壓裂停泵水擊壓力波信號濾波方法與特征分析

胡曉東，周福建，李宇嬌，丘陽，李卓龍

中國石油大學(北京)非常規油氣科學技術研究院，北京 102249

0 前言

非常規油氣儲層滲透率低，地層連通性差[1]，水力壓裂是開發非常規油氣資源如頁巖氣﹑致密油氣等的重要手段。水力壓裂通過地面泵壓，將攜帶有支撐劑的流體泵入地層中，地層在高壓作用下產生裂縫，泵入的支撐劑可以用于支撐裂縫以提供油氣運移的通道。水力壓裂通過改善井下油氣流動通道從而提高油氣采收率。壓裂裂縫位置分析評估是水力壓裂診斷的重大需求。由于水力壓裂施工是在井下上千米內進行，井底地質條件復雜，在壓裂施工后裂縫在何處起裂﹑設計的多條裂縫是不是均能起裂。這些問題都不夠清楚將導致壓裂優化與評價缺乏決策依據，導致壓裂改造效果欠佳，如不均勻進液，不均勻進支撐劑等。壓裂裂縫位置診斷用于分析壓裂井底裂縫位置，確定進液位置，從而評估裂縫在何處起裂﹑設計的多條裂縫是不是均能起裂，為壓裂設計和優化提供依據。

基于水擊壓力波信號的壓裂診斷技術是2016 年開始興起的一種壓裂診斷技術，具有成本低﹑操作簡便﹑實時性強的優點[2-7]。該技術通過在井口安裝高頻壓力信號采集裝置(頻率≥200 Hz)，采集停泵時水擊壓力信號，捕捉停泵時水擊壓力波信號的波動特征，通過分析水擊信號頻譜特性判斷裂縫/井底事件位置。水擊壓力波信號的壓裂診斷技術實施流程如下：首先，當停泵時，當井口壓力迅速降為0 的時候，井筒內流體由于壓縮震蕩形成水擊壓力波。其次，根據水擊壓力波速計算模型，計算水擊壓力波波速。再次，當井筒中存在裂縫/泄漏點時，井筒中的流體會流入裂縫/泄漏點中，造成裂縫/泄漏點處井筒壓力的波動，波動信號會隨著水擊壓力波信號傳遞回井口，利用水擊壓力波信號進行頻譜分析，可以得到裂縫/泄漏點位置的壓力波波動傳播到井口的時間，即響應時間。響應時間乘以壓力波波速，即可求得裂縫/泄漏點所在位置。

在壓裂停泵過程中，由于管線震動﹑裂縫開啟等各種井底波動事件，實際采集的水擊壓力波信號會包含有大量的隨機噪聲﹑固定頻率噪聲，大量噪聲的存在會對壓裂停泵頻譜分析﹑確定響應時間產生強烈的干擾，影響分析的準確度。如何通過合理的濾波方式去掉停泵過程中存在的各種隨機噪聲﹑固定頻率噪聲，提高信噪比，是水擊壓力波診斷技術亟需解決的關鍵問題。

濾波技術指的是將信號中特定波段頻率分離，是抑制和防止干擾的一項重要措施[8]。當前濾波技術按信號處理方式可以分為模擬濾波和數字濾波。模擬濾波器分為無源和有源兩類[9]。數字濾波技術分為經典濾波和現代濾波[10]，經典濾波運用傅立葉變化將信號和噪聲進行分離處理，直接對噪聲所在信道進行去除，現代濾波則以信號隨機性本質為基礎，通過對特性進行統計，從而估計出信號本身。因此現代濾波技術逐漸將經典濾波技術代替[11]。當前濾波技術研究主要的方法還是現代濾波,也會將多種濾波技術結合進一步提高效果，主要方法有卡爾曼濾波，自適應濾波，粒子濾波等等。

