基于自抗擾的雙電機同步驅動電動缸控制策略研究

陳俊僑 汪曉軍

摘? 要：針對傳統PID控制方法響應速度慢、魯棒性差的缺點，文章提出基于自抗擾的雙電機同步驅動電動缸的控制策略。采用交叉耦合控制器以保證雙電機轉速同步的性能;設計作用于位置環的自抗擾控制器，利用擴張狀態觀測器（ESO）對伺服系統的擾動進行估計和補償。在Matlab/Simulink與Adams中進行了聯合仿真實驗，仿真結果表明，相較于傳統方案，采用該控制策略可獲得更快的系統響應速度，且穩態誤差更小，魯棒性強。

關鍵詞：雙電機同步;電動缸;自抗擾控制;交叉耦合控制器;擴張狀態觀測器

中圖分類號：TM301.2? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）19-0050-07

Research on Control Strategy of Double Motor Synchronous Driving Electric Cylinder Based on Active Disturbance Rejection

CHEN Junqiao1，2， WANG Xiaojun2

（1.Graduate School， The Second Academy of CASIC， Beijing? 100854， China; 2.Beijing Institute of Mechanical Equipment， Beijing? 100854， China）

Abstract： Aiming at the disadvantages of slow response and poor robustness of traditional PID control methods， a control strategy of double motor synchronous driving electric cylinder based on active disturbance rejection is proposed in this paper. The cross coupling controller is adopted to ensure the speed synchronization of dual motors; the active disturbance rejection control acting on the position loop is designed， and the extended state observer （ESO） is used to estimate and compensate the disturbance of the servo system. The joint simulation experiment is carried out in Matlab/Simulink and Adams. The simulation results show that compared with the traditional scheme， the usage of this control strategy can obtain faster system response speed， and it has smaller steady-state error and strong robustness.

Keywords： dual motor synchronous; electric cylinder; active disturbance rejection control; cross coupling controller; extended state observer

0? 引? 言

相較于單電機驅動系統，雙電機驅動伺服系統動力分散，能更加合理地進行空間布局，可實現動力冗余功能，緊急情況下還可實現單電機的應急運行。單電機驅動系統采用單一電機的機械傳動方式，受傳動距離、扭矩等因素影響較大，同步控制精度低，傳動系統復雜[1]。雙電機驅動方式克服了機械傳動的不足，實現方法可分為耦合式控制和非耦合式控制[2，3]，其中耦合式控制能夠使系統獲得更好的同步性能[4-6]。

影響雙電機驅動系統速度和穩定性的因素有雙電機同步性、系統抗干擾能力，等等。為此，解決雙電機同步性、提升其抗干擾能力，是使雙電機同步驅動電動缸，實現穩定、精準控制的必要條件。在傳統的多電機控制研究與實現中，往往采用PI控制器與同步控制策略相結合的模式[7，8]。然而PI控制器存在帶寬有限、抗擾動能力弱、多層PI控制器參數不易整定等缺陷，使得多電機控制性能較弱;且仿真大多是在MATLAB/Simulink環境下進行的，缺乏對控制模型的動力學仿真[9]。

綜上，本文提出一種基于自抗擾的控制策略，也就是由位置環和電流環構成的雙電機來驅動電動缸伺服系統的控制方案。首先建立雙電機驅動和電動缸傳動的數學模型;然后根據系統控制模型設計ADRC算法，設計交叉耦合同步控制器，實現雙電機的同步運行;最后通過Matlab/Simulink與Adams的聯合仿真試驗得知，本文設計的控制方案在速度負載發生變化的情況下依然能夠實現精準控制，提高了系統的響應能力及魯棒性。

1? 雙電機同步驅動電動缸伺服系統數學模型

1.1? 雙電機驅動的數學模型

一般的雙電機驅動系統中，兩個電機都是通過各自的減速器耦合到大齒輪，再通過大齒輪帶動絲杠轉動，系統結構如圖1所示。

雙電機驅動系統可以簡化為兩套雙質量系統共同作用于負載，帶動負載工作。其中，永磁同步電機具有效率高、響應快及成本低等優點，被廣泛應用于工業界。本文以永磁同步電機作為驅動電機展開研究。首先建立永磁同步電機的數學模型，公式為：

其中，Ld、Lq為定子繞組自感，id、iq為坐標變換后的定子相電流，Ud、Uq為坐標變換后的定子相電壓，R為定子電阻，ψf為轉子磁鏈，we為電機的電角速度，np為電機的極對數，Te為電磁力矩。

