板式樓梯的優(yōu)化設(shè)計方法

馬登欣

(山東萊克工程設(shè)計有限公司，山東 東營 257000)

1 概述

隨著我國高速發(fā)展，多層鋼筋混凝土房屋被廣泛應(yīng)用于一般的工業(yè)與民用建筑中。其中，鋼筋混凝土樓梯作為樓層間的垂直交通樞紐，起著通行和疏散的功能，是樓房的重要組成部分。不同的房屋結(jié)構(gòu)類型，對樓梯性能要求不同，樓梯結(jié)構(gòu)形式也不一樣。樓梯種類和形式較多，如室內(nèi)和室外樓梯；板式、梁式和螺旋樓梯；板式樓梯又分單跑、雙跑、三跑樓梯。其中，使用最多的是雙跑板式樓梯，因板式樓梯具有板底平整、制模方便等優(yōu)點。當(dāng)前，針對日趨激烈的建筑市場競爭，房地產(chǎn)業(yè)面臨的形勢頗為嚴(yán)峻，市場趨于飽和等難題已經(jīng)讓我國房地產(chǎn)業(yè)面臨困難。鑒于此，通過對樓梯計算模型進(jìn)行比較計算分析，以期更為優(yōu)化材料配置，使材料利用更為合理、高效。

2 受力模型選取

2.1 樓梯間墻體為鋼筋混凝土墻

這類建筑主要為剪力墻結(jié)構(gòu)或樓梯間布置有剪力墻的框架剪力墻結(jié)構(gòu)。樓梯主要由梯段板(TB)、平臺板(PB)、平臺梁(TL)組成，其一般剖面圖見圖1，此結(jié)構(gòu)樓梯間設(shè)置剛度足夠大的抗震墻，樓梯構(gòu)件對主體結(jié)構(gòu)剛度影響較小，可不參與整體計算[1]。傳統(tǒng)設(shè)計時均進(jìn)行了簡化處理，樓梯不參與整體結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,而是將樓梯處樓板開洞,僅將樓梯的豎向荷載折算到承重墻或框架梁上,樓梯再單獨(dú)進(jìn)行豎向荷載作用下的構(gòu)件計算和配筋。梯段板兩端視為部分鉸接支座,如圖2所示，下文稱模型一。跨中彎矩系數(shù)根據(jù)支座條件的不同,按1/8～1/10取值；平臺板通常四邊支撐，一般按短跨方向單向簡支板設(shè)計，但平臺板一般比梯段板跨度要小，相差懸殊時有可能在平臺板出現(xiàn)較大負(fù)彎矩，而通常做法為在構(gòu)造上按經(jīng)驗予以加強(qiáng)；梯梁兩側(cè)梯段板和平臺板的板塊邊界變形條件不同，梁受力除豎向荷載作用下的彎曲變形，梁兩側(cè)不平衡彎矩帶來的扭轉(zhuǎn)變形影響或未可知，通常做法按經(jīng)驗增設(shè)抗扭腰筋。筆者提出較傳統(tǒng)設(shè)計方法更為契合實際的模型進(jìn)行內(nèi)力分析，將現(xiàn)澆板式樓梯的梯段板和平臺板當(dāng)作連續(xù)板來處理，并考慮梯梁對平臺板和梯段板的約束作用，如圖3所示，下文稱模型二。分析時采用以下假定：不考慮軸線變形和剪切變形影響；梯梁處于彈性工作階段。與受力模型一相比較，傳統(tǒng)設(shè)計時梯段板的支座處按鉸接，僅需按構(gòu)造配筋，而實際上彈性工作階段時支座處存在很大的負(fù)彎矩，如此一來，支座就會開裂，進(jìn)入塑性階段。雖說，支座開裂對安全沒有任何影響，但是考慮到住戶的心理，出現(xiàn)開裂可能就會帶來麻煩。同時，進(jìn)入塑性階段后，內(nèi)力重分布，彎矩會向跨中轉(zhuǎn)移。筆者提出按剛接，實際上是認(rèn)為支座處連續(xù)或者不開裂，可以使梯段板在使用上和安全上均得到保證。

為便于比較分析內(nèi)力，增加一對比模型將現(xiàn)澆板式樓梯的梯段板和平臺板當(dāng)作連續(xù)板來處理，但忽略梯梁對平臺板和梯段板的約束作用，下文稱模型三。

2.2 樓梯間墻體為填充墻

這類建筑主要為框架結(jié)構(gòu)或樓梯間布置有填充的框架剪力墻結(jié)構(gòu)。樓梯主要由梯段板(TB)、平臺板(PB)、平臺梁(TL)、梯柱(TZ)組成。此類結(jié)構(gòu)，樓梯構(gòu)件與主體結(jié)構(gòu)整澆時，梯板起到斜撐作用，對結(jié)構(gòu)整體影響較大，應(yīng)參與抗震計算[1]；但目前現(xiàn)階段地震作用下樓梯對主體結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律研究不足，國內(nèi)計算軟件不能合理模擬出樓梯對整體結(jié)構(gòu)的作用，因此工程實踐中一般采用滑動支座支撐平臺板，其一般剖面圖見圖4。