濾波方法在石油行業中主要是應用于地震勘探﹑無線隨鉆測量與油氣生產預測中。在石油非常規地震勘探工作中，劉彭[12]指出利用優化中值濾波方法能夠非常有效地壓制強聲波﹑面波及異常能量等干擾。彭海龍等[13]為了更好地保持邊緣信息,采用基于多窗口自適應雙邊濾波方法對地震信號中的復雜斷塊區域噪聲進行壓制，具有比較強的實用性。郭志偉等[14]提出了時空變自適應反Q濾波，該方法對資料的適應性較好，且取得了較好的補償效果。無線隨鉆測量系統中，Kou J.K等[15-16]將小波變換應用到信號去噪中，應用了小波閾值降噪策略，給出了選取合理分解層數以及最佳小波基的有效方案。梁耀等[17]針對泥漿脈沖信號特征，對泥漿脈沖信號采用小波變換去噪。喬宗超等[18]在分析泥漿脈沖信號噪聲干擾及自適應濾波算法的基礎上，提出一種新的濾波算法，用自適應陷波器來降低主通道信號與參考信號的相關性，保護有用信號不被抵消。在生產預測中，谷建偉等[19]應用時間序列分析方法，結合卡爾曼濾波器，建立考慮因素動態關系的產量ARIMA—KalIIlan濾波器時間序列模型，排除了常規產量預測方法中非同步性以及滯后性的影響。劉巍等[20]基于注采井的生產動態數據，分別利用卡爾曼濾波算法和非線性擴散濾波器對注采數據進行預處理，減少注采數據對機器學習模型的干擾。在濾波方法方面，現有水擊壓力波信號研究中，尚未見專門針對濾波方法研究的文獻報道。在石油行業中，針對濾波方法的研究主要集中于地震勘探﹑無線隨鉆測量與油氣生產預測中，前人在石油行業中的濾波研究可為水擊壓力波信號濾波提供支撐。但是壓裂停泵水擊壓力波信號的濾波與地震勘探﹑無線隨鉆測量信號的濾波也有很大不同，壓裂停泵水擊壓力波信號在濾除各種噪聲﹑保留震蕩特征的基礎上，需要最大程度的保留裂縫的響應時間信息，這也是壓裂停泵水擊壓力波信號濾波的重點與難點。

本文通過對模擬信號的頻譜分析，研究了適應于水擊壓力波信號的濾波方法。首先，基于現場采集水擊壓力波信號的特征，構造了含有多條裂縫的模擬水擊信號，并分別添加隨機噪聲以及固定頻率噪聲。其次，采用疊加濾波，FIR低通濾波以及自適應濾波方法，分析研究了含隨機噪聲﹑含相近頻率固定頻率噪聲﹑含非相近頻率固定頻率噪聲情況下的濾波特征和濾波效果。對比了不同情景下利用不同濾波方法濾波后的信噪比增強效果及信號倒譜上的特征。本研究可為水擊壓力波信號濾波與應用提供支撐。

1 方法與模型

在實際壓裂過程中，存在隨機噪聲和固定頻率的噪聲。隨機噪聲主要指的是頻率和傳播方向沒有固定規律的噪聲[21]，在壓裂過程中，隨機噪聲的存在是不可避免的。固定頻率的噪聲指的是頻率特定不隨時間改變的噪聲，在壓裂過程中會產生固定頻率的噪聲。因此，為了模擬實際壓裂場景，本文首先構造了純凈的模擬壓裂停泵水擊壓力波信號，并進一步在純凈水擊信號上分別添加隨機噪聲信號和固定頻率噪聲信號，從而構造帶噪混合信號來模擬實際壓裂停泵過程的水擊信號。

1.1 信號構造與分析

本文模擬的壓裂停泵水擊壓力波信號構造方法如下：首先構造振幅衰減的正弦信號表征壓裂停泵后壓力波信號的正常衰減；接著在13.33 s﹑13.36 s﹑13.40 s處開始分別加入不同的振幅衰減正弦信號，這樣通過在規定時間加入不同的壓力擾動來表征地下三條裂縫位置停泵后的壓力波波動響應時間；最后信號經過疊加構造和一定幅值處理后，得到可以表征停泵后的水擊壓力波特征的模擬信號。構造的模擬水擊信號整體看是一個衰減信號(圖1)，粗箭頭位置表示當10 s時停泵后，壓力開始下降。虛線箭頭所指的放大位置表示水擊信號經過多個裂縫位置所形成的壓力驟降，對應橫坐標時間分別在13.33 s ﹑13.36 s ﹑13.40 s，是需要研究的多裂縫波動響應時間信息。該模擬信號的震蕩頻率主要集中在2 Hz以內，具有較長的拖尾。

