無資料地區設計洪水計算方法應用研究

朱 勇，陸泳舟，王世昭，閆旭輝

(上海勘測設計研究院有限公司，上海 200434)

設計洪水是確定水利水電工程建設規模及制定運行管理規劃的重要依據，設計洪水的可靠性估計是工程設計安全性的基礎[1]。對于有長序列流量、水位等實測資料的工程，可以在開展資料系列三性審查的基礎上，利用水文頻率計算方法推求設計洪水。然而，國內外很多地區由于水情測報系統建設較晚，水文站的覆蓋密度不大，觀測時限也不足30年，因此在水利水電工程設計時沒有直接可用的流量資料，這類地區本文稱為無資料地區[2]。對于無資料地區，需要通過其他水文要素推求設計洪水[3]，主要方法有兩種，一是由設計暴雨通過產匯流計算得到設計洪水，具體的計算方法包括推理公式法、瞬時單位線法、SCC法等[4]；二是由附近多個水文站的實測流量探尋地區洪水規律，通過本地區洪水和降雨、地形等相關因子的關系計算設計洪水，具體的計算方法包括地區洪峰模數法、區域回歸法等[5]。

由于不同地區的流域特性不同，水情、雨情測報系統完善程度也不同，加之水文要素本身具有隨機性，在國內外水利水電工程設計領域，尚沒有通用的設計洪水計算方法。實際工作中，往往從有利于水安全保障的角度考慮，在多種方法的計算值中選最大者，或者排除明顯偏大或者偏小值，根據人為經驗確定。本文重點研究、分析無資料地區設計洪水計算中常用的幾種方法在我國不同地區的使用情況，以實際生產中常遇的問題為關注點，為水利規劃設計中相關問題的解決提供參考。

1 國內常用計算方法概述

1.1 推理公式法

(1)計算方法與參數取值

推理公式法又稱“合理化”法，是最早根據暴雨資料推求設計洪水流量的方法之一，至今已有一百多年歷史[6]。我國各省市水文手冊在處理降雨和產匯流規律的方法基本相同，計算公式如下：

對于全面匯流，即tc>τ時，

Qm=0.278(Sp/τn-μ)F

(1)

對于部分匯流，即tc<τ時，

(2)

計算參數中除了集水面積、匯流河長、平均比降等流域地形參數外，還包括產流參數μ和匯流參數m。在我國各省市水文手冊中，產流參數μ一般由下墊面類型給出相應取值[7]，匯流參數m對計算成果的敏感性較高，計算方法有兩種，一是采用水文手冊的計算公式，通常和流域地形特征參數表現為指數關系，二是根據SL44—2006《水利水電工程設計洪水計算規范》中表B.2.2的取值條件，綜合考慮地區、植被和流域形狀等因素取值。

(2)實例

福建漳州市某流域入海口集水面積88.5km2，匯流河長16km，平均比降5.29‰，設計暴雨由地區實測雨量確定。依據福建省水文手冊，匯流參數m計算值為0.129，10年一遇設計洪峰流量667m3/s；依據華東地區小流域洪水計算手冊，匯流參數m計算值為0.773，10年一遇洪峰流量510m3/s；參考SL44—2006中“南方地區、植被一般、耕地較多植被地區”的要求，匯流參數m計算值為0.9，10年一遇設計洪峰流量560m3/s，三者差異很大。在缺少水文資料的情況下，經過實地訪問，根據該河道近幾十年來的水位情況，初步判斷SL44—2006的計算值較合理，可見除流域地形特征外，下墊面情況也是重要的影響因素。

1.2 瞬時單位線法

(1)計算方法與參數取值

綜合瞬時單位線法是在納希(Nash)單位線的基礎上，借助有水文資料流域的單位線要素或瞬時單位線的參數與其流域自然地理因子之間的相關關系，推求無資料地區設計洪水的方法。瞬時單位線是指無窮小時段內流域上均勻單位凈雨在出口斷面所形成的地面徑流過程，其數學表達式為：

(3)

式中，μ(o，t)—t時刻瞬時單位線的縱高；Γ(n)—n階的伽瑪函數；n—流域調蓄能力，相當于線性水庫的個數；K—調蓄系數，相當于流域匯流時間的參數；e—自然對數的底。

