基于函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能傳感器非線性校正方法

徐桂林，黃 彥，孫振庭

(1.長春氣象儀器研究所有限責(zé)任公司，長春 130102；2.長春希邁氣象科技股份有限公司，長春 130102)

0 引言

隨著電子技術(shù)、處理器技術(shù)和現(xiàn)場總線技術(shù)的發(fā)展，在工業(yè)現(xiàn)場的信號采集處理中，以微處理器為核心的智能傳感器應(yīng)用越來越廣泛。這類傳感器不僅可以對現(xiàn)場量進(jìn)行采集與表征轉(zhuǎn)換，還具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理和通信能力，使在前端對一次元件進(jìn)行參數(shù)變換和非線性校正的構(gòu)想成為可能[1]。

目前，對傳感器非線性校正的方法有很多[2，3]。最常用的是查表法(分段線性插值方法)，在量程內(nèi)將曲線分成很多段，每一段用直線代替曲線，分段直線近似逼近曲線，分的段數(shù)越多，近似精度越高。但同時(shí)占用的存儲空間也越大，查表時(shí)間隨之增長，因此該方法實(shí)時(shí)性不好，對于精度要求高的場合適用性較差。曲線擬合法是用n次多項(xiàng)式擬合傳感器反非線性曲線，多項(xiàng)式系數(shù)一般采用LS算法及各種改進(jìn)的LS算法確定，求解過程可能因噪聲污染而無法求解出正確值[4，5]。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性補(bǔ)償方法是近年發(fā)展起來的新型算法，利用傳感器檢測數(shù)據(jù)或標(biāo)準(zhǔn)分度表訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到傳感器逆模型，進(jìn)而使校正模型系統(tǒng)線性化，得到的網(wǎng)絡(luò)可按一般線性特性處理，具有較好的適應(yīng)性和較高的精度，但BP網(wǎng)絡(luò)也存在收斂速度慢、隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇困難和容易陷入局部最小等問題[6]。

1 智能傳感器非線性校正模型

智能傳感器的一般結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要由3部分組成，一次敏感元件完成待采集物理量的電信號表征，信號調(diào)理電路對信號進(jìn)行采集、濾波、放大及整形，A/D轉(zhuǎn)換電路完成數(shù)字量轉(zhuǎn)換，微處理器對A/D采集的數(shù)字信號進(jìn)行數(shù)字濾波、非線性處理和標(biāo)度變換，總線接口完成與上位計(jì)算機(jī)通信或其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的信號傳輸[7]。由于一般的敏感元件均具有非線性特性，加之調(diào)理電路和預(yù)處理電路引入的誤差，會導(dǎo)致傳感器輸入-輸出呈現(xiàn)非線性，因此需要進(jìn)行非線性校正。

圖1 智能傳感器結(jié)構(gòu)原理

傳感器的非線性校正模型如圖2所示。設(shè)被測量x經(jīng)由一次敏感元件和A/D轉(zhuǎn)換器后給微處理器的輸出為u，可以描述為u=f(x)，也可以認(rèn)為輸入輸出是一個(gè)函數(shù)關(guān)系。理想情況下u=kx，即輸入輸出為線性關(guān)系，但由于敏感元件的非線性特性，f(x)一般是一個(gè)非線性函數(shù)[8]。為此，可以在傳感器和A/D轉(zhuǎn)換后串聯(lián)一個(gè)校正環(huán)節(jié)F，若校正環(huán)節(jié)的函數(shù)F具有與f相反的變換特性，即F=f-1，則：

圖2 非線性校正模型

y=F(u)=F[f(x)]=f-1[f(x)]=x

(1)

校正后的輸出y與x成理想的線性關(guān)系。對敏感元件的非線性校正就是求取反非線性函數(shù)F。

通常F可近似表示為多項(xiàng)式形式：

F(u)=a0+a1u+a2u2+…+anun

(2)

式中：n為多項(xiàng)式階數(shù)；a0…an為多項(xiàng)式系數(shù)。

2 函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性校正算法

2.1 函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性校正原理

函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種引入非線性擴(kuò)展函數(shù)的單層網(wǎng)絡(luò)，通過對輸入的函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，將多層網(wǎng)絡(luò)壓縮成單層網(wǎng)絡(luò)，使其具有很好的非線性映射能力，可避免BP網(wǎng)絡(luò)陷于局部最小的問題[9，10]。對于反非線性函數(shù)F待定系數(shù)a0…an的求取可采用構(gòu)造函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來實(shí)現(xiàn)，函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。它能對輸入的1組樣本值進(jìn)行學(xué)習(xí)，用學(xué)習(xí)迭代的方法對權(quán)值進(jìn)行修正，通過多次學(xué)習(xí)，直至神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值的誤差均方值達(dá)到一個(gè)足夠小的值，此時(shí)學(xué)習(xí)結(jié)束。最后得到的權(quán)值即為要擬合的多項(xiàng)式的待定系數(shù)。