圖1 模擬的壓裂停泵水擊壓力波信號Fig. 1 The water hammer signal of the fracturing-pumpstopping

選擇水擊壓力波頻譜分析用于確定響應時間，進而用于裂縫位置計算。在水擊信號頻譜響應方面，現有研究以常規倒譜分析為手段，求取壓力波經過裂縫到傳回井口所需的時間。不同學者利用水擊波信號進行倒譜分析，分析了落球﹑暫堵效果，以及套管泄漏位置等壓裂事件。倒譜分析最早用于混有回聲的信號處理[22-23]。到目前為止，倒譜分析廣泛應用于機械故障診斷﹑語言信號分析﹑傳播路徑或系統識別等方面[24-25]。所以通過對壓力信號進行倒譜分析，可以用于確定裂縫位置。倒譜分析是適應于水擊壓力波信號分析的主要手段之一。

倒譜是信號的傅里葉變換譜經過對數運算后再進行傅里葉反變換得到的。倒譜分析是信號處理和信號檢測中的經典方法，能把相關的特性提取出來。該方法能夠將褶積模型的信號在倒譜域變為加信號，倒譜系數對信號的振幅時間延遲和相位參數的變化很靈敏，能夠較好的辨識出信號異常的位置和特征[26]。本文充分利用這一特性，通過倒譜域來反映壓裂停泵井筒水擊信號，可以直觀的分析停泵水擊信號與壓裂過程產生多縫所形成的反射信號，利用倒譜的非線性處理方法找出峰值位。針對本文構造的純凈水擊壓力波信號，進行倒譜分析，結果如圖2 所示。倒譜分析求得的響應時間分別為：13.33 s﹑13.36 s﹑13.40 s，與上文構造信號時設置的多裂縫波動響應時間一致，表明倒譜分析方法能夠很好的識別多裂縫響應時間。

圖2 模擬壓裂停泵井筒水擊信號的倒譜Fig. 2 The cepstrum of the water hammer signal of the fracturing-pump-stopping

在純凈的模擬信號中添加不同的隨機信號，以添加均值為0，方差為0.042的高斯噪聲為例，加入隨機噪聲后的混合信號(圖3)有明顯的干擾，對應的倒譜(圖4)受噪聲影響雜亂無章，無法識別多裂縫波動響應時間的信息。

在純凈的模擬信號中添加不同的固定頻率噪聲時，考慮到在壓裂過程中，可能存在與水擊壓力信號頻率相差較大的噪聲信號，也可能存在與水擊壓力信號頻率相近的噪聲信號，所以需要分別來討論。

圖3 加入隨機噪聲后的混合信號Fig. 3 A mixed signal containing random noise

圖4 加入隨機噪聲后信號的倒譜Fig. 4 The cepstrum of a mixed signal containing random noise

圖5 含有非相近固定頻率噪聲的混合信號Fig. 5 The mixed signal by adding high-frequency noises to the pure low-frequency signal

加入與模擬的有用信號頻率不接近的固定頻率噪聲，本小節選擇以200 Hz的正弦信號作為噪聲為例來進行研究，加入噪聲后的信號圖5(a)有明顯干擾，其頻譜圖5(b)在200 Hz處有明顯的頻率峰值，其倒譜圖5(c)有一定影響，但峰值處多裂縫波動響應時間還是能觀察到。

加入與模擬的有用信號頻率相近的固定頻率噪聲，本小節選擇以0.5 Hz的正弦信號作為噪聲為例來進行研究，加入噪聲后的信號圖6(a)對整體信號波形有明顯干擾，其頻譜圖6(b)在0.5 Hz處有對應的的頻率峰值，其倒譜圖6(c)對峰值處的多裂縫波動響應時間的信息影響不大。