經減速器作用后，系統的動力學方程可表示為：

其中，Jm1、Jm2分別為雙電機各自的轉動慣量，Jr1、Jr2分別為兩個減速器的轉動慣量，θ1、θ2為電機轉動機械角度，Bm1、Bm2為電機與減速器之間的動摩擦因數，M1、M2為減速器輸出力矩，i為減速器傳動比。

減速器輸出至末端小齒輪結構的動力學方程為：

其中，Jg1、Jg2為小齒輪轉動慣量，θg1、θg2為小齒輪轉動角度，Bg1、Bg2為動摩擦因數，Mg1、Mg2為大小齒輪間的傳遞力矩。

齒輪傳動結構間的動力學方程為：

（1）

其中，Jm為大齒輪與負載的轉動慣量，θG為大齒輪的轉動角度，Bm為動摩擦因數，Mm為大齒輪與負載的驅動力矩，TL為外部擾動力矩，iG為大小齒輪的傳動比。

1.2? 電動缸的數學模型

電動缸是利用電動機帶動不同絲杠（或螺母）旋轉，并通過將構件間的螺旋運動轉化為螺母（或絲杠）的直線運動，再由螺母（或絲杠）帶動缸筒或負載做循環往復的直線運動[10]。在完成雙電機力矩傳遞的建模之后，對其驅動的伺服電動缸進行數學建模：

（1）電機扭矩。在雙電機同步轉動的情況下，伺服電機的輸出扭矩將會受以下因素影響：電動缸的推力、絲杠導程和螺距、齒輪副傳動的減速比和摩擦因素。電機的輸出扭矩T與電動缸推力F1的關系由以下方程表示：

其中，η為伺服電動缸運行的總效率，η1為滾珠絲杠正向傳動的機械效率，η2為齒輪副、導向鍵等存在摩擦因素的結構傳動時的機械效率，η3為減速器的傳動效率，l為大齒輪和小齒輪、小齒輪和伺服電機傳動時的總減速比，α為導程角，D為絲杠的直徑，ph為絲杠的導程，β為摩擦角，μ為摩擦系數。

（2）大齒輪輸出轉速。在雙電機同步轉動的情況下，大齒輪輸出轉速ωG與電動缸運行速度v的關系可以表示為：

（2）

其中，ωG的單位是rpm，v的單位是m/s。

（3）大齒輪轉數。大齒輪轉數θG（θ）與電動缸行程的關系式可以表示為：

（3）

L的單位是m。

2? 基于自抗擾控制的雙電機驅動電動缸算法設計

2.1? 自抗擾控制器設計

自抗擾控制器是韓京清于20世紀80年代提出的一種控制策略，通過跟蹤微分器提取原信號，將狀態觀測器設計為實時觀察系統內部擾動及外部擾動，再通過非線性控制反饋控制器對擾動進行實時的補償，從而消除觀測對象的不確定性。其特點是無需得知待測系統的具體模型及內部參數，算法簡單，待整定參數少，且具有良好的魯棒性[11-14]。基于自抗擾控制的雙電機驅動伺服系統框圖如圖2所示。

為了合理安排輸入信號的過渡過程，實現對參考信號的快速無超調跟蹤，首先設計跟蹤微分器，其方程可表示為：

其中，h為積分步長，fhan為最速控制綜合函數，r為決定提取信號快慢的速度因子，h0為濾波因子，x1為跟蹤系統的輸入信號，x2為跟蹤系統輸入信號的微分。

根據式（1），可將大齒輪及負載動力學方程改寫為：

其中，ωG為大齒輪轉動角速度，u為兩側電機驅動大齒輪及負載運行的驅動力矩。

根據式（2）（3）可令：

x1=L，，，

設系統總擾動為f，令。

因此對于雙電機驅動電動缸伺服系統，可以將系統狀態方程表示為：

式（4）為系統三階ESO表達式，其作用是：通過采集系統反饋的電動缸位移伸長量和輸入到電機的電流，實現對電動缸位移、速度以及系統擾動等信息的實時估計。

（4）

其中，β1、β2、β3為誤差校正增益，α1、α2為非線性因子，δ為非線性區間寬度。y為伺服系統輸出（即電動缸前進的位移），u為伺服系統輸入。β與系統帶寬頻率有關，β太小容易導致系統響應速度變慢，β太大容易導致系統產生高頻振蕩。利用能夠在原點附近線性連續、在其他部分非線性連續的函數fal（e、αi、δ），可以有效避免系統高頻振蕩，表達式為：

