一種基于遺傳算法的VMD參數優化軸承故障診斷新方法

何 勇，王 紅，谷 穗

(蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070)

滾動軸承作為機械傳動系統的核心部件，能否及時發現軸承故障并確定其故障類型，進而采取必要的手段進行維護，對實現傳動系統的安全運行、提高企業生產效益來說具有重要的現實意義。

Huang等[1]提出了一種自適應的信號處理方法——經驗模態分解(empirical mode decomposition ，EMD)，該方法一經提出便在非平穩信號處理方面得到了廣泛應用。但其分解效果在信號背景噪聲干擾下易出現模態混疊、端點效應等問題。2014年，Dragomiretskiy等[2]提出了一種新的信號自適應分解方法——變分模態分解(variational mode decomposition ，VMD)。該方法相比于EMD的優勢在于采用了非遞歸的分解模式，通過變分問題的構造使得分解結果穩定，但也存在分解效果受模態分量個數k和懲罰參數α影響較大的不足[3]。王奉濤等[4]以分解信號的能量差值為標準確定預設參數k。畢鳳榮等[5]通過對分解后各個本征模態函數(intrinsic mode function，IMF)中心頻率的差值計算，確定了分解個數k的確定標準。馬增強等[6]在此基礎上，進一步采用峭度準則確定了有效IMF。李華等[7]以IMF峭度最大值為原則優化分解個數k。上述研究內容中僅對分量個數k和懲罰參數α中的一個參數進行了優化，沒有全面考慮到分解個數k和懲罰參數α間的相互作用對分解效果的影響。李華等[8]提出了基于信息熵的[k,α]參數確定方法，但在其研究中兩個參數的聯合優化是“順序性”的優化，即首先確定參數k對應的最小信息熵，然后在此基礎上再次通過最小信息熵確定參數α，因此該優化方法得到的最優組合并不一定是全局最優解。

為了彌補上述研究中的不足，程軍圣等[9]提出了以正交低峰值作為螢火蟲算法的優化目對參數[k,α]進行聯合優化，并將其用于齒根裂紋的故障診斷。唐貴基等[10]以信號包絡熵為優化目標函數，采用粒子群優化算法，同時對分解個數k和懲罰參數α進行優化以尋找全局最優解。馬洪斌等[11]也采用包絡熵與蛙跳算法相結合的優化方式，驗證了以包絡熵為判斷標準確定最優預設參數[k,α]的可行性。但上述方法對參數[k,α]初始優化范圍的選擇并沒有給出詳細的選擇依據，而初始優化范圍的確定事實上是對優化結果有著較大影響的。

綜合上述研究內容不難發現，不同目標函數、不同IMF選取方法及不同參數優化范圍對VMD算法的診斷效果都有著顯著影響。本文為進一步增強VMD算法參數的自適應性，提高算法診斷效果，對優化過程中的目標函數進行了改進，采用遺傳算法對VMD算法的預設參數[k,α]進行自適應優化。實測信號分析結果表明，本文提出的改進VMD參數優化方法可以有效實現軸承早期故障特征信息的準確提取，可為VMD算法在實際工程中的應用提供一定參考。

1 變分模態分解

VMD算法通過將故障信號構造成變分約束問題，并通過對變分問題的求解來實現信號根據其自身頻域特性的自適應分解。VMD分解得到的IMF的表達式為

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

為使得變分離散問題變的高度非線性與非凸性，進而確保信號可以精確分解，算法中引入如下形式的增廣Lagrange函數

(2)

式中：α為懲罰參數；λ為Lagrange乘子。

2 基于遺傳算法優化的變分模態分解

VMD算法中分解個數k和懲罰參數α為預設參數，雖然其避免了EMD算法的模態混疊現象，但其兩個預設參數的選取對信號分解效果的巨大影響使其嚴重依賴于技術人員的經驗，制約了VMD算法的在實際工程領域中的應用。為獲得最佳的VMD算法分解效果，避免人為因素對分解效果的影響，本文采用遺傳算法對VMD算法參數進行優化。遺傳算法具有較快的全局搜索能力和廣泛的適應性，已應用于各類參數的優化當中[12]。遺傳算法尋找VMD算法的最佳分解效果參數設置時，需確定一個合理的優化目標。設某代中個體Xz對應的參數組合為(kz,αz)。熵值可以衡量振動信號的隨機程度和復雜程度，振動信號周期性越明顯、復雜程度越低，熵值越小，反之噪聲干擾越多，信號越復雜，熵值越大。根據唐貴基等研究中所提出的包絡熵概念，則該組合下原始信號經VMD算法分解后的分量IMFi(j)的包絡熵可表示為

