基于不同核函數SVR的鋰離子電池SOH預測比較

韓 偉， 王 帥， 張筱辰， 李義婷， 陳翁祥

(1.福建師范大學數學與信息學院數字福建環境監測物聯網實驗室，福建福州350007；2.南瑞集團(國網電力科學研究院)有限公司，江蘇南京211106)

與傳統電池技術相比，鋰離子電池因其電壓高、能量密度高、自放電率低、工作溫度范圍寬等特點被廣泛應用于電子產品、交通運輸、航空航天等各個領域。然而鋰離子電池的健康程度隨著使用次數的增加而下降，當電池壽命下降到一定閾值時，電池的穩定性和可靠性下降。因鋰離子電池失效，可能導致設備停機，甚至會因過熱或短路引起爆炸，從而造成經濟損失和人身安全問題。為進一步對鋰離子電池進行預測和健康管理，需要了解電池在一定運行條件下的降解機制，準確地估計鋰離子電池的剩余使用壽命(remaining useful life,RUL)，以確保電池運行在設計限制和存儲壽命之內[1]。

目前，鋰離子電池RUL 預測的常用方法有兩種：基于濾波理論的方法和基于統計機器學習理論的方法。前者將粒子濾波、卡爾曼濾波等濾波算法與指數衰減、多項式等數學模型相結合，擬合鋰離子電池健康狀態(state of health，SOH)變化曲線[2]；該方法依賴于數據的先驗知識[3]，在數據中存在不確定信息的情況下，這些方法難以取得滿意的結果。后者利用收集的歷史數據建立模型，有效地預測目標電池的SOH。在現有的機器學習算法中，支持向量回歸(SVR)因其良好的非線性回歸能力而成為預測電池RUL 的一種流行方法。SVR 可以實現從低維數據空間到高維特征空間的映射，從而將一個低維非線性問題轉化為高維線性可分問題。許多人在該方面進行研究：Wang Shuai 等[4]提出F-SVR 預測鋰離子電池的SOH；Dong 等[5]提出結合SVR 和粒子濾波的方法預測鋰離子電池的SOH；Ng 等[6]使用樸素貝葉斯SVR 預測鋰離子電池的RUL。

SVR 的回歸性能取決于核函數的選擇[7]。核函數中存在許多直接影響預測性能的超參數，這些參數決定核函數的映射能力。Qin 等[8]提出一種PSO-SVR 模型，利用粒子群算法優化核參數。遺傳算法(GA)也是常用的優化算法。然而，基于SVR 的研究大多直接使用RBF 核函數來預測鋰離子電池的SOH，缺乏通過實驗數據比較四種核函數映射能力的研究。本文應用粒子群算法和遺傳算法對核函數的參數進行優化。為提高模型對鋰離子電池RUL 的預測能力，實驗數據被分為前期、中期和后期三個階段對模型進行訓練。

1 算法理論

1.1 支持向量回歸

SVR 是一種結構風險最小化理論的回歸算法，利用核技巧來解決非線性回歸問題，即從輸入空間S映射到特征空間F[3]。

訓練數據{(x1, y1)，…，(xi, yi)}未知其分布函數，當有線性關系時，回歸函數如下：

式中：w 和b 為模型參數。

SVR 將線性回歸問題轉化為凸二次規劃問題。ε-SVR 是最常用的SVR 模型，通過引入參數ε，優化問題表示為：

式中：ε 表示允許f(xi)和yi之間的偏差小于ε-tube 的寬度；C 為懲罰參數，通過調整C 可以改變模型復雜度和誤差之間的權重；松弛變量ξi和ξi*描述第i 個樣本不滿足約束的程度。

懲罰參數C 影響四個核函數[5]，當C 趨近于無窮大時，不允許出現樣本分類誤差，容易導致過擬合問題；當C 趨于0時，不再關注樣本的分類是否正確，會導致欠擬合問題。另一個與核函數有關的參數是帶寬σ，σ 越大，支持向量的數量越少。