圖3 函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.2 函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性校正方法步驟

在具體應(yīng)用時(shí)首先要進(jìn)行傳感器標(biāo)定試驗(yàn)，記錄下標(biāo)定點(diǎn)的傳感器數(shù)據(jù)及A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果，在微處理器的軟件中實(shí)現(xiàn)函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，把A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果的標(biāo)定值作為輸入值，傳感器所測的物理量為輸出值，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)得到要擬合曲線的系數(shù)，從而生成反非線性曲線方程，使用時(shí)通過反非線性曲線方程補(bǔ)償傳感器非線性。

函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性校正步驟如下：

1)敏感元件及調(diào)理電路試驗(yàn)標(biāo)定。在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)環(huán)境下，確定標(biāo)定點(diǎn)數(shù)目N，通過試驗(yàn)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到N個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的輸入、輸出值。

2)列出反非線性特性擬合方程：

(3)

一般情況下，三階多項(xiàng)式已能滿足精度要求，取n=3，則

(4)

式中：a0～a3為待定系數(shù)。

(5)

使估計(jì)誤差[ei(k)]的均方值足夠小，估計(jì)誤差為：

(6)

權(quán)值調(diào)節(jié)式為：

(7)

當(dāng)權(quán)值調(diào)節(jié)趨于穩(wěn)定時(shí)，所得權(quán)值為：

Wj：W0，W1，W2，W3

即為多項(xiàng)式待定常數(shù)a0～a3：

a0=W0，a1=W1，a2=W2，a3=W3

3 實(shí)驗(yàn)研究

以氣象科學(xué)中廣泛使用的Pt100鉑電阻溫敏元件為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。0～200 ℃時(shí)Pt100熱電阻的標(biāo)定值如表1所示，其輸入-輸出特性存在著明顯的非線性。在氣象參數(shù)測量范圍內(nèi)可以使用式(8)近似描述其輸入輸出特性：

表1 Pt100鉑電阻在0～200 ℃時(shí)的標(biāo)定值

yi=W0+W1(x/xmax)+W2(x/xmax)2

(8)

根據(jù)上述校正方法，將Pt100電阻值的輸出作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入xi，溫度值作為輸出yi，xmax取整數(shù)200，ui=xi/200。取n=2，賦連接權(quán)W0，W1，W2的初始值為(-1，1)之間的隨機(jī)數(shù)，將Pt100的輸入輸出數(shù)據(jù)按順序加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用學(xué)習(xí)迭代方法對權(quán)值進(jìn)行修正，其中學(xué)習(xí)因子η取為變數(shù)(0.95～0.4)。迭代運(yùn)算后得到：W0=-244.8367，W1=467.7580，W2=43.5683。則Pt100鉑電阻的反非線性函數(shù)為：

yi=-244.8367+2.33879x+0.001089x2

由反非線性曲線計(jì)算得到的溫度值如表2所示。可見擬合值與標(biāo)定值非常接近，最大相對誤差不超過0.1%。

表2 計(jì)算值與標(biāo)定值比較表 ℃

4 結(jié)束語

對于具有微處理器的智能傳感器，可以根據(jù)文章提出的方法進(jìn)行傳感器出廠前的校準(zhǔn)標(biāo)定，以提高系統(tǒng)精度。如果考慮將一次敏感元件和前向數(shù)據(jù)采集通道作為一個(gè)整體，可以實(shí)現(xiàn)傳感器自標(biāo)定，也可以采用離線方式單獨(dú)標(biāo)定敏感元件。在Pt100熱電阻實(shí)驗(yàn)中，假定階數(shù)為3，忽略了高次項(xiàng)，可能對其他類型的一次敏感器件擬合精度不夠，可以通過適當(dāng)增加階數(shù)來提高精度。該方法的局限性在于靜態(tài)求取擬合參數(shù)，沒有考慮傳感器工作過程中的溫漂和時(shí)漂影響，進(jìn)一步的改進(jìn)方向是在考慮傳感器運(yùn)行條件的前提下，實(shí)現(xiàn)在線非線性校正手段。