傳統(tǒng)設(shè)計方法中，亦簡化為簡支梁按模型一進(jìn)行設(shè)計。筆者提出按圖5所示計算簡圖進(jìn)行設(shè)計，下文稱模型四。

3 內(nèi)力計算

3.1 模型三計算公式

忽略圖2所示模型二中梯梁轉(zhuǎn)動剛度即為模型三計算簡圖，內(nèi)力分析可采用多種方法，在此我們用位移法[2]推導(dǎo)出一套內(nèi)力計算公式，如下：

i1=EI1/L1,i2=EI2/(L2cosα),i3=EI3/L3,

γ11=3i1+4i2,γ12=γ21=2i2,γ22=4i2+3i3,

Z1=(γ22R1P-γ12R2P)/(γ11γ22-γ12γ21),

Z2=(γ11R2P-γ21R1P)/(γ11γ22-γ12γ21)。

得到彎矩圖后，軸力圖、剪力圖即可由平衡條件求出，毋須贅述。

3.2 模型二計算公式

圖2所示模型二，內(nèi)力分析用位移法[2]推導(dǎo)出一套內(nèi)力計算公式，如下：

其中，矩形截面梁橫截面上扭轉(zhuǎn)角計算公式[3]φ=TL0/(GIt),設(shè)it表示矩形截面梁轉(zhuǎn)動剛度，由單位轉(zhuǎn)角φ=1，得it=GIt/φL0=GIt/L0。

i1=EI1/L1,i2=EI2/(L2cosα),i3=EI3/L3,

γ11=3i1+4i2+it,γ12=γ21=2i2+it/2,γ22=4i2+3i3+it,

Z1=(γ22R1P-γ12R2P)/(γ11γ22-γ12γ21),

Z2=(γ11R2P-γ21R1P)/(γ11γ22-γ12γ21)。

軸力圖、剪力圖即可由平衡條件求出。

3.3 模型四計算公式

圖5所示模型四，內(nèi)力分析原理同模型二。公式如下：

i1=EI1/L1,i2=EI2/(L2cosα),

γ11=3(i1+i2)+it,

軸力圖、剪力圖即可由平衡條件求出。

4 計算實例

通過一個算例，分析比較圖1所示樓梯三種算法結(jié)果差異。某住宅為剪力墻結(jié)構(gòu)，混凝土強(qiáng)度等級為C30，樓梯開間3 m。

采用現(xiàn)澆板式樓梯，剖面如圖6所示，其中，梯段板TB1踏步高150 mm，踏步寬280 mm。樓面工程做法為50 mm厚水泥砂漿，頂棚工程做法為20 mm厚水泥砂漿。活荷載按3.5 kN/m2。現(xiàn)將PB1，TL1，TB1按兩種算法得到的內(nèi)力結(jié)果匯總于表1。

表1內(nèi)力計算結(jié)果

平臺板(PB1)：模型一中，計算按鉸接時不考慮支座彎矩，導(dǎo)致頂部計算鋼筋配置不足，按傳統(tǒng)設(shè)計方法為頂筋配置底筋的1/2，此時支座彎矩小于表1中模型二及模型三支座彎矩，即按傳統(tǒng)設(shè)計配筋時支座處頂部開裂，進(jìn)入塑性；模型三中，得到頂部彎矩較大，梯梁兩側(cè)彎矩可以平衡，但未考慮梯梁截面的轉(zhuǎn)動剛度。模型二可在充分發(fā)揮梯梁抗扭作用的前提下，優(yōu)化平臺板板頂配筋。

梯段板(TB1)傳統(tǒng)設(shè)計跨中彎矩較彈性階段跨中彎矩放大超55%，不利于鋼筋應(yīng)力的充分發(fā)揮；模型二跨中彎矩占模型三為94%，可見按模型二可進(jìn)一步優(yōu)化梯段板厚度。

梯梁(TL1)受力復(fù)雜，屬彎剪扭構(gòu)件，模型一、模型三忽略其扭矩，模型二得出其扭剪比[4]較大，須按計算配置扭筋。

工程實踐中，模型二計算可較真實反映各構(gòu)件實際受力，建議按模型二設(shè)計。

5 結(jié)語

本文通過引入轉(zhuǎn)動剛度并將樓梯視為連續(xù)板，推導(dǎo)出樓梯內(nèi)力計算公式。

傳統(tǒng)設(shè)計方法與筆者所提出方法在內(nèi)力分析上存在較大偏差，傳統(tǒng)設(shè)計方法為滿足變形要求往往將梯段板加厚，不僅增加造價還影響美觀，并且梯梁受力較實際受力較小，可能存在安全隱患，難以實現(xiàn)精細(xì)化設(shè)計要求。筆者提出方法可較準(zhǔn)確求出樓梯各構(gòu)件內(nèi)力情況，有利于精細(xì)化設(shè)計，可將板式樓梯做得既安全又經(jīng)濟(jì)美觀。

本文未考慮鋸齒形踏步對梯段板剛度增大[5]的有利作用，樓梯空間的整體作用，綜合考慮這些影響，將會使板式樓梯設(shè)計更加合理。