某球型密封中橡膠圈的受力變形研究

梅杰，盧曦

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

隨著密封技術向高壓、高速、高溫和大直徑等方向發展，密封件的變形問題變得更突出，密封端面如果發生變形，會導致端面產生間隙，進而發生泄漏問題，端面上發生局部應力集中也會導致局部過度磨損和高溫，影響整個端面的密封性能[1-2]。

目前國內對于密封件中的橡膠圈的變形研究比較少，其中大部分的研究都是通過有限元模型分析O 型橡膠圈，而對V 型橡膠圈的研究更少。文獻[3]為了將端面比壓值準確地應用到機械密封的安裝或維修過程中，研究機械密封端面比壓與變形量的關系；文獻[4]針對3 種機械密封結構模型，利用ANSYS 有限元分析軟件，模擬機械密封摩擦副端面的變形，討論了橡膠O 型密封圈不同受力邊界條件下機械密封端面變形的規律。

傳統的密封結構計算和設計都是假定端面中完全接觸，忽略了變形的差異，不能較準確地反應密封膠圈的變形問題，本文通過構建V 型橡膠圈的理論模型建立了載荷與接觸面位移的關系，再通過有限元分析該橡膠圈的變形情況，并驗證該模型的準確性，對密封結構的分析具有一定的理論和現實意義。

1 結構及理論計算模型

1.1 結構模型

該球型密封結構如圖1 所示，包括壓蓋、2輔助密封圈、V 型密封圈、鎖片和球籠式等速萬向節。球籠式等速萬向節又包括鋼球、鐘形殼、保持架和星形套；壓蓋的作用是擠壓和固定膠圈，也能防止發生內部漏油的情況；輔助密封圈的作用是傳遞壓蓋的擠壓力來固定V 型密封圈，使其減小軸向位移；V 型密封圈與下方的V 型支撐環緊密貼合，支撐環支撐V 型密封圈、對V 型密封圈的位置起決定性作用，穩定并保護密封圈。V 型密封圈在密封結構中具有較好的密封可靠性，使用壽命長且方便調節。本文所研究的V 型密封圈內部有一個L 型金屬骨架，金屬骨架是用以加強密封圈的剛度，根據使用要求的不同，金屬骨架放置的位置也有所不同。這種金屬骨架埋入式密封可以防止金屬骨架生銹，也可以避免在高溫時與橡膠的配合強度降低[5-6]。

圖1 球型密封結構Fig.1 Spherical seal structure

在V 型密封圈和輔助密封圈安裝好后，把壓蓋貼緊輔助密封圈側面，再通過壓緊裝置壓緊密封圈。壓緊裝置通過對V 型橡膠圈施加垂直于接觸面方向向下的載荷，擠壓橡膠圈貼緊支撐環來達到提高密封性的作用。由于V 型橡膠圈內部有金屬骨架，硬度提高，不易發生變形，現只考慮金屬骨架下方的部分。

1.2 理論計算模型

在構建載荷的理論計算模型時，根據該密封件的密封原理和實際工作情況進行系列假設如下：（1）帶有金屬骨架的膠圈部分假設為絕對剛性，V 型橡膠圈與下方的V 型支撐環緊密貼合，所以V 型橡膠圈的下方可作為固定的約束邊界；（2）V 型圈受擠壓發生的變形較均勻；（3）V型橡膠圈在受擠壓變形過程中只發生截面擠壓變形，不發生拉伸變形；（4）不考慮潤滑與內壓的影響。

通過分析O 型圈的軸向力經驗公式[7]，考慮到本文中的V 型橡膠圈同樣受橡膠自身因素的影響，比如彈性模量、變形率、接觸面積等。現以統一量綱為原則，引入影響系數K，有公式：

