基于核模糊聚類多模型LS-SVM背景預測的紅外小目標檢測

（蘇州科技大學 電子與信息工程學院，江蘇 蘇州 215009）

0 引 言

目標檢測的精準性將直接影響紅外探測系統性能的優劣。現代高科技戰爭中，隨著武器速度和紅外隱身技術的提高，對目標探測距離和探測的實時性提出了更高的要求。即使目標本身很大，由于遠距離和高隱身性，目標的紅外輻射強度、輻射面積和對探測系統所成張角都很微弱。在成像平面內也僅表現為“小白點”（約為1×1像素至6×6像素）。其面積較小，無幾何輪廓，缺乏形狀特征，且目標的自然背景較復雜，常為天空或海面，導致目標很容易湮沒在背景中，使得紅外小目標的檢測更加困難。因此，有效抑制自然背景可提高小目標檢測的準確性和可靠性。基于自然背景在紅外圖像空間灰度分布上的相關性和連續性，人們研究了大量背景抑制的紅外小目標檢測方法[1]，如數字濾波方法[2-5]和背景預測方法。背景預測又包括神經網絡[6-8]預測和支持向量機[9-10]預測等。數字濾波方法對某個特定環境的目標檢測比較有效，但通用性較差；神經網絡方法難以選擇結構，并且容易陷入局部最優；支持向量機的訓練需要求解一個二次規劃問題，計算復雜。最小二乘支持向量機[11-12]（Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM）是SVM的改進，選用不同的損失函數來避免求解二次規劃問題，轉而求解一組線性方程，在處理大規模數據時計算速度和內存消耗得到明顯改善。另外，在多變環境和復雜噪聲中，多模型回歸比單模型回歸的準確性更高，適應性更強。但是傳統模糊C均值聚類多模型預測算法對孤立點敏感，結果依賴于數據分布，最終的模型性能可能被影響。因此本文提出了一種基于核模糊聚類的多模型LS-SVM背景預測的紅外小目標檢測算法，利用核將低維樣本映射到高維特征空間進行聚類，再將聚類算法和LS-SVM相結合，得到一種多模型回歸方法：

（1）對訓練樣本用最近鄰聚類法進行劃分，獲取聚類個數和初始聚類中心，并用核模糊C均值算法（KFCM）對聚類中心進行優化；

（2）用LS-SVM計算模糊模型的回歸參數，利用這些回歸參數預測圖像背景；

（3）將原圖像和預測圖像相減得到殘差圖像；

（4）依據最大類間絕對差選取閾值，從殘差圖像中分割出小目標。

文中給出了實驗結果，并與傳統的模糊C均值算法（FCM）進行了比較。

1 基于KFCM多模型LS-SVM的背景預測

1.1 T-S模糊模型

T-S模型[13]是一種模糊模型。T-S模型的特點是輸入-輸出關系以局部線性化表示，其規則形式如下：

式中：xj(1≤j≤r)為輸入變量；yi(1≤i≤c)為輸出變量；為模糊集合；為常數。

當給定輸入x=(x1,x2,...,xr)T∈URr時，T-S 模糊模型推理輸出計算如下：

1.2 基于KFCM的多模型LS-SVM建模回歸

建模過程如下：

（1）對輸入數據用最近鄰聚類法進行劃分，獲取聚類個數和初始聚類中心；

（2）用核模糊C均值算法優化聚類中心；

（3）用最小二乘支持向量機擬合模型參數；

（4）用訓練好的模型預測圖像背景。

1.2.1 輸入空間初始劃分

最近鄰聚類法是一種最簡單的聚類算法。把第一個數據作為第一組的聚類中心并且設定一個聚類半徑。計算各數據到各聚類中心的距離，若均大于聚類半徑，則將該數據設為新的聚類中心，否則將該數據放入最近的聚類中心所在的組。假設給定N個數據對(xk,yk)(k=1, 2,...,n)，xk∈Rr，詳細算法如下：

步驟2：假定已存在M個聚類中心當輸入第k對數據時，分別計算到M個聚類中心的距離。設最小距離為，則為的最近聚類中心。

當l≠lk,l=1, 2,...,M時，令Al(k)=Al(k-1)，Bl(k)=Bl(k-1)。

步驟3：令k=k+1，返回步驟2。

1.2.2 優化輸入空間模糊劃分

在所提出的基于模糊核聚類的多模型LS-SVM建模方法中，通過應用模糊核C均值算法（KFCM）優化第一步中由最近鄰聚類法得出的聚類中心xc。

KFCM算法首先用φ(x)把輸入數據x映射到高維特征空間，其中φ(x)為非線性變換。然后在高維特征空間中對數據進行模糊C均值聚類。即將輸入空間的樣本xk(k=1, 2,...,n)映射為φ(xk)再聚類，以降低算法對噪聲及野點的敏感性。模糊核聚類目標函數定義為：

