高超聲速再入目標動態紅外輻射特性修正計算

劉太陽,劉 輝,鄒 堅

(1.空軍預警學院,湖北 武漢 430019；2.解放軍32228部隊,江蘇 南京 211132)

1 引 言

高超聲速飛行器能于臨近空間做長時間、遠距離的高超聲速(Ma≥5)飛行,并具備大規模的軌道機動能力,因而具備極強的突防性能[1]。在高超聲速飛行器目標特性研究中,目標紅外輻射特性的計算和分析是重要內容,其對于高超聲速目標的早期預警和跟蹤識別具有根本性的支撐意義。

但是由于高超聲速飛行器飛行環境的復雜多變,高速尤其高超聲速條件下會出現各種復雜的流體現象及模態,對其特性分析構成較大的干擾和困難。相比于傳統航空領域的亞音速或超音速流動,高超聲速流動會出現諸如激波與邊界層的相互干擾、邊界層傳熱傳質、化學反應以及燒蝕等特殊流動現象,具有薄激波層、熵層、黏性干擾效應、高溫效應以及低密度流動效應等顯著特征[2-3]。這些特殊的流體現象和熱/化學平衡和非平衡狀態,導致高超聲速再入飛行器的氣動加熱模型非常復雜[3-5]。尤其在實裝及現場試驗條件有限的情況下,相應氣動加熱及輻射效應的精確計算更加困難。

本文旨在探索一種結合工程計算經驗的紅外特性分析方法,基于傳統氣動加熱理論,考慮大氣環境參數變化特點,探索應用大氣密度作為高度修正因子構建目標關鍵點的氣動加熱溫度計算公式,為高超聲速目標的紅外輻射特性分析提供支撐,滿足相關分析論證和實驗規劃的計算需求。

2 傳統氣動加熱理論

當高速氣流流過物體表面時,由于摩擦、壓力改變和速度受到阻滯等原因,會使物體周圍的空氣溫度升高。這種熱量通過熱傳導和輻射等方式傳給物體,而使物體溫度升高的現象稱為空氣動力加熱。氣流速度愈高,氣動加熱現象愈嚴重,氣動加熱造成的飛行器表面的溫度變化可以用如下公式計算[6-8]:

(1)

式中,Ts為飛行器表面溫度；T0為飛行環境的大氣溫度；k為恢復系數,其值取決于飛行器所處的大氣層的氣流流場,層流取值約為0.82,紊流取值約為0.87；γ為空氣的定壓熱容量和定容熱容量之比,通常取值約為1.3；Ma為以馬赫數表示的飛行器飛行速度,1Ma的速度即為聲音在空氣中的傳播速度(對于航空飛行器而言,此值約為340 m/s)。

典型工程計算中,航空飛行器表面因空氣動力加熱的溫度通常可以采用如下的工程經驗公式來計算[7]:

Ts=T0[1+0.164·Ma2]

(2)

公式(2)中Ma前面的系數對應公式(1)中的恢復系數k以及空氣的定壓熱容量和定容熱容量之比γ。

以上傳統氣動加熱理論主要適用于飛行在20 km以下大氣層內的航空目標。此類目標主要飛行在對流層頂部和平流層底部,飛行器受到大氣層的氣動加熱作用而導致其溫度高于環境溫度。

3 高超聲速再入目標氣動加熱模型

在高超聲速飛行器的飛行過程中,其將長時間遭遇復雜多變的空氣動力加熱環境,涉及高超聲速稀薄空氣流、高溫下的氣體化學/熱非平衡流動,稀薄氣體效應和非平衡氣體效應都比較顯著,傳統經典的連續流動理論和化學平衡假設均已失效[9]。在公式(1)和公式(2)中,除環境溫度T0隨海拔高度變化外,聲音傳播速度、恢復系數k以及空氣的定壓熱容量和定容熱容量之比γ也隨大氣參數變化而變化,需要根據大氣模型數據(包括海拔高度、大氣溫度、大氣密度、大氣壓強等參數)進行修正。

3.1 基本大氣及聲速模型

當前理論研究中,應用的主要是國際標準大氣模型,其基本原則為選取地球中緯度地區的全年實際大氣參數的統計均值作為標準大氣參數,且認為大氣是相對濕度為零的完全氣體[10]。實用中,較為經典的國際標準大氣模型是美國標準大氣(1976),其對不同高度的大氣密度、氣壓、溫度以及聲速進行分段建模,并提供了較為詳細的計算方式。典型高度下的大氣參數如表1所示。

表1 典型高度下的大氣參數(1976標準大氣)

