基于ISM-FT-BN的海底隧道盾構施工風險分析

孟 康，李 明 達，周 晶

(大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

海底隧道盾構工程量大，工程地質環境多樣復雜，具有施工環境復雜、技術難度大和風險性高等特點。在海底隧道盾構施工過程中，如何科學分析盾構施工風險一直是亟待解決的問題。

國內，丁士昭教授最早開始研究隧道工程風險，1992年，他研究了上海地鐵1號線隧道建設風險。2004年，陶履彬等[1]開展崇明越江通道的風險評估項目，這是我國第一次將風險分析技術應用于大型隧道工程項目中。在海底隧道風險研究領域，2005年王夢恕院士[2]對海底隧道的設計、施工、運營和風險進行了系統性分析，為我國海底隧道的風險研究工作做出了突破性的貢獻。

國外，Einstein[3]最早將風險管理的思想引入隧道工程，并在隧道風險識別、分析、評估和控制方法方面撰寫了許多優秀的論文和專著，極大拓展了隧道工程風險的研究范圍和內容。隨后，Duddeck[4]首次對海底隧道工程進行了風險評價，并將其研究理論應用于指導工程實踐。

近年，宋浩然[5]、衛海宏[6]、王公忠[7]、李繼超[8]等人在海底隧道工程風險研究領域取得了豐富成果，但仍存在以下不足：① 系統性不足。海底隧道盾構施工中潛在風險因素具有復雜性和關聯性，交織成存在內部關聯的系統結構，傳統研究并未考慮到風險因素的系統性。② 經驗利用不充分。以往研究中常用具體數值量化模糊性評價，造成量化結果失真。③ 風險分析不全面。傳統的研究止步于風險評估或是風險因素影響程度排序，并未實現對風險進行全面表達、推理和診斷。

針對上述幾點不足，本文相應提出以下解決方案：① 充分分析風險因素間的直接影響關系，引入解釋結構模型法(Interpretative Structural Model，ISM)[9]，構建海底隧道盾構施工風險因素結構模型，使風險因素構成系統，形成以層級為導向，自下而上的影響作用。② 運用模糊集理論(Fuzzy Theory，FT)，用向量值表達專家模糊性評價信息，避免了以往用“點化”數值來定量專家“線化”評價的信息遺漏失真，科學、充分地量化結構模型中根節點概率。③ 將風險因素結構模型轉化為貝葉斯網絡(Bayesian Network，BN)，通過貝葉斯網絡的正向推理、敏感性因素識別以及反向推理，可以達到對風險進行事前、事中和事后全面分析的目的。研究思路如圖1所示。

圖1 研究思路Fig.1 Study route

1 解釋結構模型法

1.1 原理介紹

ISM由美國科學家Warfield在1976年首次提出，是一種使用廣泛的系統科學方法。其根據構成系統的因素(子系統)間的二元關系，將系統映射成有向圖，通過布爾邏輯運算，揭示系統的結構，在不影響系統整體功能的條件下，用簡明有向拓撲圖展現復雜系統[10-11]，可讀性極強，用戶對系統因素的因果關系、層級結構一目了然。因此，ISM在分析因素眾多、關系復雜的系統時具有很強的實用性。

1.2 應用步驟

分析一個由n個因素X1，X2，…，Xn構成的系統X，T為該系統的目標事件。

第一步：確定因素間直接影響作用，構造鄰接矩陣A=[aij]n×n，其中

(1)

第二步：運用布爾邏輯運算，計算得到鄰接矩陣A的可達矩陣R=[rij]n×n，其中

(2)

布爾邏輯運算公式為

R=(I∪A)n

(3)

其中I為n階的單位方陣。

第三步：根據可達矩陣R=[rij]n×n，求可達集R(Xi)、前因集A(Xi)，和最高集T(Xi)。

(1) 可達集R(Xi)：對于每一個因素Xi，把Xi可以達到的因素匯集成一個集合，稱該集合為Xi的可達集。表現為：在可達矩陣R中，沿Xi對應的行橫向看過去，凡是“1”元素所在列對應的因素即為可達集中的因素，且包括Xi本身。即

R(Xi)={Xj∈X|rij=1}

(4)

(2) 前因集A(Xi)：對于每一個因素Xi，把所有能到達Xi的因素匯集成一個集合，稱該集合為Xi的前因集。表現為：在可達矩陣R中，沿Xi對應的列豎向看下去，凡是“1”元素所在行對應的因素即為前因集中的因素，且包括Xi本身。即

A(Xi)={Xj∈X|rij=1}

(5)

(3) 最高集T(Xi)：可達集R(Xi)與前因集A(Xi)的交集為可達集R(Xi)，符合該條件的所有可達集R(Xi)中因素的集合稱為最高集T(Xi)。即

T(Xi)={Xj∈X|R(Xi)∩A(Xi)=R(Xi)}

(6)

第四步：層級劃分，建立結構模型。最高集中為同層級因素，相應劃除這些因素對應的行和列，由此形成新系統的可達矩陣。重復上述步驟，得到新的層級及對應因素。以此類推，分別確定不同的層級。

