二維振動輔助微細銑削切削力建模與試驗研究

商 鵬 黃思碩 劉曉鵬 楊 壯 劉 騰 張建軍

河北工業大學機械工程學院,天津,300130

0 引言

大型機床精密加工微型零件時，存在空間資源利用不合理、能源消耗大等問題。在保證加工精度的前提下，結合微型零件的空間尺寸將大型機床微型化，有利于減少材料與能源消耗，并提高空間利用率[1]。因此，在加工結構復雜的微型零件時，振動輔助微細銑削加工已成為了一種主要的加工方式[2]。

振動輔助微細加工在原有進給運動的基礎上，通過在刀具與工件之間施加合適振動頻率與振幅的位移(如借助壓電促動器對工件施加振動)，可實現切削刃與工件的周期性分離。振動輔助銑削加工具有減小切削力、降低刀具磨損率、減少毛刺形成和改善表面光潔度等優點[3],因此，振動輔助微細銑削能夠應用于各種材料的加工，并形成具有特殊功能的表面織構與復雜光學曲面[4]。

現階段國內外學者對振動輔助微細銑削的研究主要集中在一維振動與二維振動兩方面[5-9]，研究結果表明，振動輔助加工有利于減小切削力。然而，目前有關二維振動輔助微細銑削切削力的研究報道大多只關注所施加的振動參數對切削力的影響，導致所建立的切削力模型與實際情況的吻合度不高[10-15]。為此，本文對非諧振式二維振動輔助微細銑削進行系統研究，考慮刀具偏心以及實際切削過程中的尺度效應與累積作用對瞬時切削厚度的影響，建立一種較為全面的二維振動輔助微細銑削切削力模型。

1 二維振動輔助微細銑削運動學模型

根據振動輔助加工的要求，同時結合自行設計并優化的非諧振式二維柔順振動平臺的一階固有頻率與極限工作行程參數，本振動平臺可以在x軸與y軸方向上分別施加0～4000 Hz連續調節的振動頻率以及0～10 μm連續調節的振幅，如圖1所示。

圖1 二維振動輔助微細銑削加工原理圖Fig.1 Schematic diagram of 2D vibration assisted micro-milling

為了保證整個銑削加工過程中振動輔助加工的效果能夠均勻地施加于每個銑刀的切削刃上，避免單齒切削現象的出現，振動頻率fv(Hz)、主軸轉速n(r/min)與刀具齒數N必須滿足如下關系[2]:

fv>Nn

(1)

1.1 二維振動輔助微細銑削運動特性分析

本文以2刃平頭立銑刀為研究工具，為便于分析二維振動輔助微細銑削過程中工件與銑刀的運動情況，建立了圖1所示的直角坐標系，設置Ow為坐標系的原點、OwXw為槽長方向、OwYw為槽寬方向、OwZw為槽深方向。由相對運動關系可知，非諧振式二維柔順振動平臺為工件提供的振動可轉化為銑刀與工件的相對振動。基于圖1所示的坐標系，對二維振動輔助微細銑削加工過程中微型銑刀的運動學性能進行分析，得到非諧振式二維振動輔助微細銑削銑刀中心相對于工件的運動軌跡方程

(2)

v=Nnfz/60

式中，x0、y0分別為銑刀中心相對于工件在x方向和y方向上的坐標，μm；v為銑刀的進給速率，μm/s；fz為每齒進給量，μm；t為加工時間，s；A為銑刀在x方向的振幅(即工件在-x方向的振幅)，μm；fx為銑刀在x方向的振動頻率(即工件在-x方向的振動頻率)，Hz；φx為銑刀在x方向的相位(即工件在-x方向的相位)，rad；B為銑刀在y方向的振幅(即工件在-y方向的振幅)，μm；fy為銑刀在y方向的振動頻率(即工件在-y方向的振動頻率)，Hz；φy為銑刀在y方向的相位(即工件在-y方向的相位)，rad。

非諧振式二維振動輔助微細銑削銑刀第j個刀尖相對于工件的運動軌跡方程為

(3)

