羅斯海海域大地水準面異常的成因研究

崔榮花， 方劍*， 王勇,2

1 中國科學院精密測量科學與技術創新研究院， 大地測量與地球動力學國家重點實驗室， 武漢 430077 2 中國科學院大學， 北京 100049

0 引言

羅斯海是南太平洋深入南極大陸形成的海域，位于羅斯陸緣冰之北，維多利亞地與瑪麗伯德地之間.羅斯海屬西南極裂谷系的一部分，位于東南極克拉通板塊和西南極微板塊之間，如圖1所示.羅斯海的形成可追溯到侏羅紀時期岡瓦納古陸的裂解.后來，先后經歷了侏羅紀威德爾海的張開到白堊紀陸內拉張的第一次裂谷作用和主要發生于新近紀、主要表現為集中型拉張伸展的第二次裂谷活動，才逐漸形成了現今的羅斯海域(Kim et al., 2018).羅斯海底部地形主要由晚中生代—新生代時期形成的五個主要沉積盆地組成，包括東部海盆、中央海槽、維多利亞地盆地、北部盆地和阿黛爾盆地(張嶠等，2017；王威，2019).在全球模型大地水準面異常圖上，羅斯海海域表現為一個大地水準面負異常中心，如圖2所示.

圖1 羅斯海及周邊地形圖Fig.1 Topography of the Ross Sea and surrounding areas

大地水準面異常是大地水準面相對于參考橢球面的起伏，反映了地球內部的密度、界面等的不均勻性及相關的動力學信息(馮銳，1985; Corrieu et al., 1995; 方劍和許厚澤，2002；Mishra, 2014; Yang and Gurnis,2016).目前，31階全球非靜力模型大地水準面異常主要表現為環繞太平洋周圍的一個環形負異常帶，包括位于印度洋區域的負異常中心、南極羅斯海海域的負異常中心及東北太平洋和北美區域的負異常；正異常主要分布在太平洋區域及非洲地區，如圖2所示(Chambat et al.，2010).

圖2 全球觀測大地水準面異常Fig.2 Observed global geoid anomalies

大地水準面異常與地球內部動力學之間的關系一直是地學界的熱點問題，國內外許多學者曾做過相關的研究(Moresi and Parsons，1995；Zhong and Davies，1999；高金耀和金翔龍，2003；Spasojevic et al.，2010；Ghosh et al.，2017；宋世榮等，2017).按照牛頓引力理論，大地水準面正異常應由正密度異常產生，大地水準面負異常由負密度異常產生，但由于地球內部系統在地質歷史時間尺度上處于不斷的運動變化狀態，實際可能復雜的多.早在1935年，Pekeris(1935)就提出了動力大地水準面理論.他認為，地幔對流會在上、下邊界處產生動力地形，全球大地水準面異常的符號和幅值都受到地幔對流的決定性影響.后來，在1983—1989年期間，Hager 及Richards做了一系列關于長波長大地水準面異常與地幔動力學之間關系的研究.在求解地幔對流方程過程中，他們引入地幔徑向均勻黏度結構，使問題的求解得到簡化.通過研究，他們揭示了下地幔非均勻性與動力地形、大地水準面異常之間的關系；探索了基于巖石圈板片及邊界層模型的全球非靜力大地水準面異常；研究了板片俯沖帶和大地水準面對地幔流變性及地幔對流的約束；構建了全球范圍內地幔動力學與大地水準面異常響應之間的格林函數，為后續研究提供了一種新的方法；建立起長波長大地水準面異常的物理模型與地幔動力學響應之間的關系；揭示出長波長大地水準面異常的90%來源于地幔密度異常及相關的動力學影響(Richards and Hager, 1984; Hager, 1984; Hager et al., 1985; Hager and Richards, 1989).到了2000年前后，美國地球物理學家Zhong等做了一系列數值模擬地幔對流的工作.他們開發了一個數值法求解地幔對流問題的三維有限元代碼CitcomS，為后續數值法求解地幔對流問題模擬大地水準面異常響應提供了新的計算途徑；在研究中，他們將地幔橫向不均勻黏度引入到地幔對流模型中，研究了板塊及俯沖板片的黏度對大地水準面的影響(Zhong and Davies, 1999; Zhong et al., 2008).以上研究主要著眼于全球范圍內大地水準面異常與地球內部結構、物質流變性及動力學特性的關系.

