基于熵權值法修正AHP法的巖質深大基坑風險評價

宋 宸，張擁軍，王觀群

(青島理工大學 青島市 266033)

0 引言

近年來，隨著城市化建設不斷發展。用地緊張使城市中高層、超高層建筑數量在較短時間內得到快速提升。同時，人們將發展目標也瞄準到城市地下空間。地鐵、地下停車場、地下商場等建筑物也在同一時間內大量興建。這無疑對設計、施工到管理每一個環節都提出了更高要求。因此合理準確地對基坑穩定性進行評估也具有重要意義。

眾多學者對基坑穩定性評估與安全風險評價方法進行研究。何錫興等[1]通過對基坑施工過程中風險進行分析，建立風險評價模型，并對基坑安全進行評分定級；包小華等[2]利用模糊綜合評價法，構造基坑風險評判矩陣，對基坑風險評價結果進行量化定級；涂建等[3]通過層次分析法對基坑四個方面共十一項指標進行評價，構建安全評價系統。趙博劍等[4]采用模糊數學評判法構建了隧道病害評價模型對隧道病害的多變性、復雜性特點加以表達，確定隧道安全等級，并與實際情況對照，證明其結果準確性。田林鋼等[5]通過AHP法與熵權法確立主觀權重與客觀權重，通過多種方法進行結合建立風險評價模型，結合案例對每種方法所得結果進行對比，驗證模型適用性。郭晉強等[6]利用熵權法對工程項目風險具體應用研究，并通過算例說明該方法的優越性和廣闊的應用前景。劉波等[7]在WBS-RBS法基礎上采用三角模糊數表示權重，構建判斷矩陣。由于影響基坑穩定性因素眾多，施工風險難以定量描述。將層次分析法與熵權值法相結合，可以得到一個綜合權重，既避免了兩者之間的矛盾，又彌補了各自的缺陷。根據熵權值法修正AHP法建立的專家自身權重數學模型，就可以對專家的評價水平進行評定。將其應用于基坑評價過程中，就可確定各專家評分結果的合理性及各專家意見的權重，以使評價指標權重的確定更加科學合理。

近年來，安全評價雖在基坑中應用已得到廣泛應用，但由于巖質基坑有別于軟土基坑，且巖體內部損傷和破裂是引發基坑失穩的重要原因。以往對基坑所建立安全評價都是以常規監測數據作為風險控制指標，各監測項目構建成風險評價體系，對基坑安全性做出評價。而常規基坑監測并沒有加入對巖體內部損傷及破裂的監測，更沒有進行定量分析。所以至今沒有一套合適的巖質基坑安全評價方法。用熵權值法修正AHP法進行風險評價具有現實意義。

1 基于熵權值法修正AHP法的評價模型的建立

1.1 AHP法的指標權重確定

(1)確定遞階框架。確定對最終目標有影響的因子，分析因子間相互關聯與隸屬關系，分別自上而下確定目標層、準則層與標準層，建立遞階框架結構。依據遞階框架構造重要度評判矩陣。各層因子間進行重要性兩兩對比，按照1～9度標準對該層各指標重要度進行量化，具體準則如表1所示。

表1 1～9度標準表

假定目標層表示為C，準則層包含三個因子分別為C1、C2、C3。假設C1對于C2重要度為n12，則C2對于C1重要度為1/n12。其余因子間重要度可按同理求得。

(1)

(2)計算各因子權重。由線性代數矩陣理論可知，各因子權重值即為判斷矩陣中特征向量W。特征向量所對應特征根為λmax。各因子權重值計算公式如下：

AW=λmaxW

(2)

其中判斷矩陣特征向量即特征值計算方法眾多，本文使用近似簡易的和積法進行計算。

④得出權向量后計算評判矩陣最大特征根λmax。

(3)

(3)進行一致性檢驗。引入檢驗判斷矩陣一致性的指標CI與修正系數RI的比值CR來檢驗評判者判斷思維的一致性。其中RI取值參照表2所示。

表2 CR取值參照表

(4)

(5)

若CR<0.1，則判斷矩陣具有滿意的一致性，否則，就需要調整判斷矩陣的最初取值，直至符合一致性為止。

同理，重復上述步驟即可得到s位專家對第n個因素指標確定的權重。最終得到權重矩陣W。

1.2 基于熵權值法的指標權重的修正

(6)

(2)對標準化矩陣按式(7)進行歸一化處理，得到歸一化矩陣。

(7)

(8)

(4)根據式(9)確定第i個因素的熵權值。

(9)

(5)對AHP法所求權重與熵權值法所求權值進行耦合。

Qi=eiwi+(1-ei)Hi

(10)

1.3 基于模糊理論確定目標層風險等級

選取S名專家按照評價集V中評判準則對指標層n個指標進行打分。通過式(11)對評判結果進行處理，得到指標層各因子隸屬度，建立模糊關系矩陣Mi。

(11)

指標層綜合權重Qi與二級模糊關系矩陣Mi相乘可得到一級模糊關系矩陣M。同理可知，準則層綜合權重Q與一級模糊關系矩陣M相乘得到目標層綜合健康評價結果，通過加權平均數法對目標層綜合健康評價結果進行處理。其對應的安全等級即為目標所處安全等級。

