管束式換熱器流動換熱的非線性現象研究

王文潔，凌玲

（1-奧克斯空調股份有限公司，浙江寧波 315100；2-寧波水表股份有限公司，浙江寧波 315000）

0 引言

在眾多物理現象中，如彈性系統、范德波爾方程和人口增長簡單模型等，其動力學特性往往需要用非線性方程來表示。這些非線性方程通常沒有解析解，但可通過計算機及相應的算法來求得其數值解[1-2]。非線性系統的解的形式有多種：穩定定態解、發散解和振蕩解。穩定定態解即各參數不隨時間的變化而變化；發散解就是無解，通常沒有意義；振蕩解分為周期性振蕩解和混沌，周期性振蕩解即解隨著時間呈現周期性變化，而混沌解無固定規律[3]。關于換熱器設計優化[4-8]、流動換熱[9-13]前人已有較多研究，但管束式換熱器流動換熱系統作為非線性系統，其特性幾乎很少有人關注。本文主要是通過仿真技術模擬展示該特性并以此解釋煙可視化實驗中遇到的流動非對稱現象。

楊茉等[14]采用SIMPLE算法，QUICK差分方案，對封閉方腔內水平板自然對流換熱的非線性特性進行了數值模擬研究。楊偉等[15]采用數值模擬及實驗的方法對底部加熱的復合多孔介質熱流耦合傳熱過程進行了數值求解和溫度測試，在小Ra工況下，確定了非線性分叉、震蕩解的特征值。付超等[16]采用實驗及數值模擬方法，對兩層多孔介質內熱流耦合對流傳熱解的特性進行了研究，計算了不同材料比例下的流體分叉、震蕩等實際臨界瑞利數。雍青青等[17]通過引用周期性邊界條件將模型簡化,通過數值模擬技術考察了不同雷諾數下流體橫掠管束的流場和溫度場。鄭建城等[18]通過數值計算研究了封閉圓內開縫圓自然對流的非線性特性。

通常認為在流體橫掠管束的流通通道內，流動與傳熱是對稱分布的，但隨著Re的增大，其流場與溫度場逐漸轉變為振蕩，而后轉變為混沌。由于實驗無法準確描述該現象，本文使用Fluent軟件對管束內的流動與傳熱進行數值模擬，從而對管束空間內的非線性特性進行分析。

1 物理模型

橫掠管束對流換熱的局部流動通道如圖1所示，圖(a)為三維流動換熱，順排管束布置，考慮三維巨大計算量，將問題簡化為二維來模擬計算。模型如圖(b)所示，縱向管間距記為Sn，橫向管間距記為Sp，換熱管外徑d為30 mm，通道的幾何尺寸關于水平中心線完全對稱[19]。

圖1 橫掠管束x對流換熱的局部流動通道

2 數學描述

流動介質為水，通道內水的進口質量流量為m（kg/s），管壁設為恒壁溫。假設問題為二維、非穩態、不可壓縮、常物性，忽略黏性耗散，不考慮重力作用，出口符合局部單向化假設。

不可壓流體流動換熱的無量綱方程：

以上無量綱參數定義：

式中，τ為時間變量，s；uin為來流平均速度，m/s；u為x方向流體分速度，v為y方向流體分速度，m/s；ρ為流體密度，kg/m3；p為流體壓力，Pa；T為流體溫度，K；TW為管壁溫度，K；Tb(x)為橫坐標x的截面上流體平均溫度，K；ν為運動黏度，m2/s；α為導溫系數，m2/s。

取x流動方向3個圓管周期為計算域（圖1(b)），給出周期性邊界條件如下[19]：

y方向對稱性邊界條件為：

對計算域內部圓管附加條件：

問題是非穩態的，因此給出初始條件如下：

因為初始計算條件對最終數值穩態計算結果無影響，所以最終數值穩態計算在進行一段時間后才被認為進行至穩態。

3 數值方法

使用ANSYS FLUENT軟件對非穩態橫掠順排管束的流動與換熱進行模擬計算，流動方向上用周期性邊界條件，豎直方向上用對稱性邊界條件，換熱管為無滑移恒溫壁。采用SIMPLE方法處理壓力速度耦合[20]，對流擴散項用二階迎風格式，采用可實現化k-ε方程模型進行湍流模擬計算。并對圓管表面進行驗證，滿足壁面增強函數要求。