1.2 濾波方法與模型

本文主要涉及到對疊加平均濾波﹑FIR低通濾波﹑自適應濾波及自適應噪聲抵消方法的研究，其主要原理如下。

(1)疊加平均濾波法

本文添加的隨機噪聲主要是高斯噪聲，而疊加平均法對高斯噪聲的濾除效果比較明顯[27]。噪聲和有用的信號頻譜情況分為2 種：一是當二者的頻譜不重疊時，用數字濾波器就可以輕松分開它們的頻譜；二是當二者的頻譜有重疊時，在一定的條件下，可以采用疊加平均濾波法濾除噪聲，從而提高信噪比。要使用疊加平均法，需要具備的條件是：噪聲應該有隨機的特性，有用信號則應該具有重復的特性，并且噪聲和信號是互不相關的。疊加平均法的原理是將N個周期的帶隨機噪聲的信號進行對齊，然后再進行相加之后取均值。在疊加的過程中，隨機噪聲會相互抵消，而有用的信號通過疊加平均后，其幅度基本保持不變。

疊加平均法提高信噪比的統計學原理：如果一個輸入信號由有用信號和隨機噪聲組成，即:

其中，F(t)表示輸入信號，X(t)表示有用信號，N(t)表示噪聲信號。

假設有用信號在每次采樣中都能夠重復發生。第i次采樣可以記作：

其中，Fi(t)表示第i次采樣的輸入信號，Xi(t)表示第i次采樣的有用信號，Ni(t)表示第i次采樣的噪聲信號。

進行N次采樣后，疊加平均后可以得到：

綜上述可知，噪聲的均方根值在經過N次重復后減小了倍，因為信號在經過疊加平均后幅度基本保持不變，所以信噪比改善了倍。

(2)FIR低通濾波

低通濾波是一種噪聲常用的濾波方式，通過設置截止頻率，使低頻的信號能通過而超過設定臨界值的高頻信號則被阻隔無法通過。FIR低通濾波器的頻率響應包括了3 個部分的頻帶：通帶﹑阻帶和過渡帶，濾波器的頻率響應在通帶內逼近于1，而在阻帶內則逼近于0。頻率響應在過渡帶內應該平滑地從通帶下降到阻帶，這樣才能更好的逼近于理想濾波器[28]。FIR濾波器具有很好的線性相位特性，因此在數字信號處理領域得到了廣泛的應用[29]。假設FIR低通濾波器的輸入信號為x(n)與h(n)的卷積，其中，單位抽樣的響應h(n)是M+1點有限長序列，因此輸出為：

圖6 含有相近固定頻率噪聲的混合信號Fig. 6 The mixed signal by adding low-frequency similar noises to the pure low-frequency signal

其中，y(n)為經過濾波器的輸出；x(n)為輸入信號；h(n)為單位抽樣的響應。

該濾波器的遞函數H(z)可以表示為：

(3)自適應濾波

自適應濾波被認為是近年來最好的濾波方法之一，該方法有更好的濾波效果，也有更好的適應性，能自動適應輸入信號的變化，在微電子﹑自動控制﹑信號處理等方面有廣泛的應用[30]。自適應濾波器屬于現代濾波器的范疇[31]，自適應濾波器原理(圖7)，有輸入信號端和參考信號端，其中的x(n)是輸入信號，d(n)即為輸入的期望信號或參考信號，y(n)是輸出信號，e(n)=d(n) -y(n)為誤差信號。根據自適應算法和誤差信號e(n)可以調整濾波器系數，即權值。

在自適應濾波器算法研究中，最小均方誤差算法(LMS)是比較常用的一種算法[33-34]，LMS算法的基本原理：沿著權值梯度估值的負方向進行搜索直到權值得到最優，即是基于最速下降法進行的，使誤差的均方值達到最小。一般情況下，LMS算法的基本步驟[35]為：

(1)濾波輸出

(2)誤差信號

(3)權系數更新：

直到得到足夠小的e(n)值為止。其中μ為自適應步長，用來控制穩定性與收斂率，對步長因子的研究是十分關鍵的。為了確保系數收斂，最陡下降法的收斂因子滿足，λmax為矩陣R的最大特征值。

(4)自適應噪聲對消原理

自適應濾波器有4 種基本應用類型：系統辨識﹑逆模型﹑預測﹑干擾消除，其應用范圍非常的廣泛。自適應噪聲對消結構(圖8)：自適應噪聲對消系統是自適應濾波器的一種特殊應用，也有原始輸入端和參考輸入端，原始輸入端為：d j=s j+no，其中，n0是與s不相關的要進行抵消的噪聲；參考輸入端：x j=n1，其中，n1是與n0相關﹑與s不相關的噪聲，系統的輸出為：z j=d j-yj。

