基于溫度的ET0模型改進及在海河流域的適用性

張戴煒 王春穎 韓宇平

摘 要：為提高HS模型估算海河流域參考作物蒸散量（ET0）精度，基于貝葉斯原理，利用海河流域8個地理分區1980—1999年29個氣象站的逐日氣象數據對其溫度指數、溫度系數和溫度常數進行改進，并以FAO Penman-Monteith（PM）模型為標準，利用1980—1999年和2000—2015年數據對HS改進模型適用性進行評價。海河流域HS改進模型的溫度系數、溫度常數和溫度指數的范圍分別為5×10-4～8×10-4、28.5～38.0和0.4～0.7。與PM 模型計算結果對比，HS改進模型均方根誤差（RMSE）下降，相對誤差（RE）明顯降低，1980—1999年RMSE由0.92下降到0.84，RE從-13%～3%降至-4%～1%，2000—2015年RMSE由1.00下降到0.96，RE從-18%～2%降至-16%～-1%。HS改進模型計算結果與PM計算結果的時空變化一致，具有較高的計算精度和較好的適應性。HS改進模型有助于提高海河流域缺少風速、輻射等氣象資料條件下ET0估算精度，可為海河流域ET0簡化計算、作物需水量計算及灌溉制度的確立提供參考。

關鍵詞：參考作物蒸散量;Hargreaves-Samani 模型;貝葉斯理論;適用性分析;海河流域

Abstract：In order to improve the accuracy of reference crop evapotranspiration （ET0） calculation with Hargreaves-Samani （HS） model， based on the Bayesian principle and the daily weather data of 29 meteorological stations in the eight geographical divisions of Haihe River basin from 1980 to 1999， this paper improved the temperature exponent （C）， temperature coefficient （a） and temperature constant （m） of HS model. Furthermore， the FAO Penman-Monteith （PM） Model was regarded as the evaluation standard to estimate accuracy and adaptability of the improved HS model， data from 2000 to 2015 were used for model adaptability verification. The results show that the range of C， a and m coefficients are 5×10-4-8×10-4， 28.5-38 and 0.4-0.7 respectively. The absolute deviation， relative deviation and relative error of the improved HS model ET0 were significantly reduced， the relative error （RE） and the root mean square error （RMSE） of between the improved HS model ET0 and the PM model ET0 were reduced from -13%-3% to -4%-1%， 0.92 to 0.84 during 1980-1999， from -18%-2% to -16%-1%， 1 to 0.96 during 2000-2015. The spatial and temporal variation analysis shows that the improved HS model ET0 is basically consistent with the PM model ET0 and shows less difference. The study result will help to improve the estimation accuracy of ET0 in different climatic regions under limited meteorological data （without wind speed and radiation）. The improved HS model can be used as a simplified recommended model for calculation of reference crop evapotranspiration in Haihe River basin， which provides a simple method for the determination of crop water demand and establishment of irrigation schedule in the area.

Key words： evapotranspiration; Hargreaves-Samani （HS）Model; Bayesian Principles; adaptability analysis; Haihe River basin

蒸散發是水文過程的重要環節，參考作物蒸散量（reference crop evapotranspiration， ET0）是衡量蒸散發的綜合表現的通量。國際上普遍采用聯合國糧農組織（Food and Agriculture Organization， FAO）于1998年提出的Penman-Monteith（PM）模型[1]計算ET0。PM模型需要大量氣象數據，包括平均氣溫、最高氣溫、最低氣溫、風速、輻射等。然而，缺乏氣象資料的地區很難獲取完整的氣象數據，因此PM模型的應用受到氣象數據完整性的限制。如何在缺乏大量氣象數據資料的情況下計算ET0，成為水文學、生態學及農業水利領域的熱點課題[1]。眾多估算ET0的簡化公式不斷涌現，如基于溫度的Blaney and Criddle、McCloud、Hamon、Thornthwaite、Hargreaves-Samani等公式，基于輻射的Jensen and Haise、Makkink、Priestley-Taylor、Irmak等公式[2]。基于輻射的方法所需要的參數較多，且輻射類的有關數據難以獲取，相比之下溫度類方法的應用更為廣泛。其中，Hargreaves-Samani（HS）模型對于原始氣象數據資料的要求較低，在國內外得到了廣泛應用[3]。但是，以往研究結果表明HS模型計算結果存在誤差過大，甚至在部分地區出現蒸散量為負數的情況，因此HS模型需要進行修正以提高模型精度[4]。