近些年越來越多的科學家開始研究大地水準面的局部特征與地球內部結構及相關動力學的關聯.Chase和Sprowl(1983)認為環繞太平洋的全球大地水準面負異常與125 Ma前的俯沖帶有關，而南部非洲的正異常則完全包含在古Pangaea大陸之內.Hofstetter和Lister(1989)認為，地幔物質對流的動力學效應可能對南極附近的大地水準面負異常的產生具有重要的貢獻.王勇和許厚澤(1997)計算了歐亞地區殘差均衡大地水準面并探討了其地球動力學意義，研究結果表明中波長均衡殘差大地水準面主要受上地幔黏滯度和巖石層強度的影響.冷偉等(2006)利用地震層析成像及重力場理論，對南部非洲核幔邊界上的S波低速異常體結構進行了探討，通過建立模型計算了該S波低速異常體產生的區域大地水準面異常.Spasojevic等(2010)用數值法研究了地幔對流對大地水準面異常的影響，他們認為，位于俯沖板片墳場之上的地幔上涌與全球大地水準面負異常相關.Ghosh等(2017)認為印度洋區域的大地水準面負異常源于印度洋北部區域、深度從300 km延伸到900 km的低密度異常.Scheinert等(2008)研究了利用航空重力和地形數據確定南極地區區域大地水準面，為羅斯海區域大地水準面異常的研究提供數據基礎.以上研究工作利用數值法或解析法研究了全球范圍內的局部大地水準面異常特征與地球內部的局部構造、地幔流變性或相關的地球動力學過程等的關系.

由于羅斯海海域位于南極附近，自然環境比較惡劣，早期觀測數據較少，已有數據資料在該區域的分辨率也較低，關于該區域大地水準面負異常的成因研究較少.近些年來，隨著地球物理觀測技術的進步及數值計算方法的改進和提高，南極地區也逐漸成為地球科學家的研究熱點區域(Scheinert et al.，2016；樊羿等，2017；Baumhoer et al.，2018；Rignot et al.，2019；Haeger and Kaban，2019).羅斯海海域大地水準面負異常的成因研究是全球范圍內大地水準面異常與地球內部結構的動力學關系研究的重要組成部分，對揭示在地質時間尺度上地幔物質的對流運動對地球重力場的動力學效應具有重要的科學意義.

由于羅斯海域特殊的地理位置及構造環境，目前我們還沒有關于該區域較高精度的地球內部密度異常及地震波速度異常數據.因此本文采用全球地幔層析模型數據求解全球范圍的地幔對流問題，然后獲取羅斯海海域的模擬大地水準面異常.在已有的關于地幔對流的數值法求解、地幔黏度結構研究及不斷更新的地震層析數據的基礎上，利用有限元法求解地幔對流問題模擬大地水準面異常.通過提取地球內部上、下地幔密度正/負異常，計算相應的模擬大地水準面異常.然后，將羅斯海海域的大地水準面異常與觀測值進行對照分析，結合地球物理學及板塊構造學相關研究對羅斯海海域大地水準面異常的成因進行解釋.

1 求解瞬時地幔對流控制方程計算模擬大地水準面異常

本研究中，在通過求解地幔對流問題模擬大地水準面異常時，我們不考慮物質對流運動的中間演化過程，只關注達到平衡狀態時的物理參數，我們稱之為瞬時地幔對流問題(Yoshida，2008；Spasojevic et al.，2010).

