考慮非均勻暴雨中心空間分布的洪水預報方法

劉佳,邱慶泰,王維,3,胡春歧,王海寧,王恒

考慮非均勻暴雨中心空間分布的洪水預報方法

劉佳1,邱慶泰2,王維1,3,胡春歧4,王海寧4,王恒5

1. 中國水利水電科學研究院流域水循環模擬與調控國家重點實驗室, 北京 100038 2. 山東農業大學水利土木工程學院, 山東 泰安 271018 3. 河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室, 江蘇 南京 210098 4. 河北省水文勘測研究中心, 河北 石家莊 050031 5. 河北省保定水文勘測研究中心, 河北 保定 071000

在洪水預報實踐中，降雨在流域空間分布的不均勻性一直是影響預報精度的主要問題之一，這一問題在我國半濕潤、半干旱及干旱地區尤為突出。本文提出了一種針對非均勻暴雨空間的洪水預報方法，按照非均勻暴雨中心的空間分布，可以將流域劃分為“暴雨核心區”和“非暴雨核心區”，分別采用不同的水文模型參數進行產匯流計算。該預報方法可充分利用流域內各雨量站在暴雨期間的雨量分布信息，考慮降雨開始時土壤含水量在流域上的差異，方法簡單，易于操作。方法中提出的降雨不均勻系數能定量有效地判斷流域內發生不均勻降雨的臨界點，有助于準確判斷該預報方法在實際預報中的使用時機。實踐證明，該方法可以減少在降雨不均勻情況下選擇模型參數的不確定性，與傳統方法相比能有效提高洪水預報精度。

非均勻暴雨; 空間分布; 預報

流域面降雨的非均勻性一直是困擾洪水預報的一個棘手問題。從上世紀70年代世界氣象組織WMO與愛爾蘭國立大學對各種水文模型的比較研究，到1997年我國舉辦的全國水文預報技術競賽，共同得出的一個基本結論是：在濕潤地區或流域面降雨均勻情況下，無論線性或非線性水文模型的結構如何，都能得出較好的預報結果；但在半濕潤、半干旱或干旱地區，模型的預報能力一般較差[1-3]。除了可能更復雜的流域下墊面條件外，一個重要的因素就是流域面降雨的非均勻性。一場非均勻的暴雨可能導致相同的面雨量產生的徑流量存在巨大的差異[4]。根據一些文獻的研究結果[5-8]，幾個常用的概念性水文模型（SMAR、HBV、新安江、IHACRES、SIMHYD、TOPMODEL等）在半濕潤、半干旱地區的流域模擬中，模型率定期的納什效率系數均在70%以下，徑流總量的相對誤差也都超過了20%。在檢驗期模型的納什效率系數更低且徑流總量的誤差更大，有的概念性模型在一些流域徑流總量的相對誤差甚至超過了75%。

一次降雨過程在流域上的分布，不均勻是絕對的，均勻卻是相對的。在濕潤地區，年降雨量大，地表土層含水量大且相對均勻，由于氣候條件的原因容易形成大面積的降雨，使流域內降雨分布相對均勻。而在半濕潤、半干旱或干旱地區，雨量不僅年內分配集中，一次降雨過程在流域面上的分布也往往差異很大，局部暴雨頻發。流域出口斷面的徑流往往主要是由流域內某一局部面積上的暴雨形成的。流域面積越大，這種不均勻性越突出，加之每次降雨的中心位置、主雨區籠罩面積、雨量和強度等等都在發生變化，由歷史資料率定出的水文模型參數難以應對下一場未知暴雨的特殊性。由于所有集總式水文模型對面雨量的處理都是將面平均雨量作為模型的輸入，無法考慮流域內雨量分布的不均勻性，這就給經常發生非均勻暴雨的半濕潤、半干旱及干旱地區的徑流模擬與預報帶來了極大的挑戰[9,10]。

