基于COMSOL 的汽車抗性消聲器的仿真分析

褚亮亮，王艷

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

隨著汽車保有量的日漸提升，汽車產生的噪聲在相當程度上干擾到了人們的生活[1]。發動機噪聲是汽車噪聲的主要組成部分，主要由空氣動力噪聲和結構噪聲構成，而空氣動力噪聲中的排氣噪聲約占整個發動機噪聲的30%，其所占的比例是全部噪聲源中最多的，且一般比其他噪聲大10～15 dB[2-3]。通過排氣消聲器可以顯著降低排氣噪聲。然而，消聲器的存在對排出廢氣會產生一定阻礙，進而影響到發動機的性能，因此進行消聲器設計時，需同時將消聲器的降噪性能和空氣動力性能納入考慮。

本文利用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics 對某汽車抗性消聲器的聲場和流場進行仿真分析，在COMSOL 中設置全局變量計算傳輸損失和壓力損失[4-5]，對不同管型以及不同的管和板孔隙率對消聲器性能的影響進行了分析。

1 消聲器的仿真模型

1.1 模型簡介

由于該抗性消聲器模型具備對稱性，為降低計算機仿真計算量，提高計算效率，本文對計算模型進行簡化，只取消聲器上半部分，如圖1 所示。消聲器腔體模型為橢圓柱（長軸260 mm，短軸80 mm，總長為430 mm），內插管位于消聲器中心，其半徑為20 mm，位于中間腔體的部分上開有消聲孔（孔半徑為3 mm，孔隙率為kxl_g）。進氣管和排氣管的半徑尺寸相等，均為22.5 mm，在水平方向上與內插管的距離分別為76 mm 和 70 mm，其中，位于中間腔內的進氣管上開有消音孔（參數同內插管）。消音器腔體內有2 塊隔板將其分為3 部分，長度分別為115，180，135 mm，隔板上開有消音孔（孔半徑為3 mm，孔隙率為kxl_b）。設置氣體的入口邊界條件，速度設為vin。通過抗性消音器內的管形狀、管和板的孔隙率的變化來闡述其對該消音器機能的作用。

圖1 汽車抗性消音器簡化模型的結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of simplified model for automotive resistant muffler

1.2 模型假設

為了簡化仿真模型，高效地完成仿真計算，做出以下合理假設：

（1）熱粘性聲學：假設模型無粘性和熱損耗；

（2）聲學：消音器內溫度梯度的聲學效應很小，可忽略；

（3）流體力學：流體視為不可壓縮完全湍流流動，達到穩定時定常流動[6-7]。

1.3 數學模型

1.3.1 控制方程

基于上述假設，本文采用COMSOL 的壓力聲學-頻域模塊處理消聲器的聲學仿真，控制方程為

式中：ρc——材料密度，kg/m3；pt——總壓力，Pa；qd——偶極源，N/m3；Qm——單極源，1/s2；p ——壓力，Pa；pb——背景壓力；ω——系數；cc——聲速，m/s。

同時基于假設，本文采用COMSOL CFD 模塊中的k-ε湍流模型處理消聲器內部空氣流動仿真，其湍流動能方程k，擴散方程ε和湍流粘度μt分別如下：

式中：ρ——流體密度，kg/m3；t——時間，s；xi，xj——坐標位置，m（i，j=1，2，3 分別表示x，y，z 三個方向）；ui——xi方向的速度，m/s；μ——粘性系數；Gk——由層流速度梯度而產生的湍流動能；Gb——由浮力產生的湍流動能；YM——在可壓縮湍流中，過度擴散產生的波動；Cμ，C1ε，C2ε，C3ε，αk，αε——由材料屬性確定的常量。

1.3.2 邊界條件

聲學邊界條件：空氣溫度為300 ℃，入口處聲壓設為1 Pa（模型輸出結果與入口聲壓成比例關系，入口聲壓大小可自行擬定），出口不設入射波激勵，設定內部穿孔管和穿孔板（隔板）邊界以及內外部硬聲場邊界，并將上半模型底面設為對稱邊界。

流體力學邊界條件：空氣溫度為300 ℃，入口處為充分發展的流動，平均速度設為20 m/s，出口邊界條件設置壓力出口條件，壓力差為0 Pa，設置好內外部壁（壁為無滑移壁），同樣將上半模型底面設為對稱邊界。

1.3.3 評價指標

為掌握該汽車抗性消聲器的消聲效果，本文采用傳輸損失（Transmission Loss）作為消聲器評價指標。其一般用來測量單個消聲元件的消聲能力，通過在COMSOL 中設置全局變量來計算傳輸損失，傳輸損失TL 的數學表達式如下：

式中：wi——入射聲功率，W；wt——透射聲功率，W；Lwi——入射聲波功率級，dB；Lwt——入射聲波功率級，dB。

設計一個合理的阻抗式消聲器時，同樣需要考慮到消聲器內的空氣動力性，若消音器內的壓力損失過大，會使背壓提高，導致發動機功率的損失，故本文選擇壓力損失作為空氣動力性指標，壓力損失Δp 的公式為

式中：p1——入口處的空氣壓力；p2——出口處的壓力。

2 模型的仿真計算與分析

2.1 網格劃分

在COMSOL 中利用軟件自帶的網格劃分模塊對整個計算域進行網格劃分，全部網格均采用自由四面體網格，經檢驗符合壓力聲學和CFD 仿真計算的最低要求，網格劃分后的模型如圖2 所示。