第五步：根據層級劃分和因素間關系確定各層級因素間的關系，結構模型構建完成。

2 模糊集理論

2.1 原理介紹

模糊集理論于1965年由美國控制論專家Zadeh提出，是模糊性數學的分支。模糊集是指用于表示界線不清晰的具有特定性質事物的集合，基本思想就是把以往集合中絕對隸屬關系模糊化，即集合間不再存在明確界線。因素對集合的隸屬關系不再局限于取0或1值，而是0～1間任意一個數值。目前最常用的是三角模糊數和梯形模糊數。

2.2 應用步驟

(1) 采用三角模糊數，將風險因素發生概率分為非常低、低、偏低、中等、偏高、高和很高7個語義值，對應表1中的模糊數和λ截集[10]。

表1 模糊數形式和λ截集Tab.1 The form of fuzzy number and λ-cut-set

(2) 運用德爾菲方法，邀請m位專家對風險因素發生概率進行評判。本文采用算術平均法綜合m位專家的評判結果，即

(7)

(3) 解模糊數，在本文中采用積分值法對模糊數進行處理。

(8)

(9)

(10)

3 貝葉斯網絡

3.1 原理介紹

貝葉斯網絡由美國Pearl教授于1986年提出，是一種為不確定研究領域建模的有效工具，是由數個節點以及各節點間關聯構成的有向無循環圖[11]。其本質是在貝葉斯公式基礎上拓展的一種概率模型，常被用于風險分析中。貝葉斯網絡由網絡節點和表示節點間因果關系的有向邊構成。其中，無父節點的節點為根節點，有父節點的節點為葉結點，根節點的概率為先驗概率，用條件概率表示節點間因果關系。

由先驗概率和條件概率，通過全概率公式進行正向推理，可以得到目標事件的概率。貝葉斯網絡具備很強的學習能力，可通過輸入新的數據進行參數的更新，可以改變節點概率，推導出目標事件的概率變化情況。同時貝葉斯網絡有反向推理功能，即改變目標事件節點的概率，可推導出其他節點概率的變化情況。根據以上特點，借助貝葉斯建模推理軟件，可以實現對事件的風險分析，如目標事件事前風險評估、事中敏感性因素識別和事后致因診斷。

3.2 應用步驟

(1) 構建貝葉斯網絡。應用模糊集理論計算結構模型中節點概率，構成貝葉斯網絡，并將其輸入貝葉斯網絡分析軟件，如圖2所示。本文選擇Netica作為工具進行推理。

圖2 貝葉斯網絡Fig.2 Bayesian network

(2) 事前風險評估。根據先驗概率和條件概率，由式(11) 全概率公式通過貝葉斯網絡正向推理，得到目標事件的概率，從而對目標事件的風險發生概率進行預測[12]。

(11)

式中：Ui為事件Z的前因事件的集合。

(3) 事中敏感性因素識別。各風險因素狀態的變化對目標事件狀態變化的影響程度平均值，用敏感度衡量。風險因素節點敏感度大表現為其對目標事件節點的影響顯著，即某風險因素產生微小變化會引起目標事件發生明顯變化[13]。敏感性分析可辨識出對目標事件影響較大的風險因素，在事件發展中應重點控制。敏感度用IY(Ui)表示：

(12)

(4) 事后致因診斷。根據條件概率公式(13)，通過貝葉斯網絡的反向推理，設目標事件處于發生狀態Y，計算各風險因素節點狀態的后驗概率(式中k等于Y或N)。風險因素節點狀態Y下的后驗概率越高，表示該風險因素可能導致目標事件處于狀態Y的可能性越高。由此根據各個風險因素節點的后驗概率由大到小進行排序，當目標事件發生時，依次檢驗各個風險因素。

(13)

4 案例分析

4.1 案例背景

大連地鐵5號線火車站站-梭魚灣南站區間線路全長3 310 m，其中海底盾構隧道段2 310 m，北岸陸域段180 m，南岸陸域段820 m。隧道采用直徑12.26 m泥水平衡大盾構施工，面臨穿越巖溶強烈發育區、大直徑長距離硬巖掘進、高水壓大盾構密封與帶壓進倉作業、下穿重要建構物等四大難題，掘進難度非常大，安全風險極高，工程在國內外尚無先例可循，被業內專家定性為“世界性難題”，盾構線路如圖3所示。

圖3 盾構線路示意Fig.3 Schematic of shield line

4.2 結構模型構建

本文按照完整性、合理性和適用性原則，結合案例工程實際情況，應用文獻調研法對16篇極度相關文獻進行研究，總結得到21個在海底隧道盾構施工過程中普遍存在的風險因素，依次編號為X1，X2，X3，…，X20，X21，如表2所示。

表2 風險因素Tab.2 Risk factors

確定各個因素間的直接影響關系，并根據式(1)～(2) 建立鄰接矩陣A，并根據式(3) 計算可達矩陣R。其中：

(14)

(15)

