北京山區暴雨泥石流預警模型研究

翟 淑 花，于 家 爍，程 素 珍，劉 歡 歡，冒 建

(北京市地質研究所，北京 100120)

1 研究背景

暴雨泥石流是山區常見的突發地質災害之一，具有分布廣泛、發生頻繁、成災迅速等特點，給人民的生命財產帶來了極大的威脅，一直是國內外防災減災關注的重點[1-2]。多年來，眾多學者結合區域地貌、地質、植被等影響因素，采用統計回歸[3]、灰色預測[4]、神經網絡[5]等方法，確定了以前期有效雨量[6]、雨強[7]及雨型[8]為預警指標的暴雨泥石流預警曲線，為泥石流的區域預警預報提供了技術支持。但上述泥石流預警模型和方法的精度在很大程度上依賴于歷史泥石流災害樣本的豐富程度和泥石流發生時刻降雨觀測數據的精細程度，因此給泥石流精細預警帶來了較多困難。隨著國家對地質災害防治重視程度的提高，生態地質環境治理力度的不斷加大，一系列泥石流治理工程相繼實施，泥石流溝內物源量、植被覆蓋度等地質環境條件均發生了重大改變，泥石流激發雨量顯著提高，如果仍延用20世紀90年代之前的歷史泥石流樣本來建立暴雨泥石流預警模型，勢必會帶來泥石流災害的過度預警問題，造成因避險轉移而帶來的系列經濟損失[9]。

受地形地質條件較復雜、斷裂構造發育、極端氣候條件頻發等影響，北京山區泥石流較為發育。截至2019年5月，北京山區共發育突發地質災害隱患5 037處，其中泥石流隱患901處，占隱患總數的17.9%，約9 520戶26 521人生命財產安全受威脅。北京地區泥石流以暴雨泥石流為主，降雨指標的精細分析是泥石流預警的關鍵問題。本文在分析北京山區已有泥石流預警模型精度的基礎上，以北京山區809臺雨量設備的精細監測數據為依據，以泥石流溝道現有地質環境背景為條件，在揭示山區降雨分布特點及降雨指標相互關系的基礎上，以少量泥石流樣本為依據，提出了北京山區暴雨泥石流預警方法，為無豐富泥石流災害樣本地區的泥石流預警提供技術參考。

2 北京地區已有泥石流預警模型分析

長期以來，眾多學者以北京地區歷史泥石流發生當日的雨量、雨強或前期雨量為指標，建立不同形式的泥石流臨界雨量判別公式，在預警中發揮了一定作用。如文科軍等[10]通過對北京北部山區歷史泥石流發生時的雨情進行統計分析，建立了以時效雨量與最大小時雨強為指標的泥石流預測模型(見圖1)；韋京蓮[11]以泥石流發生前3 d累積雨量與當日雨量為指標，提出了北京山區泥石流暴發的危險臨界閾值(見圖2)；王海芝等[12]在總結前人工作的基礎上，以當日雨量和前期有效雨量為指標，采用Logistic 回歸模型提出了泥石流發生概率P與雨量指標之間的關系(見圖3)；北京市規劃和自然資源委員會在北京已有地質災害發生事件及降雨資料統計分析的基礎上，以前期雨量(前3 d+當日雨量)和未來24 h預測雨量為指標，提出了北京市突發地質災害氣象風險預警模型(見圖4)，在地質災害風險預警中得到了實際應用。但自2000年以來，北京市對山區開展了植被恢復、小流域治理等工作，山區溝道生態地質環境明顯改善，植被覆蓋度從59%上升至72%[13-17]，同時，受2012年7月21日特大暴雨影響，溝道內細顆粒物源體大幅減少，泥石流爆發閾值有所提高。因此，在不考慮前期降雨的較為保守的情況下，將近年來山區降雨數據代入已有泥石流預警模型中(圖中粉色數據點)，結果表明已有預警模型誤報率高達60%，遠不能滿足泥石流精細預警的需求。

圖1 小時雨強-實效雨量泥石流預警模型Fig.1 Model of rain intensity-effective rainfall

圖2 當日雨量-前3 d累計雨量泥石流預警模型Fig.2 Model of daily rainfall-accumulative rainfall of 3 days before

圖3 當日雨量-前期有效雨量Logistic模型Fig.3 Logistic model of daily rainfall-earlier effective rainfall

圖4 北京市氣象風險預警模型Fig.4 Meteorological risk early warning model

3 北京山區降雨特征精細分析

受地形地貌、地質條件的影響，北京山區土層薄，黏粒、粉粒等細顆粒松散物質含量較少，物源體主要以粗顆粒為主，泥石流的直接觸發因素為地表徑流產生的水動力，受前期降雨影響較小，與降雨過程中峰值降雨時段的高強度降雨密切相關[17]。本文以山區降雨精細觀測數據為基礎，以不同雨場累計雨量(R)和最大小時雨強(I)作為影響泥石流暴發主控因子，將過程累計雨量和最大小時雨強視為離散隨機變量，采用聯合累積分布函數表達雨場指標間概率分布特征[18]。

