基于熵理論流量歷時曲線的生態流量變化分析
——以1961～2012年黃河流域徑流為例

王 鑫 茹，崔 惠 娟，劉 亞 平，劉 星 才

(1.首都師范大學 資源環境與旅游學院，北京 100048； 2.中國科學院地理科學與資源研究所，北京 100101)

河流水文過程對河道及其周邊生物具有重要的生態效應，研究河流生態流量，有利于維護河流健康、促進流域的生態保護。20世紀80年代，研究人員對河流與生態耦合問題開展全面研究，結果表明流量的變化影響著河流的生態變化。黃河流域系中國第二大河流，不僅為人們提供淡水資源，而且對農業生產也有一定的影響，在社會經濟發展中占有十分重要的角色[1-2]。近年來，隨著氣候變化和人類活動的加劇，黃河流域降水量明顯減少，天然徑流量也呈減少趨勢。在1999年正式實施黃河水量統一調度之前，甚至導致下游斷流，這種變化直接影響著黃河流域的水資源分配、開發和利用[3-6]。因此，有必要深入了解黃河流量的變化趨勢及其生態效應，并進行歸因分析[7-9]。

目前，生態流量的計算方法主要有4個大類：水文學方法、水力學方法、棲息地法和整體法[10-11]。其中水文學方法(Tennant法、逐月最小生態徑流法等)以其簡單快捷的優點和方便研究的特性得到了廣泛應用[12-15]。水文學法是利用流量歷時曲線(FDC)估算生態流量[16-17]。流量歷時曲線通常是根據流量在1 a內等于或超過某一流量所持續的時間或出現的頻率來繪制的流量經驗曲線。作為某一流量超過所有歷史記錄的時間比例，它能較為充分地反映從低流量到洪水各個流量狀態下流域的徑流特征[18-19]。該方法與其他方法的相關性也較好，能夠給出維持河流生態系統健康各等級流量的歷時或頻率，進一步估算需水量，為生態需水總量的分配和調度提供依據[20]。國內的FDC研究方法上偏向于運用經驗歷時曲線或基于FDC的改進方法來研究河流生態流量，構建逐年或逐月的FDC，計算的生態流量在一定程度上具有較大的經驗性和主觀性，也極易受到極端流量事件和分配不均的影響。

在構建FDC的各種方法中，基于香農熵理論的方法因其具有簡單性、靈活性和一定的統計基礎等特性而備受關注[21-22]。信息熵是信號通訊理論中用于度量信號中所含信息量大小的一個概念，通過隨機信號出現的概率大小來評價信息量的高低，是描述系統隨機性的工具[23-25]。信息熵理論能夠定量分析和描述水文水資源變化中存在的隨機性和復雜性[26-27]，近年來已被引入水文及水資源等領域并得到了一定應用[28-29]。國外關于熵理論的研究側重于基礎方法的改進與運用[29-30]。國內有學者運用信息熵理論分析降水的時空變化，如趙傳成等[31]利用信息熵方法對天山山區不同時間尺度下的降水變化特征進行了分析，黃家俊等[32]基于信息熵理論對新疆降水序列的時空變異性進行研究；也有學者研究信息熵理論進展，徐鵬程等[33]在信息熵概念與原理的基礎上，從水文序列分析、水文預報、水資源評估等方面對信息熵在水文水資源科學中近15 a的研究進展進行了綜述，發現大部分研究內容側重將信息熵的無序性和不確定性與降水的不確定性和隨機性特點相聯系，分析降水的時空變化，及其特征與趨勢，極少有將信息熵理論與流量歷時曲線相結合并討論生態流量變化特征的研究。

鑒于以上研究背景，本文基于1961～2012年黃河流域10個主要水文站(包括上、中、下游)的年、月流量和降水量觀測數據，分析黃河流域徑流趨勢，并利用基于信息熵的流量歷時曲線，對黃河流域的生態流量變化進行了分析和討論，旨在為黃河流域的水資源科學利用和可持續發展提供科學依據和理論支撐[34]。