上式中計算參數較多，計算方法有兩種，一是在我國各省水文手冊中，根據實測資料，建立了不同地區瞬時單位線參數和地形參數的關系式，以此為計算依據；二是根據流域數字地面高程模型直接計算[8- 9]，如河海大學石朋、芮孝芳等經過長期深入研究[10]提出的綜合運用坡面匯流和河道匯流的計算方法。

(2)實例

鎮江市通勝地區某河道流域面積150.26km2，匯流河長27.7km，平均比降14.2‰，設計暴雨由地區相關規劃確定。根據江蘇省水文手冊中的瞬時單位線計算方法，50年一遇洪峰流量1467m3/s，20年一遇洪峰流量1186m3/s。根據數字地形高程推算的瞬時單位線進行計算[11]，50年一遇洪峰流量2655m3/s，20年一遇洪峰流量2192m3/s。兩種方法的結果差異很大，瞬時單位線對比如圖1所示。從該地區水文規律來看，后者更合理，原因在于江蘇省水文手冊編制時間距今已有近40年，受當時的計算技術和資料儲備限制，其對瞬時單位線的參數的取值僅以蘇南山丘、混合區和蘇北山丘、混合區區分計算，顯得過于籠統，且不考慮匯流河長對匯流參數的影響，而根據數字地形高程推算的瞬時單位線，充分考慮了現狀的地形地貌以及河網形態，對匯流時間的模擬更真實。

圖1 兩種方法瞬時單位線對比圖

1.3 區域回歸法

(1)計算方法與參數取值

對于無資料地區，設計洪水的推求是通過建立同一水文子區域內鄰近站點洪峰流量與流域特征值的回歸方程來實現的[12]。

首先是劃分水文區域。確定不同流域站點的洪水系列是否具有“水文相似性”是區域洪水頻率分析中一個關鍵的環節。通過選擇聚類因子進行分類。先根據流域地貌和氣候特征的相似情況，初步選定幾個子區域，再根據過往的區域化研究成果和影響徑流的物理特征值綜合確定候選特征變量。然后通過一個循環過程來劃定區域邊界和選定特征變量。特征變量采用最小二乘法(OLS)來初選，所選的特征變量間應避免相關性，在取舍具有相關性的特征變量時應將其對回歸方程的有效性影響作為主要標準。對初選的每個水文分區，建立多元回歸方程。在做回歸分析前，將所有的流量和流域特征值均取以10為底的對數。假定因變量為一個或多個自變量的線性函數，基于所有變量對數轉換后的回歸關系可以表示為：

lgQT=lgK+algA+blgB+…+nlgN

(4)

式中，QT—T年一遇的洪峰流量估值；K—回歸常數；A、B、N—流域特征值；a、b、n—回歸系數。

經多次重復劃定子區域邊界，做OLS/GLS回歸，評價其殘差，最后可以得到合理的水文子區域。GLS回歸方程的特征變量一般為流域面積、平均流域坡度、降雨強度指數和主河道坡度等。

通用的洪峰流量與流域特征變量的關系式如下：

Y=xB+ε

(5)

式中，Y—T年一遇峰量事件組成的(n×1)向量；x—流域和氣候特征值組成的(n×p)矩陣；B—未知的回歸系數組成的(p×1)向量；ε—(n×1)隨機誤差向量。

在確定了回歸方程后，需要計算方程的回歸系數，常用的計算方法有普通最小二乘法(OLS)和加權最小二乘法(WLS)。在進行回歸分析時，需要根據特征變量的顯著性逐步剔除顯著性較小的特征變量，逐步得到最終回歸方程的系數，并依據預測誤差的平方和最小或預測標準差最小的原則確定GLS回歸方程。

(2)實例

福建省萩蘆溪流域某水庫工程位于萩蘆溪干流上游，庫區上游河道以峽谷為主。工程壩址控制流域面積為75.8km2，主河長14.8km，比降43.61‰。萩蘆溪流域內沒有水文測站，鄰近的水文測站分布位置如圖2所示。鄰近流域有渡里、瀨溪、東圳、太平口等水文站，均有30年以上流量測驗序列和歷史洪水調查記錄，即各站均有合理可靠的設計洪水成果。