針對非均勻暴雨的洪水預報，各國學者開展了大量研究，提出了一些解決方案，主要可歸納為兩類[11-15]。一是不斷修改模型結構，如提出了非線性模型、非線性增益模型，試圖把這種降雨的非均勻性歸結為水文過程的非線性問題，這種方法顯然不能從根本上解決問題。二是在模型率定時，考慮降雨中心位置在上游還是在下游、以及降雨總量的大小，分別率定不同情況下的模型參數或單位線。在預報時根據流域上降雨的綜合情況（雨量大小、降雨中心位置、移動路徑等）選擇一套認為適合的模型參數或單位線。但由于降雨過程的不可重復性，雨量及其時程變化和空間分布會有各種各樣的組合，使得選擇適合的模型參數又成了一個難題。大量實踐證明，這兩種針對非均勻降雨方法的實際預報效果并不理想。分布式水文模型的出現對解決這一問題提供了一條新的途徑，但由于其模型結構復雜、參數較多，要求的輸入資料繁多，又使用了概化與假設，其實際的預報效果往往沒有集總式水文模型好[16-18]。

因此，尋求一種簡便易行的方法，利用實踐經驗成熟、參數簡單的概念性集總式水文模型，解決非均勻暴雨給洪水預報帶來的難題，提高水文模型的適應性和洪水預報精度，具有十分重要的理論和實踐意義。

1 思路與方法

1.1 基本思路

通過分析整理半濕潤、半干旱及干旱地區的降雨資料發現，一次非均勻降雨過程通常可在空間上將流域劃分為兩個不同的部分，一是暴雨集中區，一是非暴雨集中區。或者說一場特定的非均勻降雨，雨量總是集中在流域中的某一個區域，這個區域降雨總量大，強度高，是產流的核心區域。而流域的其它區域降雨量相對較小，降雨強度也小得多，或者根本不發生降雨，因而產生的徑流量也相對很少。

基于這種理念，就可以將流域劃分成兩個部分來考慮，即在水文模擬中，在這兩部分面積上先分別建立模型進行產匯流計算，之后在出口斷面合成為流域總徑流。由于區別了不同的降雨情況，考慮了降雨在流域下墊面分布的不均勻性，水文模型的預報精度可以得到有效提高。鑒于通常只有流域出口斷面的水文站才有實測流量資料，因此，該預報方法的關鍵是解決兩套水文模型參數的率定，以及如何在實際預報中應用的問題。

1.2 參數率定與使用方法

大多數概念性水文模型是將流域產流和流域匯流分開考慮的，模型使用起來方便靈活，如我國水利部洪水預報系統中的三水源蓄滿產流模型SMS_3，與之配套使用的是三水源滯后演算匯流模型LAG_3[19,20]，除此之外也可以使用其它匯流模型解決流域匯流問題。本研究所提出的考慮非均勻暴雨中心的洪水預報方法在模型率定時，將產流參數與匯流參數分開考慮，首先率定全流域均勻降雨情況下的產流參數，再率定降雨不均勻條件下暴雨中心在流域內不同位置的匯流參數。

概念性水文模型的產流參數都具有明確的物理意義，其物理意義只與流域的下墊面條件有關，而與降雨的不均勻性無關[21]。一般認為，流域的下墊面在一定時期內應當是相對穩定的。短期內模型產流參數在每次降雨中的變化主要是由降雨的不均勻分布引起的，而不是由流域地形、土壤、植被等下墊面條件造成的。如果降雨均勻，在下墊面條件穩定（不包括土壤含水量）的時期內模型的產流參數應該是不變的。因此，可以利用相對均勻的降雨徑流資料來率定模型的產流參數。分析同一時期流域面降雨均勻的降雨徑流情況，用中等以上量級的均勻暴雨洪水資料來率定和檢驗模型的產流參數。這樣率定出的產流參數代表了一定時期內流域的下墊面特征，只要流域面降雨相對均勻，產流參數在一定時期內是穩定的。