1 數據來源與研究方法

1.1 數據來源

本文的研究區域為整個黃河流域，以該流域1961～2012年10個水文站的52 a的月流量站點數據為基礎，數據來自水利部水文統計年鑒黃河流域水文資料，具體站點有唐乃亥(TNH)、蘭州(LZ)、頭道拐(TDG)、吳堡(WB)、龍門(LM)、河津(HJ)、咸陽(XY)、華縣(HX)、三門峽(SMX)和花園口(HYK)(見圖1和表1)。同時本文選取黃河流域內部及周邊距離水文站點較近的32個氣象站(見圖1)的降水資料作為對比，數據來自中國氣象局中國地面氣候資料日值數據集(V3.0)。采用黃河水利委員會的上中下游劃分方案，唐乃亥、蘭州位于上游地區，頭道拐、吳堡、龍門、河津、咸陽、華縣、三門峽位于中游，花園口是中游和下游之間的邊界點，將其歸為下游地區。

圖1 研究區域Fig.1 Study area

表1 研究區域水文站和主要位置氣象站Tab.1 Hydrological stations and meteorological stations in the study area

1.2 流量歷時曲線(FDC)計算方法

流量歷時曲線(FDC)是由高到低的流量值與這些值相等或超過的時間百分比圖。一般來說，可以建立月流量歷時曲線，也可通過日、周、季、年、代等不同的時間尺度建立曲線，流量時間間隔越長，流動變化的細節就會越模糊，基于日流量和月流量的FDC之間的差異可能高達35%；然而，變化的時間間隔對FDC的影響在所有的流域并不完全一樣，對于一些每天流量幾乎一致的大流量，每周的FDC可能與每日FDC相同[25]。本文以年代際為觀察尺度，給出月流量的流量歷時曲線，通過比較分析生態流量值，可對黃河流域生態流量的設計與調控具有重要的參考價值。

本研究采用兩種方法進行流量歷時曲線的計算，通過基于經驗的流量歷時曲線和基于熵理論的流量歷時曲線的對比來研究FDC的有效性。

1.2.1基于經驗的流量歷時曲線

經驗歷時曲線一般是根據經驗來建立的，可以根據定義，按“超過某一流量值的百分比”的來繪制，也可以運用經驗頻率來繪制。其計算公式為

(1)

式中：m，n分別代表的樣本降序排列后的樣本序號和樣本容量。

1.2.2基于信息熵的流量歷時曲線

本研究利用熵理論來推導出流量歷時曲線。如何使用香農熵推導流量歷時曲線(FDC)在Singh等[22]研究中有詳細的描述。這里僅列出關鍵步驟。

為了推導FDC，首先假設某一河道流量Q為隨機變量，根據香農熵的定義，流量的熵可以表示為

(2)

式中：Qmax和Qmin為最大和最小流量；f(Q)是Q的概率密度函數，可通過最大熵理論求得。

根據Singh等的理論(2014年)，為了構建FDC，需要假設Q的累積概率分布函數CDF與時間的關系，其可能的形式為

(3)

式中：a，b為系數；t為流量等于或超過的天數；T為一年的總天數。參數a和b可以通過經驗擬合來估計，并且希望它們相對穩定。

最后，通過信息熵理論構建的FDC如下：

Q=(Qmax-Qmin)×

(4)

式中：M為唯一的熵參數，取決于流量均值與最大值的比值，可以代表流量的分布狀態。

通過上述熵理論確定的FDC曲線是一條能顯示整個流量范圍特性(不考慮發生順序)的曲線，本文將10個水文站52 a月流量以每10 a為間隔進行劃分，進行流量歷時曲線的繪制。

1.3 生態流量判定標準

河流系統生態流量不僅關注河流流量的大小，同時還考慮河流流量的歷時、頻率、變化幅度和發生時間等流量特征。生態流量在更微觀的層面上為維持河流系統健康提供了更具實踐價值的科學參考。日本環境流量設計的主要參考標志之一即在隨機流量歷時曲線概念的基礎上，通過取保證率為90%(相當于重現期10 a的枯水年份)的歷時曲線上超過頻率97%時的流量(即Q97，10)進行計算[16]。我國相關研究表明：基于Q97，10計算的河道生態需水量與7Q10法計算得到的生態需水量有很好的相關性[20]。在美國，一個給定年份連續7 d(Q10，7)的年平均最小流量的10 a概率值被用作低流量指數[24]。Smakhtin[17]指出，流量歷時曲線的設計低流量范圍在70%～99%范圍內，即超過Q70～Q99范圍的概率值。在政府文獻和學術資料中，Q95和Q90流量常被用作低流量指標。