濾波器的傳輸函數可以根據系統的輸出信號自動調整。這里，如果s﹑n0﹑n1是零均值的平穩隨機信號，則系統輸出可表示為：

輸出信號的均方值：

由于s與n0﹑n1不相關，因此s與yj也不相關，因此可以推出：

圖8 自適應噪聲對消原理圖[36]Fig. 8 The schematic diagram of the adaptive noise cancellation filtering method[36]

2 分析與討論

2.1 隨機噪聲濾波分析

本小節主要探究加入隨機噪聲的濾波方法與特征。隨機噪聲選擇用疊加平均法進行濾除，并分析不同信噪比的信號和疊加次數對濾波效果的影響。

首先以加入隨機噪聲為均值為0，方差為0.042的高斯噪聲為例，構造20 組帶隨機噪聲的信號，進行20 次的疊加后信號整體有一定程度的改善(圖9)，虛線箭頭所指的壓力驟降信息較為完整。其倒譜(圖10)仍存在一定程度的干擾，幅值為0 處存在大量毛刺，但峰值處的多裂縫波動響應時間信息基本可以識別。

加入均值為0，方差為0.042的高斯噪聲后的信號的信噪比為40 dB。為了探究隨機噪聲在該信噪比下疊加次數對濾波效果的影響，進行了多次不同的疊加試驗。疊加次數從5 次開始，依次增加5 次進行信噪比分析，一直到疊加次數為45 次，得到了信噪比效果曲線(圖11)，可以看出隨著疊加次數的增大，疊加后信號的信噪比提高。疊加次數開始較少時，信噪比增加幅度會比較大，并且隨著疊加次數的增加，信噪比的提高程度會逐漸變緩。疊加45 次后的信噪比為57.7 dB,疊加平均法濾波信噪比增益為17.7 dB。

圖9 疊加平均濾波后信號Fig. 9 The signal filtered by superposition average filtering method

繼續添加不同信噪比的隨機噪聲來試驗，這里的分別添加為均值為0，方差為0.12的隨機噪聲和均值為0，方差為0.22的隨機噪聲，加入隨機噪聲后的信號的信噪比分別為32 dB和26 dB。同上述40 dB信號處理方式一樣，對兩個信噪比信號進行了不同的疊加次數試驗，得到了疊加次數對疊加后信噪比的影響效果曲線(圖12，圖13)。可以看出曲線的整體增長趨勢同40 dB基本一致，即隨著疊加次數的增大，疊加后信號的信噪比提高且提高程度會逐漸變緩。信噪比為32 dB的信號疊加45 次后的信噪比為48.9 dB,疊加平均法濾波前后信噪比增益為16.9 dB。信噪比為26 dB的信號疊加45 次后的信噪比為43 dB,疊加平均法濾波前后信噪比增益為17 dB。

圖10 疊加平均濾波后信號的倒譜Fig. 10 The cepstrum of the signal filtered by superposition average filtering method

圖11 信噪比40 dB的信號疊加次數的影響Fig. 11 The effect of signal stack times at 40 dB SNR

圖12 信噪比32 dB的信號疊加次數的影響Fig. 12 The effect of signal stack times at 32 dB SNR

疊加平均法可以提高帶有隨機噪聲信號的信噪比。并且隨著疊加次數的增大，疊加后信號的信噪比提高；隨著疊加次數的增加，信噪比的提高程度會逐漸變緩。出現這種現象的原因為：用疊加平均法濾除隨機噪聲其原理是壓制了噪聲，而加強有效信號能量，其利用的是噪聲信號的相關性比較差，而一般信息信號的相關性很好，所以多個周期疊加，可以增強信噪比。由于隨機噪聲的每一時刻數據的隨機特性，當疊加次數增加逐漸時，對于隨機噪聲的壓制作用減少，所以信噪比提高程度變緩。所以疊加平均濾波法在實際壓裂水擊信號濾除隨機噪聲的運用中，當信號疊加到清晰可辨，符合計算機分析或人工測量要求后便可停止疊加。