式中，xj、yj分別為第j個刀尖相對于工件在x方向和y方向上的坐標，μm；ω為角速度，rad/s；r為銑刀切削刃半徑，μm；Nj表示銑刀第j個刀齒。

1.2 切屑-銑刀分離條件

非諧振式二維振動輔助微細銑削加工過程中，銑刀振動位移方程為

(4)

式中，xd、yd分別為銑刀在x方向和y方向的振動位移，μm。

則銑刀振動切削速度方程為

(5)

式中，vsx、vsy分別為銑刀在x方向和y方向的振動切削速度，μm/s。

對二維振動輔助微細銑削加工過程而言，需求解出銑刀振動的最大切削速度(即銑刀振動臨界切削速度[16])，其運動學方程為

(6)

式中，vcrx、vcry分別為銑刀在x方向和y方向的振動臨界切削速度，μm/s。

因此，對于分離型二維振動輔助銑削，切屑與銑刀分離的條件是銑刀振動臨界切削速度大于進給速率[17]，即

(7)

根據施加振動后切屑與銑刀是否分離，將二維振動輔助微細銑削分為分離型二維振動輔助微細銑削與不分離型二維振動輔助微細銑削[18]。當銑刀振動臨界切削速度大于進給速率時(即選擇分離型二維振動輔助微細銑削時)，其銑刀中心相對于工件的運動軌跡與常規銑削銑刀中心運動軌跡如圖2所示。

(a) sin-sin

當銑刀振動臨界切削速度小于進給速率時(即選擇不分離型二維振動輔助微細銑削時)，銑刀中心相對于工件的運動軌跡與常規銑削銑刀中心運動軌跡如圖3所示。

由圖2和圖3可知，當選擇不分離型二維振動輔助微細銑削時，因振動平臺振動形成的位移并不能抵償進給運動形成的位移，從而導致振動輔助加工的目的并沒有真正實現，因此，選擇分離型二維振動輔助微細銑削符合振動輔助加工的要求。同時，通過兩個相互垂直布置的壓電促動器分別施加正弦激勵與余弦激勵(即相位角相差90°)驅動振動平臺時，切削軌跡更加均勻，滿足實際使用要求。

(a) sin-sin

2 二維振動輔助微細銑削切削力模型

微細銑削與常規尺度銑削的區別在于肉眼所見的銑刀刀尖處不能再被視為尖點，而是有圓角半徑存在的鈍圓。忽略因刀具刃圓半徑而引起的刀具實際作用前角的變化，假設刀具前角為常數。同時，考慮到微細銑削過程中銑刀受到的切削力很小以及實際銑削時刀具的懸臂梁長度較小，因此忽略刀具變形對切削的影響，假設刀具為不變形體。基于此，對二維振動輔助微細銑削切削力模型進行分析。

對于微細銑削加工而言，當瞬時切削厚度大于最小切削厚度時，刀具刃圓半徑和等尺度效應對切削的影響很小，故剪切作用在加工過程中占主導地位，材料主要以剪切失效的形式被去除；當瞬時切削厚度小于最小切削厚度時，尺度效應影響顯著，因此，刀具刃圓半徑對切削的影響很大，犁耕作用在加工過程中占主導地位。工件待加工表面與刀具前刀面發生擠壓而隆起，但不產生切屑；同時，尺度效應還會導致刀具后刀面的加工表面發生彈性恢復。材料彈性恢復高度可表示為

her=peh

(8)

式中，her為彈性恢復高度，μm；pe為彈性恢復系數，對于鋁合金Al6061，取pe=0.1；h為瞬時切削厚度，μm。

基于以上分析可知，最小切削厚度對判斷被加工材料以何種方式失效具有重要意義。其中，瞬時切削厚度與最小切削厚度的關系如圖4所示，其中Or為銑刀刃圓的幾何中心，h1為犁耕作用在加工過程中占主導地位時的瞬時切削厚度(μm)，h2為剪切作用在加工過程中占主導地位時的瞬時切削厚度(μm)。同時，最小切削厚度還與被切削材料有關，鋁合金Al6061的最小切削厚度可由下式計算得到：

圖4 最小切削厚度示意圖Fig.4 Schematic diagram of minimum cutting thickness

hc=re(1-cosθc)

(9)

