基于分配系數矩陣的網損分攤方法探究?

（國網冀北電力有限公司技能培訓中心 保定 071051）

1 引言

2015年3月《中共中央國務院關于進一步深化電力體制改革的若干意見》（中發［2015］9號）全文印發，標志著新一輪電改正式開始。電價機制改革是新電改中的重要內容［1］。未來電網企業的盈利模式將由營利性單位轉化為公用事業單位，只收政府核定的輸配電價［2］。合理的輸配電價對于電網公司以及電力用戶都具有非常重要的意義。在輸配電成本中，電網損耗僅僅占有其中一小部分，然而對于具體的交易和電網用戶而言，有可能會產生嚴重影響。因此，合理的網損分攤方案，是當前電力市場改革進程中的重要課題之一。

目前基本的網損分攤方法包含［3］平均網損分攤法（即郵票法）［4～5］、合同路徑法［6］、MW-Mile法與MVA-Mile法［7］、邊際網損系數法［8～10］、潮流追蹤法［11～13］等。郵票法、合同路徑法、MW-Mile法與MVA-Mile法計算簡單，但忽略了輸電網絡的實際運行情況；邊際網損系數法能夠提供良好的經濟信號，但其計算出的損耗并不等于實際損耗；雖然短期邊際成本法可以對持續變化的系統運行情況做出較為靈敏和及時的響應，但是此方法得出的輸配電成本很難保障輸配電網的年收支平衡，因此國網公司通常很難收回成本。潮流追蹤法可以找出負荷的供電路徑，從而計算出該負荷造成的從發電節點到負荷節點損耗，符合實際情況，但計算復雜，只適用于小型系統。本文對潮流追蹤法進行了改進，提出了適用于工程實際的基于分配系數矩陣的潮流追蹤法。

本文首先根據發電機對線路的分配系數矩陣確定了發電機對支路的功率貢獻，然后根據發電機的負荷分配系數矩陣，將網損分配到各負荷。最后以一個IEEE-39節點系統為例分析了網絡損耗的分配，結果驗證了所提方法的合理性。該方法的提出將對新電改的實施起到積極推動作用。

2 網損分攤問題描述

2.1 網損分攤

當斷面潮流已知時，系統總網損和各支路網損均已知，網損分配將面臨如何將已知的網損分配到系統各個電源或負荷上的難題。以圖1所示的單端供電的簡單系統為例對網損分攤問題進行介紹。

設由電源流入支路1-2的功率和電流分別表示為S1和L1，由電源2流入支路1-2的功率和電流分別表示為S2和L2，支路1-2的電流表示為I，阻抗表示為Z，節點1的電壓表示為U1，節點2的電壓表示為U2，節點2的負荷分別表示為L1和L2。用功率表示支路1-2的損耗為

網損分攤問題就是計算支路1-2的損耗ΔS12中由S1和S2造成的各占多少，ΔS12中S1S2*和S2S1*為交叉項，對交叉項進行分攤是網損分攤研究的重點和難點。

圖1 單端供電的簡單系統

2.2 網損分攤原則

電網節點中所有參與交換的都應是網損的承擔者。網損的分攤，需要遵循以下原則：

1）功率不能用疊加原理進行計算；

2）由網損的引發原由，探尋公平合理的分配方案，從而明確網損的承擔者與各承擔者的分攤量；

3）客觀地反映各用戶對網絡的利用程度；

4）對各用戶要求盡可能公平；

5）分攤方法要求理解簡單且便于實現。

3 基于分配系數矩陣［14～15］的網損分攤原理

3.1 順流分配矩陣

順流分配矩陣可以應用于潮流追蹤［10］。本文假設：把線路阻抗損耗與充電功率轉移到線路兩端，將其視為等值負荷，則網絡相當于無損耗網絡。設矩陣A=（aij）nn為順流分配矩陣，對應n節點的無損耗網絡。設Pij（≥0）為線路i-j的有功功率，方向為從節點i到節點j，因此節點間順流分配矩陣記作：

式中：i，j=1，2，…，n；PTj為節點j注入有功功率之和。

順流分配矩陣包括節點之間的聯接關系、支路有功功率方向、各節點流入流出功率大小等參數。PL=［PL1PL2… PLn］T、PG=［PG1PG2… PGn］T和PT=［PT1PT2… PTn］T分別代表n維有功負荷對應的列向量、發電機有功出力對應的列向量和節點流入有功總量對應的列向量。在無損網絡中存在的各個節點的流入功率和流出功率大小相等，可得出如下性質。

