基于熵權(quán)值法修正AHP法的巖質(zhì)深大基坑風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

宋 宸，張擁軍，王觀群

(青島理工大學(xué) 青島市 266033)

0 引言

近年來(lái)，隨著城市化建設(shè)不斷發(fā)展。用地緊張使城市中高層、超高層建筑數(shù)量在較短時(shí)間內(nèi)得到快速提升。同時(shí)，人們將發(fā)展目標(biāo)也瞄準(zhǔn)到城市地下空間。地鐵、地下停車(chē)場(chǎng)、地下商場(chǎng)等建筑物也在同一時(shí)間內(nèi)大量興建。這無(wú)疑對(duì)設(shè)計(jì)、施工到管理每一個(gè)環(huán)節(jié)都提出了更高要求。因此合理準(zhǔn)確地對(duì)基坑穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估也具有重要意義。

眾多學(xué)者對(duì)基坑穩(wěn)定性評(píng)估與安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行研究。何錫興等[1]通過(guò)對(duì)基坑施工過(guò)程中風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，建立風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，并對(duì)基坑安全進(jìn)行評(píng)分定級(jí)；包小華等[2]利用模糊綜合評(píng)價(jià)法，構(gòu)造基坑風(fēng)險(xiǎn)評(píng)判矩陣，對(duì)基坑風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行量化定級(jí)；涂建等[3]通過(guò)層次分析法對(duì)基坑四個(gè)方面共十一項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，構(gòu)建安全評(píng)價(jià)系統(tǒng)。趙博劍等[4]采用模糊數(shù)學(xué)評(píng)判法構(gòu)建了隧道病害評(píng)價(jià)模型對(duì)隧道病害的多變性、復(fù)雜性特點(diǎn)加以表達(dá)，確定隧道安全等級(jí)，并與實(shí)際情況對(duì)照，證明其結(jié)果準(zhǔn)確性。田林鋼等[5]通過(guò)AHP法與熵權(quán)法確立主觀權(quán)重與客觀權(quán)重，通過(guò)多種方法進(jìn)行結(jié)合建立風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，結(jié)合案例對(duì)每種方法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型適用性。郭晉強(qiáng)等[6]利用熵權(quán)法對(duì)工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)具體應(yīng)用研究，并通過(guò)算例說(shuō)明該方法的優(yōu)越性和廣闊的應(yīng)用前景。劉波等[7]在WBS-RBS法基礎(chǔ)上采用三角模糊數(shù)表示權(quán)重，構(gòu)建判斷矩陣。由于影響基坑穩(wěn)定性因素眾多，施工風(fēng)險(xiǎn)難以定量描述。將層次分析法與熵權(quán)值法相結(jié)合，可以得到一個(gè)綜合權(quán)重，既避免了兩者之間的矛盾，又彌補(bǔ)了各自的缺陷。根據(jù)熵權(quán)值法修正AHP法建立的專家自身權(quán)重?cái)?shù)學(xué)模型，就可以對(duì)專家的評(píng)價(jià)水平進(jìn)行評(píng)定。將其應(yīng)用于基坑評(píng)價(jià)過(guò)程中，就可確定各專家評(píng)分結(jié)果的合理性及各專家意見(jiàn)的權(quán)重，以使評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定更加科學(xué)合理。

近年來(lái)，安全評(píng)價(jià)雖在基坑中應(yīng)用已得到廣泛應(yīng)用，但由于巖質(zhì)基坑有別于軟土基坑，且?guī)r體內(nèi)部損傷和破裂是引發(fā)基坑失穩(wěn)的重要原因。以往對(duì)基坑所建立安全評(píng)價(jià)都是以常規(guī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)，各監(jiān)測(cè)項(xiàng)目構(gòu)建成風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系，對(duì)基坑安全性做出評(píng)價(jià)。而常規(guī)基坑監(jiān)測(cè)并沒(méi)有加入對(duì)巖體內(nèi)部損傷及破裂的監(jiān)測(cè)，更沒(méi)有進(jìn)行定量分析。所以至今沒(méi)有一套合適的巖質(zhì)基坑安全評(píng)價(jià)方法。用熵權(quán)值法修正AHP法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)具有現(xiàn)實(shí)意義。

1 基于熵權(quán)值法修正AHP法的評(píng)價(jià)模型的建立

1.1 AHP法的指標(biāo)權(quán)重確定

(1)確定遞階框架。確定對(duì)最終目標(biāo)有影響的因子，分析因子間相互關(guān)聯(lián)與隸屬關(guān)系，分別自上而下確定目標(biāo)層、準(zhǔn)則層與標(biāo)準(zhǔn)層，建立遞階框架結(jié)構(gòu)。依據(jù)遞階框架構(gòu)造重要度評(píng)判矩陣。各層因子間進(jìn)行重要性兩兩對(duì)比，按照1～9度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該層各指標(biāo)重要度進(jìn)行量化，具體準(zhǔn)則如表1所示。

