充水巖溶隧道滲流場解析解研究

謝寒松

(中鐵四院集團新型軌道交通設計研究有限公司，江蘇 蘇州 215009)

0 引言

近些年來，隨著一帶一路戰略的加速推進，隧道建設快速發展，在我國西南部碳酸鹽出露地區修建隧道不可避免的會遇到巖溶地貌。在含溶洞的地區修建隧道與巖溶水有著密切聯系，巖溶水滲流造成巖溶隧道涌水，水量過大時容易造成隧道變形等災害。因此，研究巖溶隧道滲流場的分布極為重要。

巖溶隧道滲流場分布研究一般采用解析法分析與數值模擬相結合的方式。張明德[1]以水井映射理論和疊加原理為基礎，推導出巖溶隧道的勢函數與水頭分布規律，但未對巖溶水對隧道襯砌結構的影響進行研究。張丙強[2]通過滲流力學和鏡像法，求解出半無限平面雙孔平行隧道滲流場的解析解；吳金剛[3,4]根據保角映射理論，推導出高水壓滲流場分布的復變函數解析解；杜朝偉等[5，6]利用水力學理論和復變函數，求解出圍巖、襯砌結構等組成的水下隧道滲流場解析解。熊浩等[7]以線性波浪引起水下土體產于孔壓增長理論為基礎，推導出波浪影響下半無限含水層中隧道滲流場解析解；童磊等[8，9]采用共形映射和復變函數，求解出半無限含水層中帶層器隧道滲流解析解。張路青等[10]通過schwarz交替法對雙孔圓形硐室圍巖應力進行了分析；基于復變函數的反演變換和地下水水力學理論，Jiang[11]和Xie[12]給出了充水巖溶隧道滲流場的解析解。鐘永軍[13]利用schwarz交替法與復變函數相結合的方法，求解出半無限平面內隧道與溶洞之間相互影響的應力與位移的解析解。

然而，以上文獻大都針對半無限平面內高水壓隧道或高水壓雙孔平行隧道，對于巖溶隧道滲流場的分布還沒有相應的解析式。本文以復變函數的反演變換和地下水理論為基礎，結合滲流力學理論與布拉修斯公式，推導出巖溶隧道滲流場的分布以及滲流對隧道產生的力，與水井映射理論和疊加理論求出的水頭分布進行了比較，并與數值模擬進行了對比驗證。

1 計算模型的建立

無限平面內巖溶隧道的滲流問題如圖1所示，溶洞巖溶水壓強度為q，a為隧道半徑，d為隧道中心到溶洞中心之間的距離。基本假設如下：

1)隧道圍巖為各向同性均勻連續介質，含水介質及巖溶水均不可壓縮，且滲流符合穩定流達西定律。

2)由于隧道距地表高差較大，所以假設巖溶隧道所在平面為無限平面，隧道滲流場僅受巖溶水影響。

3)不考慮溶洞大小的影響，僅考慮巖溶水對隧道的影響，將溶洞視為點源。

4)不考慮隧道長度的影響，設隧道為無限長。

5)在研究襯砌結構時，隧道邊界的孔隙水壓力在同一圓環上相等，充水溶洞為等水壓力水頭。

2 滲流場解析解

2.1 解析思路

針對巖溶隧道的特點，考慮采用復變函數的反演變換和地下水動力學聯合求解巖溶隧道滲流場解析解及滲流力的大小，具體求解步驟如下：

2)結合復變函數與滲流力學原理，解析出無限平面內巖溶隧道滲流時平面任意位置的勢函數與流函數及復速度。

3)引入布拉修斯公式，結合伯努利方程與留數定理，求解出巖溶水滲流時對隧道產生的壓力即滲流力。

2.2 復勢函數解析

(1)

(2)

(3)

2.3 滲流場解

根據奇點在含隧道無限平面中滲流的復勢函數式(3)，將奇點坐標與點源坐標代入得：

(4)

將式(4)的實部和虛部分離，得：

含隧道無限平面點源的勢函數：

(5)

含隧道無限平面點源的流函數：

(6)

含隧道無限平面點源的勢函數：

(7)

含隧道無限平面點源的流函數：

(8)

2.4 滲流力解析

根據式(3)求復速度：

(9)

引入布拉休斯公式:

(10)

所以得：

隧道受到沿x軸正方向的力，y方向不受力，即隧道受到點源水平方向上的滲流力，豎直方向不受力。

3 解析解的對比驗證

基于復變函數方法與滲透力學等方法推導出適用于均質、各向同性的巖溶隧道滲流場分布及隧道受到的溶洞水滲流力關系式。為確保巖溶隧道解析解的準確性，采用與水井映射理論和疊加原理求解出的巖溶隧道解析解和數值模擬巖溶隧道模擬出的數值解的方法與本文所采用的方法進行對比驗證。

所有算例溶洞水壓強度為106Pa，滲透系數為10-3cm·s-1，在數值模擬時采用100 m×100 m的模型進行模擬計算溶洞在隧道右側的情況。根據本文解析法的假設，巖溶隧道處理為一點源，因此數值模型溶洞內水壓恒定且為穩定流。

3.1 與雙井解的對比驗證

張明德等通過水井映射理論和疊加理論求解出隧道附近存在恒定補水源溶洞時滲流場的解析解。據疊加定理可得某點的勢函數：

(11)

全水頭分布：

壓力水頭分布：

圖4是隧道半徑a=5 m時，不同隧道與溶洞距離長度對定點(33,55)壓力水頭的影響關系。本文解與雙井解的趨勢相同，雖然誤差較大但在缺少溶洞對隧道滲流場解析解的研究情況下能較準確的為施工提供參考。

3.2 與數值解的對比驗證

為進一步確保解析解的準確性本節通過數值方法，采用有限元軟件FLAC3D對巖溶隧道滲流場情況進行模擬驗證分析。對不同隧道半徑、不同隧道距溶洞距離長度的35組模型分別進行了模擬計算。圖5為a=3，d=10條件下壓力水頭分布圖，圖6為a=3，d=25條件下壓力水頭分布圖。

在水壓強度相同的條件下，隧道距溶洞距離越大定點(33,55)壓力水頭越小(如圖4所示)，且兩者的數值解與解析解的對比誤差較小，故可以用本文的方法對巖溶隧道的滲流場進行求解。

圖7為同等條件下，隧道所受溶洞水滲流力隨著隧道距溶洞距離的變大而變小，且達到5倍隧道半徑時可以忽略其對隧道的影響。

4 結論

1)利用復變函數的反演變換和地下水水力學，將充水溶洞作為一點源，經過反演映射得到了巖溶隧道各向同性圍巖滲流場分布解析解。

2)引入布拉修斯公式和伯努利方程求解出隧道在溶洞左側時所受滲流力的影響，得出隧道受到沿x軸正方向的力，y方向不受力，即隧道受到巖溶水平方向上的滲流力，豎直方向不受力。

3)為了證明本文解析解的正確性和優越性，與雙井解進行了對比驗證，證明了本文解析解的正確性及優越性。

4)利用數值模擬軟件對隧道在溶洞左側情況的滲流場進行數值模擬，不僅得出了壓力水頭隨隧道與溶洞間距變化的規律，而且得出了橫向力隨隧道與溶洞間距變化的規律。