毫米波在沙塵環境中損耗預測?

張 涵 周新力 宋斌斌

（1.海軍航空大學研究生管理大隊 煙臺 264001）

（2.海軍航空大學電子信息工程系 煙臺 264001）

1 引言

毫米波具有寬帶寬、波束窄的特點，與激光相比，受氣候傳播的影響要小得多，具有全天候的特點。因此，毫米波隨著無線電通信技術的不斷發展，其在通信、制導、雷達、成像以及遙感技術和射電天文學等諸多領域中得到了普遍的應用，但毫米波傳播波長短，容易在傳播的過程中受到外界各種環境因素影響，傳播衰減相對嚴重。在戰場環境中傳播，沙塵和煙霧的吸收和散射會造成信號的衰減，衰減的大小與沙塵的介電特性、粒子的形狀、空間分布和譜分布等緊密相關。且戰場環境中有大量的火焰燃燒造成的煙顆粒與空氣混合，受到氣流卷吸生成煙霧，加上炸彈爆炸成分中硫、磷、碳等粒子和某些有色氣體及水汽的混合物［1］，它的煙霧成分是相當復雜的。

因為戰場環境的復雜多變性，傳播環境的衰減很難預測，其中沙塵和煙霧的相對介電常數還與水的含量相關，使得電波傳播衰減更難預測［2］。對于電波在其中的衰減大多是依據實驗數據進行測量，很少建立有系統的確定性模型。由于數據測量不僅需要復雜的測量設備，并且需要耗費大量時間、人力、物力以及大規模的試驗場地，因此缺乏足夠的實測數據。拋物方程（Parabolic Equation，PE）是一種高效的電波傳播預測模型，能夠直接反映電波傳播的繞射和折射效應，無需修正傳播機制的引入，最早由Leontovich和Fock在20世紀40年代提出，經過推廣，目前已經成為水聲傳播和對流層電波傳播等預測的主要模型。PE的數值解法主要有有限元分析法、時域有限差分方法以及分步傅里葉變換法（Split-step Fourier transform，SSFT）等。本文為提高在戰場環境條件下電波特性預測的準確性，給出了一種基于PE的戰場沙塵環境模型。該模型采用PE法實現準確快速求解，忽略掉相對復雜的粒子，只討論毫米波在沙塵中的衰減，根據空氣中沙塵不同含量求解出介電常數，通過拋物方程的方法，來預測戰場沙塵環境衰減的拋物模型研究，最后經過仿真試驗驗證該模型有效。

2 拋物模型方程

假設電波于無源媒質間進行傳播［4］，電磁場時諧因子是e-iwt，用標量u來表示任意一個與y方向無關電磁場分量，二維標量波動方程僅考慮前向傳播，由此得到寬角拋物方程（Wide-Angle Parabolic Equation，WAPE）如下所示［5］：

式（1）中m（x，z）=n（x，z）+z/ae為修正折射指數，由于地球曲率的影響引入z/ae，ae是地球的半徑，為傳播媒介的折射指數，ε為媒介介電常數、ε0為真空介電常數，μ為媒介磁導率、μ0為真空磁導率且μ和μ0都近似等于1，εr=ε/ε0是媒介的相對介電常數。WAPE的一種數值求解方法SSFT法，可以運用快速傅里葉變換結合步進方法，且其空間步長受波長限制極低，適用于求解在大尺度范圍內的電波傳播問題，SSFT解的形式［6］：

式（2）中指數ikΔx(m-1)反映的是不同媒介，對電波傳播的影響，由此，為考慮電波傳播的戰場沙塵衰減特性，可使用戰場沙塵媒介的等效介電常數，對PE模型的折射項進行修正得到。

3 沙塵的電磁建模

3.1 濕沙的復介電常數

由于戰場沙塵所含粒子較為復雜，在本文中只研究其中含有沙粒和水分的情況。其復介電常數是頻率和含水量的復合函數，通過兩者之間的群粒子散射理論將其結合在一起，求得介電常數。

