基于改進灰色預測模型的半球諧振陀螺在線故障檢測

王振偉， 李 翔， 常 勇， 李清華， 耿子成， 周子健

(1.哈爾濱工業大學 空間控制與慣性技術研究中心，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.中國人民解放軍32377部隊，北京 100192)

半球諧振陀螺(Hemispherical Resonant Gyro,HRG)是一種高精度的振動陀螺，具有高精度、高分辨力、高可靠性、長壽命、強抗輻射能力等優點，在衛星領域有廣闊的應用前景。作為慣性導航系統核心元器件，它的可靠性直接影響衛星的正常功能和使用壽命。因此其一旦發生故障，就需要及時檢測出該故障并進行相應的處理，以免造成更嚴重的后果。

半球諧振陀螺故障的處理方法主要有以下幾種。

① 硬件冗余法。增加一定數目的相同陀螺儀，一方面提高系統的可靠性，另一方面通過合理的故障檢測與隔離技術實現容錯控制。其優點是可靠性高，并能實現容錯控制；缺點是增加了硬件數目，增大了系統空間，為后期工作帶來了額外的成本。

② 基于解析模型的方法。通過設計濾波器和狀態觀測器得到慣性傳感器的狀態估計值和實際值的差值來檢測故障。優點是可以利用現代控制理論方法實現故障檢測；缺點是需要一個準確的數學模型，然而慣性傳感器具有強非線性、存在不確定性和隨機性，很難建立準確的數學模型。

③ 基于數據的方法。利用歷史數據的統計特性、相關性等信息對下一時刻的數據進行預測，從而根據估計值和實際值的差值信號實現故障檢測。該方法主要有：神經網絡法，時間序列法、灰色理論[5-7]等。神經網絡法需要大量的樣本進行長時間學習，慣性傳感器樣本較少，而且神經網絡實時性差，很難滿足在線故障檢測的要求。時間序列法的前提是數據為平穩時間序列，然而慣性傳感器數據并不是平穩時間序列，因此需要通過一些煩瑣的過程將其轉化為平穩時間序列。

衛星系統中的半球諧振陀螺數目較少，輸出帶寬窄，輸出信號具有強非線性、不確定性，而且要求實時檢測。灰色預測方法可以根據少量的歷史數據對陀螺輸出進行預測，并且通過一步累加操作可以相對減弱噪聲對數據的影響，具有較高的實時性。因此考慮應用灰色預測理論實現對半球諧振陀螺的故障在線實時檢測。

雖然灰色預測具有實時性高，適合少量數據建模，但是其建模精度相對于其他方法偏低，因此很多學者對其進行了研究，提出了很多改進的方法。文獻[8]通過改善灰色模型背景值來提高預測精度，取得了較好的效果。文獻[9]基于最小均方誤差法設置一次累加之后序列的第一項和最后一項的相關系數，即通過對初始條件進行優化來提高灰色模型的預測精度。文獻[10]提出了基于滑動平均和粒子群優化的GM(1,1)短期電價預測模型，進一步提高了預測精度。文獻[11]提出了灰色自適應粒子群最小二乘支持向量機模型，并應用到鐵路貨運量的預測研究中。

將灰色預測應用到半球諧振陀螺故障檢測中，考慮到灰色預測模型預測精度不高、對緩慢變化信號預測不準和故障檢測要求實時性高等原因，結合移動窗口初值優化的灰色預測模型和最小二乘對陀螺故障進行在線實時檢測。由于計算量較小，該組合模型實時性高，而且輸出預測精度高，提高了故障預測的準確性。

針對半球諧振陀螺系統的特點和各種預測理論的優缺點，提出了基于改進型灰色預測的方法，對優化的灰色預測模型的殘差信號進行建模，提高了預測的精度，從而實現了利用少量的歷史數據對下一時刻數據的準確預測，達到對半球諧振陀螺實時故障檢測的目的。