1.1 瞬時地幔對流問題的控制方程

將地幔視為不可壓縮的黏性流體，在Boussinesq近似下，密度異常源于溫度變化(Zhong et al., 2000; Yoshida and Nakakuki, 2009).瞬時地幔熱對流的控制方程為：

ui,i=0,

(1)

-P,i+(ηui,j+ηuj,i),j+δρgδir=0,

(2)

其中，ui是地幔對流的速度，i、j是空間指標，P是流場中的壓強，g是重力加速度，約為9.8 m·s-2，η是地幔物質的黏度，δρ是地幔物質密度異常，δρ=-ρ0α(T-T0)，表示由溫度變化引起的密度異常，ρ0是參考地幔密度，T是地幔不同位置的溫度，T0是參考溫度，一般取地表溫度.由于不同的地幔物理參數的數量級存在巨大的差異，在計算時常將方程進行無量綱化，以上兩式可以歸一化為形式簡單的偏微分方程的形式(Zhong et al.，2000).本文中，對以上兩式求解時，采用的邊界條件為地球表面和核幔邊界上的自由滑移邊界條件.求解過程通過有限元代碼CitcomS實現(Zhong et al.,2000; Tan et al., 2006).

1.2 地幔密度異常模型的構建

對瞬時地幔熱對流的控制方程(1)、(2)進行求解時，需要給定地球內部物質的密度異常.由于地球內部復雜的物理化學環境，物質的密度異常很難直接得到，目前通常由地震波速異常轉換得到(Woodhouse and Dziewonski，1984；Dziewonski，1984；傅容珊等，1993；Chaves and Ussami，2013；褚偉等，2020).為了增強數值模擬結果的可靠性，本文采用兩個較新的S波速度異常模型——SEMUCB_WM1和TX2019slab，將其轉換為地幔密度異常，作為控制方程的浮力驅動項(French and Romanowicz,2014；Lu et al., 2019).SEMUCB_WM1模型是利用混合波形反演方法進行反演模擬、創建的全球范圍1°×1°網格的S波速異常模型，是第一個基于完全譜元法進行正演模擬的全地幔模型.我們選取模型中從地表至核幔邊界沿徑向大致均勻分布的20層S波速異常數據，作為計算地幔密度異常的模型數據.TX2019slab是一個在初始模型中加入俯沖板片、包含S波和P波進行聯合反演的全球地幔層析模型.由于加入了板片模型，TX2019slab模型可以反映比以往模型更精細的地球內部構造特征.我們從IRIS網站提供的全球范圍1°×1°的網格模型數據中提取徑向大致均勻分布的22層S波速異常數據，作為計算地幔密度異常的模型數據.另外，為了扣除地球表層巖石圈中的橫向不均勻性對模擬大地水準面異常的影響，我們扣除了地幔密度異常模型中最上部200 km深度的物質密度異常(Liu and Zhong，2016).

文中使用的密度異常δρ與地震波橫波速度異常δvS之間的轉換關系為：

(3)

其中，c是轉換因子.根據已有研究，與采用不同地震層析模型相比，采用隨深度變化的轉換因子對模擬結果的影響不太大(Spasojevic et al.，2010；Ghosh et al.，2017).因此，文中c取常數0.25(Ghosh et al., 2010).

1.3 地幔黏度結構模型的建立

數值模擬過程中，需要給定地幔黏度模型.本文將地幔黏度變化分為徑向黏度變化和橫向黏度變化來考慮.對巖石圈中的橫向黏度，根據不同年齡的地質構造特征如大洋中脊、海洋巖石圈、顯生宙大陸巖石圈及前寒武紀大陸巖石圈，設定為不同的黏度值；巖石圈以下采用隨溫度變化的黏度結構(Ghosh et al., 2010；Spasojevic et al.，2010).作者在另一文章(Cui et al., 2019)中詳細介紹了巖石圈中的橫向黏度結構設置及不同的地幔徑向分層，并通過進行大量數值模擬實驗，得到上、下地幔黏度比為1∶50時，模擬大地水準面異常最佳擬合于觀測值.因此，本文采用的徑向地幔黏度結構如圖3所示，圖中縱坐標表示地表面之下的深度，橫坐標表示的是相對黏度數值，參考黏度值是1×1021Pa·s.

