基于功效系數(shù)法的采空區(qū)穩(wěn)定性判別方法研究

何澤正，郭忠林，劉 林，胡建非，董 法

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，昆明 650093)

隨著礦產(chǎn)資源的開采不斷向地下發(fā)展，勢(shì)必會(huì)在開采的過程中遺留大量采空區(qū)。采空區(qū)的長期存在對(duì)于礦山和地表構(gòu)筑物構(gòu)成一種潛在的安全隱患。近年來由于采空區(qū)失穩(wěn)而造成經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡的事件時(shí)有發(fā)生。因此對(duì)采礦后遺留的采空區(qū)進(jìn)行穩(wěn)定性判別，為采空區(qū)防治提供科學(xué)依據(jù)，消除存在的安全隱患是十分必要的。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)進(jìn)行了大量的研究，取得了較多顯著性成果。鄧紅衛(wèi)等[1]針對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)的模糊性、隨機(jī)性以及評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)呈有限區(qū)間正態(tài)分布等問題，考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)值突變對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的影響，提出了基于變權(quán)聯(lián)系云的采空區(qū)穩(wěn)定性二維評(píng)價(jià)模型，并在實(shí)際應(yīng)用對(duì)該模型的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。黃英華等[2]基于模糊數(shù)學(xué)理論和層次分析法建立了一種由因素集合、權(quán)重集合和評(píng)價(jià)集合組成的采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。王路遙等[3]結(jié)合模糊綜合分析評(píng)價(jià)理論與數(shù)值模擬研究手段，對(duì)采空區(qū)危險(xiǎn)性進(jìn)行了系統(tǒng)地分析與評(píng)價(jià)。孫宇超等[4]通過AHP和模糊數(shù)學(xué)方法建立了評(píng)價(jià)下向水平分層膠結(jié)充填法充填前采空區(qū)穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)模型，并對(duì)某礦山采空區(qū)進(jìn)行穩(wěn)定性判斷。胡洪旺等[5]建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層狀礦床采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，并通過實(shí)際運(yùn)用驗(yàn)證了模型的可行性。徐曉鼎等[6]運(yùn)用突變理論對(duì)各類采空區(qū)支撐系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并對(duì)采空區(qū)的危險(xiǎn)性進(jìn)行了判別。王正帥等[7]基于模糊數(shù)學(xué)與可拓學(xué)，建立了模糊可拓評(píng)價(jià)模型用于評(píng)價(jià)老采空區(qū)的穩(wěn)定性。

以上研究方法，對(duì)采空區(qū)的穩(wěn)定性判別具有一定的指導(dǎo)意義，但是計(jì)算過程較為繁瑣，有時(shí)需要借助計(jì)算機(jī)才能完成計(jì)算，不便于推廣。功效系數(shù)法，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、快速等優(yōu)點(diǎn)，既可以進(jìn)行手工計(jì)算，也可以利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。

本文以某銅礦采空區(qū)為背景，為對(duì)采空區(qū)的穩(wěn)定性進(jìn)行客觀正確的判別，提出了計(jì)算簡(jiǎn)單、客觀性較強(qiáng)的采空區(qū)穩(wěn)定性判別模型：變異系數(shù)法賦權(quán)-功效系數(shù)法采空區(qū)穩(wěn)定性判別模型。同時(shí)建立數(shù)值模型對(duì)采空區(qū)的穩(wěn)定性進(jìn)行模擬分析，與提出的模型相互驗(yàn)證，最終對(duì)礦山采空區(qū)的穩(wěn)定性做出了正確的判別。以期為采空區(qū)的穩(wěn)定性判別提供新的思路。

1 工程概況

朱家壩銅礦是一座已經(jīng)開采多年的老礦山，礦山在開采時(shí)主要使用全面法采礦，在長期的開采后形成了大量的采空區(qū)。目前礦山存在7個(gè)采空區(qū)，總面積為15.3 萬m2，總體積為 58.58 萬m3。為消除采空區(qū)帶來的安全隱患，需要對(duì)這7個(gè)采空區(qū)進(jìn)行穩(wěn)定性判別，進(jìn)而為采空區(qū)的治理提供依據(jù)。