國內外學者圍繞HS模型的參數校正、誤差影響因素分析、適用性評價等問題等開展了大量研究。楊永紅等[5]為了進一步提高HS模型在拉薩地區的適用性，引入了平均相對濕度因子，建立改進HS模型并進行了評價 。李晨等[6]基于貝葉斯方法改進的HS模型在川中丘陵區不同區域變異性較小，適應性較強，具有較高的計算精度 。胡慶芳等[7]對HS模型在中國7個區域進行全局校正及適用性評價。范文波等[8]采用貝葉斯方法對HS模型在內陸河流域進行修正及驗證，結果顯示修正后的HS模型滿足精度要求，且計算簡便，可為內陸河流域ET0的計算提供參考。Xu等[9]在瑞士Vaud地區比較了HS模型和其他5種經驗公式的計算精度，發現HS模型校準后能準確計算年ET0，但計算精度在所有方法中位居中等。Temesgen等[10]指出在濕潤低風的環境下HS模型的計算結果優于干燥強風的環境，風速是影響HS模型適用性的重要因素。此外，有研究指出在保留HS模型簡潔性的基礎上，需充分考慮區域溫度、降雨、輻射等氣象因子對HS模型參數和精度的影響[11-12]。

HS模型簡捷、易算、對數據資料要求較低，但未考慮風速、相對濕度等其他氣象因素影響，并且未充分考慮參數在不同區域的差異性。為提高HS模型估算海河流域參考作物蒸散量的計算精度和體現海河流域8個地理分區HS模型參數的空間差異性，本文基于1980—1999年海河流域29個氣象站的逐日氣象數據資料，引入貝葉斯理論對HS模型的溫度指數、溫度系數和溫度常數進行改進，以PM模型計算的蒸散量作為評價標準進行對比分析，并利用2000—2015年數據資料對改進的HS模型進行適用性評價。

1 材料與方法

1.1 研究區概況及數據來源

海河流域位于北緯35°—43°、東經112°—120°，包括北京市、天津市、河北省大部分地區，山西省東部，河南省北部及山東、遼寧省、內蒙古自治區的一部分地區，總面積約31.8萬km2，約占全國面積的3%。海河流域是我國重要的糧食生產基地，其農作物以冬小麥和夏玉米兩熟輪作制為主，其中夏玉米生育期為6—9月，冬小麥生育期為10月—次年5月。流域多年平均降水量540 mm，水面蒸發量1 100 mm，年平均氣溫1.5～14.0 ℃，多年平均相對濕度50%～70%，屬半濕潤半干旱地帶。

本文根據水系分布和地貌特征將海河流域劃分為8個分區（見圖1）。海河流域有海河、灤河和徒駭馬頰河3大水系，其中：海河水系是主要水系，由北部的北運河、永定河和南部的大清河、子牙河、黑龍港運東、漳衛河等組成;灤河水系包括灤河及冀東沿海諸河;徒駭馬頰河水系位于流域最南部。逐日氣象數據來源于國家氣象信息中心29個氣象站。

1.2 蒸散發模型及貝葉斯理論

1.2.1 PM模型

聯合國糧農組織推薦PM公式計算參考作物蒸散量，PM公式形式如下：

1.2.2 HS模型

1.2.3 基于貝葉斯理論的HS改進模型

為提高HS模型估算海河流域ET0的精度，本文引入貝葉斯理論對HS模型3個參數進行修正與改進。貝葉斯原理是根據現有資料來估計該事物后期發生的可能性，并得到可能結果的一種統計推斷，這種理論方法包括先驗分布和后驗分布。當獲得新的樣本資料時，可以將樣本資料獲得的后驗分布作為新一輪評估的先驗信息，獲得新的后驗分布，從而獲得更加準確的估計參數，提高模型的估計準確度[15]。本研究通過求解C、a、m的數學期望值μC、μa、μm改進HS模型。利用海河流域8個地理分區1980—1999年29個氣象站PM公式計算的ET0以及平均溫度、溫差、輻射獲得μm、μC、μa的后驗分布，取平均值作為HS改進模型的參數值。

