信號交叉口上游公交站點對飽和流率影響分析

沈俊超，梁士棟，張虎，趙天羽

（200093 上海市 上海理工大學 管理學院）

0 引言

隨著城市常規公交線路的增加，為公交車輛提供停靠的公交站點也逐步增加，在城市交通中，公交停靠對交通運行的影響也越來越大，尤其是直線式公交站點。當公交車在直線式站點停靠時，會占用一條車道或非機動車道，形成路段的臨時瓶頸，對路段或交叉口通行能力造成很大的折減。因此，為了緩解公交停靠造成的交通擁擠，優化站點布局，需要研究公交停靠對信號交叉口飽和流率的影響。

迄今為止，國內外學者對公交影響進行了大量的研究。Ja Young Kim[1]研究比較了改善后的站點和一組未改進站點的乘客需求。用調查得到的乘客傾向性數據，得出控制人口、土地利用和區域可達性等因素影響占比并以此改進站點，與對照組站點相比，改進后公交站點的總乘客量顯著增加，同時，提出交通需求的乘客相應減少；Herbert Levinson[2]等研究了當公交停靠站點的停靠需求超出供給能力時，對路段其他正常行駛車流造成的影響（如排隊長度、延誤等）；Gibson Jaime[3]等對公交停靠站點給公交乘客及其他正常行駛車流造成的影響進行了數據分析，并將相應數據進行了交通仿真，用各類型公交站點與人、車形成聯系并相互作用，研究分析了公交停靠站的布局問題；袁靜[4]分析了直線式公交停靠站等3 種情況下，對路段上相鄰道路的時間影響，對公交停靠時間等因素進行了實測和數據擬合，并建立了無公交專用道情況下通行能力的折減模型并進行了仿真驗證，得出3 種不同類型公交停靠站點主要影響因素；楊亞杰[5]等詳細研究了公交停靠的整個過程，將上下車時間和車內擁擠聯系起來，并考慮排隊情況建立了通行能力的影響模型，最后在仿真分析中發現對道路通行能力產生較大影響的因素。

目前，對于公交停靠影響的研究已經有許多成果，但多數的研究是對觀測的實際數據進行擬合標定[5]，這種方法得出的結論雖然對實際調查的道路具有很好的實用性，但是僅適用于特定的調查路段，可移植性較差。而通過交通理論對交通流進行描述[6]，并以此進行圖解和建模的方法，適應性廣但建模復雜。因此本文采用元胞傳輸模型[7]來構建影響模型，其離散分析的本質與交通波理論并沒有區別，但元胞傳輸模型易于理解和編程，也解決了建模困難的問題。

本文先以元胞傳輸模型為基礎，將交叉口附近公交停靠的運行過程嵌入其中，結合交叉口和公交停靠的各類情況進行系統分析建模。為了靈活地反映交叉口通行效率的變化，選定飽和流率作為影響特征。對交叉口飽和流率進行分析和識別判定，并對選取的飽和流率進行計算，最后采用數值分析的方法，對本文提出的模型進行敏感性分析，得到交叉口信號周期、綠信比、公交停靠時間、交通流量、合并折減系數和站點設置位置對交叉口飽和流率的影響。

1 問題描述

直線式公交停靠站點是城市中較為常見的站點類型，相較于港灣式公交停靠站點，直線式站點停靠時，會占用一定的道路資源，影響交通流的正常運行。靠近交叉口上游的直線式公交站點則會降低綠燈時間的通行效率，因此，為了能夠保證交叉口的通行效率并實現公交站點的合理布局，有必要就交叉口上游的直線式公交停靠站點對交叉口飽和流率的影響進行分析。由于交叉口、公交停靠的情況較多，并且互相影響過程較為復雜，因此，借助元胞傳輸模型來對公交停靠影響下的交叉口流率進行描述。

為了簡化模型并體現公交停靠對機動車流影響的特點，選定沿機非分隔帶設置的交叉口上游路段和交叉口為對象，并且不考慮綠燈的損失時間，在這種情況下，研究交叉口上游的直線式公交站點對交叉口飽和流率的影響。