2 判別模型構(gòu)建

2.1 變異系數(shù)法基本原理

變異系數(shù)法是一種客觀的賦權(quán)方法，通過當(dāng)前值與目標(biāo)值之間的變異程度來對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，當(dāng)前值與目標(biāo)值之間的差異越大則指標(biāo)權(quán)重越大，差異越小則指標(biāo)權(quán)重越小。

變異系數(shù)法賦權(quán)步驟如下：

1)假設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，n個(gè)待評(píng)樣本，構(gòu)建原始評(píng)價(jià)矩陣A：

(1)

式中：aij表示第i個(gè)樣本，第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值。

2)計(jì)算第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

(2)

3)計(jì)算第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變異系數(shù)：

(3)

式中：vj為第j項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)。

4)對(duì)變異系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，得到各指標(biāo)的權(quán)重：

(4)

計(jì)算得最終的指標(biāo)權(quán)重：

W={w1，w2，…，wm}

(5)

2.2 功效系數(shù)法基本原理

功效系數(shù)法，是一種基于多目標(biāo)規(guī)劃原理建立的，可從復(fù)雜評(píng)價(jià)對(duì)象的多個(gè)側(cè)面對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行評(píng)分的評(píng)價(jià)方法。功效系數(shù)法具有可對(duì)復(fù)雜對(duì)象評(píng)價(jià)、減少評(píng)價(jià)結(jié)果偏差的優(yōu)點(diǎn)[8]。功效系數(shù)法的判別過程如下：

1)建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

在選擇指標(biāo)時(shí)，應(yīng)選擇能充分反映評(píng)價(jià)對(duì)象的特性，并且具有一定的獨(dú)立性和互補(bǔ)性的指標(biāo)，以這些指標(biāo)建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

2)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的滿意值和不允許值

滿意值和不允許值指的是在各項(xiàng)指標(biāo)參與評(píng)價(jià)時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)可能會(huì)達(dá)到最高水平與不應(yīng)該達(dá)到的最低水平。

3)計(jì)算單項(xiàng)功效值

評(píng)價(jià)指標(biāo)與單項(xiàng)功效系數(shù)之間具有多種不同的關(guān)系，在功效系數(shù)法評(píng)價(jià)體系中根據(jù)二者之間不同的關(guān)系，將這些指標(biāo)分為極大型指標(biāo)、極小型指標(biāo)、穩(wěn)定型指標(biāo)、區(qū)間型指標(biāo)四類，各類型的指標(biāo)計(jì)算公式如下：

(1)極大型指標(biāo)：?jiǎn)雾?xiàng)功效值與指標(biāo)數(shù)值成正相關(guān)。

(6)

(2)極小型指標(biāo)：?jiǎn)雾?xiàng)功效值與指標(biāo)數(shù)值成負(fù)相關(guān)。

(7)

(3)穩(wěn)定型指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值在一數(shù)值時(shí)，單項(xiàng)功效系數(shù)最高。

(8)

(4)區(qū)間型指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值在一定區(qū)間內(nèi)時(shí)，單項(xiàng)功效系數(shù)值最高。

(9)

式中：ε為單項(xiàng)功效系數(shù)值；xi為第i個(gè)指標(biāo)的值；xsi、xni為第i個(gè)指的標(biāo)滿意值、不允許值；xmax、xmin為第i個(gè)區(qū)間型指標(biāo)最大值、最小值；xnmax、xnmin為第i個(gè)區(qū)間型指標(biāo)上限不允許值、下限不允許值。

4)計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象總功效系數(shù)值。

根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)單項(xiàng)功效值和各指標(biāo)的權(quán)重值，利用下式計(jì)算出評(píng)價(jià)對(duì)象總共效系數(shù)值：

(10)

式中：E為評(píng)價(jià)對(duì)象總功效系數(shù)值；m為評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)；εi為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的單項(xiàng)功效系數(shù)值；ωi為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值。