本文依據1980—1999年和2000—2015年海河流域29個氣象站的氣象數據資料進行PM和HS模型ET0計算，把PM模型作為參照標準，利用1980—1999年數據改進HS模型并用2000—2015年的數據驗證HS改進模型的適用性，分析HS模型改進前后計算ET0的精度。本研究選取均方根誤差RMSE和相對誤差RE作為模型精度的評價指標。

2 結果與分析

2.1 改進的HS模型參數分析

海河流域不同分區HS改進模型的溫度系數、溫度常數和溫度指數最優值見表1。海河流域HS改進模型的參數空間插值分布見圖2。由表1和圖2可見，3個參數在空間分布上呈較為明顯的地帶性特征。在海河流域邊緣地帶，如灤河、永定河、黑龍港及運東、漳衛河等參數空間分布呈現兩極化。溫度系數C西南低東北高，最高值位于天津，最低值在五臺山、南宮，沿漳衛河至灤河區域隨緯度增大而呈現不斷增大的特征。永定河和灤河的溫度系數C值分別為7.5×10-4、7.4×10-4，均高于溫度系數C在海河流域的平均值6.17×10-4。這二者均位于流域的北側，可能與其地理位置、緯度、太陽輻射和溫度極值相關。溫度常數a在海河流域的擬合平均值為33.25，漳衛河和北三河的數值呈現兩極化，擬合值分別為28.61和37.49，空間分布呈中部高南北低，高值位于五臺山和天津，低值位于承德、青龍、邢臺、蔚縣和新鄉。五臺山位于內陸中部，天津位于入海口，而邢臺、新鄉等位于平原區域，這說明地形及氣候對溫度常數a的影響相對較大。溫度指數m與溫度系數C的空間分布相反，呈現西南高東北低的態勢，溫度指數隨高程提高而減小。溫度指數m在海河流域的平均值為0.56，整體空間差異小。

2.2 時空變化趨勢分析

改進前后HS模型計算出的ET0與PM模型計算出的ET0年內變化趨勢相同，且與氣溫的年度變化趨勢一致，均呈開口向下的拋物線狀，改進后的HS模型ET0計算值與PM模型的ET0更接近（見圖3）。但是，1985年北三河、灤河分區HS模型改進前ET0相比改進后更為接近PM標準值，1990年北三河、大清河分區HS模型改進前ET0相比改進后更接近PM標準值;全流域在1985年與1990年，改進前HS模型相比模型改進后效果更好。有些地區HS模型ET0計算值與PM模型ET0計算值差別較大，例如黑龍港及運東（見圖3）。其原因可能是冬季有些氣象站平均溫度低，導致HS模型ET0計算值為負值;也可能是夏秋季節雨水充足，空氣濕度較大，海拔較高地區和沿海地區風速較大，而HS模型未考慮濕度項和風速項對ET0的影響。

PM模型和改進前后的HS模型計算出來的ET0進行空間對比，3個模型計算ET0的空間插值分布見圖4。由圖4可以看出，PM模型ET0與HS改進前ET0、改進后HS模型ET0的空間分布規律基本一致。PM模型ET0空間插值分布結果表明，北三河分區的天津氣象站附近蒸散量最高（1 360 mm），子牙河分區五臺山氣象站附近最低（880 mm）（見圖4（a））。HS模型改進后的ET0空間插值分布結果表明北三河分區的天津氣象站附近蒸散量最高（1 360 mm），子牙河分區五臺山氣象站附近最低（800 mm）（見圖4（c））。然而，HS模型改進前的ET0空間插值分布結果表明，黑龍港運東分區的南宮氣象站附近蒸散量最高（1 120 mm），子牙河分區的五臺山氣象站附近最低（560 mm）（見圖4（b））。因此，改進后的HS模型計算得出的ET0更加接近PM模型標準值，改進后的HS模型比改進前的HS模型從時間和空間分布上都有明顯提升，表明模型改進效果較為顯著。

