不同結構堤基滲流的數(shù)值模擬和管涌臨界條件

周鵬 王霜 王愷

摘 要：利用有限元分析軟件模擬雙層堤基、三層堤基以及多層堤基內部的水力梯度分布，將堤基內部各區(qū)域的水力梯度與相應的允許水力梯度進行比較，最終確定堤基管涌發(fā)生的臨界上游水頭。三層堤基和多層堤基中，堤基內部存在細砂夾層，隨著細砂夾層埋深的增加，管涌發(fā)生的臨界上游水頭逐漸增大，通道深度不斷增加，管涌破壞發(fā)生的標志是細砂夾層被沖破，發(fā)生豎向流土破壞;當細砂夾層埋深達到一定深度時，細砂上部砂礫石層的滲水量增加，增加到足以將砂礫石表面的顆粒帶出，管涌破壞過程與雙層堤基類似，通道主要形成在黏土下部的砂礫石表面，臨界水頭有所減小。將該數(shù)值模擬結果與前人管涌試驗結果進行比較，兩者吻合度較好。

關鍵詞：堤基結構;管涌;數(shù)值模擬;臨界水頭

Abstract：A finite element software was used to simulate the distribution of hydraulic gradient in two-stratum， three-stratum and multi-stratum foundations. The hydraulic gradient in different areas was compared to the critical hydraulic gradient of soil erosion in the corresponding area and then the critical hydraulic head of piping in the dike foundation was determined. In three-stratum and multi-stratum foundations， the critical hydraulic head gradually increased with the burial depth of the fine sand layer and the depth of the piping passage was gradually increased. Piping happened when the sand layer broke through with the vertical soil flow. When the burial depth of the fine sand layer came to a certain value， the piping passage formed on the surface of the sandy gravel layer below the clay layer， which was similar with that in two-stratum foundation. The critical hydraulic head decreased. Comparisons between the simulation results and the experimental value were conducted and the results showed that the goodness of fit was high.

Key words： structure of dike foundation; piping; numerical modeling; critical hydraulic head

歷史上的河流沖刷、淤積和改道，以及沉積條件的千變萬化，導致不同時期、不同河段所形成的堤基結構有很大差異。堤基大多由黏土、粉質黏土、壤土、淤泥質土、砂壤土、粉細砂和砂礫石等組成，有多種組合類型，大體上可以概括為單層堤基、雙層堤基、三層堤基和多層堤基4種類型[1-3]。對于不同結構的堤基，滲流場也是不同的，應該對具體條件下的滲流場進行分析。隨著計算機技術的迅速發(fā)展，數(shù)值模擬已經(jīng)漸漸成為管涌研究的一個重要手段和方法。殷建華[4]在國內首次采用有限元方法來研究管涌問題，計算了管涌發(fā)生區(qū)域的長度和滲透系數(shù)對堤身滲流的影響。張家發(fā)等[5]針對長江中下游堤防工程現(xiàn)狀概化出典型條件，采用有限元數(shù)值模擬方法對堤身堤基滲流場進行了模擬計算，分析了作用水頭、堤身滲透性、弱透水覆蓋層厚度、強透水層厚度、外灘寬度和河泓切割程度等因素對滲流規(guī)律的影響。周曉杰等[6-7]將計算區(qū)域分為管流域與滲流域兩部分，對兩域分別采用管流理論與達西定律求解，通過對兩域共同邊界進行耦合計算，從而獲得整個流場的信息。

本文針對上述不同結構堤基，采用有限元數(shù)值模擬方法對不同作用水頭下堤基滲流場進行分析，通過比較堤基內部各區(qū)域的水力梯度與對應的允許水力梯度的大小，判斷堤基滲透穩(wěn)定狀態(tài)，最終確定管涌發(fā)生時的臨界上游水頭。

1 堤基內各區(qū)域臨界水力梯度計算

通過有限元數(shù)值模擬得到不同上游水頭下堤基內部的水力梯度分布情況，將堤基內部各區(qū)域的水力梯度與允許水力梯度進行比較，從而確定在該上游水頭下堤基內部是否有顆粒侵蝕。若無侵蝕，繼續(xù)逐級增大上游水頭，最終得到堤基內部土體發(fā)生侵蝕時的上游水頭，也就是管涌發(fā)生的臨界上游水頭，同時可以得到堤基內部顆粒侵蝕的位置與區(qū)域。砂礫石層以及細砂夾層的顆粒級配曲線見圖1、物理參數(shù)見表1，上覆黏土的滲透系數(shù)為5×10-6 m/s。