氣動加熱計算中,大氣密度和當地聲速是較為關鍵計算要素。基于模型對其進行計算,得出基本結果如圖1所示。

圖1 標準大氣參數計算結果

實際上,計算數值只能作為大氣氣象條件的一個參考值,現實中的氣象條件隨著時間的推移會不斷變化。在需要精確的大氣參數的場合,仍然需要以具體區域和條件下的細化模型或相關實時及場地測量數據為準。

3.2 基于高度系數矯正的駐點溫度計算

基于實際工程計算經驗,本文考慮采用大氣密度作為該項系數(設定為a)的高度修正因子,并取海拔高度為19 km時該項系數(即a)取公式(2)中的工程經驗值(即0.164)。此時公式(2)寫為:

Ts=T0[1+a·Ma2]

(3)

系數a考慮高度修正,則高度為h處公式(3)中的系數a可以用如下修正公式:

(4)

式中,a0為海拔高度為19 km對應的系數(a0=0.164)；ρ0為海拔高度為19 km對應的大氣密度；ρ為高度h處大氣密度。

則高度h處的氣動加熱溫度計算公式調整為:

(5)

式中,T0(h)為高度h處的大氣溫度；Ma(h)為高度h處飛行器飛行速度v對應當地聲速的馬赫數,其計算公式為:

(6)

3.3 目標黑體輻射計算

在對黑體進行輻射計算中,普朗克公式避免了維恩公式和瑞利-金斯公式無法計算特殊波段輻射的問題(尤其維恩公式,在長波段誤差較大),能夠適用于整個電磁波段[7]。因此,把高速飛行中的目標看作黑體,采用普朗克公式計算其駐點處的紅外輻射,相應基本公式為:

(7)

其中,c1=2πhc2,c2=ch/k分別為第一、第二輻射常數。

4 典型計算結果分析

基于以上修正模型,針對典型高超聲速飛行條件下的目標紅外輻射情況進行仿真計算。仿真對象采用典型帶控制翼的錐形體再入機動飛行器參數[11-12],質量設置為907 kg,氣動參考面積0.35,其最大升力系數0.6,采用相關氣動數據表格對升力系數和阻力系數進行擬合插值。為盡量涵蓋目標飛行高度范圍,經試驗設置飛行條件為中高空小攻角再入模式:再入高度60 km,再入速度4600 m/s,再入彈道傾角-6°。應用經典動力學理論,得出對應目標運動彈道如圖2所示。

圖2 目標運動彈道高度及速度參數

將目標運動參數注入提出的氣動加熱溫度的修正計算模型,計算得出飛行器端點(駐點)的溫度如圖3所示。

基于黑體輻射模型,并結合當前主要紅外探測裝備工作波段及模式情況,可計算得出目標在典型紅外波段的輻射曲線如圖4所示。

對上述數據取半對數,得出結果如圖5所示。

圖3 目標彈頭駐點溫度

圖4 目標彈頭迎頭方向的輻射強度計算結果

圖5 目標彈頭迎頭方向的輻射強度(半對數)

綜合以上各圖分析,可以得出結論:

1)目標在做跳躍彈道飛行時,隨高度降低其彈頭溫度急速升高,但其在高度上升后,彈頭受氣動加熱產生的溫度受速度和大氣密度等參數的復合影響下降,其主要峰值的產生時機與彈道高度波谷(亦即速度峰值)基本重合。

2)在典型的中長短各個波段,總體輻射強度與溫度呈正比關系,相應輻射強度峰值亦與氣動加熱溫度及飛行速度緊密相關；長、中、短波段的輻射峰值可達104、106和107量級(單位W/Sr)。

3)目標速度越高,其短波輻射越強烈,而長波輻射相對較弱,反之,“低速”條件下則長波輻射更加強烈；三個波段輻射強度大體平衡的時機出現在多個彈道高度轉換期間,其強度在102量級。

需指出的是,修正的公式主要側重于氣動加熱的“外部”效應計算,但并未考慮彈頭材質、熱容及散熱等自身“內部”特性。因而涉及到具體裝備實驗時,依然需進行細化考慮。

5 結 論

當前,對于高超聲速條件下的熱流計算及紅外輻射計算問題,相關理論研究較多且大多數計算方法比較復雜,應用條件苛刻。在工程實現與測試驗證方面,更缺少較為標準和有效的計算方法。而結合實際應用需求,可以基于相應工程計算經驗,對某些關鍵參數進行合理的修正和調整,從而得出具有近似精度的計算結果,亦不失為一種較為實際的途徑。