1.2 優化算法

遺傳算法通過模擬自然進化過程來尋找最優解。以目標函數值作為適應度，變量編碼為基因。在每一代中，個體都是根據其適應度被選擇的。交叉和變異使用自然遺傳學的遺傳算子進行。通過這些運算，逐代得到較好的近似解[9]。

粒子群算法(PSO)是一種尋求最優解和群內個體間信息共享的算法。一組粒子在搜索空間中移動，通過迭代找到最優解，每次迭代中粒子的d 維速度的更新公式為：

式中：pbestid和gbestid分別代表第i 個粒子的歷史最優位置向量和種群的歷史最優位置向量[10]。

粒子d 維位置的更新公式為：

遺傳算法在空間的所有解中快速搜索而避免陷入局部最優的陷阱。但是，三種算子的實現涉及到很多參數，如交叉率和突變率，這些參數的選擇極大地影響解的質量。目前，這些參數的選擇大多是基于積累的經驗。粒子群算法需調整的參數較少，結構簡單，代碼編寫容易。在迭代中只需最優的粒子把信息傳給其他粒子，搜索速度快。由于缺乏速度的動態調節，粒子群算法容易陷入局部最優的困境，參數選擇因問題而異。兩種優化算法主要應用在函數優化、神經網絡訓練和工程領域。

2 實驗

2.1 鋰離子電池數據

在本研究中，鋰離子電池的數據來自NASA PcoE(電池編號為5 號、6 號和7 號)。這三種電池在室溫(24 ℃)下通過三種不同的操作方法(充電、放電和阻抗)運行。電池的故障閾值設置為其額定容量的70%。以TIECVD 和TIEDVD 作為模型輸入變量[11]，輸出為鋰離子電池的剩余容量，與傳統輸入相比，它們可以更準確地預測電池的RUL。圖1 為鋰離子電池容量退化曲線。

圖1 NASA 三組鋰離子電池容量退化曲線

2.2 實驗評估標準

(1)時間

執行優化算法花費的時間，以秒為單位。時間越少說明程序執行速度越快，從花費的時間可以看出算法的一定優化程度。

(2)均方根誤差(RMSE)[12]

用于衡量預測值同真實值之間的誤差。RMSE 的值越小，模型的預測效果越好。

(3)剩余電池壽命預測誤差

預測電池壽命達到閾值的循環與實際電池壽命達到閾值的循環之間差值的絕對值，其定義如下：

ERUL體現預測的電池閾值和真實閾值之間的誤差，值越小說明模型的預測效果越佳，當值趨于0 時，正是實驗期望達到的結果。

2.3 GA-SVR 和PSO-SVR

本研究先采用遺傳算法全局搜索核函數所需參數C 和g的最優組合，以提高預測精度。

GA-SVR 模型的構建步驟如下。

(1)參數初始化：最大種群設置為20。結束點為早期60個循環，中期80 個循環，后期100 個循環。C 的范圍從1 到103，g 的取值范圍是10-2到1；程序執行50 次。

