基于復諧和激勵的貨車振動響應分析*

秦玉英 趙梓杉 曹俊杰 孟曉滿 祝嘉龍

（遼寧工業大學）

貨車是運送貨物的重要交通工具，為了保護貨物的完整性和降低駕駛員的旅途疲勞，貨車的行駛平順性能非常重要，因此，貨車行駛中的振動分析必不可少。虛擬激勵法在汽車振動分析中應用較多，多數是以系統的頻率響應函數為橋梁[1-2]的虛擬激勵下，求取系統的虛擬響應。模態分析方法，對于線性阻尼系統，在復諧和激勵作用下，已經給出響應的一般公式[3-4]，方法的核心就在于構造的虛擬激勵就是復諧和激勵，文章以貨車七自由度模型為例，將虛擬激勵法和復模態分析方法相結合，給出了貨車振動響應分析方法。

1 汽車七自由度模型的建立

貨車七自由度的力學模型，如圖1所示。

由拉格朗日方程建立汽車七自由度結構系統的數學模型為：

其中：{z}={z1，z4，z6，φ2，θ3，φ5，φ7}T、{q}={q1，q2，q3，q4}T、。

式中：[m]，[c]，[k]——質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；

[kf]——右端與路面激勵對應的矩陣；

{z}——位移向量；

[m]——路面激勵向量。

由于[c]和[k]都是對稱矩陣，均給出上三角元素，下角標分別表示該元素所在的行與列位置：

圖1 貨車七自由度結構系統力學模型

2 虛擬四輪路面激勵

如圖1所示，四輪汽車的路面激勵功率譜密度矩陣Sq（f）為[5]：

式中：coh（f）——左右車輪的輪跡之間的相干函數；

Gq（f）——時間頻率內的路面激勵的位移譜密度；

τ——前后車輪受到路面激勵的時間差，τ=（a+b）/u。

將路面激勵功率譜密度矩陣進行分解，其中不為0的2個特征值λ1和λ2及其對應的單位特征向量{ψ}2為：

3 振動響應分析

3.1 復模態求解

式（1）對應的特征方程為：

對應于任意一個特征值λr，與之相對應的特征向量為ur，λr和ur滿足：

引入復模態變換：

其中：{z（t）}={z1，z2，…，z2n}T。

其中：[u]=[u1u2…u2n]n×2n，[λ]=diag（λr）。式中：U——復特征向量。

貨車七自由度模型在式（7）的復諧和激勵作用下，每個自由度穩定的響應，即虛擬響應為：

式中：ω——角頻率，rad/s。

3.2 響應量的統計特性

從式（12）中，提取與車身處垂直位移z1對應的虛擬位移，則車身垂直加速度的功率譜密度Gz¨1（f）為：

車身垂直加速度的均方根值σr為：

式中：f1，f2——頻率的下限、上限。

3.3 應用實例

選取某貨車為仿真對象，參數為：m1=7 885 kg，J2=3 195 kg·m2，I3=32 432 kg·m2，m4=480 kg，J5=295 kg·m2，m6=945 kg，J7=470 kg·m2，c1=c3=7 000 Nsm-1，c2=c4=14 000 Nsm-1，kt1=kt3=950 000 Nm-1，kt2=kt4=1 900 000 Nm-1，k1=k3=170 000 Nm-1，k2=k4=480 000 Nm-1，a=3 m，b=1.1 m，2l1=0.83 m，2l2=1.04 m，2l3=1.8 m，2l4=1.8 m。

汽車以不同車速行駛在b級路面上，頻率范圍f=0.3～30 Hz，車身垂直加速度的功率譜曲線，如圖2所示。

圖2 人體垂直加速度的功率譜密度曲線

從圖2可以看出，大約在車身固有頻率1.9 Hz處，功率譜取得最大值。隨著車速的增加，車身垂直加速度的功率譜均在增加，表明該車的行駛平順性能隨著車速的增加而變差，將會影響乘員乘坐舒適性和貨物的完整性。由于貨車振動的固有頻率范圍大約在2 Hz左右，從圖2的峰值點可知，本方法可行。

人體垂直加速度均方根值，如圖3所示。隨著路面等級的下降，人體垂直加速度的均方根值在增大。在A級路面，人的主觀感覺均在舒適范圍之內。在B級路面，隨著車速的提高，舒適性變差。在C級路面，人的主觀感覺均很不舒適，嚴重影響貨物的完整性。

圖3 人體垂直加速度均方根值

4 結論

文章介紹了在復諧和激勵下，復模態分析方法的一般響應公式，和虛擬激勵法結合，構造了具有復諧和激勵特點的虛擬四輪路面激勵，給出了虛擬激勵下的復模態的求解方法。并利用虛擬激勵法求取功率譜密度的方法，給出了貨車七自由度的振動響應分析，方法簡單可行。另外，本方法也為不必求取系統的頻率響應函數，就可求取響應的統計特性提供了方法。由于文中貨車懸掛參數是定值，但實際參數是非線性變化的，可采用分段線性化進行處理，文章中分析貨車的振動響應方法，依然可行。