2 工程案例分析

鞍山路站為青島地鐵4號線工程第8座車站。車站位于鞍山路與山東路交叉口西北角，與地鐵8號線車站采用“L”型換乘；鞍山路換乘車站其深度達到了37.8m、面積超過1萬平方米且為分段分區域施工典型特征，車站圍護結構設計采用鋼管樁+預應力錨索(錨桿)復合支護體系，采用基坑內排水，是目前青島地鐵車站最大的基坑施工工程。基坑下部屬于巖質基坑，緊鄰小學、居住區及高架橋，爆破震動會對周邊環境造成影響。在基坑開挖影響范圍內，有若干條污水管線、天然管線及通信管線等。鞍山路站位處有規劃既有杭鞍快速高架橋與山東路高架橋互通立交橋，此規劃互通立交橋對鞍山路站設計有重要影響。

通過對現場勘察及對專家評審意見的聽取，除基坑變形、錨索軸力、地下管線變形、周邊建筑變形、坑外道路沉降、車輛荷載、底部隆起等常規監測指標外加入了針對巖質基坑確定巖體內部損傷的微震等級、微震頻率、土體壓力三項指標。最終確定該巖質基坑風險評價模型指標層共11個因子隸屬3個準則層因子。建立巖質基坑風險評價體系，如圖1所示。

圖1 基坑風險評價體系

2.1 AHP法指標權重的確定

在實際工程背景下，由于專家對各因子間重要性評判差距并不大，對最終相對權重值確定影響并不大。因此僅選取三名專家對各層因子間進行重要性兩兩對比，按照1～9度標準對該層各指標重要度進行量化，建立重要度關系矩陣。以專家1針對準則層對于目標層重要度評判為例計算說明并進行一致性檢驗。準則層對于目標層關系矩陣及權重如表3所示。

表3 第一層評價指標Ci對于目標層C的評判矩陣及相對權重值(專家1)

同理可得其他專家對各層評判指標評判結果。三名專家所給準則層權重及平均值，結果如表4所示。

表4 第一層評價指標Ci對于目標層C的主觀權重匯總

三名專家對指標層所給權重及平均權重如表5所示。

表5 第二層評價指標Cij對于準則層Ci的主觀權重匯總

準則層相對于目標層權重向量為W=(0.42,0.16,0.42)T;標準層相對于準則層權重向量為W1=(0.34,0.43,0.23)T;W2=(0.09,0.56,0.23,0.12)T;W3=(0.15,0.21,0.44,0.20)T。

2.2 熵權值法對綜合權重的修正

通過對原始數據矩陣標準化、歸一化處理，按照式(8)、式(9)計算可得到各指標因子熵值與熵權值。結果見表6。

表6 各風險因子熵值與熵權值

利用式(10)對AHP法確定主觀權重與熵權值法確定客觀權重進行耦合，最終確定各指標因子綜合權重。結果如表7所示。

表7 各風險因子綜合權重

2.3 基坑風險等級的確定

按照10名專家對每一評價指標進行打分構建的原始數據矩陣通過公式(11)可得評價因子C11隸屬度分別為0.1、0.7、0.2、0。因此得到評價因子C11對評價集V的隸屬向量為R=(0.1,0.7,0.2,0)。同理可得指標層其他因子隸屬度向量。R12=(0.2,0.6,0.2,0)；R13=(0,0.6,0.4,0)；R21=(0.1,0.8,0.1,0)；R22=(0.3,0.7,0,0)；R23=(0,0.6,0.3,0.1)；R24=(0,0.4,0.6,0)；R31=(0,0.6,0.4,0)；R32=(0.2,0.7,0.1,0)；R33=(0.3,0.6,0.1,0)；R34=(0,0.5,0.5,0)。

準則層模糊綜合評價：Si=Qi×Ri。

目標層模糊綜合評價：

基坑安全風險評價分值F=0.157×4+0.623×3+0.218×2+0.006×1=2.939，由于3.5>F>2.5，故安全等級為Ⅱ級安全狀態。

3 結論

深基坑安全性受多種因素影響，本案例引入微震技術對巖體內部破裂損傷進行定位與定級，與現場常規監測手段對照。所得結果反饋施工，對施工人員提供決策依據，早做預防，降低風險發生概率。該案例工程位于市區繁華地段，緊鄰居民樓、小學及高架橋，周邊管線密布，開挖深度較大。施工難度較大，對施工過程控制嚴格。由AHP法專家主觀所給權重與熵權修正法所得客觀權重有所出入，但差別不大，所以最終修正后所得誤差結果較小。所得基坑安全等級為安全狀態，與實際工程相符，體現出模型可行性。

本文雖然對工程項目安全評估提供一些有益理論，但仍有如下不足需要提高：

(1)在確定指標層評價因子時，考慮因素不夠全面。所以最終所得結論不能排除其他因素影響。

(2)AHP法兩兩對比重要性程度過程受專家主觀性影響較大，若選擇評判因子過多，會導致多因子間重要性矛盾，導致一致性檢驗不符合要求，所花時間精力較多但效率不高。