式中，hc為最小切削厚度，μm；re為刃圓半徑，μm；θc為幾何角度，對于鋁合金Al6061，取θc=39°。

2.1 斜角切削微元力模型

為求解二維振動輔助微細銑削過程中2刃平頭立銑刀受到的銑削力，建立了圖5所示的直角坐標系，設置微型銑刀底層的幾何中心為坐標原點Ot，OtXt為銑刀進給方向，OtYt為垂直進給方向，OtZt為軸向切削深度方向。其中，Ha為軸向切削深度。因z向所受的銑削分力遠小于x向與y向所受的銑削分力，故本文主要研究OtXtYt平面內銑刀受到的銑削力。根據力學解析法，將微型立銑刀參與切削的螺旋刃沿軸向切削深度方向離散成無限微小的切削片層，將每兩個切削片層之間的距離定義為dz(即斜角切削微元高度)，如圖5a所示。在每個切削片層內，銑刀螺旋升角對銑削力的影響可以忽略不計，因此，斜角切削可以近似等價為直角切削，則兩者的瞬時切削厚度視為相等，如圖5b所示。根據近似等價思想，求解出每個斜角切削微元受到的銑削分力(即求解出每個直角切削微元受到的銑削分力)，再通過積分的思想求解參與銑削的切削刃所受到的總銑削力。

圖5 微細銑削斜角切削微元力模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of micro element force model in micro milling oblique cutting

對二維振動輔助微細銑削而言，尺度效應的影響不可忽略，因此，求解銑削力需按照剪切區與犁耕區分別考慮。對于剪切區，銑削力主要與瞬時切削厚度有關；對于犁耕區，銑削力主要與犁耕區域面積和彈性恢復高度有關。

如圖6所示，犁耕區域面積Ap的計算根據被加工工件被切削后的彈性恢復高度值的大小分為如下兩種情況：

(10)

式中，αp為刀具刃圓半徑與瞬時切削厚度的交點C與圓心B的連線和y軸的夾角，rad；γe為刀具后角，rad；γt、γs分別為her≥re(1-cosγe)和her

(a) her≥re(1-cos γe)

2.2 合成切削力模型

當齒位角為φ時，第j個刀齒的斜角切削微元受到的銑削力在x方向和y方向上的分力可分別表示為

(11)

式中，dFtj(φ)、dFrj(φ)分別為切削刃j的切削微元所受的切向和徑向銑削力，N。

基于平頭立銑刀的幾何形狀，由幾何關系可知，斜角切削微元的高度可表示為

(12)

式中，β為銑刀螺旋升角，rad。

考慮到銑刀螺旋升角對不同切削區域的影響，則在不同切削區域內其積分上下限角是不同的，因此，沿著螺旋刃軸向方向對斜角切削微元進行積分，則在x方向和y方向上切削刃j所受到的總銑削力可分別表示為

(13)

式中，φu、φl分別為積分上限角和下限角，rad。

平頭立銑刀螺旋角會導致在切削過程中，瞬時切削厚度沿著切削刃的運動方向逐漸增大，因此切削刃微元滯后于平頭立銑刀底部端點。則在軸向切削深度Ha處的滯后角可表示為

(14)

對于2刃平頭立銑刀銑槽，不同切削區域的積分上下限角φu和φl如表1所示。

表1 不同切削區域的積分限Tab.1 Integral limits for different cutting zones

考慮到多個刀齒同時參與銑削并共同完成整個加工過程，則x與y方向銑刀所受到的總銑削力可分別表示為

(15)

2.3 瞬時切削厚度模型

關于瞬時切削厚度的計算，二維振動輔助微細銑削與常規微細銑削的區別在于振動參數對瞬時切削厚度形成機理的影響，因此，二維振動輔助微細銑削切削力計算的關鍵在于瞬時切削厚度形成機理的研究。同時，為了使二維振動輔助微細銑削切削力模型貼合實際，本文綜合考慮了刀具偏心、尺度效應與累積作用對瞬時切削厚度的影響。