表1 1～9度標(biāo)準(zhǔn)表

假定目標(biāo)層表示為C，準(zhǔn)則層包含三個(gè)因子分別為C1、C2、C3。假設(shè)C1對(duì)于C2重要度為n12，則C2對(duì)于C1重要度為1/n12。其余因子間重要度可按同理求得。

(1)

(2)計(jì)算各因子權(quán)重。由線性代數(shù)矩陣?yán)碚摽芍饕蜃訖?quán)重值即為判斷矩陣中特征向量W。特征向量所對(duì)應(yīng)特征根為λmax。各因子權(quán)重值計(jì)算公式如下：

AW=λmaxW

(2)

其中判斷矩陣特征向量即特征值計(jì)算方法眾多，本文使用近似簡(jiǎn)易的和積法進(jìn)行計(jì)算。

④得出權(quán)向量后計(jì)算評(píng)判矩陣最大特征根λmax。

(3)

(3)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。引入檢驗(yàn)判斷矩陣一致性的指標(biāo)CI與修正系數(shù)RI的比值CR來(lái)檢驗(yàn)評(píng)判者判斷思維的一致性。其中RI取值參照表2所示。

表2 CR取值參照表

(4)

(5)

若CR<0.1，則判斷矩陣具有滿意的一致性，否則，就需要調(diào)整判斷矩陣的最初取值，直至符合一致性為止。

同理，重復(fù)上述步驟即可得到s位專家對(duì)第n個(gè)因素指標(biāo)確定的權(quán)重。最終得到權(quán)重矩陣W。

1.2 基于熵權(quán)值法的指標(biāo)權(quán)重的修正

(6)

(2)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣按式(7)進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化矩陣。

(7)

(8)

(4)根據(jù)式(9)確定第i個(gè)因素的熵權(quán)值。

(9)

(5)對(duì)AHP法所求權(quán)重與熵權(quán)值法所求權(quán)值進(jìn)行耦合。

Qi=eiwi+(1-ei)Hi

(10)

1.3 基于模糊理論確定目標(biāo)層風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)

選取S名專家按照評(píng)價(jià)集V中評(píng)判準(zhǔn)則對(duì)指標(biāo)層n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行打分。通過(guò)式(11)對(duì)評(píng)判結(jié)果進(jìn)行處理，得到指標(biāo)層各因子隸屬度，建立模糊關(guān)系矩陣Mi。

(11)

指標(biāo)層綜合權(quán)重Qi與二級(jí)模糊關(guān)系矩陣Mi相乘可得到一級(jí)模糊關(guān)系矩陣M。同理可知，準(zhǔn)則層綜合權(quán)重Q與一級(jí)模糊關(guān)系矩陣M相乘得到目標(biāo)層綜合健康評(píng)價(jià)結(jié)果，通過(guò)加權(quán)平均數(shù)法對(duì)目標(biāo)層綜合健康評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行處理。其對(duì)應(yīng)的安全等級(jí)即為目標(biāo)所處安全等級(jí)。

2 工程案例分析

鞍山路站為青島地鐵4號(hào)線工程第8座車(chē)站。車(chē)站位于鞍山路與山東路交叉口西北角，與地鐵8號(hào)線車(chē)站采用“L”型換乘；鞍山路換乘車(chē)站其深度達(dá)到了37.8m、面積超過(guò)1萬(wàn)平方米且為分段分區(qū)域施工典型特征，車(chē)站圍護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用鋼管樁+預(yù)應(yīng)力錨索(錨桿)復(fù)合支護(hù)體系，采用基坑內(nèi)排水，是目前青島地鐵車(chē)站最大的基坑施工工程。基坑下部屬于巖質(zhì)基坑，緊鄰小學(xué)、居住區(qū)及高架橋，爆破震動(dòng)會(huì)對(duì)周邊環(huán)境造成影響。在基坑開(kāi)挖影響范圍內(nèi)，有若干條污水管線、天然管線及通信管線等。鞍山路站位處有規(guī)劃既有杭鞍快速高架橋與山東路高架橋互通立交橋，此規(guī)劃互通立交橋?qū)Π吧铰氛驹O(shè)計(jì)有重要影響。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)勘察及對(duì)專家評(píng)審意見(jiàn)的聽(tīng)取，除基坑變形、錨索軸力、地下管線變形、周邊建筑變形、坑外道路沉降、車(chē)輛荷載、底部隆起等常規(guī)監(jiān)測(cè)指標(biāo)外加入了針對(duì)巖質(zhì)基坑確定巖體內(nèi)部損傷的微震等級(jí)、微震頻率、土體壓力三項(xiàng)指標(biāo)。最終確定該巖質(zhì)基坑風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型指標(biāo)層共11個(gè)因子隸屬3個(gè)準(zhǔn)則層因子。建立巖質(zhì)基坑風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系，如圖1所示。