本文基于FDC法的生態流量分級標準，取50%和90%歷時點流量作為生態流量的最優上限值和最小值[35]，將累積頻率Qp=90相應的流量作為最小生態流量。另取Q97為極低生態流量和Q10的極高流量。

2 研究結果

2.1 年徑流變化

從表2和圖2可以看到研究期內黃河流域水文站觀測到的徑流均呈現不同程度的減少，中下游站點呈顯著下降趨勢。唐乃亥站徑流減少了9%，河津減少幅度最大，達76%，其余站的徑流減少了36%～55%，其顯著性通過M-K趨勢檢驗。

表2 各水文站年流量和降水量顯著性及趨勢分析Tab.2 Analysis of the significance and trend of annual runoff and precipitation of hydrological stations

圖2也展示了同期降水變化趨勢，降水變化根據黃河流域1961～2012年10個水文站的52 a的月流量站點數據和距離水文站點較近的32個氣象站的降水資料進行分析，利用泰森多邊形法由離散分布的氣象站降雨數據計算流域內的各水文站點的平均降雨，即多邊形區域內的降雨強度由多邊形內的氣象站唯一表示，最后通過各站點雨量和對應多邊形的面積權重的乘積值相加得到該水文站點的平均雨量。黃河流域降水量偏少，由于流域面積大，地勢地形不同，降水量在空間上存在很大的差異。唐乃亥水文站降水量呈現不顯著的增加趨勢，從圖2(a)可以得出唐乃亥水文站附近降水在研究期間增加了5%，增加幅度最大。這與陜甘寧等省份氣象部門的研究一致，1961年以來西北呈升溫趨勢，大部降水增多，呈現暖濕化趨勢(陜甘寧青等氣象部門)。蘭州、頭道拐、咸陽、三門峽、花園口等水文站的降雨呈現下降趨勢，其顯著性通過M-K趨勢檢驗。頭道拐以下的水文站流量和降水量的顯著性不同，唐乃亥降水量呈現不顯著增加時，流量呈現不顯著的減少，其余各站降水量呈現不顯著減少，流量均呈現顯著性的減少。

圖2 各水文站年均流量和降水量變化趨勢Fig.2 Trends in annual runoff and precipitation of hydrological stations

在所有的氣候因素中，降水可能對徑流產生一定影響，本文通過分析其相關性得到各水文站降水與徑流的相關系數0.56，0.41，0.32，0.42，0.44，0.51，0.69，0.75，

0.33和0.26，支流水文站相關性增大，其他水文站相關性不大。可見，黃河流域降水減少對徑流減少的影響不大，黃河徑流不僅會受到氣候變化影響、也會受到下滲和水利工程建設等方面的影響[36]。由圖2可以看到20世紀90年代后，隨著人類活動的增加和氣候變化的影響，徑流減少幅度明顯，不同時段的年徑流可以反映環境變化的影響，以及由于1970年以后，黃河流域經濟、工農業耗水劇增，大量河水被利用，黃河流量從20世紀50年代至90年代中期呈現急劇下跌趨勢，黃河的生態系統嚴重退化。因此，可將1990年之前作為參考期，分析1990年之后的徑流變化，進行生態流量計算。

2.2 總流量歷時曲線分析

本文基于經驗公式和信息熵兩種方式，即公式(1)和(4)，徑流數據突變周期以每年為單位，為便于分析，以10 a為步長，計算了10個水文站1961～2012年月徑流的流量歷時曲線。由于篇幅有限，圖3僅展示唐乃亥和花園口的比較結果，唐乃亥站位于特殊的地理位置，其流量變化一直作為防汛指標，花園口站天然流量占全河比重很大，變化趨勢值得分析。

