L K, et al. Analysis and calculation of uncertainty in measurement of NEP parameters of pyro-electric detector[J]., 2008, 30(4): 192-195.

[17] 楊建清, 羅積軍, 徐軍, 等. 基于CART的紅外輻射大氣透過率的計算[J]. 激光與光電子學進展, 2018, 55(3): 030101. YANG J Q, LUO J J, XU J, et al. Calculation of Infrared Radiation Atmospheric Transmittance Based on CART [J]., 2018, 55(3): 030101.

[18] 陳秀紅, 魏合理. 基于中國典型地區大氣模式的紅外透過率變化特性[J]. 激光與紅外, 2008, 38(11): 1090-1093. CHEN X H, WEI H L. Variation of infrared atmospheric transmittance based on atmospheric model in typical regions of China[J]., 2008, 38(11): 1090-1093．

[19] 趙志軍, 許方宇, 魏超群, 等. 紅外整層大氣透過率測量方法研究[J]. 紅外技術, 2018, 40(7): 718-722. ZHAO Zh J, XU F Y, WEI Ch Q, et al. Study on Measurement Method for Total Infrared Atmospheric Transmittance[J]., 2018, 40(7): 718-722.

[20] 原遵東. 黑體輻射源發射率對輻射測溫準確度的影響及修正方法[J]. 計量學報, 2007, 28(3A): 19-22.YUAN Z D. The effect and correction of blackbody radiation emissivity on the accuracy for radiation thermometry[J]., 2007, 28(3A): 19-22.

Skin Radiation Measurement Method of High Altitude Aircraft Based on Long Wave Infrared Light

MA Jun1,2，WEN Maoxing1，ZHOU Feng3

(1.,,200083,;2.,100049,;3. 95899,,100096,)

This paper presents a method for radiation measurement and temperature inversion of aircraft skin in flight. Firstly, the skin radiation, atmospheric transport, and absolute radiation correction models are established. Then, the formula of temperature inversion is deduced, and the skin temperature is calculated by successive approximation. Based on theoretical analysis, a wideband long wave (infrared) camera that can image light of wavelength 8-12mm is used for experimental verification and temperature inversion. By calculating and modifying the uncertainty of inverted temperature, the result of modifying the skin temperature of civil aircraft at 5km flight height is 268K; the uncertainty of modifying is 4K, and the relative uncertainty of modifying is 1.49%.The research work of this paper would be useful for acquiring infrared radiation characteristics of aircraft targets.

long wave infrared, temperature measurement, skin, atmospheric attenuation, successive approximation, uncertainty analysis

TP722.5

A

1001-8891(2021)03-0284-08

2020-03-14；

2020-06-05.

馬駿（1989-），男，碩士研究生，主要從事光電信息獲取技術方面的研究。E-mail：majunball@163.com。

高分專項民用航空項目（30H33D01900613/15）。