水的復介電常數可以通過雙Debye公式求得：

式中ε0=77.6+103.3(θ-1) ；ε1=5.48 ；ε2=3.51 ；θ=300/T，其中T表示溫度。

主弛豫頻率和次弛豫頻率分別為

圖1表示的是在0℃時和20℃時的曲線，頻率變化是從1GHz～300GHz。對比曲線可以知道，水的復介電常數基本不隨溫度的變化而變化，但是隨著頻率的變化波動幅度較大。從圖中可以看出，實部與虛部的變化有明顯不同，隨著頻率的增大實部逐漸減小，在10GHz處明顯減小，而隨著頻率的增大虛部先增大后減小，在20GHz～30GHz頻率范圍內，出現一個顯著的峰值。

圖1 純水的復介電常數隨頻率的變化曲線

干沙的復介電常數的經驗公式為［3］

式中ε′和ε″分別為沙塵的復介電常數的實部和虛部，頻率f以GHz為單位。

可以假設沙塵中的干沙粒子是近似為球形。求解沙塵中濕沙粒子的等效介電常數εe，可以通過推導麥克斯韋方程來得到：

上式中，εw代表水的復介電常數，εsand代表干沙的復介電常數，p代表水的體積百分數。

圖2、圖3顯示了干沙和水在20℃不同混合比例時頻率增加引起的變化趨勢，含水量分別為0%、10%、15%、20%，由圖2可見，隨著頻率的增加，濕沙的復介電常數實部逐漸減小，但是其變化的波動不大，圖3可知濕沙的復介電常數虛部隨頻率增加而迅速增大，并且含水百分比越大，數值越大。

圖2 濕沙不同含水量復介電常數實部

圖3 濕沙不同含水量復介電常數虛部

3.2 沙塵的相對介電常數

本文將稀疏分布的懸浮粒子組成的沙塵看做一種等效介質，其尺寸分布在幾十μm到幾百μm范圍內，由文獻［7］可知，直徑為D的沙塵粒子在單位體積內的個數N（D）可表示為

式中N0為沙塵的體密度（1/m3）；p（D）為尺寸分布密度：

式中，m和σ為參數LnD的均值和標準偏差。文獻［8］給出了中國騰格里沙漠和黃河沙灘沙塵樣品的沙塵參數（LnD）的均值m，標準偏差σ，體密度N0如表1所示。

表1 不同地區沙塵參數

實際中體密度N0很難測得，為獲得相對準確的數據，國內外學者通常利用光學能見度來計算其值，兩者關系為［9］

沙塵實際為沙塵粒子彌散在空氣中，并按照一定的普分布規律，形成了一種宏觀上接近均勻的隨機介質。假定沙塵的等效介電常數為εeff，則沙塵區中的電位移矢量為

如上文所說，假設沙塵粒子為球形粒子，則根據文獻［10］：

由上式可推導出：

沙塵粒子的極化率為［11～15］

其中，εe為沙塵氣溶膠中粒子所屬物質的介電常數。由上式可得沙塵的等效介電常數為

由公式可知，根據沙塵粒子的能見度可以計算出沙塵粒子的體密度分布，帶入上式可以計算出沙塵的等效介電常數。

4 仿真分析

將構建的基于PE的戰場環境模型應用于給定環境的電波傳播特性預測中進行仿真驗證。假設發射天線高15m，毫米波系統的工作頻率為35GHz，高斯方向圖，水平極化，接收天線高12m，標準大氣，取戰場沙塵的粒子濃度為30g/m3，粒子半徑為0.02mm，介電常數為3-j1，將拋物模型情況與文獻［4］的模型進行對比。

圖4 拋物方程計算煙塵衰減驗證

圖4顯示了毫米波在戰場沙塵環境中傳播產生的損耗值，采用沙塵等效介電常數與經驗模型進行比較。可以看出，采用本文模型對毫米波在沙塵環境中傳播損耗預測，小于采用經驗模型預測的計算結果，且結果較為接近。這主要是由于PE模型的數值解具有相對良好的穩定性和準確性，更重要的是可以同時考慮大氣折射對電波傳播的影響。由此可見，相對于經驗模型而言，采用在拋物模型的基礎上對沙塵環境預測的形式更能準確地反映戰場沙塵環境對電波傳播的影響。

5 結語

本文對毫米波在沙塵中傳播的損耗進行了預測，通過采用基于拋物模型的方式對電波傳播產生的衰減運算，可以更精確地計算出毫米波在沙塵環境傳播的衰減損耗，說明本文采用PE對毫米波衰減進行預測有可行性。