1）性質1：A PT=PL；

2）性質2：ETAPTT=（PG）T，其中E=（1 1 … 1）T，PLL=diag（PL1PL2…PLn）；

3）性質3：PT=PTTE、ETPTT=（PT）T，其中PTT=diag（PT1PT2…PTn）；

4）性質4：PG=PGGE、ETPGG=（PG）T，其中PGG=diag（PG1PG2…PGn）。

由性質1、3、4可得到：

式中：K表示發電機對負荷的分配系數矩陣。

綜上可得：

3.2 可行性分析

發電機對負荷分配系數矩陣K各列元素之和是1。

可以推斷：

此證明過程表明各節點負荷100%從發電機汲取功率，證明了算法的有效性與正確性。

3.3 各發電機對各支路潮流的貢獻

設s、t為無損耗網絡中任意兩節點，那么線路s-t（Pst＞0）和負荷PLs由同一個節點（節點s）吸收功率，因此其分配系數也等于kis。由此可知，發電機i向線路s-t的功率分配為

式（6）中：Pst表示線路s-t上的有功潮流。

3.4 網損分攤過程

發電機對負荷的分配系數矩陣同樣適用于發電機到負荷的網損分配，因此分配系數矩陣也可以應用于網損分攤問題的研究，但需對公式進行修正。首先做出如下假設：

1）發電機提供的功率優先保證本地負荷，如若功率存在剩余則提供給其它負荷，按照流入電網凈功率的正負，將系統中節點劃分成發電機、負荷與聯絡節點；

2）功率流動遵循比例分配原則。

基于分配系數矩陣的網損分攤過程如下：

1）通過全網潮流計算得到各線路上的功率損耗；

2）將線路電阻、電抗產生的損耗與充電功率移動到線路兩端當作等效負荷，從而把網絡等效作無損網；

3）計算分配系數矩陣K，根據此矩陣計算各發電機對各支路潮流的貢獻，由于本文要分攤的為復功率，因此對式（6）進行修正得到式（7），根據線路上各發電機的潮流貢獻比例計算發電機i應分攤的線路s-t上的網損SlossGi→s-t，最后將所有線路上的發電機i應分攤的網損求和，得到發電機應分攤的網損。

式中：Slosss-t表示線路s-t上的損耗。

4）發電機到負荷的網損分配需對式（3）進行修正得到式（9），由式（9）可求出各負荷應分攤的網損SlossL。

4 算例

為證實算法的可行性和合理性，采用Matlab編寫相關計算程序。本文以IEEE-39節點系統為算例進行計算。首先通過全網潮流計算得到各線路上的功率損耗如表1所示。然后計算分配系數矩陣K，由于39節點發電機只為本地負荷供電，相當于負荷節點，故矩陣為9×39階，結果如下。根據分配系數矩陣得到的潮流路徑如圖2所示。將網損分攤到發電機和分攤到負荷的結果分別如表2、表3所示。電網企業可以根據實際情況在兩個方案中選擇。

圖2 潮流路徑

經計算可得全網總的功率損耗為（43.64+j10.02）MVA，分攤到發電機的網損總和與分攤到負荷的網損總和與此數值相等，證明了該網損分攤方法的正確性。其中將網損分攤到發電機結果中，39節點分攤的網損為0，是因為39節點發電機提供的功率全部供給本地負荷，不參與線路上的潮流流動，不會造成功率損耗。

表1 各線路上的功率損耗

表2 網損分攤到發電機結果

表3 網損分攤到負荷結果

5 結語

在電力市場環境下，網損分攤對各方利益都有直接影響，因此對網損分攤方法的研究具有重要意義。本文在現有的潮流追蹤方法基礎上進行了改進，提出了基于分配系數矩陣的網損分攤方法，然后對IEEE39節點系統開展算例分析，計算結果驗證了本方法具有合理性、可行性。性質1、2、3、4保證了分配方法的正確性。該方法只需進行矩陣求逆和矩陣乘法運算，原理簡單，計算速度快，適用于復雜的電力網絡，具有廣闊的應用前景。