對二維振動輔助微細銑削加工而言，其瞬時切削厚度不再是由相鄰兩個刀尖切削軌跡簡單疊加形成，而是由空間上相互關聯的刀尖切削軌跡相互交疊形成。同時，存在前一或前幾刀尖切削軌跡滯后于當前刀尖切削軌跡的情況(即存在空切現象)，其瞬時切削厚度的形成過程如圖7所示。其中，P1、P2、P3、P4、P5、P6分別在當前刀尖切削軌跡上，F1、F2分別在前一或前幾刀尖切削軌跡上，O1o、O2o、O3o、O4o分別為施加振動效果后當前刀尖切削時對應的銑刀中心點，O1s、O2s、O3s、O4s分別為施加振動效果后前一或前幾刀尖切削軌跡對應的銑刀中心點。綜合考慮二維振動輔助微細銑削加工的實際情況，將其瞬時切削厚度分為如下4種情況。

圖7 瞬時切削厚度示意圖Fig.7 Schematic diagram of instantaneous cutting thickness

(1)前一或前幾刀尖切削點超前于當前刀尖切削軌跡，存在空切現象，此時瞬時切削厚度為0，即銑刀以O1o為中心，前一刀尖點F1位于當前刀尖切削軌跡的外部。

(2)當前刀尖切削點超前于前一或前幾刀尖切削軌跡，此時線段P2F2的長度即為瞬時切削厚度，即銑刀以O2o為中心，前一刀尖點F2位于當前刀尖切削軌跡的內部。

(3)當前刀尖切削點滯后于當前刀尖切削軌跡，存在空切現象，此時瞬時切削厚度為0，即銑刀以O3o為中心，當前刀尖切削點P4位于當前刀尖切削軌跡的內部。

(4)當前刀尖切削點超前于當前刀尖切削軌跡(已加工區域)，此時線段P5P6的長度即為瞬時切削厚度，即銑刀以O4o為中心，當前刀尖切削點P6位于當前刀尖切削軌跡的外部。

2.3.1考慮刀具偏心的瞬時切削厚度模型

由銑刀生產加工誤差而造成的刀具偏心是客觀存在的。然而，在使用銑刀加工微型零件時，由刀具偏心而引起的圓跳動對瞬時切削厚度的準確計算是不可忽略的，因此，基于刀具偏心的實際情況，則t時刻第j個刀尖相對于工件的運動軌跡方程為

(16)

依據銑刀切削刃在不同切削高度具有不同偏心角的特點，設切削刃底部位置處的高度為0，偏心角為θ(0)，則銑刀切削刃不同位置處的偏心角可表示為

(17)

式中，z為銑刀切削刃某一離散片層距切削刃底部的高度，μm。

基于刀具偏心建立的刀尖相對于工件的運動軌跡，并考慮二維振動輔助微細銑削形成切屑的兩種情況，本文從不同刀齒形成切屑與相同刀齒形成切屑兩方面對二維振動輔助微細銑削的瞬時切削厚度模型進行討論。

2.3.1.1 不同刀齒形成切屑

對于當前刀尖切削點超前于前一或前幾刀尖切削軌跡(即不同刀齒形成切屑)的情況，其瞬時切削厚度模型如圖8所示。

圖8 不同刀齒切削軌跡間瞬時切削厚度形成示意圖Fig.8 Formation diagram of instantaneous cutting thickness among different cutting paths of cutter teeth

設第j個切削刃刀尖點所在切削軌跡上的P點對應的齒位角為φk，其對應的時刻為tk，則當前切削刃刀尖點j所在的切削軌跡為

(18)

同理，第j-1個切削刃刀尖點所在切削軌跡上的F點對應的齒位角為φk-1，其對應的時刻為ts，則第j-1個切削刃刀尖點所在的切削軌跡為

(19)

考慮刀具偏心，則tk和ts時刻非諧振式二維振動輔助微細銑削銑刀中心Ok(xOk,yOk)和Os(xOs,yOs)可分別表示為

(20)

(21)

其中，ts可通過Newton-Raphson迭代算法求得：

rtan(ωtk-2π(Nj-1)/N)cos(ωts-2π(Nj-1-1)/N)+
r0tan(ωtk-2π(Nj-1)/N)cos(ωts+θ)-
r0tan(ωtk-2π(Nj-1)/N)cos(ωtk+θ)-vts+vtk-
rsin(ωts-2π(Nj-1-1)/N)-r0sin(ωts+θ)+
r0sin(ωtk+θ)+Asin(2πfxtk+φx)-Asin(2πfxts+φx)+
Btan(ωtk-2π(Nj-1)/N)sin(2πfyts+φy)-
Btan(ωtk-2π(Nj-1)/N)sin(2πfytk+φy)=0