產流參數確定之后，再率定暴雨中心在流域內不同位置的匯流參數。選擇流域內分布不均勻的暴雨洪水資料，要求暴雨中心位置要有一定代表性。暴雨區以外的區域內降雨較小或基本無降雨，或根據流量過程線判斷不會產流或產流很少。匯流參數率定時應扣除暴雨核心區外基本不產流的面積。降雨中心在流域內的不同位置，應對應不同的匯流參數。

經過上述兩個步驟，在得到流域降雨分布均勻情況下的產流參數和降雨不均勻情況下的匯流參數后，即可應用本研究所提出的方法開展流域洪水預報。具體步驟為：①在每次降雨開始時，統計各雨量站的累積降雨量；②設定一個降雨不均勻系數（將在第4節討論），當不均勻系數大于某一閾值時，表明流域各雨量點的降雨量出現了明顯的不均勻性，開始考慮使用本方法進行預報；③根據各雨量站的累計雨量，將流域劃分為“暴雨核心區”和“非暴雨核心區”，在各自的代表面積上，統計各雨量站的平均前期影響雨量（代表初始土壤含水量情況）和面平均雨量；④兩個分區的產流參數均使用全流域率定的降雨均勻情況下的產流參數，匯流參數則根據“暴雨核心區”和“非暴雨核心區”所在的流域位置進行分別選擇；⑤在兩個分區內分別建立水文模型進行產匯流計算，將計算結果按照同時段疊加，最后得到流域出口斷面處的洪水流量過程線。使用本研究所提出的考慮非均勻暴雨中心的洪水預報方法的步驟流程圖如圖1所示。

圖 1 考慮不均勻暴雨中心分布的洪水預報方法步驟流程圖

2 實例研究

以下將通過以位于華北太行山東麓的阜平流域為例，具體說明本研究提出的非均勻暴雨的洪水預報方法的使用步驟和應用效果。流域出口斷面的阜平水文站是下游王快水庫的入庫報訊站，阜平站的洪水預報對王快水庫的防汛調度有非常重要的意義。

2.1 流域概況

阜平流域位于華北太行山東麓，位于北緯38°46′~39°21′，東經113°40′~114°18′之間，流域面積2134 km2。該流域屬于暖溫帶大陸性季風氣候區，年平均氣溫12.7 ℃，年平均降雨量524.5 mm，多年平均年徑流量3.03×108m3（折合徑流深137 mm），年平均水面蒸發量1200 mm，干旱指數為2.3，無霜期約180 d。流域內山地面積占80%以上，余為丘陵和山間盆地，海拔200~2000 m，地勢西高東低。流域河系為典型的扇形分布，主要河流有沙河、胭脂河等。流域內降雨的年際、年內變化都很大，年降水量變差系數Cv值為0.35左右，年最大四個月降水量（6~9月）占全年降水量的80％以上。由于山高坡陡、雨量集中，汛期極易形成洪水，水勢陡漲陡落，而在非汛期河流流量很小，甚至常常斷流。暴雨期雨量分布往往極不均勻，差異很大，流域局部產流時有發生。流域內設有8處雨量報訊站，流域出口為阜平水文站，具有1956年以來連續實測流量資料。圖2為阜平流域的雨量站分布示意圖，括號內為各個雨量站的泰森多邊形系數。預報目標選擇阜平流域1978年8月26日~9月2日的一次暴雨洪水過程。該次降雨的主雨區集中在阜平流域的中下游南部，流域中上游基本無雨，最大洪峰流量682 m3/s。