多層堤基中，存在滲透系數(shù)較小的細砂夾層，將堤基的砂礫石層分成夾層上部與夾層下部兩部分。堤基發(fā)生滲透破壞存在兩種形式：夾層上部，在黏土層與砂礫石層界面發(fā)生侵蝕破壞;夾層下部，細砂夾層被沖破，發(fā)生豎向流土破壞，然后侵蝕逐漸向上游發(fā)展。不同堤基結構發(fā)生滲透破壞的形式不同，主要取決于哪種滲透破壞形式的臨界水力條件先得到滿足，因此首先需要對這兩種滲透破壞的臨界條件進行確定。

對于黏土層與砂礫石層界面上發(fā)生的水平方向侵蝕破壞，管涌口處的顆粒需首先滿足豎向運動的條件，顆粒沿豎向發(fā)生侵蝕，在管涌口處形成空洞，才能為水平方向的侵蝕提供足夠的空間，侵蝕才能沿水平方向逐漸向上游發(fā)展。根據(jù)康德拉且夫抗?jié)B比降公式[8]計算允許水力梯度Jcr：

對于細砂夾層被沖破而發(fā)生的豎向流土破壞，以管涌口下部單位底面積的夾砂層為研究對象，所受力主要有自身的浮重G′=γ′s2h2（1-n2），上部砂礫石的壓力F=γ′s1h1（1-n1），滲透力f=γwJh2，根據(jù)靜力平衡條件可得：

將堤基各層土體的物理參數(shù)代入式（5）可得，在不同的細砂層埋深下，細砂層及上部土體被沖破時細砂層底部所需的豎向臨界水力梯度（見表2）。

本文采用逐級提升水頭的方式模擬管涌集中滲漏通道的發(fā)生、發(fā)展。當?shù)袒苡靠谏暗[石內的水力梯度小于0.36或者細砂夾層底部水力梯度小于表2中所對應的值時，兩種滲透破壞均不發(fā)生，顆粒不發(fā)生流失，限于文章篇幅，未在文中分析。

2 不同堤基結構管涌發(fā)生的臨界上游水頭

2.1 雙層堤基管涌發(fā)生的臨界上游水頭

首先對典型的雙層堤基上覆黏土層出現(xiàn)管涌口后堤基內部滲流場進行模擬。模型以向堤外方向為X軸正方向、向上為Y軸正方向建立坐標系，堤基向兩邊無限延伸。模擬的是半無限邊界，上游側水頭的邊界條件作用于模型左側，下游側水頭的邊界條件作用于模型右側的黏土層表面。不考慮上部堤防滲流對堤基內部滲流場產(chǎn)生的影響，假定堤防為不透水體，同時假定距堤腳26 m處為黏土層薄弱處，薄弱區(qū)域直徑為4 m，即在模型中將X軸坐標為84～88 m的黏土層定為管涌口，滲透系數(shù)設定為0.5 m/s。

圖2為管涌口形成后、上游水頭H=10 m時堤基內部的水頭等值線圖，可以看出，管涌口形成后，壓力水頭由砂礫石層承擔，在X軸向上，隨著X值的增大，壓力水頭呈逐漸下降趨勢，在管涌口附近壓力水頭發(fā)生突變，即管涌口附近的水力梯度最大。

雙層堤基的滲透破壞主要發(fā)生在黏土層與砂礫石層界面上，故土體的允許水力梯度是由式（1）所確定的0.36。將模擬的堤基內部各區(qū)域水力梯度分布情況與該值進行比較，可知當H<19 m時不會出現(xiàn)顆粒流失，所以初始水頭定為19 m。圖3為該水頭下管涌口處Y方向水力梯度分布，管涌侵蝕的區(qū)域根據(jù)水力梯度分布圖和允許水力條件共同確定，將水力梯度分布圖上水力梯度超過顆粒允許水力梯度的區(qū)域，認定為顆粒發(fā)生流失的區(qū)域。由圖3可以看出，顆粒發(fā)生流失的區(qū)域為X=84.0～84.5 m。因此，在雙層堤基中，發(fā)生管涌的臨界上游水頭為19 m。