圖2 模型網格圖Fig.2 Diagram of model mesh

2.2 模型計算

模型材料設為空氣。對于壓力聲學計算，抗性消聲器主要處理低頻的噪聲，故頻域研究的頻率范圍為20～2 000 Hz（步長為10 Hz），采用穩態求解器中的MUMPS 求解器求解，進行全耦合計算，并運用參數化掃描功能。流體力學的計算采用穩態求解器中的GMRES 求解器進行求解，運行分離式計算。

2.2.1 不同管型對傳輸損失的影響

在COMSOL 中分別導入圓管和方管模型，管和隔板的孔隙率均設為0.2，各方管和對應的圓管截面積相等，設置好邊界條件和網格后進行仿真分析，消聲器中心面上頻率為500 Hz 和1 020 Hz 時的聲壓級分布如圖3 所示。為了更加直觀地分析不同管型對傳輸損失的影響，繪制此時兩者傳輸損失與頻率的關系圖，如圖4 所示。

圖3 不同管型在模型中心面的聲壓級分布Fig.3 Distribution of sound pressure level on central surface of the model for different pipe types

圖4 不同管型的傳輸損耗與頻率關系圖Fig.4 Diagram of transmission loss vs.frequency for different pipe types

由圖3 和圖4 可得，當圓管和方管的傳輸損耗圖重合（頻率為500 Hz 及1 020 Hz）時，兩者的聲壓級分布大致相當。同時，也可觀察到圓管和方管傳輸損耗與頻率的關系圖基本重合，故可認為本模型中圓管和方管形狀改變對消聲器聲學性能影響較小，可以忽略。又由于圓管的空氣流動性優于方管，故后續仿真不再考慮方管的情況。

2.2.2 管和隔板孔隙率相等時對傳輸損失的影響

設置管和隔板的孔隙率相等，仿真計算孔隙率分別為0.1，0.2，0.4，0.8 時的聲場，圖5 顯示了不同頻率時的傳輸損失。頻率為760 Hz 時，不同孔隙率的聲強場流線圖見圖6。由圖5、圖6 可知，各孔隙率的傳輸損耗圖重合（頻率為760 Hz）時，它們的聲強矢量分布基本相同（除孔隙率為0.1 時）。可以觀察到，當孔隙率≥0.1 時，孔隙率的變化對傳輸損耗與頻率關系作用不顯著，故本文后續仿真不再考慮孔隙率大小的變化，管或板存在開孔時，將孔隙率的值設置為0.2。

2.2.3 管和隔板有無消音孔對消聲器性能的影響

管和隔板有無消音孔分為4 種情況：均無消音孔（a），管有板無（b），管無板有（c）以及均有消音孔（d），此處均無消音孔的情況需去除模型中的內插管，否則此時模型中的消聲器中間腔體將沒有意義。

圖5 不同孔隙率的傳輸損耗與頻率關系圖Fig.5 Diagram of transmission loss vs.frequency for different porosity

圖6 760 Hz 的各孔隙率聲強場流線圖Fig.6 Streamline diagram of sound intensity field for each porosity at 760 Hz

圖7 為4 種情況下對應的傳輸損耗與頻率的關系圖，從圖中可知，（a），（c）在20～500 Hz 時，消聲能力明顯低于（b），（d），而抗性消聲器主要的消聲目標便是低頻噪聲，故（a），（c）的設計不合理；（b）在20～500 Hz時，消聲能力總體上略低于（d），但其在較高頻率上的消聲效果要遠高于（d）。

圖7 4 種情況下傳輸損耗與頻率關系圖Fig.7 Diagram of transmission loss vs.frequency in four cases

圖8、圖9 分別為4 種情況下對應的流場壓力分布圖和流場速度流線圖。在模型中計算得到的達到相同平均出口速度的4 種情況下的壓力差分別為：Δpa=764.2 Pa，Δpb=681.4 Pa，Δpc=477.9 Pa，Δpd=363.7 Pa。由計算結果和圖8、圖9 可得，在隔板上開孔時，消音器的壓力損失較小，反之，則壓力損失大。故（b）雖然消聲效果較好，但壓力損失要遠大于（d）。

管孔隙率為0.4，隔板上無孔（e）時，入口與出口的壓力差Δpe為662.7 Pa。圖10、圖11分別為（e）對應的流場壓力分布圖和流場速度流線圖。由計算結果和圖10、圖11 可知，當孔隙率增加時，壓力差會隨之小幅降低。

圖9 4 種情況下的流場速度流線圖Fig.9 Streamline diagram of flow field velocity in four cases

圖10 （e）的流場壓力分布圖Fig.10 Diagram of flow field pressure distribution for (e)

圖11 （e）的流場速度流線圖Fig.11 Streamline diagram of flow field velocity for (e)

3 總結

本文以某汽車抗性消音器為研究對象，在有限元軟件COMSOL Multiphysics中對其進行仿真分析，分析不同管型和孔隙率對該抗性消聲器性能的影響，通過傳輸損失和出入口壓力差分別對消聲器消聲性能和空氣動力性進行評價。

由仿真結果得如下結論：

（1）方形管與圓形管對消聲器消聲性能的影響基本一致，又圓管空氣流動性優于方管，故優先選擇的管型為圓管；

（2）當孔隙率≥0.1 時，孔隙率的變化對傳輸損耗與頻率關系影響較小；

（3）此模型中隔板與管上均有消音孔時消聲效果在低頻（0～500 Hz）時最佳，在較高頻率上則消聲效果最差；

（4）此模型中隔板無孔而管上有消音孔時的消聲效果在中低頻（500～ 1 200 Hz）時最理想，但壓力損失較大，可通過增大管孔隙率來降低壓力損失而優化模型。