金屬蠕變疲勞壽命預估模型研究進展

張力文，張小文，宋繼萍

(1.西安航空職業技術學院，陜西 西安 710089； 2.洛陽雙瑞特種裝備有限公司，河南 洛陽 471000；3.中國試驗飛行研究院，陜西 西安 710089)

常溫下，設備的失效大部分以疲勞、腐蝕疲勞為主，但在電力、石化、核工業等部門，許多設備會長時間服役在高溫高壓環境下，如催化裂化用膨脹節管道、鍋爐蒸汽管道、核反應堆的熱端部件、化工容器和熱工儀表、約束型膨脹節受力結構件等[1]。這些設備由于長時間在高溫高壓工況下運行，導致材料發生與常溫設備不同的失效問題即蠕變斷裂失效，常溫設計是以材料的許用應力為設計準則，而在高溫下，蠕變是必須要考慮的要素。并且在高溫變載荷服役環境下，構件常常發生蠕變疲勞斷裂失效。因此研究金屬高溫蠕變疲勞作用下的壽命預估對服役在高溫下產品的安全運行具有重要的意義。本文綜述了影響金屬蠕變疲勞壽命的因素及蠕變疲勞壽命預測模型，并對高溫蠕變疲勞壽命預估模型的建立進行了展望。

1 影響蠕變疲勞壽命的因素

蠕變疲勞引起的材料損傷不同于純疲勞與純蠕變造成的材料損傷，不僅包括純蠕變與純疲勞損傷，還包括蠕變疲勞交互作用對材料造成的損傷[2]。蠕變-疲勞損傷的影響因素很多，主要因素包括應力、保持時間、溫度、加載、服役介質，還包括材料內部某些缺陷如點缺陷、面缺陷、線缺陷等。蠕變疲勞斷裂方式主要包括穿晶斷裂、沿晶斷裂以及混合晶斷裂，具體的斷裂方式要基于材料宏微觀分析才能做出判斷[3]。影響蠕變疲勞失效壽命的關鍵因素有溫度、應力水平、保載時間等方面。

1.1 溫 度

溫度對蠕變疲勞壽命的影響較大，它主要影響材料的機械力學性能，例如抗拉強度、屈服強度、斷裂應變、蠕變強度等。溫度較高時，材料蠕變疲勞壽命下降；這主要是由于溫度較高時，原子擴散加劇，蠕變速率增大，晶界滑移易發生，容易在三叉晶界處產生微孔洞，微孔洞聚集產生微裂紋，在外力作用下，裂紋擴展直至發生斷裂失效；反之，溫度較低時，蠕變疲勞壽命會優于高溫壽命。另外在一定溫度區間內，某些材料在以應變控制方式進行蠕變疲勞試驗時會發生動態應變時效它是在金屬及合金中位錯與溶質原子的交互作用所表現出來的一種強化效應，即變形與時效同時發生。因此高溫下應使用抗蠕變疲勞性能好的耐熱鋼。

1.2 應力水平

蠕變疲勞試驗加載控制模式可分為恒應力控制加載與恒應變控制加載。以應力控制模式加載時，應力峰值越大、應力幅越大，材料的蠕變疲勞壽命越小，這種情況下，疲勞對材料造成的損傷是主要因素。目前純疲勞的壽命預估采用經典的S-N曲線，純蠕變常采用Norton本構模型；蠕變-疲勞壽命模型的建立大多是基于材料的延性耗竭理論，這種壽命模型不但考慮了蠕變損傷、疲勞損傷，還考慮了兩者交互時產生的損傷，其失效機理比純疲勞、純蠕變復雜的多。Zhang Xiancheng等[4]對304不銹鋼進行了蠕變疲勞試驗分析，結果表明，保載時間相同時，應變范圍越大，蠕變疲勞循環周次越低。陳國良[5]等人對12Cr-1Mo-V鋼進行大量研究，將蠕變曲線劃分為疲勞區F、蠕變區C和蠕變疲勞區CF。在F區，疲勞損傷對材料壽命影響較大；在C區，蠕變損傷對材料壽命影響較大。而在CF區，不僅存在疲勞損傷和蠕變損傷，還包括蠕變-疲勞產生的交互作用引起的材料損傷，因而這一區域相比其他兩區域材料壽命是最低。