(3)

式中：i為原信號x(j)分解得到的IMF序號(i=1,2,3,…)；pi,j為ai(j)的歸一化形式；ai(j)為信號IMFi(j)經Hilbert解調后得到的包絡信號。經VMD算法分解后得到的IMF分量中若包含的周期性故障特征信息較多，則包絡熵值較小，反之則信號將呈現較弱的稀疏性，包絡熵值較大。為進一步提高診斷效率及準確性，彌補傳統目標函數僅能反應信號周期特性而無法反應沖擊特性的不足，本文對傳統僅以熵值為目標函數的優化方法進行了修正，在目標函數中引入了對軸承早期故障較為敏感的峭度指標。

峭度指標是一種無量綱指標，對故障信號微弱變化敏感，非常適用于軸承的早期故障診斷，分量IMFi(j)的峭度定義為

(4)

式中：μi為IMFi(j)的均值；σi為IMFi(j)的方差。當軸承無故障時，振動信號接近正態分布，峭度指標越等于3。當滾動軸承發生局部故障時，振動信號在故障沖擊作用下將偏離正態分布，而軸承的故障信息也往往包含在由故障沖擊成分引起的幅值調制信號中。因此，峭度值越大沖擊成分與故障信息也就越豐富，故障特征更易于提取。因此，將兩種指標進行融合可以更好的有利于對振動信號中的故障特征進行提取。建立的遺傳算法綜合目標函數C可表示為

C=Ei+1/abs(qdi-3)

(5)

則優化目標可表示為

min{C}

(6)

s.t.kmin≤kz≤kmax

(7)

αmin≤αz≤αmax

(8)

此外，VMD算法的參數優化范圍的選取也是優化過程中必須考慮的關鍵問題。因此，本文提出了一種參數范圍自適應搜索GA_VMD優化方法，優化過程如圖1所示，具體優化步驟如下：

圖1 GA_VMD自適應優化過程Fig.1 GA_VMD adaptive optimization process

步驟1生成初始種群，每個個體包含分解個數k和懲罰參數α，不同個體的(k,α)組合不同，并在個體中預留存儲最佳分量序號i和適應度數值的位置。

步驟2對初始種群進行交叉和變異，按照式(5)對種群中每個個體的綜合目標函數值進行求解，Cmax和Cmin分別代表當代種群中個體的最大和最小綜合目標函數值。個體Xz的綜合目標函數值為Cz，其適應度求解函數

(9)

則種群中每個個體的適應度在[0,1]內線性排列，且綜合目標函數值最小時適應度fit=1，綜合目標函數值最大時fit=0。本文的遺傳算法采取單點交叉和單點變異方法。變異過程為重新生成個體中的分解個數k和懲罰參數α。

步驟3為避免出現早熟現象，每代個體中有1/4個體被淘汰，采用初始種群方法隨機生成。個體Xz的交叉概率Pz,c和變異概率Pz,m在運算過程中進行自適應調整，具體表達為[13]

(10)

(11)

式中：fitavg為當代種群個體的平均適應度；fitz為進行交叉或變異操作個體Xz的適應度；fitmax為當代種群個體的最大適應度。

3 實測信號分析

用于優化VMD參數的遺傳算法參數設置分別為：kmin=2，kmax=10，優化步長為1；amin=0，αmax=2 000，Δα=2 000，優化步長為100；初始種群大小populate=12，e1=0.8，e2=0.6，e3=0.2，e4=0.1，迭代次數circle=15。

3.1 人為植入故障試驗信號

以美國西儲大學的軸承數據為例對本文所提綜合目標函數的有效性進行驗證，軸承型號為6205RS JEM SKF，故障尺寸0.21″，電子負載2.205 kW，采樣頻率fs=12 000 Hz，軸承試驗轉速為1 730 r /min(轉頻fr=28.83 Hz)，根據軸承故障特征頻率的理論計算公式可以得到軸承內圈的故障頻率fi=155.7 Hz。

由于人為植入故障試驗信號的含噪量較小，李華等對該組實驗數據的軸承內圈信號加入了信噪比為-1 dB的高斯白噪聲，為驗證本文優化算法的有效性，本文在原信號中加入了信噪比為-3 dB的高斯白噪聲，信號復雜程度更高，信號時域圖如圖2(a)所示，包絡譜如圖2(b)所示。