2 改進的元胞傳輸模型

2.1 元胞傳輸模型

元胞傳輸模型一方面具有微觀模型的特性，可以模擬交通波、排隊形成和消散，捕捉網絡流不連續變化等交通流動力學特性；另一方面又具備宏觀模型的數學解析性質。因此，元胞傳輸模型被廣泛應用于動態交通分配中，以期獲得更真實的交通流分配效果。其核心是：它將路段分成N 個單元（元胞），如圖1 所示，所有路段是相等長度的元胞（cell）的集合。每個元胞的長度就等于自由流交通在一個單位時間內行駛的距離（l=vf×Ts）[8-9]。

圖1 元胞路段簡單連接示意圖Fig.1 Simple connection diagram of cellular road section

元胞傳輸的應用模型表達式如下：

式中：ρ——車流密度；q——交通流量；qmax——最大交通流量；w——交通擁擠時車流波的反向傳播速度（w ＜vf）；ρj——阻塞密度；vf——自由流速度。

構成模型的3 部分依據流量、密度和速度三者的關系如圖2 所示。其中，vfρ對應自由流速度vf狀態下的流率；qmax表示路段實際能達到的最大通行能力；w（ρj-ρ）表示交通流受車輛排隊等影響以非自由流速度行駛的流率。

圖2 流量-密度基本圖Fig.2 Basic flow-density diagram

2.2 公交站點影響下的交叉口元胞傳輸模型

交叉口上游直線式公交站點公交停靠時，以元胞傳輸模型表示其運行情況，如圖3 所示。

對于路段上游直線式公交站點，結合基本假設情況、紅綠燈變化、排隊阻塞和公交到達的情況，可以分為以下4 種情況：

圖3 交叉口上游公交停靠示意圖Fig.3 Schematic diagram of bus stop at the upstream of intersection

（1）公交沒有到達站點且交叉口為綠燈

這種情況下，可以看作交通流在路段上以自由流車速正常行駛的狀態到達并通過交叉口。若路段上游輸入車流量為穩定自由流，則元胞傳輸滿足如下關系式：

式中：r ——車道數；n（ik）——第i 個元胞第k時刻容納的車輛數，采樣間隔為1 s。

（2）公交沒有到達站點且交叉口為紅燈

這種情況下，從上游以自由流速度行駛的車輛到達交叉口進口道停車線，并開始排隊，滿足如下關系式：

式中：fj(k)——通過交叉口進口道停車線后進入的第一個元胞。

（3）公交到達站點進行停靠且交叉口為綠燈

這種情況下，交通流在以自由流速度通過交叉口時受到公交停靠的影響，一條車道被堵塞，同時因為后續車輛都希望前行，會有車輛借道到能通行的車道上，影響了其他車道的通行，所以對于通行車道的實際通行能力也有一定的折減。設γ為實際通行車道的車流合并折減系數，則公交站點后一個元胞的輸入流率有如下表達式：

式中：fg(k)——公交停靠站后的一個元胞的輸入量。

（4）公交到達站點進行停靠且交叉口為紅燈

這種情況下，交通流開始在進口道停車線排隊，但由于公交停靠導致道路通行能力降低，車輛分別在交叉口和公交車后排隊，則有如下組合表達式：

2.3 公交車到達識別流程

對于交叉口上游的公交站點，公交車能否到達站點進行停靠受到車輛排隊的影響。當交叉口處于綠燈初期和紅燈后期，進口道排隊較長，有可能公交站點有車輛排隊，處于阻塞狀態，公交車也只能在后面排隊，無法停靠上下客，等到前方車流消散再進行停靠，也有可能排隊長度未延伸到公交站點，公交以非自由流速度停靠。

為了應對這種情況，需要確定一個公交能否到達站點進行停靠的判斷依據，因此在設置公交到達時間時，將到達的地點設置為流量輸入的第1 個元胞，然后對上游第2 個元胞到公交停靠站點前的所有元胞容納的車輛數進行累加，并對公交停靠站點后的第1 個元胞的輸入進行判斷，當某個時刻輸入累計車流量大于之前累加的車流量時確定公交車能夠到達停靠點。若公交站點發生排隊阻塞現象，則公交無法到達站點停靠，根據交叉口紅綠燈色，按照2.2 節中第1 或第2 種情況進行元胞傳輸。如果站點沒有車輛排隊可以停靠，則根據紅綠燈時期按照第3 或第4 種情況進行元胞傳輸。具體識別公交能否到達站點的流程如圖4 所示。