由式(4)～(6)，對可達矩陣R進行層級劃分，分別確定可達集R(Xi)、前因集A(Xi)和最高集T(Xi)。按照層級劃分步驟，最終確定出5個層級，L1={X5，X6，X7，X13}、L2={X8，X9，X11，X12，X19，X20，X21}、L3={X3，X4，X10，X15}、L4={X2，X16，X18}和L5={X1，X14，X17}。根據各層級風險因素間的關系，建立海底隧道盾構施工風險因素結構模型，見圖4。該結構模型是具有6個層級的遞階結構，目標層為海底隧道盾構施工風險T。

圖4 海底隧道盾構施工風險因素結構模型Fig.4 Structural model of risk factors in shield construction of submarine tunnel

4.3 風險概率計算

設風險因素的風險狀態有發生(Y)和不發生(N)。邀請4位專家分別對海底隧道盾構施工風險因素結構模型中根節點X1，X14，X17，X20和X21的風險狀態Y給出評價意見，專家意見見表3。

表3 根節點專家評價意見Tab.3 Experts′ opinion of root node

設各專家權重值相等，以根節點X1為例，由式(7) 可計算各專家的平均模糊發生概率為

(0.1λ+0.4)+(0.1λ+0.5)，

(-0.1λ+0.6)+(-0.1λ+0.6)+

(-0.1λ+0.6)+(-0.1λ+0.8)]

=[0.1λ+0.425，-0.1λ+0.65]

(16)

由式(9)～(10) 可計算出模糊數左右隸屬函數反函數的積分值：

(17)

(18)

由式(8) 可計算出解模糊化值的代表值：

=(1-0.5)×0.6000+0.5×0.4750

=0.5375

(19)

因此X1的先驗概率P(X1)={X1=Y，X1=N}={0.537 5，0.475 0}。同樣，可求得其他根節點的先驗概率和葉節點的條件概率。

4.4 貝葉斯網絡推理

將上面計算得到的各節點的先驗概率和條件概率輸入Netica軟件中進行貝葉斯推理。

(1) 事前風險評估。通過貝葉斯網絡正向推理，得出各個節點的發生概率，計算結果見圖5，目標節點T海底隧道盾構施工風險事故發生的概率為0.524，風險等級為中等。

圖5 正向推理結果Fig.5 Result of forward reasoning

(2) 事中敏感性因素識別。在Netica軟件中，將各風險因素節點風險狀態Y的概率值設置為1，即該風險因素發生，記錄節點T風險狀態Y的概率值，并由式(12) 計算各風險因素的敏感度，結果見表4。

表4中數據顯示，X6，X5，X7等敏感度較高，其中X6的敏感度高達0.328 2，意味著X6為施工過程中的關鍵控制風險因素。因此，在海底隧道盾構施工過程中，施工參與方應當著重對坍塌這一風險因素進行控制，通過強有力的手段，最大限度地降低該風險因素發生的可能性，以避免海底隧道盾構施工風險事故的發生。

表4 敏感度計算結果Tab.4 Sensitivity calculating result

(3) 事后致因診斷。設定目標節點T海底隧道盾構施工風險發生的概率為1，通過貝葉斯網絡反向推理，得出各個節點的后驗概率，推理結果見圖6。

圖6 反向推理結果Fig.6 Result of backward reasoning

當海底隧道盾構施工風險發生時，X7，X6及X13的風險發生概率較大，其風險等級均為偏高。這表明當風險事故發生后，在對風險致因進行診斷時，應首先對帶壓進倉作業、坍塌及襯砌失穩、滲漏水等風險因素進行排查，分析研究該風險因素是否是直接構成風險事故的原因。按照這一順序可以高效地進行風險致因排查，盡快找出導致風險事故發生的因素，進行有效合理的控制，避免損失進一步擴大。

5 結 論

本文引入解釋結構模型法(ISM)構建了海底隧道盾構施工風險因素結構模型，并用模糊集理論量化基本事件的概率，同時通過貝葉斯網絡推理對海底隧道盾構施工的風險進行事前風險評估、事中敏感性因素識別和事后致因診斷，主要結論如下。

(1) 本文通過文獻研究法，結合大連地鐵5號線火車站站～梭魚灣南站區間海底隧道盾構施工實際情況，篩選整理出21個與海底隧道盾構施工有關的風險因素，并引入解釋結構模型法，按照各風險因素間的關聯關系進行結構化建模。

(2) 利用模糊集理論和德爾菲方法對模型中根節點的先驗概率和葉節點的條件概率進行量化，為貝葉斯網絡推理提供了數據基礎。

(3) 貝葉斯正向推理，得到案例施工風險事故發生概率為0.524，處于中等狀態。敏感性因素識別得到風險因素按敏感度大小的排序，施工方可參考該順序給予各個風險因素不同程度的關注，進行合理控制。由反向推理可知，案例施工風險事故發生時，帶壓進倉作業、坍塌及襯砌失穩、滲漏水等風險因素的后驗概率較大，表明在施工事故發生后，應首先對它們進行診斷，盡快確定風險致因，防止事故損失的擴大。