圖 2 阜平流域雨量站分布示意圖

2.2 產匯流模型與參數率定

根據阜平流域的產匯流特性，產流模型采用我國水利部研發的中國洪水預報系統中的三水源蓄滿產流模型SMS_3，匯流模型采用三水源滯后演算模型LAG_3。

SMS_3是一個集總式概念性水文模型，采用蓄滿產流概念，認為在降雨過程中，只有當包氣帶蓄水量達到田間持水量時才能產流。產流以后，超過入滲強度的部分降雨形成地面徑流，下滲部分為地下徑流，地下部分按退水快慢又劃分成壤中流和地下徑流。模型提出了流域蓄水容量曲線的概念，以考慮下墊面不均勻對產流的影響。SMS_3共有11個參數：WUM、WLM、WDM、C、K、IMP、B、KG、KI、SM和EX。WUM、WLM和WDM分別為流域平均最大蓄水容量、流域上層土壤平均最大蓄水容量和流域下層土壤平均最大蓄水容量；C為深層蒸發折算系數；K為流域蒸散發折算系數；IMP為不透水面積占全流域面積的比例；B為流域蓄水容量曲線的方次；KG和KI分別為自由水蓄水庫的地下水出流系數和壤中流出流系數；SM為流域平均的自由水蓄水容量，它決定了地表徑流與另外兩種徑流的比例關系；EX為自由水蓄水容量曲線的指數。

LAG_3與SMS_3相匹配，用于不同水源的匯流計算。滯后演算法是把洪水波運動的平移和坦化作用分開進行連續的一次性處理，包括流域匯流與河道匯流兩部分。流域匯流又分為坡面匯流和河網匯流。匯流模型只處理河網匯流，與產流模型在性質上是獨立的。LAG_3共有6個參數，即：CI、CG、CS、LAG、X和MP。CI為深層壤中流的消退系數；CG是地下徑流的消退系數；CS為河網蓄水的消退系數，反映洪水過程的坦化；LAG為滯后時段數，反映洪水波的平移程度；X是馬斯京根演算系數；MP為馬法分段連續演算的河段數。

在確定這些參數時，通過實測資料，以流量過程線誤差最?。ɑ虍a流量誤差最?。槟繕?，結合參數物理意義和經驗，給定參數取值范圍，以人工試錯與自動優選相結合的方法進行率定。

2.2.1 率定SMS_3模型產流參數選擇適當的暴雨洪水資料是模型的關鍵，應選擇在流域分布相對均勻且能形成全流域產流的大、中型暴雨洪水資料。率定前應對流域的暴雨洪水特征、面雨量分布情況進行詳盡分析，在雨量量級、流量過程線峰型特征上對是否全流域產流有一個基本判斷，選出滿足全流域產流且面分布相對均勻的多場暴雨洪水資料。為盡量消除人類活動對下墊面條件的影響，在滿足上述條件的前提下，應優先選擇近期的數據。模型參數校驗原則上也應使用具有上述特征的暴雨洪水資料，鑒于半濕潤半干旱地區已經發生的均勻降雨并不多見，如果難以找到滿足條件的降雨場次，也可使用在流域內局部面積降雨分布相對均勻、其余面積上雨量很小且基本不產流的資料來替代，但注意率定時流域面積要進行相應調整。

在對阜平流域的歷史暴雨洪水進行詳細分析后，選出了1995年和1996年兩場暴雨洪水資料進行參數率定，1976年的一場洪水進行校驗。SMS_3產流參數的率定與校驗結果見表1。其中DC為確定性系數，RE為徑流總量相對誤差，計算方法如公式（1）、（2）所示。

表 1 SMS_3產流模型參數率定及校驗成果表

2.2.2 率定LAG_3模型匯流參數選擇暴雨中心在流域不同位置、且中心區域以外降雨很小或基本無雨的暴雨洪水資料，以暴雨籠罩區為計算面積，率定暴雨中心在流域不同位置時的匯流參數。針對阜平流域的歷史降雨資料特征，選擇了暴雨區在中上游、中下游北部、中下游南部和下游四種不同位置的典型暴雨資料，來率定LAG_3模型的匯流參數。暴雨區中心在流域內不同位置時匯流參數的變化情況見表2。在計算匯流時，“暴雨核心區”的匯流參數根據暴雨中心所在的四個不同典型區域選擇相應的率定值。而對于“非暴雨核心區”，當暴雨中心位置在中下游北部、中下游南部和下游時，其匯流參數采用中上游區域的率定值；當暴雨中心位于中上游時，“非暴雨核心區”的匯流參數則選擇下游區域的率定值。