由ESO觀測得到系統狀態變量以及擾動后，非線性反饋控制率通過e1、e2誤差計算得到u0，通過對其進行擾動補償，獲得輸入系統的控制量u：

其中，β01為誤差增益，β02為誤差微分增益，α01、α02為非線性因子，δ為非線性區間寬度，b0為補償因子。

2.2? 交叉耦合控制器設計

為實現雙電機同步控制，除了需要保證單電機速度位置跟蹤精度以外，還需要減小雙電機的位置誤差，因此設計交叉耦合控制器，將雙電機轉速作差后通過控制器反饋系統電流環，通過給主電機負反饋，給從電機正反饋，最后保證雙電機轉速大小和方向保持一致，從而實現雙機同步運行。控制器設計框圖如圖3所示，基于自抗擾的傳動部分控制框圖如圖4所示。

3? 基于Matlab/Simulink與Adams的聯合仿真

3.1? 仿真環境的搭建

在雙電機同步驅動電動缸運行的過程中，經減速機后的小齒輪和大齒輪間的力矩和速度傳遞并非是線性變化的，且加在電動缸上的負載大小也可能是實時變化的，因此需要對其進行更精確的仿真。本文提出了一種基于Matlab/Simulink與Adams的聯合仿真方式，即是將PID和自抗擾控制算法與邏輯在Simulink中進行設計和仿真，在Adams中運行電動缸的動力學仿真。下面介紹Matlab/Simulink與Adams的聯合仿真過程。

首先，在三維建模仿真軟件Creo中做圖，即設計出電動缸模型，其中包括減速齒輪、共同驅動的大齒輪、絲杠螺母、絲杠及推桿等部件，將所設計的模型圖保存為Parasolid格式，導入Adams中。Adams中的電動缸模型如圖5所示。

在Adams中，將重力方向設置為豎直向下，Units為MKS單位制，由于齒輪和推桿等部件皆為剛體模型，因此將部件的材料屬性都設置為steel，接下來便是添加約束關系。

傳動機構運動副如表1所示。其中，螺旋副的節圓設置為5 mm。在齒輪上添加旋轉驅動力矩：在兩個減速齒輪上添加方向一致的旋轉力矩，方向與絲杠齒輪相反;在大齒輪上添加負載力矩，模擬電動缸運動過程負載力矩，方向與旋轉方向相反。以上力矩大小由輸入接口給定。

在絲杠齒輪和兩個小齒輪之間添加接觸力矩，方向一致。建立輸入接口變量，即齒輪1、2和絲桿齒輪的負載力矩輸入接口變量;建立輸出接口變量，即齒輪1、2和絲杠齒輪各自的輸出角度及角速度的接口變量;建立推桿位移的接口變量。完成以上操作后，將其從Adams中導出，生成用于MATLAB/Simulink仿真的接口文件和模塊，將其與Simulink中設計的控制系統相連接，設置好模塊的仿真步長及系統仿真時間，便可以運行聯合仿真系統。聯合仿真系統如圖6所示。

將ADRC控制與傳統PID控制做比較。對ADRC型雙電機同步驅動伺服系統和傳統PID型雙電機同步驅動伺服系統進行仿真對比實驗。通過空載實驗、恒定干擾力矩加載實驗以及正弦干擾力矩加載實驗，對不同方案的系統響應能力及抗擾動能力做比較并進行分析。仿真中對電流限幅為-25 A～+25 A，交叉耦合控制器參數Kp_syn取2。電機參數：定子電感L為4.25 mH，定子電阻R為0.26 Ω，力矩系數Kt為1.066 N.m/A，反電勢系數Ce為0.8 V/rad.s，減速器減速比i為10，齒輪結構傳動比iG為5，負載轉動慣量Jm為22.776 kg.m^2，摩擦系數Bm為0.01 N.m.s/rad。

PID和ADRC控制器參數：電流環比例、積分系數為0.213、13;速度環比例、積分系數為5.1、0.1;位置環比例系數為40;ESO系數β1、β2、β3為3、8、8;ESO系數a1、a2、δ、b0、h為1、2、0.1、100、0.01;TD系數h、r為0.1、5;NLSEF系數k1、k2、a01、a02、δ為40、40、0.01、0.02、0.1。

3.2? 空載階躍信號仿真實驗

系統空載條件下，給定輸入信號為0.1 s時推桿推進0.5 m的階躍位置指令，得到兩種方案下系統狀態響應曲線，如圖7、圖8、圖9所示。

通過分析空載階躍位置指令信號響應圖可得出：在空載條件下，ADRC控制的伺服系統比傳統PID控制的伺服系統提高約3 s的到位時間。且由于自抗擾控制器使系統抗干擾能力增強，慣性增大，因此在電機啟動和停止階段，相比傳統PID型控制器擁有更大的電流和加速度，能獲得更快的啟動速度;隨著系統的不斷運行，ESO觀測的干擾通過控制器得以補償，電機運行加速度和電流逐漸趨于穩定。