在計算過程中，CDF通過計算對列聯表進行計數來獲得，a和b的值可通過最小二乘法計算得出。對于唐乃亥站，a的值在0.84～0.91之間變化，b的值在0.89～1.02之間變化；對于花園口站，a的值為0.90～0.94之間，b的值為1.10～1.23之間。

通過圖3可以看出兩種方法計算得出的流量歷時曲線較為相似，唐乃亥站的平均R2可達0.91。兩種方法對高值的判斷較為一致，比值接近90%，對低值判斷存在差異。例如，在20世紀70年代的流量歷時曲線中，經驗方法算的最小值為115.09 m3/s，而信息熵方法算得的最小值為192.62 m3/s。在1991年之前，累積頻率在0.2左右的經驗歷時曲線和基于信息熵的歷時曲線擬合較好，2001年之后基于信息熵的歷時曲線均高于經驗歷時曲線。

從圖3可以看出花園口擬合結果和唐乃亥相差不大，平均R2可達0.91。在20世紀60年代和80年代兩種方法得出的流量歷時曲線頻率在0.2～0.4左右的部分流量差距較大，且頻率大于0.8的部分擬合較好。1991～2000年最高流量相差近1 000 m3/s。2001年之后的10 a基于信息熵的歷時曲線均高于經驗歷時曲線。

圖3 基于經驗與基于信息熵的流量歷時曲線對比分析Fig.3 Comparative analysis of flow duration curves using entropy and empirical methods

上述分析可知：相比基于經驗的流量歷時曲線，通過信息熵理論獲取的流量歷時曲線相對平滑，較少受觀測值影響波動，可以較客觀反映徑流流量的變化狀況。通過對徑流要素的變點識別來劃分階段，變點并不明顯，在此基礎上，通過熵理論的流量歷時曲線，繪制出黃河流域10個水文站的流量歷時曲線變化過程，如圖4所示。從10個水文站整體看，隨著年份的增加，流量歷時曲線整體下移，可以進一步證實黃河流域流量的下降趨勢。1961～1970年的流量值最大，在5條FDC曲線中偏右上，1991～2000年份的流量值最小，在5條FDC曲線中偏左下，相較于相近年份1981～1990年流量減少較為顯著。高流量部分減少幅度較大，減少幅度隨流量的減少而降低。圖2中除唐乃亥和蘭州水文站外，其他流量較大的年份均集中在1961～1970年，1991～2000年流量較小，這與圖2中展示的流量的變化時間點處于1990年左右的結果相同。黃河流域52 a間流量呈下降趨勢，流量歷時曲線整體下降，在2000年之后呈小幅增加趨勢，個別下游水文站如三門峽站、花園口站呈明顯增加趨勢。

圖4 基于信息熵理論的10個水文站流量歷時曲線Fig.4 Flow duration curves of 10 hydrological stations based on entropy theory

2.3 生態流量變化特征

根據黃河流域年徑流序列趨勢分析的結果，本文以1990年之前生態流量為基準，劃分參照期(1961～1990年)和影響期(1991～2012年)，取Q97，Q90，Q50，Q10分別為極低生態流量、低生態流量、高生態流量和極高生態流量，分析1990年之后的生態流量變化。同時，將參照期內黃河流域的生態系統設定為健康良好，此時期的流量能夠基本滿足生態水分的需求。因此，以參照期為標準，分析影響期內的生態流量的變化特征。

通過經驗歷時曲線與基于信息熵的歷時曲線對比(表3～4)，在參照期的極低流量和低流量部分，頭道拐、吳堡、龍門、三門峽和花園口均表現為經驗歷時曲線生態流量值高，例如頭道拐低流量部分兩值相差近100 m3/s，而其他均表現為基于信息熵的流量歷時曲線較高。在高流量和極高流量部分，基于信息熵的流量歷時曲線均高于經驗歷時曲線生態流量值，河津相差較小，極高流量影響期兩值相差僅5 m3/s，花園口影響期兩值相差達500 m3/s。基于熵理論的流量歷時曲線參數基于觀測，不需要擬合，可以對生態流量變化的不確定性進行定量分析，可以很好體現生態流量的變化；基于經驗流量歷時曲線和基于熵理論的流量歷時曲線在各等級生態流量的影響期相較于參考期的變化趨勢基本相同，計算結果具有確定性和合理性。

