基于損耗模型的永磁同步電機高效控制參數敏感性分析

肖仁鑫，李健，賈現廣

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學 交通工程學院）

0 引言

近年來，由于PMSM 具有結構簡單、體積小、效率高、轉矩電流比高、轉動慣量低、控制性能好等諸多優點，被廣泛用于各個領域[1-3]，因此，提高永磁同步電機的效率就顯得尤為重要。永磁同步電機的損耗主要包括：鐵損、定子電阻銅損、機械損耗及其雜散損耗。其中，機械損耗和雜散損耗屬于不可控電氣損耗，鐵損和定子銅損屬于可控電氣損耗。

最小損耗控制的核心思想是在滿足電機負載要求的情況下，通過控制電機的電流或者磁鏈，使得電機損耗降低，提高電機效率和功率因素[4]。目前，PMSM 常用的效率優化控制方法有基于損耗模型的控制（Loss Minimization Control）策略和基于搜索算法的控制（Search Control）策略兩種[5-6]。基于搜索算法的控制策略是對逆變器直流輸入功率進行采樣，根據輸入功率的變化，動態調節定子磁鏈或電流使電機在最小輸入功率狀態下工作，達到系統效率最優的目的[7]。效率搜索法一般有：黃金分割法、模糊搜索法、梯度法以及神經網絡搜索法等，選用不同的算法可以直接決定系統的穩定性和響應效果[8-12]。基于搜索算法最小損耗控制方法的優點是不依賴電機參數且自適應能力強，算法的魯棒性高，尋優精度較高[13-14]。但是，該控制方法的缺點是收斂時間長，在電機穩態運行下才可以啟動搜索，不適用于頻繁啟動制動的動態場合；基于損耗模型的控制策略是建立電機的損耗模型，根據電機損耗模型方程得到目標函數，然后對目標函數求極值，求解最優工作點時的可控電氣變量來控制電機。在矢量控制系統中，通常選擇交直軸電流為控制變量[15-16]，簡而言之，其核心思想是通過建立電機損耗數學模型推導出使電機損耗達到最小的定子電流或者定子磁鏈幅值來實現電機的效率優化[17-19]。基于損耗模型的優點是可以實現電機全局的效率最優化[20]，并且響應速度快，能夠適用于各種場合[21]。但是，當電機在運行過程中，溫度升高及其電樞繞組磁飽和會導致電機的參數發生變化，使得電機效率優化效果下降。

通過電機損耗的參數敏感性分析，為基于模型的電機高效率控制提供了重要參考。本文在搭建PMSM 的損耗模型后，根據公式推導出當前最優定子電流，使得電機的損耗功率最優。在此基礎上，分別分析電機中的鐵損電阻、銅損電阻及磁鏈對最優定子電流和總損耗功率的影響。

1 PMSM 損耗模型

本文采用表貼士永磁同步電機且僅考慮電機的可控電氣損耗（鐵損和銅損）。圖1 所示為 d，q 軸旋轉坐標系下帶有鐵損的永磁同步電機穩態時的等效電路圖。

圖1 永磁同步電機d、q 軸等效電路框圖Fig.1 PMSM equivalent circuit in d,q axis coordinate system

由圖1 中的d，q 等效電路圖可知，Rs為永磁同步電機的三相定子繞組的電阻；Rfe為永磁同步電機的等效鐵損電阻；ωe為永磁同步電機的轉速；ψf為永磁同步電機的永磁體產生的磁鏈；id，iq分別為永磁同步電機的d，q軸定子電流分量；ud，uq分別為永磁同步電機的 d，q 軸定子電壓分量；idm，iqm分別為永磁同步電機的d，q 軸定子電流的有功分量；idl，iql為分別為永磁同步電機的d，q 軸定子電流鐵損分量；LS為永磁同步電機的電感且Ld=Lq=Ls。