2.2 三層堤基管涌發(fā)生的臨界上游水頭

三層堤基中，細砂層在砂礫石層表面，也就是細砂層在砂礫石層中的埋深為0 m，當H<4 m時不會出現(xiàn)顆粒流失，初始水頭定為4 m。該種堤基結構發(fā)生的滲透破壞形式主要是細砂層被沖破后，侵蝕逐漸向上游發(fā)展。圖4為上游水頭4 m時Y方向水力梯度等值線圖，圖中堤基的各層土體從上到下依次為黏土層、細砂層、砂礫石層，可以看出Y方向水力梯度最大值發(fā)生在管涌口下端的細砂夾層底面。同時，由圖5可知管涌口下端細砂層底面（即A—A截面，見圖4）的最大水力梯度達到0.93，超過了表2中計算所得的細砂層埋深為0 m時對應的允許水力梯度0.87。因此，在三層堤基結構中，發(fā)生滲透破壞的臨界上游水頭為4 m。

圖6為細砂層底部（A—A截面）壓力水頭分布情況，細砂層的滲透系數(shù)較小，在細砂層的阻擋下，細砂層底部承擔了一定的壓力水頭，在管涌口處細砂層承擔的壓力水頭占上游水頭的44%左右，同時因管涌口處細砂層上部沒有泥沙顆粒的阻擋，故管涌口處的細砂層很容易被沖破，發(fā)生破壞的臨界水頭較小。

2.3 多層堤基管涌發(fā)生的臨界上游水頭

2.3.1 細砂夾層埋深1 m

多層堤基結構中，當細砂層在砂礫石層中的埋深為1 m、上游水頭為14 m時Y方向水力梯度的等值線見圖7，圖中堤基從上到下依次為黏土層、砂礫石層、細砂層、砂礫石層，水力梯度分布情況與圖4類似，Y方向水力梯度最大值發(fā)生在管涌口下端的細砂夾層底面（A—A截面），最大水力梯度達到2.14（見圖8），超過了表2中計算所得的細砂層埋深為1 m時對應的允許臨界水力梯度2.00，因此在上游水頭為14 m時，細砂層被沖破，發(fā)生管涌破壞。

多層堤基結構中，因細砂層的分隔，還存在另一種形式的滲透破壞：在細砂層上部，黏土層與砂礫石層界面上可能發(fā)生沿著接觸面逐漸向上游發(fā)展的侵蝕。這種形式破壞發(fā)生的標志是管涌口處細顆粒發(fā)生豎向運動并被帶出管涌口，是否發(fā)生主要取決于滲透破壞的臨界水力條件是否得到滿足。圖9為管涌口處（C—C截面，見圖7）Y方向水力梯度分布，由圖9可知，管涌口處的水力梯度小于顆粒允許水力梯度，從而認定該種破壞并未發(fā)生。因此，對于夾砂層埋深1 m的多層堤基結構，滲透破壞發(fā)生的標志為細砂夾層被沖破，滲透破壞發(fā)生的臨界上游水頭為14 m。

2.3.2 細砂夾層埋深2 m

多層堤基結構中，當細砂層在砂礫石層中的埋深為2 m時，模擬結果與細砂層埋深為1 m時類似。上游水頭為25 m時，細砂層底部Y方向的水力梯度分布情況見圖10，管涌口處Y方向水力梯度分布情況見圖11。

由圖10、圖11可知，Y方向水力梯度最大值發(fā)生在管涌口下端的細砂夾層底面，最大水力梯度達到3.22，超過了表2中計算所得的細砂層沖破的允許水力梯度3.12;管涌口處的水力梯度最大值發(fā)生在管涌口邊界處，最大為0.366，超過了顆粒發(fā)生豎向運動的允許水力梯度，然而管涌口邊界處超過允許水力梯度的區(qū)域很小，少量顆粒被帶出管涌口。對于多層堤基，細砂層埋深為2 m時，上游水頭升高到25 m，細砂夾層被沖破，同時管涌口邊界少量顆粒被帶出管涌口，兩種滲透破壞的臨界條件同時得到滿足。因此，上游水頭25 m為夾砂層埋深2 m的多層堤基結構發(fā)生滲透破壞的臨界上游水頭。

