空氣動力學距離對標槍運動員運動表現的影響：優秀女子標槍運動員呂會會投擲技術的個案研究

呂 鋼 ，孫凱揚 ，買毅強 ，李翰君 ，劉 卉 ，于 冰

標槍投擲是田徑運動中的4個投擲項目之一。由于標槍投擲成績受空氣的影響較大，對運動員的技術要求也較高。標槍投擲技術分為助跑、交叉步和最后用力3個階段。其中，最后用力階段以最后一次右腳落地為開始，標槍離手為結束。標槍投擲成績由出手損失距離、真空飛行距離和空氣動力學距離3部分組成（圖1）。其中，出手損失距離是標槍出手點到落地點的水平距離中未被計入投擲成績的部分；真空飛行距離是在不考慮空氣作用的情況下，標槍按照拋物體運動模式計算的飛行距離；空氣動力學距離是標槍實際飛行距離與真空飛行距離的差，是標槍受空氣動力學因素影響增加或減少的飛行距離。

圖1 真空飛行距離、空氣動力學距離、出手損失距離、實際飛行距離和投擲成績Figure 1.Vacuum Flight Distance，Aerodynamic Distance，Front Foot to Foul Line Distance，Actual Flight Distance and Throw Distance

力學理論和實驗研究表明，出手速度是影響標槍成績最重要的因素。在其他出手參數不變的情況下，出手速度越大，真空飛行距離越遠，投擲成績越好（王倩，2001；Hubbard，1984）。對優秀標槍運動員實際試投的生物力學研究表明，出手速度和投擲成績呈顯著正相關關系，說明出手速度是影響優秀標槍運動員投擲成績的主要因素（Rich et al.，2008）。除出手速度外，出手角度和出手高度也是導致投擲成績變化的主要原因（廖紅等，2007；苑威威 等，2006；Bartlett et al.，1988；Best et al.，1987a）。

標槍投擲成績還受到飛行中空氣動力的影響。標槍飛行中受到的空氣動力分解為垂直于標槍長軸的升力和平行于標槍長軸的阻力，其大小與標槍的攻角有關。標槍飛行中的俯仰角變化與標槍出手時的攻角和飛行中所受的空氣動力對標槍產生的俯仰力矩有關。俯仰力矩使標槍圍繞自身水平橫軸旋轉，其為正值時標槍向上旋轉，槍尖向上抬起；為負值時標槍向下旋轉，槍尖向下降落。Best等（1987b）通過對女子標槍的模擬計算發現，攻角為正值時，俯仰力矩均為負值，使標槍在飛行中向下旋轉，縮短標槍飛行的空氣動力學距離。Best等（1987b）、陶于等（2000）均發現女子標槍壓力中心相對于質心的位置與攻角有關，使標槍向下旋轉的俯仰力矩隨著攻角的增大而增大（Schlichting et al.，1979）。這意味著運動員需要控制標槍出手時的攻角，控制標槍飛行中所受俯仰力矩初始值引起標槍向下旋轉，增加空氣動力學距離。Best等（1987b）提出，女子標槍運動中的最佳出手攻角為7°。

標槍的空氣動力學距離還受到其飛行中自身振動的影響。由于最后用力過程中運動員對標槍的作用力方向不與縱軸平行，標槍出手時會產生振動。側彎角是指由于運動員沒有沿標槍縱軸用力，使標槍縱軸產生的彎曲角度。側彎角越大，標槍飛行中的振動幅度越大。Bartlett等（1988）認為，標槍自身的振動會增大標槍受到的阻力，減小受到的升力。Hubbard等（1989）發現，在較小的攻角以及較大的相對風速下，標槍較大的振動幅度會使升力和阻力均有所提升，升力增加導致的飛行距離增加可能略大于阻力增加導致的飛行距離減小，即標槍的自身振動可能有利于提高投擲成績。Hubbard等（1997）對標槍飛行中自身振動的進一步研究發現，標槍在俯仰平面內的振動會使飛行距離增加，左右方向上的振動則會使飛行距離降低。運動員出手時刻技術可能使得標槍的真空飛行距離和空氣動力學距離相互制約，影響成績。在給定的體能條件下，當運動員試圖通過增加投擲的用力程度增加出手速度時，很可能造成出手時刻對速度方向和標槍姿位的控制失誤，從而導致在增加標槍真空飛行距離的同時縮短了空氣動力學距離，減小同時提高真空飛行距離和空氣動力學距離的可能性，使其運動表現難以突破。