(2)生成初始種群：在參數范圍內隨機生成20 個個體作為第一代。

(3)計算適應度：用訓練集訓練SVR 模型，計算RMSE 作為個體的適應度。

(4)確定終止條件：如果適應度達到閾值或代數達到最大值，轉到步驟(7)，否則轉到步驟(5)。

(5)根據個體的適應度進行選擇、交叉和突變，生成子代。

(6)更新種群，返回步驟(3)。

(7)獲得參數C、g 和時間。

接著使用粒子群算法來優化參數，構建PSO-SVR 模型的步驟如下。

(1)參數初始化：參數初始化同GA-SVR。

(2)計算所有粒子的適應度值：找到全局極值(gbest)，更新個體極值(pbest)。

(3)根據公式(4)、(5)更新位置和速度。

(4)確定終止條件：若粒子達到最優適應度或進化代數最大，終止算法，否則返回步驟(2)。

(5)返回最優參數Cbest、gbest和時間。這些參數用于實驗數據的訓練和回歸，比較實驗數據和預測數據的誤差。

圖2 展示遺傳算法和粒子群優化算法的參數優化執行時間。隨著訓練數據規模的增加，兩種優化算法所需要的時間也在增加。遺傳算法在每一個階段的耗費實際較少。

圖2 模型平均優化時間

3 結果與分析

表1、表2 分別列出GA-SVR 和PSO-SVR 在三個時期預測的RMSE。

早期訓練集只有60 個循環，模型的預測結果偏差較大。當中期訓練集規模擴大到80 個循環時，SVR 的回歸能力得到改善。遺傳算法能有效地優化RBF 核函數和Sigmoid 核函數。此時，PSO 優化RBF 核函數的能力然并不令人滿意。利用前100 次循環作為訓練集進行模型訓練，GA 和PSO 的優化結果都有明顯的提高。由于實驗數據特征維數較少，且訓練數據規模不大，通過算法優化后的SVR 的RBF 核可以獲得較高的預測精度。為研究電池的剩余使用壽命，在最小RMSE下，ERUL值的差異列于表3。

表1 GA 優化結果的RMSE

表2 PSO 優化結果的RMSE

表3 鋰離子電池剩余壽命預測誤差

在RBF 核作用下，GA-SVR 和PSO-SVR 在前中后三個時期多步預測5 號電池的結果如圖3 所示。從圖中可以看出兩個模型對早期和中期電池RUL 的預測比實際值晚一個循環。兩個模型后期的回歸能力基本相同，電池RUL 的預測比實際值提前一個周期。為進一步驗證兩種優化算法和核函數的穩定性及適應性，對模型進行交叉驗證，結果展示于圖4。在不同時期，RBF 的RMSE 低于其他三個核函數。后期的模型在實際生產生活中更具有預警意義。

在相同的鋰離子電池組(5 號電池)和循環(60 和80 個循環)中，Wang Shuai 等[4]提出的F-SVR 模型預測鋰離子電池的ERUL分別為12 和16 個循環。本模型預測的鋰離子電池RUL與實際只差1 個循環，優化效果明顯。

以6 號電池為例，采用四種核函數的GA-SVR 在三個時期測試集的最佳預測結果如圖5 所示。與其他核函數相比，RBF 在三個階段的RMSE 最低。但隨著訓練集大小的增加，GA-SVR 在四個核函數下RMSE 和ERUL之間的差距縮小。不同階段的核選擇準則是不同的，在前期和中期，因訓練時間接近，所以更多地考慮RMSE 和ERUL。而在后期因接近閾值周期還應當考慮程序運行效率。在預測的中期采用RBF 預測的ERUL比實際提前一個循環，后期表現也不遜色。

圖3 GA-SVR 和PSO-SVR在三個時期的優化結果

圖5 GA-SVR 三個時期的水平和垂直比較

4 結論

為準確預測鋰離子電池的剩余使用壽命，本文采用遺傳算法和粒子群優化算法對核參數進行優化；對GA-SVR 和PSO-SVR 的回歸能力按前期、中期和后期進行檢驗；利用程序運行時間和RMSE 來確定算法的優化效率，比較了四種核函數影響下SVR 回歸能力的ERUL和RMSE 值。實驗結果驗證了本模型的有效性。

本研究的貢獻如下：

(1)比較了GA 和PSO 優化SVR 核函數參數的能力，遺傳算法具有較低的運行時間和較強的參數優化能力；

(2)比較GA-SVR 和PSO-SVR 在四種核函數作用下對鋰離子電池SOH 的預測能力；

(3)后期基于RBF 核函數的GA-SVR 和PSO-SVR 對鋰離子電池RUL 的預測精度較高。

未來的工作將注重于提高遺傳算法和粒子群算法優化核函數參數的能力。提高精度的同時對鋰離子實驗數據進行更詳細的劃分，來驗證上述結論是否適用于其他類型的鋰離子電池。