2.3.3 細砂夾層埋深5 m

當多層堤基中細砂層埋深增大至5 m、上游水頭為21 m時，由細砂層底部的水力梯度分布（見圖12）可知，管涌口下端夾砂層底面的水力梯度最大，達到1.87，小于表2中計算所得的細砂層埋深為5 m時對應的允許水力梯度6.48，因此細砂層未被沖破。圖13為管涌口處的水力梯度分布情況，管涌口處的水力梯度最大值為0.395，超過了顆粒發(fā)生豎向運動的允許水力梯度，顆粒流失的區(qū)域為X=84.0～84.5 m。因此，在細砂層埋深為5 m的多層堤基中，發(fā)生管涌的臨界上游水頭為21 m，且破壞主要沿著堤基黏土層與砂礫石層界面，細砂夾層未被沖破。

由上述模擬分析可知，在多層堤基中夾砂層埋深存在一個臨界埋深值，當夾砂層埋深小于臨界埋深時，堤基主要發(fā)生豎向流土破壞;而夾砂層埋深超過臨界埋深時，堤基主要發(fā)生沿黏土層與砂礫石層界面的顆粒流失。模擬結果表明，夾砂層埋深2 m可以看作多層堤基中細砂夾層的臨界埋深。

此外，對于不同的堤基結構，發(fā)生滲透破壞的形式不同，且發(fā)生滲透破壞的臨界上游水頭有很大差異。表3總結了不同堤基結構發(fā)生管涌的臨界上游水頭，可知三層堤基結構（細砂層埋深為0 m）發(fā)生管涌的臨界上游水頭最小，為4 m;對于多層堤基結構，隨著細砂夾層埋深的增大，發(fā)生管涌的臨界上游水頭逐漸增大，直到細砂層埋深為5 m時，臨界上游水頭有所減小。對于含有細砂夾層，且夾砂層埋深不超過2 m的堤基，發(fā)生滲透破壞的標志是細砂夾層被沖破，發(fā)生豎向流土破壞;當夾砂層埋深超過2 m時，發(fā)生滲透破壞的標志是管涌口處夾砂層上部的細顆粒發(fā)生豎向運動并被帶出，破壞沿著黏土層與砂礫石層界面發(fā)展，破壞與雙層堤基類似。

隨著細砂層埋深的增大，管涌破壞發(fā)生的臨界水頭會不斷增大，形成的管涌通道深度也不斷增加。當細砂埋深達到一定深度時，細砂上部砂礫石層的滲水量增加，增加到足以將砂礫石表面的顆粒帶出，此時管涌破壞的過程與雙層堤基類似，通道主要形成在黏土下部的砂礫石表面，臨界水頭將會有所減小，然而由于細砂夾層的存在，上部砂礫石層中的滲水量仍小于雙層堤基中砂礫石層中的滲水量，因此臨界水頭仍然大于雙層堤基中發(fā)生管涌的臨界上游水頭。

為了進一步研究細砂夾層對上游水頭的阻隔作用，對相同水位、不同細砂層埋深下堤基內部的壓力水頭以及管涌口處的流量進行模擬分析。上游水頭為10 m時，雙層堤基管涌口處的流量為2.2×10-3 m3/s;當細砂夾層埋深分別為0、1、2、5 m時，管涌口處的流量分別為9.4×10-4、1.5×10-3、1.7×10-3、1.9×10-3 m3/s，且細砂夾層底部壓力水頭分別占上游水頭的43.6%、30.4%、27.8%、26.2%。隨著細砂層埋深的增大，管涌口處的流量逐漸增大，細砂層底部壓力水頭占上游水頭的百分比逐漸減小，也就是說隨著細砂層埋深的增大，細砂層上部砂礫石層中的流量逐漸增大，但仍小于雙層堤基中砂礫石層的流量。