以管間距Sp/d=Sn/d=1.06的布置方式為例，計算網格數為49 781，節點數為25 338。首先驗證網格獨立性，對不同網格數模型進行數值模擬，結果如表1，當網格數達到23 000時，網格數對數值計算結果已無影響[20]。

表1 不同網格數的平均Nu

4 計算結果及分析

4.1 管束空間內的非對稱現象

4.1.1 不同Re的速度場

以管間距為Sp/d×Sn/d=3×3的管束為例，如圖2所示，主流方向為周期性邊界條件，豎直方向為對稱邊界條件[21]，管壁為恒溫無滑移固體壁面，流動介質為水，對不同Re下的流場與溫度場進行數值模擬，設置速度監測點1。

圖2 計算模型

圖3所示為不同Re下監測點point-1的速度相圖。由圖3可知，在低Re下，流場為穩定定態解，監測點速度不隨時間的變化而變化，如圖3(a)；當Re增大時，速度相圖逐漸從單個周期轉變到倍周期，流場隨時間呈周期性變化，其中圖3(b)為1倍周期，圖3(c)為2倍周期；若Re繼續增大，流場便進入了混沌狀態，如圖3(d)。

圖3 不同Re下的監測點速度相圖

圖4和圖5所示為Re分別為200和250時，監測點速度隨時間的變化曲線及其速度場分布。由圖4可知，當Re為200時，監測點的速度不隨時間產生變化，此時的速度場對稱分布；當Re為250時，監測點的速度出現周期性振蕩現象，速度場出現了非對稱現象；當Re繼續增大時，速度場的分布不再對稱，最后進入混沌狀態。

圖4 Re=200時的監測點速度及流場分布

圖5 Re=250時的監測點速度及流場分布

4.1.2 不同Re的局部Nu

圖6所示為不同Re下，管束中換熱管局部Nu數的分布。可見，當Re＜250時，其速度場分布對稱，傳熱系數在圓管周圍也呈對稱分布現象。當Re繼續增大至250時，由于速度場分布不再對稱，導致換熱管的局部放熱也不再對稱，φ=0°～180°時換熱管的局部換熱要強于φ=180°～360°的表面，換熱表現為非對稱性，即換熱非線性。

圖6 不同Re下局部換熱Nu分布

4.2 管束空間內的失穩現象

對6×9布置的換熱器管束空間內的流動傳熱進行數值模擬時發現，末排管后的流場隨著Re的變化，會出現突變，如圖7所示，當Re=10時，計算域內的整個流場的分布完全對稱。

圖7 不同Re下的速度場

而當Re增大到100時，流場的分布會隨流動時間出現突變，整個流場往下偏斜；若Re繼續增大，流場變化出現振蕩。對于該現象，本文認為這是由于流動出現了失穩而導致的，從非線性動力學的角度出發，在低Re下，流場的解對稱；當Re增大時，流場便出現了靜態分岔，速度場將會向一側偏斜；若Re繼續增大，流場便會出現動態分岔，速度場會出現振蕩。

5 結論

本文對管束空間內的非線性現象進行了研究，當Re改變時，能夠得到問題的對稱解、非對稱解；在實際工程應用時，即使換熱器物理模型以及給的邊界條件完全對稱，但雷諾數Re一般較大，處在不對稱解區，造成換熱器局部換熱強弱的問題，得出如下結論：

1）通過計算管束流場內監測點的速度相圖可知，在低Re下，流場為穩定定態解，監測點速度不隨時間的變化而變化；當Re增大時，速度相圖逐漸從單個周期轉變到倍周期，流場隨時間呈周期性變化；若Re繼續增大，流場便進入了混沌狀態；

2）Re小于臨界Rec時，為對稱解；Re大于臨界Rec時出現非對稱解；在本文給定的幾何和物理條件下，臨界Rec約為250，當Re低于250時，流動和換熱呈對稱場分布；Re大于250時，流動和換熱呈非對稱偏斜狀態，并且隨著Re的增大，非對稱現象越發明顯；

3）在橫掠管束的流動中，即便流場分布是對稱的，也會出現失穩現象，流場會突然呈現偏斜狀態；對于本文6×9布置的換熱器而言，當Re大于100時，流場出現失穩現象，該現象與煙可視化實驗中的流動非對稱現象吻合良好。