1 基于初值優化的GM(1,1)模型

灰色理論是由鄧聚龍教授于1982年在北荷蘭出版公司出版的《系統與控制通訊》雜志上刊登的一篇灰色論文“灰色系統的控制問題”中首先提出來的。灰色系統理論著重研究概率統計、模糊數學等所不能解決的“小子樣且信息不確定”問題，并依據信息覆蓋，通過序列算子生成現實規律。其特點是“少數據建模”，研究對象為“外延明確但內涵不明確”的系統。目前常用的灰色預測模型為單序列一階線性GM(1，1)模型。

原始特征數據序列X(0)記為

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}
?x(0)(k)>0,k=1,2,…,n

(1)

原始特征序列一次累加后的序列X(1)為

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

(3)

經過灰色過程處理后，一次累加序列的預測值為

(4)

式中：

由以上內容可知，一次累加序列的預測結果的精度很大程度取決于序列第一個數據x(1)(1)的精度，如果數據x(1)(1)存在偏差的話，那么整個數據序列的預測精度都會下降。考慮到這種情況，文獻[9]對初始條件進行優化，獲取均方誤差最小的預測序列。一次累加序列的新預測值如式(5)所示。

(5)

式中：

(6)

經過一次累減操作后，新的預測輸出序列為

b/a][βe-a+(1-β)e-an]-1e-ak

(7)

注：① 如果原始數據序列不為非負，需要將其轉為正數序列；② 對原始數據序列進行累加操作，可以增加序列數據的規律性，同時弱化隨機性；③ 普通GM(1,1)隨著序列長度的增加預測精度下降，而且由于灰色模型為指數曲線模型，它對非指數曲線數據預測精度不高，尤其是對平緩信號進行預測時，系數a會出現非常接近或等于0的情況，導致較大計算預測誤差。因此本文針對GM(1,1)模型的缺點，在初值優化GM(1,1)模型的基礎上提出了改進型移動窗口GM(1,1)模型。

2 改進移動窗口GM(1,1)故障檢測模型

通過建立窗口動態檢測提高模型的動態特性，提出改進GM(1,1)模型，將移動窗口初值優化的灰色預測模型和最小二乘結合，對殘差信號進行預測建模，并進行實時故障檢測，在線故障檢測原理圖如圖1所示。

圖1 在線故障檢測原理圖

2.1 移動窗口動態預測

普通GM(1,1)利用全部數據進行預測，隨著數據的增加，預測精度不斷下降，不能滿足系統的動態要求，因此考慮建立移動窗口，丟棄掉過舊的歷史數據，利用最近窗口的數據進行預測，一方面提高了模型的預測精度，另一方面由于新數據的加入，提高了模型的動態特性。動態窗口的大小對模型的預測精度影響很大，需要通過實際數據或仿真確定。

具體實現如下：

將原始數據序列變化為

X(0)={x(0)(n-m+1),…,x(0)(n)}

(8)

式中，n為當前時刻，m為窗口寬度。當有新數據加入時，摒棄最舊的數據x(0)(n-m+1)，加入最新數據x(0)(n+1)，形成新的數據序列:

X(0)={x(0)(n-m+2),…,x(0)(n+1)}

(9)

以此遞推，可以實現數據的動態預測。

2.2 灰色預測殘差模型

灰色預測模型要求累加后的序列具有指數規律，這樣才能實現具有較高精度的濾波和預測；然而半球諧振陀螺系統輸出數據具有非線性、不確定性和隨機性，很難通過一次累加操作或是其他的序列算子得到具有指數規律的數據序列，而且針對緩慢變化信號進行建模時還會出現系數a等于0的情況。

針對以上普通GM(1,1)的缺點，提出了改進GM(1,1)模型，主要思路是當出現系數a接近零時(|a|

首先得到移動窗口灰色模型預測殘差數據序列：

E(0)={ε(0)(n-m+1),…,ε(0)(n)}

(10)