3.3? 恒定干擾力矩加載仿真實驗

系統空載條件下，給定輸入信號為0.1 s時推桿推進0.5 m的階躍位置指令，待系統穩定后在20 s處突然施加500 N·m的恒定擾動力矩，得到兩種方案下系統狀態響應曲線，如圖10、圖11、圖12所示。

通過分析恒定干擾力矩加載實驗可得出：傳統PID控制的伺服系統位置跟蹤誤差不大于0.18 m，ADRC控制的伺服系統位置跟蹤誤差不大于0.02 m。在突然施加擾動力矩時，ADRC控制的伺服系統產生沖擊電流后馬上到達穩定值，波動時間短，伺服電機轉速擾動很快就會被消除;而傳統PID控制的伺服系統則產生較大的沖擊電流，且在達到穩態前處于振蕩狀態，波動時間長，電機轉速在32 s左右才恢復穩定。

3.4? 正弦干擾力矩加載仿真實驗

在保持同樣的階躍指令下，在20 s處給系統突然施加周期為6 s幅值為500 N·m的正弦干擾力矩，得到兩種方案下系統狀態響應曲線，如圖13、圖14、圖15所示。

通過分析正弦干擾力矩加載實驗可得出：傳統PID控制的伺服系統位置波動范圍為-0.05m～+0.05m，ADRC控制的伺服系統位置波動范圍為-0.002m～+0.002m;PID算法的速度響應曲線在施加干擾力矩后呈現正弦周期性波動，而ADRC算法的速度響應曲線則呈現周期性波動，但恢復時間快;PID算法的電流響應曲線在到達峰值時產生碰撞沖擊次數較多，而ADRC算法的電流響應曲線在零值附近時會產生較為明顯的沖擊現象。

4? 結? 論

本文設計了基于自抗擾的雙電機同步驅動電動缸伺服系統，該系統具有調試簡單，實用性強等優點。通過擴張狀態觀測器能夠觀測補償系統總擾動，使系統快速跟蹤輸入信號。仿真實驗結果表明，本文提出的控制策略能夠有效消除系統擾動，提高系統的穩定性和魯棒性。

參考文獻：

[1] 王建紅，陳耀忠，陳桂，等.基于交叉耦合控制的雙電機同步控制系統研究 [J].南京理工大學學報，2017，41（6）：693-697.

[2] 彭思遠，李旭寧，馬宏緒.舞臺系統中多電機同步控制研究與仿真 [J].微計算機信息，2009，25（22）：7-8+6.

[3] 曹春平，王波，胥小勇，等.基于神經網絡多電機偏差耦合同步控制研究 [J].控制工程，2013，20（3）：415-418.

[4] 曹毅.雙軸同步控制技術的研究 [D].武漢：華中科技大學，2007.

[5] 范志龍.基于永磁同步電機的多電機同步控制系統的研究 [D].長沙：湖南大學，2012.

[6] 程瑤，梁滔，趙萬華.動梁式龍門機床雙軸同步系統的模型建立及不同步誤差分析[J].機械工程學報，2013，49（13）：174-182.

[7] 尹達一，黃玉婷，劉云芳.基于MATLAB/Simulink的雙電機速度跟蹤伺服系統仿真[J].中國慣性技術學報，2011，19（2）：229-233.

[8] 王建鋒.貼片機雙電機同步控制系統設計與實現 [D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2011.

[9] 喬俊福，郭晉秦，趙尚起.基于MATLAB的雙電機速度跟蹤伺服系統研究 [J].自動化應用，2016（3）：27-30.

[10] 陳超，趙升噸，崔敏超，等.電動缸的研究現狀與發展趨勢 [J].機械傳動，2015，39（3）：181-186.

[11] 王偉峰，晏亮，彭超，等.模糊自抗擾控制的雙音圈電機同步伺服系統 [J].微特電機，2020，48（5）：52-55.

[12] 王曉玨.WF160工業機器人的模糊滑模控制方法研究 [D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學，2012.

[13] 李明陽.基于自抗擾控制技術的PMSM電流模型預測控制系統研究 [D].南京：南京信息工程大學，2021.

[14] 左月飛，張捷，劉闖，等.基于自抗擾控制的永磁同步電機位置伺服系統一體化設計 [J].電工技術學報，2016，31（11）：51-58.

作者簡介：陳俊僑（1996—），男，漢族，廣東汕頭人，碩士研究生在讀，研究方向：兵器發射理論;汪曉軍（1975—），男，漢族，河南許昌人，研究員，工程碩士，研究方向：兵器發射理論。