一類切換連續網絡化控制系統的建模與穩定性分析

（北方民族大學，寧夏銀川 750030）

網絡化控制系統（NCSs）不僅成本低、維護簡單，而且實現了資源共享，能有效地實現遠程控制和遠程診斷。數據通過網絡傳輸與控制系統的融合導致許多新問題出現，如通信延遲、多包傳輸、帶寬限制、時鐘異步等。經過幾十年的發展，網絡化控制系統已經取得了許多關于上述相關問題的研究成果。例如，文獻[1]利用滑模控制解決了系統在連續馬爾可夫數據包丟包情形下的穩定性分析問題。文獻[2]通過將網絡化控制系統轉換成離散的時間切換系統，解決了閉環網絡控制系統的輸出反饋鎮定問題。文獻[3]提出了兩種模型來解決寬帶受限的網絡化控制系統問題。文獻[4]討論了多元化抽樣系統的穩定性問題。近期，Cuenca等[5]應用周期事件觸發采樣和雙速率控制解決了無人駕駛飛機的無線網絡控制系統的相關控制問題。Yang等[6]解決了一類網絡化預測輸出反饋控制系統分析與控制問題。Zou等[7]應用事件約束驅動控制解決了非線性二階多智能體系統的網絡化控制系統問題。

本文建立了一類基于電力系統的切換網絡化控制模型，分析了該系統的穩定性問題，通過引入適當的切換率，實現了連續子系統之間的切換規則，并保證了系統的穩定性。

1 系統建模

實際的網絡化控制系統中，遠程控制屬于共同特點，如電力傳輸系統、物聯網系統、遠程手術操作等。這些系統不斷受到各種內部與外部因素的影響，導致系統在信息轉換過程中出現不確定性、網絡與平面連接不連續等問題，需要在系統和網絡之間進行頻繁地切換。當開關斷開時，即系統與網絡斷開時，系統可以建模。

當開關閉合時，即系統與網絡連接時，系統可以建模為：

2 穩定性分析

2.1 定理

針對交換網絡化控制系統即式（3），如果存在一些標量λi滿足:

說明系統穩定。

2.2 證明

根據系統，由Lyapunov函數：

當t →+∞時，x(t) →0，所以系統趨于穩定。

3 數值算例

考慮電能傳輸系統。在每天11：00～14：00和17：00～21：00期間，系統處于功率輸出的高峰期，網絡化控制此時連接到系統。在剩余時間里，即14：00～17：00和21：00～11：00期間，系統處于功率輸出的低谷期，網絡化控制此時與系統是斷開的。

即：

假設網絡化控制系數的系數矩陣如下：

通過求解定理中的矩陣約束條件，得到：

權值狀態xT(k)Qx(k)和輸出權重zT(k)Qz(k)行為如圖1所示。

圖1 狀態權重

通過狀態反饋得到了系統輸出權重的狀態值，利用定理提出的條件，將系統的傳動狀態成功的控制在了所期望的界內。同樣，利用定理得到輸出權重，如圖2所示。

圖2 輸出權重

輸出權重在利用設計的控制器的情況下，也被控制在了期待的界內。

4 結語

本文以一類電力系統作為研究對象，針對該系統建立了連續型網絡控制系統模型。在此基礎上，分析了該電力系統的穩定性問題，推得相應的穩定性判據。最后，通過引入具體的電力系統傳輸電能實例，驗證了本文所提判別條件的實用性及方法的有效性。