1.3 保載時間

保載時間的長短和應力應變加載速率的大小同樣影響著蠕變疲勞壽命。總的來說，保載時間越長，蠕變疲勞壽命越短。同時，拉伸保載蠕變疲勞壽命低于壓縮保載蠕變疲勞壽命。郝玉龍[6]對P91鋼蠕變疲勞分析證明了這一點。保載時間越長，材料斷裂主要以蠕變沿晶斷裂為主，反之，以疲勞穿晶斷裂為主，也有混合斷裂形式。一般來說，保載時間越長，對壽命的敏感性越大，但也有些合金如少數的高溫合金、銅合金，在某一應變范圍內，保載時間對蠕變疲勞壽命才會有顯著影響。超過此范圍時，保載時間對失效壽命的影響程度會降低。加載速率越大，蠕變疲勞壽命越短。

1.4 環境影響

金屬蠕變試驗及蠕變疲勞試驗通常在空氣中進行[7-8]，所以在高溫下會出現氧化損傷，氧化損傷會與疲勞蠕變損傷綜合加速材料的斷裂。高溫下有碳化物的析出，碳化物主要在晶界形成，導致晶界處脆化，在該處易萌生疲勞裂紋，并在外部應力作用下發生擴展在晶粒內產生孔洞，孔洞聚合導致有效承載面積減小，當內部應力超過強度極限時導致材料發生斷裂失效。實際工作中的構件一般在具有腐蝕性的氣體、液體中，而材料與腐蝕性介質通常會發生一定的物理或化學反應，如氫脆、腐蝕等，容易在材料內部某局部產生較大的應力集中而引起較差的機械力學性能。

2 蠕變疲勞壽命預估模型

連續介質損傷力學理論不僅描述材料的損傷行為，而且討論宏觀裂紋的形成過程，并從材料科學和連續介質力學的角度研究損傷變量的演化及其對材料壽命的影響[9]。金屬材料內部往往存在著各種缺陷，包括點、線、面、體缺陷，這些缺陷往往是造成蠕變疲勞損傷的主要因素，例如蠕變孔洞常常在這些區域內形核，在拉伸應力下不斷長大，聚合，最終導致材料發生失效斷裂。目前，國內外學者采用損傷力學原理對蠕變損傷、蠕變疲勞損傷進行了大量研究，并基于宏觀變形行為提出了許多預測材料在蠕變疲勞交互作用下壽命估算模型，這些模型為高溫蠕變設計提供了理論依據。主要包括以下幾種：

1)線性累積損傷法

Miner提出了高溫疲勞線性累積損傷公式[10]：

對于常幅載荷

(1)

對于變幅載荷

(2)

式中：D為總損傷量；N為蠕變疲勞循環數；Ni為第i個幅值載荷下的純疲勞循環數，次；Nf為不同幅值載荷下總的純疲勞循環數，次；t為蠕變循環斷裂時間，h;tR為常幅值載荷下純蠕變斷裂時間,h；ti為第i個幅值載何下純蠕變斷裂的時間，h；φc為純蠕變損傷;φf為純疲勞損傷。當φf+φc=1時，認為材料失效。

式(2)表明材料的疲勞與蠕變損傷是相互獨立的，但蠕變疲勞交互作用引起的材料損傷并沒有給予考慮，即并不是所有材料D都等于1，許多情況結果大于1或小于1。為了將蠕變疲勞交互作用引起的損傷予以考慮，Lagneberg[11]等人在此基礎上提出增加兩者的交互項來引入蠕變疲勞交互作用帶來的損傷：

(3)

(4)

式中：A、B為交互作用系數。

線性累積損傷模型適用于應變控制的蠕變疲勞壽命預估。具有形式簡單、物理意義明確的優點，但該模型未考慮各級載荷加載順序對壽命的影響且未計及材料發生的循環加工硬化行為。此外，該模型需要進行純蠕變和純疲勞試驗，因此試驗周期較長且壽命預測精度較低。

2)延性耗損法

延性耗損理論認為蠕變、疲勞對材料造成的損傷并不是獨立的，而是相互影響的，也就是說蠕變和疲勞不僅各自對材料造成損傷，還產生交互作用加大了高溫下對材料的損傷程度[12]。達到某一臨界值時會導致材料斷裂失效，其壽命估算式為