表 2 暴雨區中心在不同位置時LAG_3匯流模型參數變化情況

2.3 預報結果

現以1978年8月26日~9月2日的一次暴雨洪水過程為例，說明本研究提出的非均勻暴雨的洪水預報方法的實際應用情況。此次降雨從8月26日凌晨開始，雨區主要集中在流域的中下游南部。到8月27日16時流域出口斷面洪水開始起漲時，流域最大點雨量累計值已經達到123.7 mm（橋南溝），中上游雨量站觀測到的最小雨量僅為48.4 mm（冉莊）。流域雨量最大的3個站雨量累計平均值達到97.5 mm（橋南溝、砂窩、龍泉關），而雨量最小的3個站平均為55.5 mm（冉莊、下關、不老臺），二者相差42 mm，雨區仍然集中在流域中下游南部。流域內各雨量站的降雨時程變化(圖3)。

由于降雨量分布明顯不均勻，開始考慮使用本方法進行徑流預報。根據圖3中雨量站的前期降雨分布情況，將處于降雨中心的橋南溝、砂窩、龍泉關、阜平四個雨量站的控制面積劃分為“暴雨核心區”，另外四個雨量站（不老臺、下關、莊旺、冉莊）的控制面積劃分為“非暴雨核心區”。“暴雨核心區”雨量站的泰森多邊形累加面積為821 km2，“非暴雨核心區”的累加面積為1313 km2。在兩個分區內分別進行產匯流計算，用各自面積上的平均雨量作為水文模型的輸入，產流參數采用率定好的同一套參數，匯流參數根據兩個分區在流域的相對位置進行選擇?！氨┯旰诵膮^”采用降雨中心位于在中下游南部的匯流參數，“非暴雨核心區”采用降雨中心位于中上游的匯流參數。兩個分區在流域出口斷面形成的徑流過程通過疊加，形成最終的徑流預報結果，見圖4。

圖 3 阜平流域1978年8月26日~9月2日各雨量站降雨時程變化圖

圖4中采用本方法的預報洪水過程線與實測相比，起漲點、洪峰流量和峰現時間幾乎完全一致，確定性系數為95.1％，徑流總量相對誤差為16.9％。圖5為使用常規方法的預報結果與實測過程對比圖。其中產流使用與本方法相同的產流參數，匯流采用全流域率定的均勻匯流參數。通過對比可見，常規方法的預報結果明顯不如本方法好。本次暴雨期間，雨期前半段流域中下游南部的雨量很大，而其余地方雨量較??；后期暴雨中心降雨基本停止而其余地點雨量開始增大（見圖3）。常規方法中，全流域8個雨量站同時段計算流域面平均雨量，不同區域的降雨量被均化，與實際的降雨情況差異較大，因而預報效果不好。不均勻降雨在半濕潤、半干旱地區比較常見，無論使用什么形式的水文模型，如果不考慮暴雨的不均勻特性，就會給洪水預報帶來較大偏差[22]。

圖 4 考慮非均勻暴雨中心的洪水預報結果與實測流量過程對比圖

圖 5 常規方法預報結果與實測流量過程對比圖

3 結論與探討

（1）本研究所提出的考慮非均勻暴雨中心的洪水預報方法根據半濕潤、半干旱地區以及干旱地區的暴雨洪水特點，將流域劃分成“暴雨核心區”和“非暴雨核心區”，用水文模型的不同參數分別計算兩個區域的洪水過程，再在流域出口斷面進行疊加，成功處理了兩個區域的參數率定和應用的關鍵問題。該方法充分利用了流域內各個雨量站的監測信息，能過充分考慮各站點前期降雨對產匯流的影響，可根據降雨進程在預報過程中靈活調整“暴雨核心區”和“非暴雨核心區”的面積和范圍，方法簡單易行。實踐證明，由于考慮了降雨空間分布的不均勻特點，與傳統方法相比，本方法的預報效果有明顯改善。