3 采空區(qū)穩(wěn)定性分析

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

采空區(qū)的穩(wěn)定性與多種因素有關(guān)，如巖體構(gòu)造、地質(zhì)結(jié)構(gòu)、巖石抗壓強(qiáng)度、水文因素、采空區(qū)形狀、礦體傾角、暴露面積、采空區(qū)高度、采空區(qū)體積、埋藏深度、跨度、采動(dòng)擾動(dòng)情況等[9-11]。查閱大量文獻(xiàn)，結(jié)合朱家壩銅礦采空區(qū)實(shí)際情況，選取了能充分反映采空區(qū)特征的采空區(qū)跨度、暴露面積、空區(qū)高度、空區(qū)埋深、礦柱尺寸等五個(gè)參數(shù)作為采空區(qū)穩(wěn)定性判別的評(píng)價(jià)指標(biāo)。并根據(jù)文獻(xiàn)[12]中給出的采空區(qū)危險(xiǎn)度結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表，以及黃英華在文獻(xiàn)[2]中給出的采空區(qū)穩(wěn)定性等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)表，將采空區(qū)穩(wěn)定性等級(jí)分為穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定4級(jí)，構(gòu)建采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見表1。

3.2 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的滿意值和不允許值

評(píng)價(jià)指標(biāo)的滿意值和不允許值表示了評(píng)價(jià)指標(biāo)可能達(dá)到的最高水平和不應(yīng)達(dá)到的最低水平，所以對(duì)于極大型指標(biāo)：跨度、暴露面積、高度、埋深，其滿意值應(yīng)為Ⅳ級(jí)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，不允許值則為Ⅰ級(jí)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值；對(duì)于極小型指標(biāo)：礦柱尺寸，其滿意值為Ⅰ級(jí)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，不允許值為Ⅳ對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，見表2。

表2 各評(píng)價(jià)指標(biāo)滿意值和不允許值

3.3 計(jì)算各指標(biāo)的單項(xiàng)功效值

根據(jù)采空區(qū)調(diào)查報(bào)告，將朱家壩銅礦的1至7號(hào)采空區(qū)的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值進(jìn)行整理，見表3。

表3 各空區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)值

利用式(6)求出跨度、暴露面積、高度、埋深等極大型指標(biāo)的單項(xiàng)功效值；利用式(7)求出礦柱等極小型指標(biāo)的單項(xiàng)功效系數(shù)值，結(jié)果見表4。

表4 各指標(biāo)單項(xiàng)功效值

3.4 計(jì)算各采空區(qū)指標(biāo)的權(quán)重

1)由5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，7個(gè)采空區(qū)樣本，構(gòu)建原始評(píng)價(jià)矩陣A：

2)由式(2)計(jì)算出第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的均值和表準(zhǔn)差：

3)計(jì)算第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變異系數(shù)，由式(3)計(jì)算各指標(biāo)的變異系數(shù)：

4)對(duì)變異系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，得到各指標(biāo)的權(quán)重，由式(4)計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重：

3.5 計(jì)算各采空區(qū)總功效系數(shù)值

由式(10)計(jì)算各采空區(qū)的總功效系數(shù)值，見表5。

表5 各采空區(qū)總功效系數(shù)值

3.6 采空區(qū)穩(wěn)定性判別

根據(jù)采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系以及各采空區(qū)的總功效系數(shù)值構(gòu)建采空區(qū)穩(wěn)定性判別表，見表6。

表6 采空區(qū)穩(wěn)定性分級(jí)表

根據(jù)表5各采空區(qū)總功效系數(shù)和表6采空區(qū)穩(wěn)定性分級(jí)表，對(duì)采空區(qū)的穩(wěn)定性進(jìn)行判別：1、7號(hào)采空區(qū)處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)；2、3、4采空區(qū)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)；5、6號(hào)采空區(qū)處于基本穩(wěn)定的狀態(tài)。

4 數(shù)值模擬驗(yàn)證

4.1 采空區(qū)穩(wěn)定性判據(jù)

為驗(yàn)證判別模型的結(jié)果正確與否，根據(jù)采空區(qū)的地質(zhì)資料構(gòu)建出采空區(qū)的數(shù)值計(jì)算模型，并通過模擬，得到采空區(qū)圍巖和礦柱可能的位移量。根據(jù)文獻(xiàn)[13]給出的巖體位移量與巖體穩(wěn)定性關(guān)系表，構(gòu)建圍巖變形量與采空區(qū)穩(wěn)定性關(guān)系表7。