(5)

式中：Δεcr為蠕變應變增量；Dc為總蠕變量；Nc為循環周次。

該方法比較適合蠕變和疲勞之一為主導的失效形式，蠕變疲勞交互作用帶來的材料損傷并沒計及，為了計及兩者交互損傷，郝玉龍[13]提出以下具有保載時間的蠕變壽命模型

(6)

(7)

εA=f(tH)

(8)

(9)

延性耗損法是基于黏性流、應變速率及應變控制模式的概念建立起來的，只適用于應變控制且以塑性應變為主導的Cr-Mo鋼高溫蠕變疲勞壽命的預估。該模型形式簡單且物理推導嚴密、壽命預測精度較高。缺點是需要已知保載時間、穩態蠕變速率及壽命。

3)Manson-coffin方程

1954年Manson和Coffin等[14-15]在大量試驗的基本上提出了預測高溫低周疲勞壽命的關系式：

(10)

式中:Δεp為塑性應變范圍；Nf為失效循環數，次；β和C1為材料常數。

常溫下β取0.5，C1與真實拉伸斷裂應力相關，一般情況下C1≈εf，εf為真實斷裂應變，在給定的斷裂應變和塑性應變范圍以及β條件下，即可確定材料的低周循環壽命。Manson-Coffin模型適用于應力控制模型下的低周疲勞，該模型未考慮蠕變損傷對壽命的影響，且未考慮蠕變和疲勞的交互作用，因此壽命預測精度偏低。

4)基于平均應變速率的壽命預測模型

平均應變速率法的基本思想是延性耗竭理論[16]，該理論認為，應力控制下的蠕變疲勞損傷包括靜蠕變損傷、動蠕變即循環蠕變損傷和蠕變疲勞交互作用下引起的材料內部損傷，當所有損傷導致材料延性消耗完時就會發生斷裂失效。斷裂失效準則為εmax≈εm=εf。其中εmax表示循環累積最大應變、εm表示循環累積平均應變、εf為斷裂延性，壽命關系如下：

(11)

(12)

式(1)可簡化為

(13)

平均應變速率模型適用于應力控制模式下的高溫或低溫疲勞壽命預測，且使用半壽命處的平均應變速率代替最小蠕變速率時，該模型可預測純蠕變壽命預估。此外，該模型將加載條件對高溫循環壽命的復雜影響轉變為簡單的線性表達式，具有未知參數少、形式簡單、預測壽命精度高等優點，但其缺點是需要得到半壽命處的平均應變速率。

5)基于延性耗竭的壽命預測模型

該理論認為，材料在高溫變載工況條件下是以黏性流方式產生蠕變疲勞損傷，晶界延性損傷是由蠕變主導，晶內延性損傷是由疲勞主導，蠕變與疲勞兩者之間的相互作用對材料的損傷產生了不可忽略的促進作用，當達到材料的斷裂延性值時就會發生斷裂失效[17]。其斷裂失效準則表達式為 ∑νd=Tm，其中試驗循環加載時間與材料所受的拉伸應力之間的乘積表示動黏性νd，材料循環強度與延性之間的乘積表示材料的韌性Tm。最終推導的蠕變疲勞壽命的表達式如下：

(14)

延性耗竭模型綜合考慮了加載速率、保載時間、平均應變速率和應力比對壽命預測的影響，該模型適用于應力控制模型下的壽命預估，且壽命預測精度高。缺點是需要采集的試驗數據較多，主要包括半壽命處的平均應變速率、加載速率和保載時間。

6)頻率修正法與頻率分離法

Coffin[18]在Eckel 和Cole提出的“頻率—時間”的基礎上提出了頻率修正法，從而將載荷保持時間引入到蠕變疲勞壽命預估模型中，推導出的公式可表示如下：

(15)

(16)

對于加載波形對蠕變損傷產生一定影響的材料，頻率可定義為

(17)

式中：tcy為蠕變疲勞循環時間，s；tt為拉伸載荷保持時間,s；tc為壓縮載荷保持時間,s。

對于平均應力較大的，Ostergren[19]等人將損傷函數引入到蠕變疲勞壽命模型中：

(18)