將上式代入式（6），在隸屬度歸一化約束下，最小化目標函數J，根據拉格朗日乘子尋優算法可以得到如下迭代公式：

根據以上結果，核模糊C均值聚類算法如圖1所示。

圖1 模糊C均值聚類算法流程

1.2.3 多模型LS-SVM建模回歸

用拉格朗日乘子法求解，優化問題最終轉化為求解方程組：

對得到的k個子回歸模型采用模糊隸屬度來綜合最后的輸出結果：

利用式（14）預測紅外圖像的背景，得到預測圖像。殘差圖像=實際紅外圖像-預測圖像。

2 基于遞歸最大類間絕對差的殘差圖像分割

考慮到抑制背景后的殘差圖像中小目標與非目標區域灰度差別較大，選用最大類間絕對差來選取閾值。但目標占比小，直接用最大類間絕對差算法會將一部分背景誤劃分為目標，因此考慮用遞歸分割算法[14-15]來降低這一缺陷的影響。用基于遞歸的最大類間絕對差的閾值選取算法對殘差圖像進行閾值分割，灰度大于閾值為疑似目標。

式中，，是圖像灰度級總體均值，顯然有μ=ω0μ0+ω1μ1。

C0和C1兩類間的絕對差dB(t)由下式給出：

當類間絕對差dB(t)取最大值時對應的t值即為最佳閾值。

遞歸分割算法：首先用最大類間絕對差選取閾值分割殘差圖像，得到目標和背景；接下來不斷用大類間絕對差選取閾值分割目標部分，直到滿足特定條件，最后得到的目標點集即為目標區域。

3 實驗結果

針對實際的紅外小目標圖像序列，本文采用兩種算法（本文提出的算法和傳統的FCM背景預測算法）進行大量實驗。實驗環境是Intel（R）Celeron（R）CPU 2.66 GHz/512 MB內存/MATLAB7.0.1。定義檢測概率=正確檢測幀數/全部檢測幀數。任取100幀圖像進行檢測，檢測結果見表1所列。由此可見本文所提出的基于KFCM和LS-SVM的紅外小目標檢測算法檢測概率高于傳統的FCM背景預測的算法。

表1 兩種算法檢測概率對比

實驗采用的紅外小目標圖像序列背景復雜，信噪較低，目標湮沒在背景中較難檢測。以其中兩組圖像的實驗結果為例加以說明。圖2和圖3分別為兩組實驗結果，其中：圖（a）為原始圖像，圖（b）和圖（c）分別為FCM預測算法和本文預測算法得到的殘差圖像，圖（d）和圖（e）分別為分割圖（b）和圖（c）得到的分割檢測結果。由圖2和圖3的圖（b）和圖（c）可以看出，本文算法得到的殘差圖像的邊緣和目標更加清晰，因為分類以后任一像素點的預測灰度受到其鄰域像素灰度的影響更大，其鄰域像素灰度決定了其分類隸屬度，因此類似灰度樣本產生的預測值起主導作用，預測值與鄰域像素灰度值更接近，反映到殘差圖像上邊緣和目標就更清晰。而由圖（d）和圖（e）可以看出，本文算法分割所得的小目標比傳統的FCM背景預測算法分割所得的小目標更接近真實小目標，傳統的FCM背景預測算法分割所得的小目標的周邊被模糊擴大了。

圖2 實驗結果比較（第一組）

圖3 實驗結果比較（第二組）

進一步采用信噪比、信噪比增益對上述算法的處理性能進行定量評價。

信噪比：

式中：Gt表示目標的灰度均值；Gb表示背景的灰度均值；σb表示背景均方差。

信噪比增益：

式中：SNRO為處理后輸出圖像的信噪比；SNRI為原輸入圖像的信噪比。當SNRI為負值時，采用替代統計公式：

上述兩種算法的輸出信噪比及信噪比增益數據見表2所列。

表2 兩種算法的性能對比

從實驗結果可以看出，本文算法具有更好的檢測性能，目標檢測概率較高。對訓練樣本用最近鄰聚類法進行初始劃分，得到聚類數和初始聚類中心，用核模糊C均值算法優化聚類中心；接著利用LS-SVM估計模糊模型的初始參數進一步預測背景得到殘差圖像；最后從殘差圖像中即可分割出真實小目標。

4 結 語

文中分析了紅外弱小目標圖像的特征，提出的基于核模糊聚類的多模型LS-SVM背景預測的紅外小目標檢測算法性能優越。用最近鄰聚類法初始劃分訓練樣本，得到更合理的聚類數和初始聚類中心，用核模糊C均值算法（KFCM）進一步優化聚類中心，避免傳統聚類算法對數據分布的依賴性；結合最小二乘支持向量機對每個聚類做非線性回歸，使得最后的回歸模型在精度上優于傳統的模糊C均值回歸算法，得到的預測圖像更加準確；用基于遞歸的最大類間絕對差算法分割殘差圖像行之有效。與傳統的基于模糊C均值（FCM）的小目標檢測算法進行比較，本文算法的檢測性能更佳。