圖2 工程和水文站位置示意圖

本次研究以反映流域物理特性的洪峰統計參數(Cv、Cs、一階樣本矩L)相近為原則，確定瀨溪、東圳、太平口、東張、造水和赤橋站與壩址處可作為一個水文子區域。選取流域面積、河道縱坡、平均高程、年均降雨量、年均徑流量等5項指標作為評價指標，對水文子區域建立區域回歸方程，然后對數線性化后，采用OLS多元回歸分析各指標的顯著性。通過逐步OLS多元回歸分析，剔除顯著性較小的指標，最終確定流域面積(F)、河道比降(J)、平均高程(H)、年平均降雨量(P)為流域特征變量。區域回歸方程如下：

lgQj，T=α0+α1lgFj+α2lgJj+α3lgHj+α4lgPj

(6)

式中，Qj，T—第j個流域T年一遇洪峰流量；α0—回歸常數；α1、α2、α3、α4—回歸系數。

經最小二乘法確定回歸常數α0和回歸系數α1、α2、α3、α4，計算得壩址處100年一遇設計洪峰流量1186m3/s，50年一遇設計洪峰流量968m3/s。

作為研究對比，如果僅以洪峰模數估算設計洪水，建立地區各站集水面積～洪峰流量對數關系，則計算得壩址處100年一遇設計洪峰流量1026m3/s，50年一遇設計洪峰流量849m3/s。相對而言，區域回歸法計算值比洪峰模數法大10%～15%，結果更合理，原因是該方法綜合考慮了集水面積、河道比降、降雨量等諸多因素對洪水的影響，尤其在浙南、閩南等山區，相近地區不同流域往往河道比降、暴雨特性有較大差異，因此僅僅考慮集水面積，用周邊地區其他站點的洪峰模數估算設計洪水存在片面性。

2 計算方法的適用條件分析

2.1 推理公式法

推理公式法的結構形式簡單，但理論假定是流域內產流強度在時間和空間上保持恒定不變，即降雨量和地面下滲量在空間分布上具備一致性，應用條件比較局限。在我國多數省份的水文手冊中，推理公式的適用范圍都限制在匯水面積小于100km2以下的流域，同時，在實際使用中匯流參數m敏感性高，對洪水值影響很大。因此，推理公式在使用中，在依據水文手冊計算的基礎上，對于下墊面組成復雜、或者下墊面條件明顯有變化的流域，應當實地調查，分析計算結果的合理性。尤其是很多山丘區村莊經改造后，坡面匯流變成管網匯流[13]，這種情況要格外重視。

2.2 瞬時單位線法

瞬時單位線法不考慮凈雨和下墊面的不均勻性，其適用范圍遠大于推理公式法，一般適用于800～1000km2以下的流域，在設計工作中被廣泛使用。由于我國多數省份的水文手冊編制于二十世紀八九十年代，而隨著用地條件的變化和河網水系的調整，有些地區產匯流特性較之當初已經有了明顯變化，手冊中匯流參數的計算方法已不滿足現狀需求[14]。因此，在使用瞬時單位線法時，參數取值不應拘泥于地區水文手冊。用數字地形高程推算瞬時單位線的方法需要多次雨洪數據率定參數，無資料地區需要臨時建站測驗，工作量比較大，暫無法普及運用。對于防洪任務重、投資大的工程，應充分重視瞬時單位線成果的合理性分析。

2.3 區域回歸法

區域回歸法是根據鄰近地區洪水和高程、比降、降雨等物理因素的規律計算設計洪水，對數據量的要求很高，但該方法避免了雨洪模型計算中諸如雨量點面折算系數、下滲率、匯流時間等諸多參數計算中存在的失真風險，并充分考慮了歷史洪水的作用，而歷史暴雨調查的難度遠大于歷史洪水，因此其應用不局限于對降雨空間均勻性較高的中小流域。在設計過程中，應認識到區域回歸法的優勢，搜集工程鄰近水文站的洪水數據，分析各水文站洪水序列的一致性和歷史洪水重現期，在合理確定鄰近各站設計洪水和各因素回歸系數的基礎上計算設計洪水。

3 結語

本文以設計工作中最常用的三種計算方法為研究對象，闡述了實際應用中面臨的問題。通過多個工程實例的洪水計算分析，采用推理公式、瞬時單位線法等雨洪模型計算設計洪水時，應重視流域實際地貌條件和水文手冊、相關規范中取值要求的契合度，采用地區洪水規律計算設計洪水時，應綜合考慮氣候、地形等多因素的影響。必要時，盡可能采取多種方法計算，并結合實地訪問，確定設計洪水的合理值。本文所列實例均為中小流域天然產匯流情況，對于來水情況復雜的無資料地區[15]，目前研究尚淺，將在之后的工作中繼續推進。