3 算例分析

王霜等[12]通過自行設計的室內試驗裝置對雙層、三層和多層結構堤基進行了管涌發(fā)展的砂槽模型試驗，試驗裝置見圖14。模型槽長100 cm，寬、高均為30 cm，模型槽左側為一個長20 cm的進水室，進水室與砂槽之間由透水板隔開，砂槽上游側設置7 cm長的礫石層，使水流均勻地流入試樣內。模型槽頂面為剛性玻璃蓋板，蓋板下面設置一定厚度的黏土層，模擬弱透水的上覆層。在玻璃蓋板上，距進水室60 cm處預設直徑為5 cm的出水口，模擬上覆層被沖破后所形成的管涌口。模型槽內部布置多根測壓管，測量試驗過程中試樣內部孔隙水壓力的變化情況。3組試驗涉及3種不同的土層結構，各試驗方案的條件和試驗結果見表4。管涌破壞的臨界水力梯度為試樣開始涌砂時的水平表觀水力梯度i，i=H/L ，其中：H為上游水頭，L為管涌口到進水室的水平距離。

試驗結果表明，不同結構的堤基滲透變形的臨界水力梯度有很大差異。雙層堤基結構，管涌破壞主要沿著黏土層下部砂礫層表面發(fā)展，管涌發(fā)生的標志為管涌口下部的砂礫石沿豎向被帶出管涌口，管涌發(fā)生的臨界水力梯度為0.57;細砂夾層在砂礫石表面的三層堤基，水壓力主要集中在細砂夾層底部，管涌發(fā)生的1.22標志為細砂夾層被沖破，且管涌口處的細砂夾層上部沒有覆蓋，故管涌發(fā)生的臨界水力梯度較小，為0.39;細砂夾層埋深為1 cm的多層堤基，管涌發(fā)生的標志同樣為細砂夾層被沖破，管涌發(fā)生的臨界水力梯度為1.22。該試驗結果與本研究數(shù)值模擬結果完全吻合，當?shù)袒写嬖诩毶皧A層，且細砂夾層在砂礫石內有一定埋深時，隨著細砂夾層埋深的增大，管涌發(fā)生的臨界水力梯度逐漸增大。文獻[12]推斷，當細砂夾層埋深達到一定深度，即達到“臨界埋深”時，細砂夾層上部砂礫石層的水量將會很大，大到足以將砂礫石層表面的顆粒帶出，此時管涌破壞的過程與雙層堤基類似，臨界水力梯度將會有所減小，通道主要形成在黏土下部的砂礫石層表面。本研究數(shù)值模擬結果驗證了該推斷的正確性與合理性。

4 結 論

不同結構的堤基，管涌發(fā)生破壞的機理不同。雙層堤基管涌破壞發(fā)生的標志是黏土層與砂礫石界面土體發(fā)生侵蝕。三層堤基管涌破壞發(fā)生的標志是細砂夾層被沖破。多層堤基中，細砂夾層的存在將堤基的砂礫石層分成了夾層上部與夾層下部兩部分，堤基發(fā)生管涌時存在兩種形式的破壞：夾層上部，在黏土層與砂礫石層界面上發(fā)生侵蝕破壞，破壞以管涌口下部顆粒發(fā)生豎向運動為標志;夾層下部，細砂夾層被沖破，發(fā)生豎向流土破壞。

當?shù)袒鶅炔看嬖诩毶皧A層時，隨著細砂夾層埋深的增大，發(fā)生管涌的臨界上游水頭逐漸增大，管涌通道深度會不斷增加，發(fā)生管涌破壞的標志是細砂夾層被沖破，發(fā)生豎向流土破壞。當細砂夾層埋深達到一定深度時，細砂上部砂礫石層的水量增加，增加到足以將砂礫石層表面的顆粒帶出，此時管涌破壞過程與雙層堤基類似，通道主要形成在黏土下部的砂礫石層表面，臨界水頭將會有所減小，然而因細砂夾層的存在，上部砂礫石層中的水量仍小于雙層堤基中砂礫石層中的水量，臨界水頭仍然大于雙層堤基中發(fā)生管涌的臨界上游水頭。

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【責任編輯 許立新】