在穩定狀態下，根據圖1 所示的等效電路圖，利用基爾霍夫電壓定律（KVL）得到永磁同步電機的回路電壓方程

同時，利用基爾霍夫電流定律（KCL）得到永磁同步電機的節點電流方程

根據電路學知識可得永磁同步電機的d，q軸鐵損電流分量

由上述公式可得永磁同步電機的d，q 軸定子電流鐵損分量

通過功率公式可得到永磁同步電機的鐵損功率和銅損功率分別為

將永磁同步電機的d、q 軸定子電流鐵損分量代入功率公式可得

因此，在除掉不可控電氣損耗機械損耗和雜散損耗后，永磁同步電機的電氣損耗為

將永磁同步電機的參數代入上述公式，參數見表1。假設電機在運行過程中參數不發生變化，功率損耗函數Ploss是關于勵磁電流id和iq的凸函數，可以尋找到1 組最優勵磁電流，使得永磁同步電機的損耗達到最小。如圖2 所示。

表1 電機參數表Tab.1 Motor parameters

圖2 電機可控損耗與d，q 軸電流關系損耗Fig.2 Controllable loss of motor and loss in relation to d,q axis current

2 推導PMSM 定子勵磁電流

將式（8）代入式（9）以及式（10）中消去iqm，得到的Ploss是關于到idm，Te以及ωe的函數。在永磁同步電機達到穩態工作點時，Te和ωe是常數，可控電氣功率損耗Ploss是關于idm的一元二次函數方程，要使得可控電氣功率損耗最小也就變成一個二次函數求極值的數學問題。通過一元二次函數性質，可以尋找到一個最優電流idm，同時使得永磁同步電機可控電氣損耗功率之和達到最小。通過求導，可得最優電流分量

通過以上公式可以發現，如定子勵磁電流 id滿足式（14），則可以找到永磁同步電機在運行中的最小可控電氣損耗功率。通過方程式可以求出當前工況下永磁同步電機可控電氣損耗功率下的最優定子勵磁電流，從而使得永磁同步電機系統工作效率最高。

3 基于損耗模型效率最優仿真分析

損耗模型（LMC）效率最優化控制策略的核心思想是電機在穩態工況下，根據電機的等效電路方程建立系統的損耗模型方程，根據方程計算出各種損耗與定子電流之間的關系，最后利用數學求極值的思想，找到最優的勵磁電流經過PI調節器的調節，從而實現電驅控制系統的效率最優。其控制框圖如圖3 所示。

永磁同步電機的仿真參數如表1 所示。該仿真模型是在矢量控制id=0 的基礎上，加入了損耗模型模塊，與傳統的id=0 不同點在于，d 軸的電流分量是根據永磁同步電機輸入的電角度、磁鏈、轉矩、轉速等經過計算得到的最優定子勵磁電流，然后將得到的最優定子勵磁電流輸入到損耗模型中，降低損耗模型功率，提高電機的效率[22]。仿真條件設置：負載轉矩為2 N·m，轉速為5 000/min，在0.5 s 時，加入基于損耗模型效率最優控制策略。圖4 和圖5 所示為加入損耗模型前后d 軸定子勵磁電流和損耗模型的變化。通過仿真結果圖4 得知，在0.5 s 后加入損耗模型，最優定子勵磁電流為-14.3 A。如圖5 所示，電機的可控電氣損耗功率由id=0 時的510.8 W 變成了446.9 W,可控電氣損耗減少63.9 W，損耗下降12.5%。因此，基于損耗模型法效率最優控制策略相較于傳統的id=0 可以有效降低永磁同步電機的可控電氣損耗，從而使永磁同步電機系統在運行過程中能夠保持較高的效率。

圖3 基于損耗模型法永磁同步電機效率最優控制框圖Fig.3 Efficiency optimal control block diagram of permanent magnet synchronous motor based on loss mode