(22)

rtan(ωtk-2π(Nj-1)/N)cos(ωts-2π(Nj-1)/N)+
r0tan(ωtk-2π(Nj-1)/N)cos(ωts+θ)-
r0tan(ωtk-2π(Nj-1)/N)cos(ωtk+θ)-vts+vtk-
rsin(ωts-2π(Nj-1)/N)-r0sin(ωts+θ)+
r0sin(ωtk+θ)+Asin(2πfxtk+φx)-Asin(2πfxts+φx)+
Btan(ωtk-2π(Nj-1)/N)sin(2πfyts+φy)-
Btan(ωtk-2π(Nj-1)/N)sin(2πfytk+φy)=0

(23)

對多齒切削而言，ts通過式(22)確定；對單齒切削而言，ts通過式(23)確定。

由圖8中的幾何關系可知，點F位于直線POk上，則P、F、Ok三點間的關系可表示為

r0cos(ωtk+θ)+Bsin(2πfytk+φy)

(24)

從而可以推導得到tk時刻第Nj齒的瞬時切削厚度，即

(25)

fc=[(xOk-xOs)2+(yOk-yOs)2]0.5

2.3.1.2 相同刀齒形成切屑

對于當前刀尖切削點超前于當前刀尖切削軌跡(即相同刀齒形成切屑)的情況，其瞬時切削厚度模型如圖9所示。

圖9 相同刀齒切削軌跡間瞬時切削厚度形成示意圖Fig.9 Formation of instantaneous cutting thickness between cutting tracks of the same cutter teeth

由圖9中的幾何關系可知，相同刀齒切削軌跡間瞬時切削厚度由當前銑刀幾何中心Ok與當前刀尖切削點P(xk,yk)的連線和當前刀尖切削軌跡共同決定。將式(18)與式(20)聯立可得當前銑刀幾何中心Ok與當前刀尖切削點P(xk,yk)所在直線方程為

(26)

根據前一時刻當前刀尖切削點Ps(xs,ys)既位于當前刀尖切削軌跡上，即Ps(xs,ys)滿足ts時刻的當前刀尖切削軌跡方程：

(27)

也位于當前銑刀幾何中心Ok與當前刀尖切削點P(xk,yk)所在的直線方程上，即

(28)

根據當前刀尖切削點位于當前刀尖切削軌跡上，則P(xk,yk)滿足tk時刻的當前刀尖切削軌跡方程，即

(29)

從而可以推導得到tk時刻第Nj齒的瞬時切削厚度，即

htk,Nj(φ)=[(xk-xs)2+(yk-ys)2]0.5

(30)

2.3.2考慮尺度效應與累積作用的瞬時切削厚度模型

對二維振動輔助微細銑削加工而言，當瞬時切削厚度大于最小切削厚度時，材料以切屑的形式被去除，則瞬時切削厚度與考慮刀具偏心時的瞬時切削厚度相等；當瞬時切削厚度小于最小切削厚度時，工件待加工表面與刀具前刀面發生擠壓而隆起，但不產生切屑；同時，已加工表面由于尺度效應而發生彈性恢復，導致瞬時切削厚度發生變化。當多次切削后，由于累積作用而形成的累積彈性恢復高度會造成瞬時切削厚度大于最小切削厚度，材料同樣以切屑的形式被去除。二維振動輔助微細銑削的振幅與刀具偏心距遠小于刀具半徑，則考慮尺度效應與累積作用時的瞬時切削厚度如圖10所示,其中，P*、F*點分別為考慮尺度效應與累積作用時的P、F點。

圖10 考慮尺度效應與累積作用瞬時切削厚度形成示意圖Fig.10 Formation of instantaneous cutting thickness considering scale effect and cumulative effect

因此，在尺度效應影響的區域，滿足以上條件仍然存在產生切屑的可能，則考慮尺度效應與累積作用對實際加工的影響時，t時刻第Nj齒的瞬時切削厚度為

(31)