式中：Q——載荷；E——彈性模量；W——變形率；S——密封圈接觸面面積。其中，V 型橡膠圈的變形率W 可由式（2）表示：

式中：Δd——V 型橡膠圈的變形量。

聯立式（1）與式（2）求解載荷公式如下：

其中，接觸面積的確定需要大量試驗來修正，影響系數K 在小變形的情況下取1～3。

2 V 型橡膠圈的有限元分析

2.1 橡膠材料系數的理論估算

橡膠材料作為一種高分析非線性超彈性材料廣泛應用于各種密封件中。材料特性的非線性和幾何非線性讓橡膠材料的研究變得非常復雜，所以利用有限元仿真軟件ANSYS 中的高階Mooney-Rivlin 本構模型來描述V 型圈的力學行為。Mooney-Rivlin 模型是基于材料變換理論和不可壓縮各向同性超彈性材料的Mooney 有限變形彈性理論。超彈性材料的本構關系用應變密度函數描述。

Mooney-Rivlin 超彈性模型的應變能密度函數[8]如下：

式中：I1，I2——應變不變 量；C10，C01——Mooney-Rivlin 常數；d——常數，可由C10，C01及泊松比確定；W——應變能密度函數。

令C10為C1，C01為C2，對于不可壓縮性橡膠材料其μ為0.5，其泊松比μ、彈性模量E 和材料系數有以下關系式[9]：

根據橡膠硬度HS 與彈性模量E 的實驗數據擬合得到兩者之間的關系式[8]:

綜合式（5）、式（6）得關系式如下：

通過式（7）可以發現，橡膠的彈性模量可以通過測橡膠的硬度來得出，材料的系數C1與C2的值可以通過確定C2/C1的值來確定。

2.2 V 型橡膠圈有限元分析模型

現通過試驗測得V 型橡膠圈的硬度為76，代入式（6）得彈性模量E 為7.8 MPa。由于模型較復雜，在ANSYS 建模分析中采用四面體單元solid187。

所建模型的截面圖如圖2 所示。實物模型如圖3 所示。

圖2 V 型橡膠圈截面圖Fig.2 V-type rubber ring side image

圖3 V 型橡膠圈有限元模型圖Fig.3 Finite element model image of V-type rubber ring

為方便該密封結構的仿真分析，做以下簡化：（1）載荷在橡膠接觸面上均勻分布；（2）V 型橡膠圈兩邊尖端點在橡膠受擠壓時一直在支撐環面上，沒有溢出；（3）只考慮橡膠圈在徑向上的高度變化和軸向上的厚度變化。故對模型的邊界條件做如下處理：V 型橡膠圈的上表面施加均勻的面載荷；在V 型橡膠圈的下方，與支撐環接觸的表面施加固定約束；對V 型橡膠圈的左右兩側表面施加只沿軸向的自由位移，其余方向的限制位移。

2.3 V 型橡膠圈變形的有限元分析

為了確定合適的C2/C1的值，現給出3 組不同的C2/C1值[10]并計算出各組下的C1與C2值，如表1 所示。

表1 橡膠在不同C2/C1值下的C1與C2的值Tab.1 Values of rubber C1and C2under different C2/C1values

選取V 型橡膠圈截面圖上的2 個平面位置，如圖4 所示。選取上側平面，在不同的C2/C1值下，施加不同的載荷，仿真計算橡膠圈在上側平面位置處的極限位移。

圖4 兩平面位置分布圖Fig.4 Two-plane location image

這種具有往復運動的V 型橡膠圈在高速運動中所能承受的壓力范圍為0～20 MPa[11]，但具體的壓力范圍受自身結構的影響，為保證橡膠受擠壓變形不被破環，有合適的變形率，現取載荷范圍為0～10 MPa，并在范圍內均勻地取10 個載荷數值，在有限元軟件中對橡膠圈施加以上數值，并記錄不同C2/C1值下的各個表面的位移值。繪制的載荷位移變化曲線如圖5 所示。