圖4 最優定子勵磁電流Fig.4 Optimal stator excitation current

圖5 總可控電氣損耗Fig.5 Total controllable electrical loss

4 參數敏感度分析

通過式（14）發現，永磁同步電機的最優定子勵磁電流的大小與電機的參數（定子繞組電阻、電感、等效鐵損電阻和磁鏈）存在一定關系，這幾個參數均容易受到溫度、磁飽和及負載變化影響。通過電機損耗的參數敏感性分析，為基于模型的電機高效率控制提供了重要的參考。下面將對損耗模型的中鐵損電阻、銅損電阻以及永磁體磁鏈進行仿真驗證并分析。

4.1 鐵損電阻變化在損耗模型中的影響

在損耗模型中，仿真得到最優定子勵磁電流為-14.3 A，總可控電氣損耗功率為446.9 W。其他參數不變的情況下，轉矩為2 N·m，將等效鐵損電阻變為原來的0.8 倍和1.2 倍，進而得到等效鐵損電阻變化后的最優定子電流和總可控電氣損耗功率。圖6 所示為鐵損電阻變化后最優定子勵磁電流，圖7 所示為鐵損電阻變化后總可控電氣損耗功率。當鐵損電流為原來的0.8 倍時，總損耗功率為448.6 W，比原來增加1.7 W，總損耗效率相對原來增加0.4%；當鐵損電阻為原來的1.2 倍時，總功率為442.4 W，比原來減少4.5 W；鐵損電阻變為原來的1.2 倍時，總損耗效率相對原來增加1%。

圖6 鐵損電阻變化最優定子勵磁電流Fig.6 Optimal excitation current of stator with change of core loss resistance

圖7 鐵損電阻變化總損耗功率Fig.7 Total loss power of iron loss resistance change

4.2 銅損電阻變化在損耗模型中的影響

在損耗模型中，仿真得到最優定子勵磁電流為-14.3 A，總可控電氣損耗功率為446.9 W。其他參數不變的情況下，轉矩為2 N·m，將銅損電阻變為原來的0.5 倍和1.5 倍，進而得到銅損電阻變化后的最優定子電流和總可控電氣損耗功率。圖8 為銅損電阻變化后最優定子勵磁電流，圖9為銅損電阻變化后總可控電氣損耗功率。

圖8 銅損電阻變化最優定子勵磁電流Fig.8 Optimal stator excitation current with copper loss resistance change

圖9 銅損電阻變化總損耗功率Fig.9 Total loss power with copper loss resistance change

當銅損電阻為原來的0.5 倍時，損耗功率為304.9 W，損耗效率相對原來提高32%；當銅損電阻為原來的1.5 倍時，最優定子電流為-11.3 A，損耗功率為569.9 W，損耗效率相對原來下降約28%。

4.3 磁鏈變化對損耗模型中的影響

在損耗模型中，仿真得到最優定子勵磁電流為-14.3 A，總可控電氣損耗功率為446.9 W。其他參數不變的情況下，轉矩為2 N·m，假定磁鏈的額定值變為原來的1.2 倍和1.4 倍，觀察得到最優定子勵磁電流和總可控損耗電流曲線。圖10 所示為磁鏈變化后最優定子勵磁電流，圖11 所示為磁鏈變化后總可控電氣損耗功率。當磁鏈為原來的1.2 倍時，損耗功率為450.6 W，損耗效率相對原來下降約0.8%。當磁鏈為原來的1.4 倍時，損耗功率為453.2 W，損耗效率相對原來下降約1.4%。

圖10 磁鏈變化最優定子勵磁電流Fig.10 Optimal stator excitation current with flux change

5 結束語

本文通過PMSM 損耗模型，推導出了最優定子勵磁電流使得電機的損耗最低，并與傳統的的矢量控制進行對比，通過仿真結果證明，應用損耗模型最優控制可以有效降低永磁同步電機的損耗。最后，在此基礎上對電機的參數進行了敏感度分析，得到結論：當永磁同步電機鐵損電阻增大時，損耗模型的功率會減少，其效率增加；當永磁同步電機銅損電阻和磁鏈增大時，損耗模型的功率會增加，其效率會下降。