3 二維振動輔助微細銑削試驗研究與分析

3.1 試驗條件

非諧振式二維振動輔助微細銑削系統由實驗室現有的微細銑削系統與自行搭建的非諧振式振動輔助系統構成，如圖11所示。

圖11 非諧振式二維振動輔助微細銑削系統試驗裝置圖Fig.11 Experimental device of non resonant 2D vibration assisted micro milling system

微細銑削系統由微型銑床、微型銑刀、直線滾珠絲杠導軌、多軸內置驅動器控制器、直線型高速主軸、主軸控制器、三維動態力傳感器、電荷放大器、數據采集卡、空氣壓縮機、空氣過濾器等組成。

非諧振式振動輔助系統由自行設計的非諧振式二維柔順振動平臺、壓電促動器(CORE MORROW公司的Pst150/5×5/20L，其性能參數如下：阻滯力1600 N、剛度60 N/μm、電容1.8 nF、諧振頻率50 kHz)、電容位移傳感器(LIONPRECISION公司的C8-2.0-2.0)、電壓放大器(THORLABS公司的MDT693A，其性能參數如下：最大輸出電壓150 V、最大輸出電流60 mA)、dSPACE數據采集分析系統及其輔助配件構成。

為了驗證二維振動輔助微細銑削切削力模型的可行性，試驗所用測力計為KISTLER公司的Type 9317B，其x向與y向靈敏度均為26 pC/N，x向與y向極限測力范圍均為±200 N；配套電荷放大器為KISTLER公司的Type 5070，其輸入范圍為±(200～200 000)pC，輸出范圍為±10 V。數據采集卡為億恒公司的MI-7008；試驗所用銑刀為2刃55度超微粒鎢鋼立銑刀SGO S550 0.8×2.4C×4D×50L，利用實驗室現有儀器最終確定其性能參數如下：刀具直徑800 μm、銑刀螺旋角35°、刃圓半徑re=5 μm、刀具前角γr=5°、刀具后角γe=10°、刀具偏心距r0=2 μm，刃部TiAlN涂層，適用于銑槽加工；工件材料為Al6061，其力學性能參數如下：彈性模量E=69 GPa，泊松比μ=0.33，密度ρ=2750 kg/m3,屈服強度σs=55.2 MPa。

3.2 非諧振式二維柔順振動平臺性能調試

本文需要研究振幅對銑削力的影響，非諧振式二維柔順振動平臺的工作行程會直接影響到振動輔助加工過程中所施加振幅的準確性，因此本文對該振動平臺的工作行程進行了標定。

通過壓電促動器為帶負載的振動平臺施加振動頻率為50 Hz的激振，調試振幅為5 μm，通過相互垂直布置的兩個電容位移傳感器分別檢測工件在x向與y向的振幅。當單向或雙向壓電促動器驅動振動平臺運動時，單向與雙向驅動時振動平臺的x向與y向動態位移響應曲線的振幅均為5 μm，滿足振動輔助加工的要求。其他振幅參數的性能調試方法與振幅為5 μm時的調試方法相同。

3.3 二維振動輔助微細銑削試驗及其結果分析

振動輔助加工主要分為高頻與低頻振動輔助加工。研究結果表明：合理設置加工參數，低頻振動輔助加工的加工效果與超聲振動輔助加工的加工效果類似。基于現有試驗條件，本節主要通過兩個相互垂直布置的壓電促動器驅動振動平臺，設置x向與y向的振幅和振動頻率分別相等且相位角相差90°，并分別研究振幅與低頻振動對銑削力的影響。

3.3.1振動加工參數對銑削力曲線影響分析

3.3.1.1 振幅對銑削力的影響

本節依據單一變量原則設計銑削試驗，加工方式為干式銑削；加工參數如下：振動頻率100 Hz，主軸轉速3000 r/min，每齒進給量5 μm，軸向切削深度50 μm，振幅單因素加工參數依次為1 μm、2 μm、3 μm、4 μm、5 μm。同時，設置振幅為0、振動頻率為0的對照試驗。其中，在振幅為3 μm的銑削試驗參數條件下，試驗與仿真的x向和y向銑削力曲線見圖12。