Leven[20]對Cr-Mo-V轉子鋼進行了具有保載時間的應變控制試驗，提出了540的頻率修正公式：

(19)

在頻率修正法基礎上，1976年Coffin[21]在考慮了拉伸載荷保持頻率νt=1/tt和壓縮載荷保持頻率νc=1/tc的基礎上提出了頻率分離法，通過該方法對Coffin-Manson進行了修正，修正后的Coffin-Manson公式為

(20)

式中：Δεin為非彈性應變(塑性應變和蠕變應變之和)。

頻率修正法和頻率分離法通過引入頻率變量建立了考慮保載時間的蠕變疲勞壽命預估模型，適用于具有拉壓保載的工況條件，間接地反映了材料在高溫下的蠕變-疲勞交互作用對失效壽命的影響，但由于該模型忽略了壓縮保載對微裂紋的閉合作用，因此在蠕變疲勞壽命預測精度上偏低。

7)基于能量守恒的蠕變疲勞交互壽命模型

浙江大學陳凌[22]根據能量守恒定律和動量守恒定律，提出了一種新的蠕變―疲勞壽命預測模型。該模型表達式如下：

(21)

為方便數學計算，將函數g定義為power指數函數，上式改寫為

(22)

(23)

式中：η為內能轉化比；ΔE為試樣內部能量從初始狀態到最終失效狀態的變化，J；Δei為每一循環的內能改變量，J；ΔWti為每一循環的總應變能，J；α，m為常數。

基于能量守恒的蠕變疲勞壽命預測模型是基于熱力學定律推導出來的，具有一定的理論支撐，且壽命預測精度高。該模型在理論推導過程中未涉及循環控制模式，因此適用于應力控制或應變控制下的蠕變疲勞壽命預測，其缺點是需要得到半壽命處的非彈性應變能及應變范圍。

8)延性耗竭與損傷力學壽命預估模型

陳凌[23]等在損傷力學和延性耗竭理論的基礎上，建立了新的適用于工程的高溫蠕變疲勞壽命預估模型。該模型將蠕變疲勞交互作用下的延性耗竭循環周次與斷裂失效壽命建立了對應關系，表達式如下：

εm=a+b(N/Nf)c

(24)

(25)

式中：εm為N對應的平均應變；N為某一時刻循環數；Nf為失效壽命。

延性耗竭與損傷力學壽命預估模型適用于恒溫加載條件下壽命出現波動的情況，該壽命預測模型較為簡單，且具有一定的理論依據，適合應用于實際工程。

4 展 望

綜上所述，目前現有的預測材料高溫蠕變疲勞壽命的模型大多是依據試驗表現出的宏觀現象分析得到，并未考慮微觀組織演化對壽命的影響。例如，對于一些沉淀強化鋁合金，合金在較高溫度下發生蠕變變形的同時，還會出現時效強化現象，而時效過程產生的析出相對于蠕變變形起到阻礙作用，蠕變變形產生的位錯促進沉淀相的析出過程，蠕變變形和時效強化存在強烈的交互作用[24]。因此上述蠕變疲勞模型不能反映出沉淀相對材料蠕變疲勞壽命的影響。未來的研究方向是建立基于宏微觀耦合作用的蠕變疲勞失效壽命預估模型，探索金屬及合金材料在不同溫度、時間和應力下的蠕變疲勞損傷機理，從而建立應力、時間以及溫度之間的三維響應圖，預測給定溫度、時間、應力的蠕變疲勞壽命。

5 結 語

本文綜述了影響金屬材料高溫蠕變疲勞失效壽命的因素以及現有的高溫蠕變疲勞交互作用下的失效壽命預估模型，并分析了各模型的適用范圍及優缺點。通過以上分析可知，蠕變疲勞壽命受多種因素的影響，現有的蠕變疲勞壽命預測模型是在不同試驗條件下所獲得的試驗結果的基礎上建立的，因此各個模型具有一定的局限性。另外，現有的模型只關注了材料的宏觀表現，未考慮材料微觀組織演化對壽命的影響，并且不同材料、不同工況下的蠕變疲勞之間交互作用存在差異，導致模型適應性較低。未來應探索出基于物理機制的宏微觀耦合蠕變疲勞交互作用下的壽命預測模型。