然后對殘差信號進行多項式建模預測，具體預測模型如式(11)所示。

φ(k)=a2k2+a1k+a0

(11)

根據最小二乘法可計算模型的系數為

最終的預測結果為

(12)

2.3 實時故障檢測

根據陀螺當前時刻的輸出值與預測值計算得到誤差信號

(13)

一旦e(k+1)超出事先指定的閾值，則認為陀螺發生故障。

注：該模型對故障的表征形式為一脈沖信號，為了得到持續的故障表征形式，當誤差超出閾值時，用預測值代替實際值建立預測模型，從而可以得到持續的故障輸出提示。

3 半球諧振陀螺系統故障實時檢測仿真

半球諧振陀螺作為慣性傳感器，它的故障形式主要有以下4種。

① 輸出卡死，是指陀螺從某個時刻開始輸出為0或飽和值(±10 V)；

② 標度因數變化，是指從某個時刻開始，陀螺的標度因數值發生變化，可能為另一個常數，也可能是時變的；

③ 零偏變化，是指陀螺的零偏從某個時刻開始發生變化，跳躍至另一個數值；

④ 漂移，是指陀螺的輸出隨著時間的推移逐漸增大或是減小，這是一個緩慢變化量，在系統運動的過程中很難自行檢測，需通過外部基準進行檢測。

方法可以針對前3種故障進行實時檢測，對于第4種故障，在沒有外部基準的情況下無法進行檢測。

數據預處理的2點說明如下。

① 進行灰色預測之前，需要對原始數據需要進行預處理，包括濾波、野值剔除等，否則會影響預測精度；

② 保證第一次進行模型預測的m個數據為無故障數據。

首先對文獻[5]中的普通GM(1，1)模型的預測精度與改進型GM(1,1)的預測精度進行對比，如圖2所示。

圖2 普通模型與改進型預測對比

其中普通型的灰色預測模型的平均預測為0.77%，最大預測誤差為2.69%，改進型的平均預測誤差為0.24%，最大預測誤差為0.76%。

為了比較方便，在27～47 s加入-0.2 V的零偏故障，在252～272 s加入輸出卡死故障3 V(為了顯示方便，未設定為0 V或10 V)，在420～272 s處加入標度因數變化故障，標度因數由1變為1.05，陀螺輸出經一段時間趨于穩定，在825 s后輸出為恒定值。同時為顯示方便，在故障出現20 s后清除故障標識，使得故障可以被重新檢測。

利用兩種方法對以上3種故障進行檢測的結果如圖3所示。

圖3 普通型和改進型故障預測對比

由圖3可以看出，一般故障的情況下，兩種方法均可以檢測出并給出持續故障報警；但當陀螺輸出趨于穩定后，由于普通灰色預測模型自身的缺點，預測模型系數a接近于0，并且a處于分母位置，導致出現計算誤差，從而給出錯誤的故障報警提示。改進型的灰色預測模型則可避開此問題，利用最小二乘法理論進行建模預測，從而避免了誤報現象。

4 結束語

針對基于半球諧振陀螺的導航系統的故障檢測實時性要求高、數據變化緩慢等特點，提出了一種改進型的灰色預測模型，將移動窗口初值優化的灰色預測模型和最小二乘結合，克服了普通灰色預測模型對緩慢變化信號預測誤差大的缺點，對半球諧振陀螺的幾種故障形式在線動態檢測進行了仿真研究。仿真結果表明，該在線動態檢測方法可以準確、及時地檢測出故障，相對于普通型的灰色預測模型來說，提高了預測精度，避免了緩慢變化信號故障誤報的問題，是有效和可行的。改進型灰色預測模型的優點是：不需要解析模型、小樣本預測、故障檢測準確及時，但是對于緩發性故障檢測能力不足，如零漂故障等，下一步可以考慮與其他故障檢測模型結合進行故障診斷。