（2）由于本方法率定的產流參數是降雨相對均勻時的流域平均情況，所以劃分的“暴雨核心區”和“非暴雨核心區”的面積不應太小，應掌握在流域面積的三分之一以上，以防止局部地形地貌等下墊面條件與流域平均情況出現較大差異，影響預報精度。

（3）判斷流域降雨是否均勻，即本方法的使用時機應該有一個量化的指標。可以設定一個流域降雨不均勻系數，計算方法如下：

式中：為流域最干旱時產流的降雨量，其值相當于流域平均最大土壤蓄水容量；為流域雨量站總數；(,)是一統計函數，可返回所選范圍內的第個最大累計雨量值，同樣(,)函數可返回所選范圍內的第個最小累計雨量值；和為選擇的最大和最小雨量站個數，其值可根據流域雨量站的總量選取，一般情況下和的控制面積應為流域總面積的三分之一左右為宜。

用作為流域降雨不均勻性指標可以實時跟蹤流域降水量的變化情況。根據經驗，當值大于0.3~0.4時，就應該考慮使用本研究所提出的方法進行洪水預報。圖6為阜平流域1978年8月26日~9月2日暴雨洪水期間降雨不均勻系數隨時間的變化情況，其中選取3和3。由圖可見，從時段20開始，值大于0.3，且有繼續增加的趨勢，到時段34，值增大到0.4。結合次暴雨累計雨量情況綜合判斷，此時流域面降雨已經出現了很大的不均勻性，宜使用本研究所提出的方法進行洪水預報。

（4）從圖4的最終預報過程來看，尤其是在退水階段，預報與實測過程仍然有一定的誤差。因此，在實際預報進行實時校正仍然是必要的[23]。此時需要同時校正“暴雨核心區”和“非暴雨核心區”的兩個預報過程，以總的預報過程到與實測洪水過程誤差最小為校正目標。如何選擇適宜的實時校正方法，配合本研究所提出的預報方法，是今后值得進一步研究探討的問題。

圖 6 阜平流域1978年8月26日~9月2日降雨不均勻系數PU值變化圖

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The Flood Forecasting Method Considering the Spatial Distribution in the Inhomogeneous Rainstorm Center

LIU Jia1, QIU Qing-tai2, WANG Wei1,3, HU Chun-qi4, WANG Hai-ning4, WANG Heng5

1.,,100038,2.,,271018,3.,,210098,4.,050031,5.,071000,

In the practice of flood forecasting, the inhomogeneous rainfall distribution is one of the main problems affecting the forecasting accuracy. The problem is especially prominent in semi-humid, semi-arid and arid area of China. The flood forecasting method proposed by this study aims at improving the forecasting accuracy of floods caused by inhomogeneous rainstorms. Based on the spatial distribution of the storm center, the river basin is divided into a “storm core area” and a “non-storm core area”, and different runoff generation and concentration parameters are adopted for the two areas during the rainfall-runoff modeling. The method is simple and easy to operate, which takes full advantage of the rainfall information measured by rain gauges and considers the spatial diversity of the soil water at the beginning of the storm. The proposed rainfall inhomogeneous coefficient can help determine the critical time of the storm occurrence so as to tell when to initialize the flood forecasting method. A case study shows that using the forecasting method can largely reduce the parameter uncertainties when dealing with the inhomogeneous storms and effectively increase the flood forecasting accuracy compared with traditional methods.

Inhomogeneous rainstorm; spatial distribution; forecasting

P338; TV122+.1

A

1000-2324(2021)01-0046-08

10.3969/j.issn.1000-2324.2021.01.009

2020-12-04

2020-12-24

國家自然科學基金(51822906);中國水科院基本科研業務費項目(WR0145B732017);國家重點研發計劃課題(2017YFC1502405)

劉佳(1983-),博士,教授級高級工程師,主要從事陸氣耦合流域水文模擬、實時洪水預報等研究. E-mail:hettyliu@126.com