3.3.1.2 振動頻率對銑削力的影響

本節依據單一變量原則設計銑削試驗，加工方式為干式銑削；加工參數如下：振幅5 μm，主軸轉速3000 r/min，每齒進給量5 μm，軸向切削深度50 μm，振動頻率單因素加工參數依次為50 Hz、100 Hz、150 Hz、200 Hz、250 Hz。同時，設置振幅為0、振動頻率為0的對照試驗。其中，在振動頻率為100 Hz的銑削試驗參數條件下，試驗與仿真的x向和y向銑削力曲線見圖13。

(a) Fx銑削力曲線

(a) Fx銑削力曲線

由圖12與圖13可知，仿真模型能夠較好地預測振幅與振動頻率作用下非諧振式二維振動輔助銑削的銑削力變化趨勢。對微細銑削而言，施加相位角相差90°的x向與y向振動后，銑削力曲線的正負峰值不再相等。這是因為施加振幅與振動頻率后，瞬時切削厚度的形成機理發生了變化。常規微細銑削的刀尖軌跡疊加二維振動的軌跡，導致了瞬時切削厚度由正負相等的峰值變為正負峰值不等的情況。

在一個銑削周期內，存在瞬時切削厚度為0的情況，即存在刀具與工件周期性分離的空切現象，從而導致瞬時銑削力為0。然而在一個銑削周期內當銑削角度為0°～180°時，濾波后試驗數據的短齒切削部分的銑削力較小，與仿真銑削力曲線存在一定的誤差，可能是由于環境等因素引起的單齒銑削造成的；當銑削角度為180°～360°時，濾波后試驗與仿真的銑削力曲線有較好的吻合度，驗證了本文提出的二維振動輔助微細銑削切削力模型的正確性。

3.3.2振動加工參數對平均銑削力的影響分析

為了研究振幅對銑削力的影響規律，本節依據前文所述的振幅單因素銑削試驗參數與振動頻率單因素銑削試驗參數，對鋁合金Al6061進行相關試驗研究。將采集到的各加工條件下的x向、y向銑削力試驗數據進行濾波處理，并去除低頻擾動和高頻干擾，計算得到了在各個加工條件下的x向、y向與合力Fs的平均銑削力。鋁合金Al6061在各加工條件下振幅與振動頻率對平均銑削力的影響分別如圖14與圖15所示。

圖14 振幅與平均切削力關系Fig.14 Relationship between amplitude and average milling force

圖15 振動頻率與平均銑削力關系Fig.15 Relationship between vibration frequency and average milling force

由圖14與圖15可知，相較于常規微細銑削加工，施加振動后x向、y向與合力Fs的平均銑削力均顯著減小。同時，x向、y向及合力Fs的平均銑削力基本均隨振幅或振動頻率的增大而減小，其主要原因在于施加振幅或振動頻率后，導致在每個銑削周期內的凈切削時間比例降低，從而使刀具-切屑的分離效應增強，空切時間增加，進而導致平均銑削力減小，較好地驗證了施加振動能夠減小銑削力。然而，當振幅為2 μm時，x向、y向平均銑削力存在一定的偏差，這可能是由于加工過程中的誤差造成的。

4 結論

(1)本文根據二維振動輔助微細銑削運動學模型及其運動學特性，基于力學解析法，應用斜角切削微元力模型，并綜合考慮了刀具偏心以及實際切削過程中的尺度效應與累積作用對瞬時切削厚度的影響，優化并建立了二維振動輔助微細銑削切削力模型。

(2)對鋁合金Al6061進行了非諧振式二維振動輔助微細銑削試驗研究，并利用MATLAB軟件對鋁合金Al6061進行了仿真研究，分別分析了振幅與振動頻率對銑削力的影響，得到了振幅與振動頻率作用下x向與y向的銑削力曲線。通過對比試驗與仿真的銑削力曲線，發現x向與y向銑削力曲線均有較好的吻合度，從而驗證了本文提出的二維振動輔助微細銑削切削力模型的正確性與可行性。

(3)隨著振幅或振動頻率的增大，x向、y向與合力Fs的平均銑削力均顯著減小，試驗數據驗證了施加振動能夠有效減小銑削力。