我國優秀女子標槍運動員呂會會在2018年雖然不斷投出高水平的成績，但一直徘徊在67 m以下，成績沒有突破性的提高。根據真空飛行距離、空氣動力學距離和投擲成績之間的關系，猜測呂會會的真空飛行距離與空氣動力學距離存在某種相關，導致其運動表現受到限制，而真空飛行距離和空氣動力學之間的相關與呂會會的技術特點有關。因此，本研究的目的：1）通過對呂會會2018年賽季投擲技術的生物力學分析，確定真空飛行距離與空氣動力學距離之間的相關是否為限制她投擲成績的因素；2）確定呂會會標槍出手時的攻角和側彎角對空氣動力學距離的影響；3）通過對呂會會2019年賽季的投擲技術分析驗證2018年的分析結果。研究假設：1）呂會會的真空飛行距離與空氣動力學距離負相關；2）真空飛行距離與空氣動力學距離的負相關影響呂會會投出67 m以上成績的概率；3）呂會會的空氣動力學距離與其出手速度負相關；4）呂會會的空氣動力學距離與其標槍出手時標槍的攻角和側彎角相關；5）改進投擲技術動作（動作的形式和方向），降低真空飛行距離與空氣動力學距離的負相關，可以提高呂會會投出67 m以上成績的概率。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

研究對象為我國優秀女子標槍運動員呂會會，身高1.71 m，體質量70 kg，個人最好成績為67.98 m（2019年7月12日國際田聯世界田徑錦標賽選拔賽），截止2020年3月31日，在國際田聯世界排名第一。

1.2 研究過程

采集研究對象2018年4個全國比賽中的20次有效試投技術數據，分析其空氣動力學距離與真空飛行距離的關系和這一關系對研究對象運動表現的影響，以及標槍攻角和側彎角對研究對象空氣動力學距離的影響。根據分析結果，于2019年冬季訓練中指導研究對象對投擲技術進行改進。本研究在2019年春季第一次全國大型比賽中再次采集研究對象5次有效試投的生物力學數據進行分析，以驗證之前的分析結果和訓練效果。

1.3 數據采集

使用直接線性轉換（direct linear transformation，DLT）三維錄像技術獲取研究對象在2018—2019年全國比賽中的技術錄像，并運用兩臺分辨率為1 920×1 080 dpi的高清攝像機對研究對象每次試投的最后兩步投擲技術進行拍攝。一臺攝像機置于標槍助跑跑道的后方，另一臺攝像機置于標槍助跑跑道的右側，兩臺攝像機主光軸的夾角約為90°，拍攝頻率為60幅/s，快門速度為1/1 200 s。每次比賽前在標槍跑道上設置4個懸掛立柱，將每個立柱上懸掛的一串6個小球作為標定點（圖2），并測量4串小球在地面投影的中心間距。4串小球構成一個約長6.0 m×寬4.0 m×高2.5 m的標定空間，覆蓋標槍投擲助跑最后一步和最后用力的空間（圖2）。在標定空間的地面上設置5個地坐標標志點，用于建立大地坐標系。以大地坐標系為原點在投擲弧圓心的直角坐標系，X和Y軸平行于地面，正方向分別指向投擲方向和跑道的左側；Z軸垂直于地面，正方向指向上方。完成對標定空間設置的拍攝后，移除所有標定設置，對研究對象的每次試投進行拍攝。