從圖2(b)中可以看出，相比于李華等研究中的含噪信號，本文構建的含噪信號已無法再直接從包絡譜中觀察到軸承內圈故障頻率，信號嚴重受到噪聲污染。下面用本文所提方法對信號進行分析，最佳綜合目標函數值的變化過程如圖3所示。優化得到的最佳綜合目標函數值對應的[k,α]組合為[7,800]，VMD分解結果中IMF4分量是與最佳綜合目標函數值相對應的分量，IMF4分量的時域圖如圖4(a)所示，包絡譜如圖4(b)所示。從圖4(a)中可以看出IMF4分量已可以從被噪聲淹沒的原信號中剝離出幅值較大的沖擊成分；從圖4(b)中可以看出與軸承內圈故障頻率fi相對應的頻率附近(fi=157 Hz)出現了一個明顯峰值，轉頻fr=28.13 Hz、內圈故障頻率與轉頻的關系(fi-fr=126.6 Hz，fi+fr=187.5 Hz，2fi+fr=339.8 Hz)，內圈故障頻率的2倍頻(2fi=311.7 Hz)及3倍頻(3fi=466.4 Hz)也可以清晰體現，因此可以判定軸承內圈出現了故障。

圖4 本文方法優化結果Fig.4 The result of this method

圖2 內圈故障信號Fig.2 The signal of inner fault

圖3 綜合目標函數值變化過程Fig.3 Value change of integrated objective function

3.2 全壽命周期加速試驗信號

為進一步驗證本文優化方法對軸承早期微弱故障信號診斷的有效性，采用文獻[14]中的全壽命周期加速試驗進行了分析，該試驗中軸承轉速2 000 r/min，采樣間隔為10 min，共記錄9 840 min，采樣頻率為20 kHz，每次采集20 480個點，試驗軸承和傳感器的安裝位置如圖5所示。試驗結束后，發現1號軸承的外圈出現了損傷，根據軸承結構參數，計算得到軸承的外圈理論故障頻率為fe=236.4 Hz。

圖5 軸承和傳感器的安裝位置Fig.5 The position of rolling bearings and sensors

信號的均方根值是一種能夠較好的反映軸承工作狀態變化的時域分析參數，信號的均方根值變化趨勢如圖6所示。從圖6中可以看出均方根值在5 000 min時開始出現微弱上升趨勢，在6 000 min后有了明顯的上升。這表明在5 000 min前軸承可能已出現損傷，參考唐貴基等的研究成果，本文選擇對3 800 min時的振動信號進行分析，采樣點數為5 120個。

圖6 1號軸承振動信號均方根值變化趨勢Fig.6 Trend of RMS of vibration signal(No.1)

圖7(a)為采用本文方法得到的綜合目標函數值變化情況，最佳函數目標值對應的[k,α]組合為[4,200]，VMD分解結果中IMF4分量是與最佳目標函數值相對應的分量，其包絡譜如圖7(b)所示。從圖7(b)中可以看出，在軸承外圈理論故障頻率附近存在一個明顯譜峰(fe=230.5 Hz)，表明此時軸承外圈已出現損傷，與試驗結果相符。同時與唐貴基等研究中的方法相比，本文可提前400 min識別出軸承故障，這對于動車組、地鐵等對安全性要求較高的軌道交通車輛傳動系統來說具有十分重要的應用價值。

圖7 本文方法優化結果Fig.7 The result of this method

當僅以包絡熵為優化目標時，得到的最佳組合為[9,2 400]，對應最小包絡熵的模態分量為IMF5，其綜合目標函數值變化過程如圖8(a)所示，包絡譜如圖8(b)所示。從圖中可以看出，已無法找到軸承轉頻及外圈故障頻率等其他故障相關頻率成分，無法對軸承故障類型進行識別。

圖8 唐貴基等的方法優化結果Fig.8 The result of the improved method by Tang

4 結 論

通過本文研究，得到以下結論：

(1)對于易被噪聲淹沒的滾動軸承早期微弱故障信號，利用參數優化范圍自適應搜索的變分模態分解方法來對其進行微弱故障特征提取，可以有效實現軸承故障狀態的準確判別。

(2)通過將傳統僅以包絡熵為目標函數的優化方法修正為考慮峭度指標及包絡熵的綜合目標函數的優化方法，結合遺傳算法對VMD方法的模態分量個數k和懲罰參數α進行了聯合優化。研究表明，改進的參數優化VMD方法可以有效從噪聲中提取故障特征，且相比于傳統方法優勢明顯。

(3)VMD方法雖然具有一定濾波特性，經參數優化后可去除噪聲識別出故障特征頻率；但在強噪聲干擾下，干擾譜線較多，分解效果不夠理想。若優化結果無法判定軸承故障類型，將參數優化的VMD算法與其他去噪方法相結合以實現故障特征信息與干擾噪聲的有效分離將值得進一步深入研究。