表7 圍巖變形量和采空區(qū)穩(wěn)定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系表

4.2 模型驗(yàn)證

根據(jù)礦山提供的地質(zhì)剖面圖、地表地形圖建立的某礦山采空區(qū)模型長1 000 m、寬1 200 m、高644 m，采空區(qū)圍巖主要為灰?guī)r、板巖和白云巖，圍巖及礦體的物理力學(xué)參數(shù)見表8。計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 采空區(qū)模型Fig.1 Goaf model

表8 巖體力學(xué)參數(shù)

各采空區(qū)模擬計(jì)算結(jié)果如圖2至圖7所示。

圖2 1號(hào)采空區(qū)位移Fig.2 No.1 goaf displacement

圖3 2號(hào)采空區(qū)位移Fig.3 No.2 goaf displacement

圖4 3號(hào)采空位移Fig.4 No.3 goaf displacement

圖5 4號(hào)采空區(qū)位移Fig.5 No.4 goaf displacement

圖6 5號(hào)采空區(qū)位移Fig.6 No.5 goaf displacement

圖7 6號(hào)采空區(qū)位移Fig.7 No.6 goaf displacement

圖8 7號(hào)采空區(qū)位移Fig.8 No.7 goaf displacement

由圖2、5和8可知，1、4、7號(hào)采空區(qū)的最大位移分別約為204、272、355 mm，此時(shí)的采空區(qū)底部及礦柱的底部極容易發(fā)生破壞，使采空區(qū)失去穩(wěn)定性，根據(jù)表7，采空區(qū)的最大位移>200 mm可以判斷出采空區(qū)處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)；由圖3、4可知，2、3號(hào)采空區(qū)的最大位移分別為63、55 mm，采空區(qū)的底部易發(fā)生底鼓破壞，根據(jù)表7，2、3號(hào)采空區(qū)的位移處于50～100 mm之間，采空區(qū)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)；由圖6、7可知，5、6號(hào)采空區(qū)最大位移量約為96、80 mm，最大位移發(fā)生在采空區(qū)底部的巖體中，采空區(qū)的底板位移量較小均小于50 mm，采空區(qū)較為穩(wěn)定，根據(jù)表7，5、6號(hào)采空區(qū)處于穩(wěn)定或者基本穩(wěn)定的狀態(tài)。

對(duì)比判別模型與數(shù)值模擬分析結(jié)果，評(píng)判模型的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，構(gòu)建的變異系數(shù)法賦權(quán)-功效系數(shù)法采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型具有較好的可行性和適用性。

5 結(jié)論

1)采用變異系數(shù)法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，減少了主觀因素的影響，使評(píng)判的結(jié)果更加客觀。

2)建立變異系數(shù)法賦權(quán)-功效系數(shù)法采空區(qū)穩(wěn)定性判別模型，對(duì)朱家壩銅礦的7個(gè)采空區(qū)穩(wěn)定性進(jìn)行判別：1、7號(hào)采空區(qū)處于極不穩(wěn)定狀態(tài)，2、3、4號(hào)采空區(qū)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，5、6號(hào)采空區(qū)處于基本穩(wěn)定狀態(tài)。

3)通過對(duì)朱家壩銅礦的采空區(qū)進(jìn)行數(shù)值模擬分析與計(jì)算，采用采空區(qū)圍巖位移的計(jì)算結(jié)果對(duì)采空區(qū)的穩(wěn)定性進(jìn)行判別：1、4、7號(hào)采空區(qū)處于極不穩(wěn)定狀態(tài)，2、3號(hào)采空區(qū)處于穩(wěn)定狀態(tài)，5、6號(hào)采空區(qū)處于基本穩(wěn)定或穩(wěn)定狀態(tài)，判別結(jié)果與所構(gòu)建的評(píng)判模型結(jié)果一致，建立的評(píng)判模型具有較好的工程適用性。