圖1 基坑風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系

2.1 AHP法指標(biāo)權(quán)重的確定

在實(shí)際工程背景下，由于專家對(duì)各因子間重要性評(píng)判差距并不大，對(duì)最終相對(duì)權(quán)重值確定影響并不大。因此僅選取三名專家對(duì)各層因子間進(jìn)行重要性兩兩對(duì)比，按照1～9度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該層各指標(biāo)重要度進(jìn)行量化，建立重要度關(guān)系矩陣。以專家1針對(duì)準(zhǔn)則層對(duì)于目標(biāo)層重要度評(píng)判為例計(jì)算說(shuō)明并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。準(zhǔn)則層對(duì)于目標(biāo)層關(guān)系矩陣及權(quán)重如表3所示。

表3 第一層評(píng)價(jià)指標(biāo)Ci對(duì)于目標(biāo)層C的評(píng)判矩陣及相對(duì)權(quán)重值(專家1)

同理可得其他專家對(duì)各層評(píng)判指標(biāo)評(píng)判結(jié)果。三名專家所給準(zhǔn)則層權(quán)重及平均值，結(jié)果如表4所示。

表4 第一層評(píng)價(jià)指標(biāo)Ci對(duì)于目標(biāo)層C的主觀權(quán)重匯總

三名專家對(duì)指標(biāo)層所給權(quán)重及平均權(quán)重如表5所示。

表5 第二層評(píng)價(jià)指標(biāo)Cij對(duì)于準(zhǔn)則層Ci的主觀權(quán)重匯總

準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層權(quán)重向量為W=(0.42,0.16,0.42)T;標(biāo)準(zhǔn)層相對(duì)于準(zhǔn)則層權(quán)重向量為W1=(0.34,0.43,0.23)T;W2=(0.09,0.56,0.23,0.12)T;W3=(0.15,0.21,0.44,0.20)T。

2.2 熵權(quán)值法對(duì)綜合權(quán)重的修正

通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化處理，按照式(8)、式(9)計(jì)算可得到各指標(biāo)因子熵值與熵權(quán)值。結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 各風(fēng)險(xiǎn)因子熵值與熵權(quán)值

利用式(10)對(duì)AHP法確定主觀權(quán)重與熵權(quán)值法確定客觀權(quán)重進(jìn)行耦合，最終確定各指標(biāo)因子綜合權(quán)重。結(jié)果如表7所示。

表7 各風(fēng)險(xiǎn)因子綜合權(quán)重

2.3 基坑風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的確定

按照10名專家對(duì)每一評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分構(gòu)建的原始數(shù)據(jù)矩陣通過(guò)公式(11)可得評(píng)價(jià)因子C11隸屬度分別為0.1、0.7、0.2、0。因此得到評(píng)價(jià)因子C11對(duì)評(píng)價(jià)集V的隸屬向量為R=(0.1,0.7,0.2,0)。同理可得指標(biāo)層其他因子隸屬度向量。R12=(0.2,0.6,0.2,0)；R13=(0,0.6,0.4,0)；R21=(0.1,0.8,0.1,0)；R22=(0.3,0.7,0,0)；R23=(0,0.6,0.3,0.1)；R24=(0,0.4,0.6,0)；R31=(0,0.6,0.4,0)；R32=(0.2,0.7,0.1,0)；R33=(0.3,0.6,0.1,0)；R34=(0,0.5,0.5,0)。

準(zhǔn)則層模糊綜合評(píng)價(jià)：Si=Qi×Ri。

目標(biāo)層模糊綜合評(píng)價(jià)：

基坑安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)分值F=0.157×4+0.623×3+0.218×2+0.006×1=2.939，由于3.5>F>2.5，故安全等級(jí)為Ⅱ級(jí)安全狀態(tài)。

3 結(jié)論

深基坑安全性受多種因素影響，本案例引入微震技術(shù)對(duì)巖體內(nèi)部破裂損傷進(jìn)行定位與定級(jí)，與現(xiàn)場(chǎng)常規(guī)監(jiān)測(cè)手段對(duì)照。所得結(jié)果反饋施工，對(duì)施工人員提供決策依據(jù)，早做預(yù)防，降低風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率。該案例工程位于市區(qū)繁華地段，緊鄰居民樓、小學(xué)及高架橋，周邊管線密布，開(kāi)挖深度較大。施工難度較大，對(duì)施工過(guò)程控制嚴(yán)格。由AHP法專家主觀所給權(quán)重與熵權(quán)修正法所得客觀權(quán)重有所出入，但差別不大，所以最終修正后所得誤差結(jié)果較小。所得基坑安全等級(jí)為安全狀態(tài)，與實(shí)際工程相符，體現(xiàn)出模型可行性。

本文雖然對(duì)工程項(xiàng)目安全評(píng)估提供一些有益理論，但仍有如下不足需要提高：

(1)在確定指標(biāo)層評(píng)價(jià)因子時(shí)，考慮因素不夠全面。所以最終所得結(jié)論不能排除其他因素影響。

(2)AHP法兩兩對(duì)比重要性程度過(guò)程受專家主觀性影響較大，若選擇評(píng)判因子過(guò)多，會(huì)導(dǎo)致多因子間重要性矛盾，導(dǎo)致一致性檢驗(yàn)不符合要求，所花時(shí)間精力較多但效率不高。