表3 基于經驗歷時曲線各水文站不同時期生態流量變化Tab.3 Changes in ecological flow at different hydrological stations in different periods based on flow duration curves with empirical method m3/s

假設參考期1961～1990年之前的流量是能滿足河道內生態流量，影響期1991～2012年之后各頻率下的生態流量總體呈減少趨勢，極低流量揭示了流域的生態限制條件，該趨勢會在一定程度導致各水文站地區生態環境的惡化，影響流域的生態功能。

基于信息熵的流量歷時曲線的極低流量和低流量部分，唐乃亥、頭道拐和吳堡均隨著年份的增加生態流量增大，最高可相差70 m3/s，其余站生態流量均呈減少趨勢，三門峽減少的幅度最大。僅唐乃亥、頭道拐和吳堡的低流量和極低流量在影響期內有所增加，這可能與之前降水徑流分析的西北地區降水增多，氣候變化下的暖濕化趨勢呈現有關，也與大壩建設，合理水利調控等人類活動有關。

表4 基于信息熵流量歷時曲線各水文站不同時期生態流量變化Tab.4 Changes in ecological flow at different hydrological stations in different periods based on flow duration curves with entropy method m3/s

3 結論與展望

(1) 1961～2012年52 a間黃河流域年徑流呈下降趨勢，1990年之后徑流減少幅度顯著，中游支流河津站徑流減少幅度最大，達76%。唐乃亥降水量呈現不顯著增加趨勢，頭道拐、咸陽、三門峽、花園口等水文站的降水量呈現下降趨勢，下降的顯著性也不大。

(2) 降水量、徑流的趨勢分析表明降水與徑流的相關性不強。不同時段的年徑流可以反映環境變化的影響，20世紀90年代后，流量減少幅度明顯，黃河徑流會受到氣候變化、下滲和大壩建設等其他方面的影響。

(3) 通過經驗歷時曲線和基于熵理論的流量歷時曲線的對比分析，可以看出后者相對平滑，較少受觀測值影響波動，能夠更客觀地反映該流域的流量歷時及頻率變化。從10個水文站整體看：隨著年份的增加，流量歷時曲線整體下移，可以進一步證實黃河流域流量的下降趨勢。1961～1970年的流量值最大，1991～2000年的流量值最小，相較于相近年份1981～1990年流量減少較為顯著。高流量部分減少幅度較大，減少幅度隨流量的減少而降低。

(4) 經驗歷時曲線和基于熵理論的流量歷時曲線所展示的生態流量趨勢基本相同，基于熵理論的流量歷時曲線可以很好地體現生態流量的變化，計算結果具有確定性和合理性。通過影響期和參照期的對比，發現20世紀90年代之后，生態流量呈現總體減少的趨勢，該趨勢會在一定程度導致各水文站地區生態環境的惡化，影響流域的生態功能。

本文利用基于熵理論的流量歷時曲線分析生態流量的變化，通過對降水和徑流的分析，得出徑流變化趨勢及降水對徑流的影響，根據熵理論的無序性和不確定性特征，與徑流的流量特征結合，考慮了徑流的年際變化和極端流量事件的影響，運用多年流量歷時曲線，降低了FDC的不確定性，客觀和有效地得出黃河流域的流量歷時及頻率變化，并且很好地體現了生態流量的變化。但由于數據獲得的局限性和時間范圍的限制，未能將近幾年的流量數據加入，使研究更加全面；在降水和徑流的研究中，兩者之間的具體的影響因素尚未進行很好地分析；研究中的生態流量的變化原因可能與氣候變化和人類活動有關，具體分析需要進一步的研究。下一步研究可集中在以下兩方面：一是對徑流的趨勢變化情況進行原因分析，將降水和其他方面的原因展開進行討論，二是在此研究的基礎上，預測未來生態流量變化趨勢，深入進行原因探討，最終形成完整的研究內容，為黃河流域的水資源配置和可持續發展提供理論基礎和依據。