2.2 非相近固定頻率噪聲濾波分析

本小節主要探究加入非相近固定頻率噪聲的濾波方法與特征。停泵水擊壓力波信號中的有用信號一般為低頻信號，非相近固定頻率噪聲可以是指在頻譜上可以明確與有用頻率范圍區分的較高頻率信號，比如可以選擇將5 Hz(赫茲)以上定為非相近固定頻率噪聲，不過設置的方式不限于上述舉例。首先以加入200 Hz的正弦信號作為噪聲來進行濾波研究。加入噪聲后的信噪比為21 dB,分別用FIR低通濾波法﹑自適應濾波法﹑自適應噪聲對消方法進行噪聲信號的濾除。

FIR低通濾波后的信號(圖14)濾除了大部分噪聲信號，但由于該方法自身的濾波缺陷，虛線箭頭所指的水擊信號經過多個裂縫位置所形成的壓力驟降有部分失真。對應其倒譜(圖15)在峰值處也產生大量毛刺，但基本可以分辨出峰值的多裂縫波動響應時間信息。FIR低通濾波后信噪比36 dB，濾波前后信噪比增益為15 dB。自適應濾波后信號(圖16)較好濾除了大部分噪聲信號，虛線箭頭所指的壓力驟降信息基本完整表示。其倒譜(圖17)峰值處多裂縫波動響應時間信息影響不大。自適應濾波后信噪比63 dB，濾波前后信噪比增益為42 dB。自適應噪聲對消方法(圖18)很好濾除了大部分噪聲信號，虛線箭頭所指的壓力驟降信息完整無失真，其倒譜(圖19)峰值處多裂縫波動響應時間信息幾乎沒有影響。自適應噪聲對消后信噪比88 dB，濾波前后信噪比增益為67 dB。

圖13 信噪比26 dB的信號疊加次數的影響Fig. 13 The effect of signal stack times at 26 dB SNR

圖14 FIR低通濾波后的信號Fig. 14 The signal filtered by FIR low pass filtering method

圖15 FIR低通濾波后信號的倒譜Fig. 15 The cepstrum of the signal filtered by FIR low pass filtering method

圖16 自適應濾波后的信號Fig. 16 The signal filtered by adaptive filtering method

圖17 自適應濾波后信號的倒譜Fig. 17 The cepstrum of the signal filtered by adaptive filtering method

圖18 自適應噪聲對消后的信號Fig. 18 The signal filtered by adaptive noise cancellation filtering method

繼續添加與原始模擬信號頻率相差較大的固定頻率噪聲來試驗，本文分別添加150 Hz的噪聲和100 Hz的噪聲，加入噪聲后的信號的信噪比均為21 dB。依然分別采用FIR低通濾波法﹑自適應濾波法﹑自適應噪聲抵消進行濾除，可以得到與上述200 Hz固定頻率噪聲相似的濾波效果和倒譜圖。三種頻率的噪聲分別采用三種濾波方法后的信噪比對比如圖20 所示，可以看出：加入150 Hz的噪聲信號用三種方法濾波后信噪比分別為34 dB，63 dB，85 dB,濾波前后信噪比增益分別為13 dB，42 dB，64 dB。而加入100 Hz的噪聲信號濾波后信噪比為32 dB，63 dB，82 dB，濾波前后信噪比增益分別為11 dB，42 dB，61 dB。自適應噪聲抵消具有良好的濾波效果。

2.3 相近固定頻率噪聲濾波分析

圖19 自適應噪聲抵消后信號的倒譜Fig. 19 The cepstrum of signal filtered by adaptive noise cancellation filtering method

圖20 3 種頻率的信號濾波方法對比圖Fig. 20 The comparison diagram of three filtering methods for signals adding high-frequency noises

本小節主要探究加入相近的固定頻率噪聲的濾波方法與特征。首先以加入0.5 Hz的正弦信號作為噪聲來進行濾波研究。加入噪聲后的信噪比為21 dB,分別用自適應濾波法﹑自適應噪聲對消方法進行噪聲信號的濾除。