圖2 標定空間和大地坐標系的設置Figure 2.Calibration Set--up for Data Collection

1.4 數據處理

使用人工智能自動數字化處理軟件Fastmove Pose Creator數據標注版對標定設置畫面和研究對象每次有效試投的視頻進行數字化處理。對標定設置畫面的數字化處理包括識別24個標定點和5個地坐標標志點的二維坐標。同時，截取研究對象每次有效試投的右腳最后一次落地前4幅畫面到標槍出手后4幅畫面，將剪輯后的2臺攝像機錄像視頻導入Fastmove Pose Creator軟件，自動逐幅識別21個人體關節點（Hay，1993）以及標槍線把前沿、標槍槍尖和標槍槍尾的二維坐標。應用Motionsoft 3D對2臺攝像機進行標定計算并建立地坐標系，標定誤差＜5 mm。利用研究對象右腳離地、左腳落地和標槍出手的關鍵畫面，使用多幅同步技術對從2臺攝像機中獲得的二維坐標進行時間同步，消除每幅畫面中掃描成像的時間 差（Dapena，1978；Hay et al.，1995；Leigh et al.，2008）。最后，使用DLT方法解算攝像機參數，計算人體21個關節點和標槍3個標志點在大地坐標系中的三維坐標。

1.5 數據計算

計算研究對象每次有效試投出手時的前后方向水平速度、左右方向水平速度、垂直速度、合速度、出手角度和出手高度，以及實際飛行距離和真空飛行距離。計算方法參考前人研究（劉生杰 等，2006；Best et al.，1987b；Hubbard et al.，1989）。標槍出手時的攻角定義為標槍槍尖和槍尾的連線與標槍出手合速度矢量之間在由標槍水平出手速度和垂直出手速度定義的垂直平面中的夾角（圖3）。攻角為正值時，標槍槍尖在出手合速度矢量之上；攻角為負值時，標槍槍尖在出手合速度矢量之下。標槍出手時的側彎角定義為標槍線把前沿到槍尖的矢量和槍尾到線把前沿的矢量之間在由標槍出手合速度矢量與大地坐標系Y軸定義的平面上的夾角（Hubbard et al.，1997）（圖4）。

圖3 標槍攻角Figure 3.The Javelin Angle of Attack

圖4 標槍側彎角Figure 4.The Javelin Side Bending Angle

本研究將標槍投擲成績分為3部分：出手損失距離，真空飛行距離和空氣動力學距離，表示為：

真空飛行距離和空氣動力學距離之和為實際飛行距離，即標槍出手點到落地點的水平距離。這一距離可以根據標槍出手時線把前沿的水平位置、水平出手速度的方向、投擲成績和犯規弧的半徑，利用余弦函數計算獲得。真空飛行距離根據拋物體運動學關系計算獲得。在已知實際飛行距離和真空飛行距離的情況下，空氣動力學距離為：

實際飛行距離和真空飛行距離的具體計算方法參考前人研究（Hay et al.，1995），已在多個研究中應用（趙爽等，2017；Leigh et al.，2007，2008，2010）。上述數據計算全部使用Javelin Throw 2016軟件實現。

1.6 數據分析

為驗證第1個研究假設，研究計算了研究對象在2018年全國比賽中20次試投的空氣動力學距離與真空飛行距離的相關系數。為驗證第2個假設，研究將運動表現量化為投擲成績的概率，使用標槍投擲成績的隨機模型，通過蒙特卡洛模擬計算在給定空氣動力學距離和真空飛行距離相關系數時，研究對象投出67 m以上成績的概率（劉思伊等，2018；張美珍等，2016）。在標槍投擲成績的隨機模型中，標槍投擲成績（do）表示為真空飛行距離（dv）、空氣動力學距離（da）和出手損失距離（dl）的函數：

其中，dl設為常數，數值為2018年研究對象出手損失距離的平均值；dv假設為正態分布，平均值和標準差為2018年比賽中真空飛行距離的平均值和標準差。da表示為dv的回歸函數。