從圖5 可以看出，當C2/C1值為0.1，0.25，0.5 時，上側表面的位移量都小于5 mm，可以發現C2/C1值對仿真結果的影響較小。因此在變形量小于5 mm 的前提下，分析不同節點處的載荷—位移關系時，C2/C1值為0.25 對應的曲線在3 條曲線的中間位置，所以一般計算可酌情選擇這個值[10]。根據橡膠圈上2 個表面的分析結果，對應的不同載荷與位移量的關系曲線如圖6 所示。

圖5 上側表面在不同C2/C1值下的載荷—位移曲線Fig.5 Load-displacement curve of upper surface at different C2/C1values

圖6 兩側面的載荷—位移變化曲線Fig.6 Loads-displacement change curve on both sides

通過分析載荷與位移變化曲線能夠看出，該橡膠圈在載荷較小的情況下會發生小變形；在受到相同載荷的情況下，側表面的變形更加突出，對輔助橡膠圈的擠壓更加嚴重，具體的側表面變形情況如圖7 所示。

圖7 兩側表面變形圖Fig.7 An image of surface deformation on both sides

圖7 展示出V 型橡膠圈在受到載荷后的變形剖面圖，能夠看出V 型橡膠圈左側面受到較大的變形，這會對輔助密封圈產生較大的擠壓和沖擊，使兩橡膠圈的間隙逐漸減小，增加了密封圈之間的摩擦，使密封性能得到更好的提高，但是也縮短了膠圈的使用壽命。

另外，分析上側表面的變形與載荷的變化曲線，可以發現上側表面位移量與載荷近似線性，對圖中的曲線用最小二乘法擬合公式如下，滿足形式簡單、方便計算和符合誤差范圍的要求。

式中：x——橡膠圈上側表面施加的載荷，MPa；y——橡膠圈上側表面的位移量，mm。

通過式（8）能夠將設計階段的載荷直觀地反應為膠圈的變形情況，從而為密封件的安裝和壓緊提供一定的指導意義，能夠避免經驗方法的安裝帶來的不確定性，同時也增加了安裝的合理準確度，提高了密封的有效性。

為驗證該理論模型的適用性，現將小變形下理論計算結果與有限元分析計算結果進行誤差分析，見表2。

表2 仿真分析與理論計算之間的誤差Tab.2 Errors between simulation analysis and theoretical calculations

通過表2 發現，當比值為0.1，載荷取2 MPa 時，誤差為0.22 較大；比值為0.5，載荷取4 時，誤差為0.23 較大；比值為0.25 時，誤差值整體較小，相對于其他的比值，該比值更具可靠性，故選擇0.25 比值的有限元模型材料材料系數。同時經檢驗，此理論計算值與有限元計算誤差在10%以內，可以通過該理論模型建立載荷與變形量之間的聯系。

3 結論

（1）利用有限元軟件ANSYS 建立V 型橡膠圈的模型，分析表明，Mooney-Rivlin 模型中C2與C1 的比值對橡膠圈端面位移的影響很小，可以忽略不計。

（2）V 型橡膠圈承受載荷后，上側表面的變形量與載荷呈線性變化，利用最小二乘法擬合處的關系表達式，在設計階段通過載荷就可以直觀地反映橡膠圈的變形情況，為后續提高密封件的可靠性和使用壽命提供理論依據。

（3）V 型橡膠圈承受載荷后，左側表面的變形量與載荷近似成線性變化，隨著載荷的增加，其變形越大，對輔助密封圈的擠壓程度也就越大，使得其密封性能得到明顯提高，但是兩橡膠圈之間的摩擦會加劇，不利于膠圈的長時間使用，在設計時，需要在滿足密封件密封性能要求的情況下，減小載荷才能提高膠圈的使用壽命。

（4）通過有限元軟件對橡膠圈進行仿真分析驗證，所得仿真結果與理論模型的計算結果之間的誤差在合理范圍內，驗證了該理論模型的正確性。