圖4 公交達站識別流程圖Fig.4 Flow chart of bus terminal identification

圖4 中：Q1——i 時刻路段上游第2 個元胞到交叉口前所有元胞內的車輛數；qi+j——i 時刻開始的第j 秒內通過公交站點的流量；Q——從i 時刻累計通過站點的流量且初始值為零；t——公交從第1 個元胞到達站點的時間且初始值為0。

3 飽和流率提取算法

3.1 交叉口流率分析

以元胞傳輸模型為基礎構建的交叉口，通過的流率可以分為飽和流率和非飽和流率。其中，在無公交停靠影響下綠燈初期釋放的流率即設定的最大通行能力，后降低至路段上游輸入的穩定自由流率，處于最大通行能力和自由流率之間的流量受輸入流率、公交停靠等多種因素影響，為了方便計算并提高飽和流率測定的準確性，將綠燈時間除路段自由流率外的流量算作飽和流率。

3.2 交叉口飽和流率識別計算及流程

根據元胞傳輸模型，將元胞輸入量fi(k)作為計算結果輸出。以一個紅綠燈周期為例，當紅燈變綠燈，交通流開始釋放時，需要讀取符合要求的相應數值并記錄持續時間，直到綠燈結束，如圖5 所示。

圖5 飽和流率識別流程圖Fig.5 Flow chart of saturated flow rate identification

圖5 中，q——每一秒綠燈時間通過交叉口的流量；qc——自由流每一秒的流量；t——總的累加時間；Q——t 時間內累加的流率；S——這一周期的飽和流率。

如流程圖5 所示，將符合要求的流量和所用時間累加，最后用如下公式計算得到受公交影響的交叉口飽和流率對應的無公交影響下飽和流率的折減幅度zf：

4 數值分析

4.1 實驗設計

設計單向雙車道，與交叉口進口道相連，站點類型為路段上游直線式公交停靠站點，自由流速度50 km/h，阻塞密度為180 輛/km·lane，單車道通行能力為1 500 輛/h·lane。設定最初交叉口信號配時為綠燈50 s 紅燈70 s 的兩相位，公交停靠時間20 s，上游輸入流率400 輛/h·lane，合并折減系數γ初值為0.5，采樣時間間隔取1 s。直線式站點與交叉口距離為6 個元胞大小（約83 m）。

以交叉口交通流率、公交停靠時間、綠信比、信號周期、合并折減系數γ和站點與交叉口的距離為輸入變量，以受公交停靠影響下飽和流率折減幅度為因變量，研究直線式公交停靠站點對交叉口飽和流率的影響。

4.2 實驗結果

以4.1 的條件為輸入，停靠時間改為10 s，則交叉口元胞容納車輛的計算結果如表1 所示。

表1 交叉口上游公交到達模型ni(k)計算結果Tab.1 Bus arrival model ni(k) at the upstream of intersection

表1 展示了公交車以固定車頭時距到達情況下，交叉口上游直線式站點對交叉口和后續車流的影響。其中,第17 和18 元胞間為公交站點，第23 和24 元胞之間為交叉口進口道停車線。交叉口從第2 s 開始釋放車流，初始釋放流量為最大通行能力。第4 s 公交開始停靠時，對后續車流形成擁擠，第17 個元胞開始堆積車輛。由于公交車在綠燈時期到達，可以明顯看到延伸至交叉口的車輛數降低，形成一個新的交通波，如黑框加深部分所示。由表1 可以得出關于交叉口上游公交停靠影響下交叉口的元胞傳輸模型構建是成功的。