其中，α、β1和β2為回歸系數；ε為回歸誤差（高惠璇，2005；趙書祥，2005）。進行蒙特卡洛模擬時，dv根據分布狀態隨機取樣獲得；da通過回歸方程表示為真空飛行距離函數，回歸一個誤差值平均為0，標準差等于回歸標準差的正態分布，誤差值根據分布狀態隨機取樣獲得。

進行標槍成績的蒙特卡洛模擬計算時，可系統地改變da和dv之間的相關系數（R）值，再根據R值重新計算da和dv之間回歸方程中的回歸系數和回歸標準差，根據新回歸系數計算相對于每個隨機采樣dv的da值和投擲成績。對每個給定R值進行100次模擬，獲得研究對象取得67 m以上成績的概率；重復5次改變R值的100次模擬，獲得研究對象取得67 m以上成績概率平均值和標準差。當研究對象投出某一距離以上成績的平均概率大于0.167時，表明其平均每6次試投有1次超過這一成績，即平均每次比賽成績都超過這一成績。本研究將這一成績定義為研究對象的常態成績。

為驗證第3和第4個假設，研究計算了研究對象空氣動力學距離與出手速度，以及空氣動力學距離與標槍出手時攻角和側彎角的相關系數。所有回歸相關分析和隨機模型的計算機模擬均使用Excel 2000軟件實現。這些分析為研究對象2019年的冬季技術訓練確定了方向。

為驗證第5個假設，檢驗2019年冬季訓練效果，本研究計算了研究對象2019年參加的第一個全國比賽中5次有效試投空氣動力學距離和真空飛行距離的相關系數，以及投出給定成績的概率，并與模擬結果進行比較。

2 研究結果

研究對象的空氣動力學距離與真空飛行距離存在顯著線性相關（R2=0.796 4，P=0.001）。

隨機模型模擬結果顯示，空氣動力學與真空距離的相關關系影響研究對象投出67 m以上的概率（圖5）。隨著相關系數的降低，研究對象投出67 m以上成績的概率增加。相關系數的平方降低到0.1時，研究對象投出67 m以上成績的概率增加到17%。

圖5 空氣動力學距離與真空飛行距離相關系數對投出67 m以上成績概率的影響Figure 5.The Influence of the Correlation Coefficient between Aerodynamic Distance and Vacuum Flight Distance on the Probability of Throwing Distance over 67 m

研究對象的空氣動力學距離與出手速度顯著線性相關（R2=0.707 6，P=0.001；表1）。真空飛行距離與出手速度顯著線性相關（R2=0.849 7，P=0.001），與出手角度和高度無顯著相關（R2=0.012 1，P=0.644；R2=0.004 3，P=0.783）?？諝鈩恿W距離與標槍出手時的側彎角顯著負相關（R2=0.665 5，P=0.001），與攻角無顯著相關（R2=0.043 8，P=0.353）。標槍出手時的側彎角與出手速度顯著線性相關（R2=0.730 2，P=0.001）。

表1 空氣動力學距離與真空飛行距離和技術參數相關系數的平方Table 1 The Square of the Correlation Coefficient between Aerodynamic Distance and Vacuum Flight Distance and Parameters

基于上述，在2019年冬季訓練中著重改進研究對象標槍出手前的用力方向，強調向前用力，避免向左拉槍。技術改進后，研究對象在2019年冬季訓練之后的第一次全國比賽中，5次試投的空氣動力學距離與出手速度無顯著相關（R2=0.080 9，P=0.897），投出一次67.72 m的成績，超過67 m的比例為0.209。

3 分析與討論

研究支持第1個研究假設：研究對象的空氣動力學距離與真空飛行距離負相關；同時，支持第2個研究假設：空氣動力學距離與真空飛行距離的負相關影響研究對象的運動表現。研究顯示，研究對象在2018年全國比賽中的空氣動力學距離與真空飛行距離顯著負相關。生物力學隨機模型模擬分析表明，空氣動力學距離與真空飛行距離的負相關系數值越低，研究對象投出67 m以上成績的概率越高。真空飛行距離和空氣動力學距離是投擲成績的主要組成部分。當空氣動力學距離與真空飛行距離高度負相關時，真空飛行距離越長，空氣動力學距離越短，限制了較長的真空飛行距離和與較長空氣動力學距離組合的概率，限制了投擲成績超過給定高水平成績的概率。當真空飛行距離和空氣動力學距離的變化范圍一定時，兩個變量相關系數值的降低使其相互影響程度降低，增加了較長的真空飛行距離和較長的空氣動力學距離組合的概率，因而增加了投擲成績超過給定高水平成績的概率。