3.1 理論基礎

降雨指標分布特征是泥石流發生的重要因素，分析北京山區近期場次累計降雨R和最大小時雨強I的相關特征對泥石流預警模型的建立具有重要意義。假定場次累計降雨R和最大小時雨強I為二維離散隨機變量，并假設其數值(Ri，Ij)為可數無窮多個，即i，j=1，2，…，所對應的概率均不為零，則對所有i，j而言，R和I的聯合概率密度函數定義為

PRI(x,y)=P(R=x∩I=y)

(1)

R和I聯合累計分布函數公式如下：

(2)

雨量作為泥石流的直接觸發因素，R，I越小，泥石流發生的概率越低，降雨安全概率越高；R，I越大，泥石流發生的概率越高，降雨安全概率越低。因此，可將二維坐標系擴大為三維，以X軸為累計降雨量(R)，以Y軸為最大小時雨強(I)，以Z軸為二者的聯合概率值。當降雨趨近于無窮大時，降雨安全概率趨近于0，并可表示為1-FR，I(R，I)，將不同雨型組帶入式(3)后可得到不同雨型下降雨安全概率。

SR,I(R,I)=1-FR,F(R,I)

SR,I(R,I)=1

(3)

3.2 數據來源

2013年以來，北京先后布設雨量計583臺、土壤含水率儀163臺、次聲儀220臺、泥/水位計87臺、流速計36臺、視頻164臺對10個山區431條典型泥石流溝道開展了專業監測，專業監測覆蓋面國內外領先，其中，共布設雨量計809臺(氣象局216臺，見圖5)，為本次研究工作奠定了基礎。

圖5 北京山區雨量計布設示意Fig.5 Layout of rain gauge in Beijing mountainous area

以北京山區2015～2019年期間典型場次降雨為基礎，以場次累計降雨量(R)和最大小時雨強(I)為指標，共收集降雨雨型數據4 862組(見圖6)，其中，場次累計降雨范圍在0～520.0 mm，小時雨強范圍為0.2～220.0 mm。

圖6 北京山區典型雨場大小分布示意Fig.6 Distribution of typical rainfall patterns in Beijing mountainous area

3.3 模型建立

3.3.1降雨分析

將全部場次降雨的雨型組R和I聯合概率密度函數計算成果代入式(2)，建立如圖7所示的雨場聯合累積分布函數圖，其中，橫坐標分別為最大小時雨強I和場次累計雨量R，縱坐標為二者的聯合概率密度，雨場指標越大，聯合概率密度越高。將計算結果帶入公式(3)，可得到整個雨場的安全概率三維圖(見圖8)。該圖形為從坐標原點向右上方逐漸凹陷的曲面，針對某概率值可在曲面上找出與該概率值相同的點，并可映射到二維空間，得到如圖9所示的降雨安全二維曲線(灰色等值線)，其中，不現實區表示場次降雨中最大小時雨強大于累計雨量的不可能發生區域。

圖7 雨場聯合累計分布函數Fig.7 Joint cumulative distribution function of rain field

圖8 降雨安全概率三維圖Fig.8 Three dimensional map of rainfall safety probability

3.3.2泥石流預警曲線

2016年7月20日、8月12日以及2018年7月16日，北京地區均出現暴雨天氣，受局地強降雨影響，北京房山、密云山區局部發生了8起泥石流災害(見表1及圖10)[19-20]。分別提取其場次累計降雨量R和最大小時雨強I，并將其投到安全曲線圖9中，根據泥石流災害發生時降雨指標的分布范圍，以降雨安全概率4%作為北京地區泥石流預警線，即當小時雨強大于60 mm/h，場次累計雨量達到220 mm時，泥石流發生的可能性極大，可滿足目前暴雨泥石流預警的需求。

圖9 北京山區暴雨泥石流預警曲線Fig.9 Warning curve of rainstorm debris flow in Beijing mountainous area

圖10 北京山區2016～2020發生的泥石流分布Fig.10 Debris flow distribution in Beijing mountainous area from 2016 to 2020

表1 泥石流沖蝕特征Tab.1 Erosion characteristics of debris flow

4 結 論

(1) 以近期降雨數據為基礎，開展了已有預警模型的預警效果校驗工作。結果表明，北京山區相繼開展的植被恢復、小流域治理等工作，極大地改善了山區溝道生態地質環境，泥石流本底條件也發生了改變，已有預警模型誤報率高達60%，已不能滿足泥石流精細預警的需求。

(2) 以多年精細雨場數據為基礎，以場次累計降雨(R)和最大小時雨強(I)為二維離散隨機變量，分析了雨場聯合概率分布特征，建立了降雨安全等概率線，并在此基礎上，以少數泥石流樣本為基礎，將降雨安全概率為4%作為泥石流預警曲線，即當小時雨強大于60 mm/h，場次累計雨量達到220 mm時，泥石流發生的可能性極大。

(3) 本模型借助于泥石流預警區的精細降雨資料，從概率論角度分析了降雨指標間的相互關系，克服了以往泥石流預警雨量指標關系不明確、預警曲線形狀難確定、預警精度受控于歷史災害樣本數量的弊端，為無豐富泥石流樣本的低頻泥石流地區的預警提供了技術參考。

(4) 本文所建模型以現有降雨監測數據為基礎，隨降雨數據逐年積累和偶發泥石流災害事件的出現，該模型將被不斷校驗和修正，以滿足山區泥石流預警的需求。