自適應濾波后信號(圖21)較好濾除了大部分噪聲信號，虛線箭頭所指的壓力驟降信息基本完整表示。其倒譜(圖22)存在一些毛刺，但峰值處多裂縫波動響應時間信息影響不大。自適應濾波后信噪比63 dB，濾波前后信噪比增益為42 dB。自適應噪聲對消方法(圖23)很好濾除了大部分噪聲信號，虛線箭頭所指的壓力驟降信息基本完整，其倒譜(圖24)峰值處比較清晰，多裂縫波動響應時間信息幾乎沒有影響。自適應噪聲對消后信噪比84 dB，濾波前后信噪比增益為63 dB。

繼續添加與原始模擬信號頻率相近的固定頻率噪聲來試驗，這里的分別添加0.1 Hz的噪聲和0.2 Hz的噪聲，加入噪聲后的信號的信噪比均為21 dB。依然分別采用自適應濾波法﹑自適應噪聲對消進行濾除，可以得到與上述0.5 Hz固定頻率噪聲相似的濾波效果和倒譜圖。3 種頻率的噪聲分別采用兩種濾波方法后的信噪比對比如圖25 所示。可以看出：加入0.1 Hz的噪聲信號濾波后信噪比為64 dB，88 dB，濾波前后信噪比增益分別為43 dB，67 dB；而加入0.2 Hz的噪聲信號濾波后信噪比為63 dB，89 dB，濾波前后信噪比增益分別為42 dB，68 dB。自適應噪聲對消具有良好的效果。

圖21 自適應濾波后的信號Fig. 21 The signal filtered by adaptive filtering method

圖22 自適應濾波后信號的倒譜Fig. 22 The cepstrum of the signal filtered by adaptive filtering method

圖23 自適應噪聲對消后信號Fig. 23 The signal filtered by adaptive noise cancellation filtering method

圖24 自適應噪聲對消后信號的倒譜Fig. 24 The cepstrum of the signal filtered by adaptive noise cancellation filtering method

圖25 3 種相近頻率的信號濾波方法對比圖Fig. 25 The comparison diagram of three filtering methods for signals adding low-frequency similar noises

自適應噪聲抵消技術是濾除噪聲信號干擾的一種有效手段。本文通過試驗，分析了自適應噪聲對消方法與其他濾波方法對固定頻率噪聲濾除效果，自適應噪聲對消具有很好的濾波效果。在實際壓裂過程中，若采用自適應噪聲對消技術對壓裂中水擊壓力波信號進行降噪，可以通過一定的手段實時采集與系統噪聲相關的噪聲信號，并輸入到自適應濾波器中，才能通過自適應噪聲對消手段有效濾除信號中的噪聲，從而提高信號的信噪比。

3 結論

(1)對于隨機噪聲，由于其相關性比較差，而一般有用信號的相關性很好，所以利用疊加平均法對隨機噪聲的濾除可以提高信噪比。并且隨著疊加次數的增大，疊加后信號的信噪比提高且提高程度會逐漸變緩。疊加45 次后的信噪比增益為17 dB左右。疊加平均法濾波后倒譜峰值處多裂縫波動響應時間信息可以較好的分辨。

(2)在本文的研究中，對于與有用信號頻率相差較大固定頻率的噪聲，利用FIR低通濾波法﹑自適應濾波法﹑自適應噪聲對消方法均可以濾除，濾波后倒譜峰值處多裂縫波動響應時間信息均可以識別出來。其中FIR低通濾波法信噪比增益為13 dB左右，自適應濾波法信噪比增益為42 dB左右，自適應噪聲對消方法信噪比增益為64 dB左右。本文條件下，自適應對消方法濾波效果最好。

(3)在本文的研究中，對于與有用信號頻率相近的固定頻率噪聲，利用自適應濾波法和自適應噪聲對消方法均可以濾除，濾波后倒譜峰值處多裂縫波動響應時間信息也同樣均可以識別。其中自適應濾波法信噪比增益為43 dB左右，自適應噪聲對消方法信噪比增益為65 dB左右。本文條件下，自適應對消方法濾波效果最好。

(4)本文構造帶噪混合仿真信號，是以單一因素的形式對于多種濾波方法的效果進行評價的，所構造的信號與實際信號仍有一定差距。在今后的工作中，需要通過開展室內實驗，研究混合非線性的信號的疊加與濾波；同時后續還需考慮多種干擾因素作用時信號的處理方法。