研究結果支持第3個研究假設：研究對象的空氣動力學距離與她的出手速度相關。分析結果顯示，研究對象的空氣動力學距離與出手速度高度負相關，表明研究對象出手速度越高，獲得的空氣動力學距離越短。出手速度在一定程度上反映了研究對象投擲過程中用力的程度，說明研究對象的空氣動力學距離與投擲中的用力程度有關，全力投擲時的空氣動力學距離比沒有全力投擲時短。

研究結果部分支持第4個假設：研究對象的空氣動力學距離與出手時標槍的攻角和側彎角相關。研究顯示，研究對象的空氣動力學距離與標槍出手時的攻角無顯著相關，但與側彎角顯著負相關。這一負相關關系表明研究對象標槍出手時側彎角越大，獲得的空氣動力學距離越短。在對標槍飛行中自身振動的進一步研究中，Hub‐bard等（1997）將標槍振動分為俯仰平面內的振動和左右方向上的振動，發現俯仰平面內的振動會增加標槍受到的升力，增加空氣動力學距離，從而提高投擲成績；左右方向上的振動會增加標槍受到的阻力，降低空氣動力學距離，從而降低投擲距離。標槍出手時的側彎是標槍飛行中左右振動的主要原因。與驗證研究第3個假設相結合，表明研究對象投擲時用力越大，標槍出手時的側彎角越大，飛行時自身的側向振動越大。趙爽等（2017）發現，與世界優秀運動員相比，我國女子標槍運動員出手時的側向速度較大，這一發現與本研究結果一致。

研究對象標槍出手時側彎角和出手速度的相關系數與其技術特點有關，使用了大幅度身體繞縱軸旋轉的投擲技術。這一技術有利于增加出手速度，但對于右手投槍的運動員容易出現圍繞縱軸向左旋轉過度的情況，造成向左拉槍，加大標槍出手時的側彎角，因而增加標槍飛行中的左右振動，不利于獲得空氣動力學距離。在2019年冬季訓練中，加強對研究對象最后用力先前性的訓練，強調最后用力的最后階段右肩向前運動，避免過度向左旋轉，減小向左拉槍。

研究結果支持第5個研究假設：通過改進技術降低空氣動力學距離與真空飛行距離的負相關將提高研究對象的運動表現。研究表明，2019年第一次全國比賽中，研究對象的空氣動力學距離與真空飛行距離的相關明顯降低，并以67.12 m的成績打破亞洲女子標槍記錄，投出67 m以上成績的實際比例為20%。這與本研究隨機模型模擬的結果一致。

本研究是對優秀運動員的個案研究，研究結果不一定適用于其他運動員。運動員的技術特點不同，影響空氣動力學距離的技術因素也不同。由于影響不同運動員空氣動力學距離的技術因素不同，運動員的體能條件不同，大樣本橫向研究很難確定影響空氣動力學的技術因素。雖然個案縱向研究的樣本量相對大樣本橫向研究較小，但是體能和技術水平等因素可以控制，因而更容易發現技術因素對成績的影響，結果的可靠性和實用性更高。

4 研究結論

1）真空飛行距離與空氣動力學距離的負相關是限制標槍投擲運動表現的因素之一；2）減小真空飛行距離與空氣動力學之間的負相關能增加高水平標槍投擲概率；3）全力投擲中向左拉槍增加標槍出手時的側彎角和飛行中的側向震動，會增加真空飛行距離和空氣動力學距離的相關系數，從而影響標槍投擲成績。