2.3 適用性分析

1980—1999年海河流域 29個氣象站HS模型改進前計算ET0值與PM模型ET0值的差值（ET0（HS）-ET0（PM））見圖5（a）。結果表明，兩者平均偏差值為55.3 mm。該時間段29個氣象站HS模型改進后計算ET0值與PM模型差值（ET0（改進后HS）-ET0（PM））見圖5（b），兩者平均偏差值為11.9 mm。改進后HS模型相比改進前，同PM模型計算的ET0相比，空間差值顯著減小。

選取海河流域8個分區1980—1999年和2000—2015年兩個時段，將PM模型計算的ET0與改進前和改進后HS模型計算的ET0對比，分別見表2和表3。由表2和表3可知，1980—1999年HS模型改進后均方根誤差RMSE由0.92降低至0.84，2000—2015年HS模型改進后RMSE值由1.00降低至0.96，RMSE整體呈現降低趨勢。其中大清河分區在不同時段RMSE改進后相比改進前均降低0.3左右，精度提高明顯。然而，1980—1999年漳衛河分區和2000—2015年徒駭馬頰河分區，HS模型改進后RMSE分別上升0.15、0.38，精度下降。1980—1999年改進后蒸散量的相對誤差RE（-4%～1%）明顯低于HS模型改進前相對誤差（-13%～3%）;2000—2015年改進后蒸散量的相對誤差（-16%～-1%）明顯低于HS模型改進前相對誤差（-18%～2%），表明模型改進后精度有顯著提升。整體上，改進后的HS模型相比改進前計算結果更為精確與穩定，改進后的HS模型在海河流域具有較好的適用性。

3 討 論

HS模型是基于溫度估算氣象數據有限地區的參考作物蒸散量的可靠方法，降低了ET0計算的氣象數據要求，簡化了計算過程。但HS模型經驗性較強， Hargreaves 等[16] 推薦當Ra以MJ/（m2·d）為單位時，溫度系數C取值范圍為8.16×10-4～12.24×10-4。海河流域溫度系數C取值范圍為5×10-4～8×10-4，低于Hargreaves推薦值。李晨等[6]研究結果與本研究結果對比表明，川中丘陵區溫度系數、溫度常數和溫度指數的空間差異性較小，但海河流域HS改進模型3個參數的范圍分別為5×10-4～8×10-4、28.5～38.0和0.4～0.7，空間差異性更大。考慮海河流域HS模型參數的空間差異性，有利于提高HS模型計算ET0的精度。

此外，為減小HS模型因忽略風速、濕度、降雨等氣象因素影響對ET0計算所帶來的誤差，國內外學者對HS 模型進行了改進，改進后HS模型形式更為復雜。Allen[17]通過研究認為在高程超過1 500 m的地區Hargreaves推薦值并不合理;Annandale等[18] 認為HS模型參數取值應考慮大氣壓因素;Samani等[14] 認為在研究區域為北緯7°—50°時，修正參數應依據研究區域的溫度梯度確定。本研究改進HS模型是在只考慮溫度的大背景下進行的，模型誤差存在空間差異性，對于HS改進模型誤差較大的地點，應進一步考慮高程、風速、濕度等因素改進HS模型。

4 結 語

為提高Hargreaves-Samani（HS）模型在海河流域的適用性，通過貝葉斯原理對HS模型的溫度系數、溫度常數和溫度指數進行改進，海河流域3個參數范圍分別為5×10-4～8×10-4、28.5～38.0和0.4～0.7。與PM 模型計算結果對比，HS改進模型的偏差減小，均方根誤差RMSE下降，相對誤差RE明顯降低。改進后的HS模型計算得到的ET0精度顯著提高，可作為海河流域ET0簡化計算的方法。本研究涉及的區域范圍相對較小，在海拔較高和沿海地區HS模型的適用性相對較差，這說明高程、風速及濕度等因素也對ET0存在影響，有待于進一步研究。

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【責任編輯 許立新】