4.3 敏感性分析

當其他條件不變，以上游交通流率為輸入變量，輸入范圍為單車道300～500 輛/h，間隔為50 輛/h 時，交叉口飽和流率折減幅度如圖6（a）所示。圖中橫坐標為上游輸入流率，縱坐標為受公交影響下飽和流率的折減幅度，曲線表示飽和流率折減幅度隨輸入流率變化的情況。當流率增大時，交叉口受公交停靠影響的折減幅度變小。總體變化了約16%的幅度，可以看出流率的變化對交叉口上游直線式站點影響下交叉口飽和流率的影響幅度較大。

當其他條件不變，對公交車停靠時間進行改變，從停靠10～50 s 依次以10 s 遞增，交叉口飽和流率折減幅度如圖6（b）所示，其中，橫坐標為公交停靠時間，縱坐標為受公交影響下飽和流率的折減幅度，曲線表示隨著公交停靠時間增加，飽和流率的變化情況。當停靠時間增大時，交叉口受公交停靠影響的折減幅度變大，從10～50 s總體變化了約14%。可以得出交叉口飽和流率受公交停靠時間影響較大。

當其他條件不變，對交叉口綠信比進行改變，綠燈時間從40～80 s，紅燈時間從80～40 s，間隔都為10 s，交叉口飽和流率折減幅度如圖6（c）所示。其中，橫坐標為綠信比，縱坐標為受公交影響下飽和流率的折減幅度。當綠信比減小時，交叉口受公交停靠影響的折減幅度迅速減小。可以看出，綠信比的變化對飽和流率的折減幅度影響較大，從0.67～0.33 變化幅度超過25%，曲線趨于線性變化。

當其他條件不變，改變交叉口信號周期時長，控制綠信比5∶12，周期時長從48 s 依次增加24 s到144 s，交叉口飽和流率折減幅度如圖6（d）所示。其中，橫坐標為信號周期時長，縱坐標為受公交影響下交叉口飽和流率的折減幅度。當周期時長翻倍增大時，交叉口受公交停靠影響的折減幅度減小，但總體變化不到10%，折減的變化幅度不大。

當其他條件不變，對公交停靠處兩車道車流合并從一根車道駛出的合并折減系數γ進行改變，合并折減系數γ由0.4～0.8 依次增加0.05，可以得到交叉口飽和流率折減幅度如圖6（e）所示。其中，橫坐標為合并折減系數，縱坐標為受公交影響下交叉口飽和流率的折減幅度。當合并折減系數變小時，交叉口受公交停靠影響的折減幅度變大，但總體來看對飽和流率的影響較小。

當其他條件不變時，對公交站點到交叉口停車線的距離進行變化，距離由零依次遞增一個元胞到6 個元胞（約83 m）的長度，可以得到交叉口飽和流率折減幅度如圖6（f）所示。其中，橫坐標為站點與交叉口之間的元胞個數，縱坐標為受公交影響下交叉口飽和流率的折減幅度。當距離變大時，交叉口受公交停靠影響的折減幅度迅速變小，從56 m 到111 m 飽和流率折減幅度相差約27%，可以得出，直線式公交站點的設置位置對交叉口飽和流率的影響很大。

圖6 飽和流率在6 種因素變化下的折減幅度Fig.6 Reduction range of saturation flow rate under six factors

5 結論

以元胞傳輸模型對交叉口上游站點公交停靠所產生的交叉口飽和流率的折減進行模型構建，建立信號交叉口處及公交站點處公交停靠時的元胞車輛運行規則，通過數值分析得到飽和流率折減幅度與交叉口信號周期、綠信比、公交停靠時間、交通流量、合并折減系數及站點設置位置的關系。結果表明，隨著交通流量、交叉口周期時長、站點到交叉口距離、合并折減系數減小和公交停靠時間、綠信比增大，交叉口飽和流率折減幅度越大，其中，公交停靠時間、綠信比和站點位置對交叉口飽和流率折減影響最大。因此，在設計交叉口考慮交叉口通行效率時，需要對站點位置進行合理布局，并根據站點位置、預測流量等條件影響特點設置合理的信號周期。運用公交優先等策略使公交到達的間隔不要過大，以免積壓乘客數量較多，導致停靠時間過長，影響交叉口通行效率。