圖3 文中使用的徑向黏度結構Fig.3 Radial viscosity structure used in this text

1.4 模擬大地水準面異常的計算

由上、下邊界上的應力，可以計算上、下邊界上的動力地形，進而計算大地水準面異常響應，公式為(Zhong et al.，2008；Yoshida，2008；Cui et al.，2019)：

(4)

其中，Nlm表示模擬大地水準面異常；中括號內第一項表示地幔密度異常δρ對大地水準面異常的響應，后兩項分別為上、下邊界動力地形δhtop、δhbot的響應，可以表示為邊界上正應力的函數(Zhong et al.，2008)；r為地幔內任一點處的半徑，re為地球平均半徑，rc為核幔邊界處的半徑；Δρtop、Δρbot分別為上、下邊界兩側的密度差.

1.5 相關性分析

為了估計模擬大地水準面異常與觀測值的擬合程度，我們計算了兩者之間的相關系數.由大地水準面異常的球諧展開系數計算階相關系數的公式為(Liu and Zhong，2016)：

(5)

(6)

本文研究瞬時地幔對流對中-長波長大地水準面異常的響應，在計算相關系數時，最高階數lmax取值為31.

我們還計算了模擬大地水準面異常與觀測值之間的均方根誤差(RMSE: Root Mean Square Error)值，其計算公式為：

(7)

2 數值模擬實驗

給定地幔密度異常模型及地幔黏度結構，結合上、下邊界上的自由滑移邊界條件就可以求解瞬時地幔對流問題的偏微分方程組，最后得到模擬大地水準面異常.本部分將介紹數值模擬實驗過程并對結果進行分析.

2.1 羅斯海海域的觀測大地水準面異常

與大地測量學中參考一個最佳擬合于地球的橢球得到大地水準面不同，在地球動力學研究中，參考橢球通常是使地球的重力和旋轉達到平衡狀態時的形狀，這樣的非靜力大地水準面與大地測量學中的大地水準面只在偶數階(實際上，只有2階和4階)0次項上存在差異(Chambat et al.，2010).下文的觀測大地水準面是基于Chambat等在2010年計算的參考橢球參數得到的.

圖4 羅斯海海域的觀測大地水準面異常分布圖Fig.4 Map of observed geoid anomalies in Ross Sea area

我們選取羅斯海附近經緯度范圍為40°S—90°S，110°E—260°E的區域作為研究區域.圖4展示了羅斯海海域大地水準面異常的觀測值分布，是后續數值模擬實驗得到的大地水準面異常的參照，其中研究區域大地水準面異常的均方根值(RMS：Root Mean Square)約為86.76 m.

2.2 不同地幔密度異常結構對應的模擬大地水準面異常

為了探索地幔不同深度結構對羅斯海海域大地水準面異常的貢獻，我們將地幔密度異常模型進行了相關處理，分別提取上、下地幔的密度異常正/負值，計算相應的模擬大地水準面異常(Spasojevic et al.，2010; Ghosh et al.，2017).通過分析羅斯海海域的模擬大地水準面異常與觀測值之間的符合程度及均方根誤差值分析上、下地幔密度異常對羅斯海海域模擬大地水準面異常的影響.

表1中展示了兩個層析模型計算的、由上下地幔不同密度異常作為地幔對流方程的浮力驅動進行數值模擬得到的全球范圍及羅斯海海域的模擬大地水準面異常與觀測值的相關系數及均方根誤差(RMSE)結果.其中，“all”表示全部密度異常，“+”表示正密度異常，“-”表示負密度異常，“0”表示不包含任何密度異常.表格中各個實驗對應的羅斯海海域的模擬大地水準面異常分布見圖5—圖7.

表1中，編號為0、1、4的實驗結果顯示下地幔中物質的密度異常比上地幔中物質的密度異常對羅斯海海域的大地水準面異常的貢獻較大；編號為1、2、3的實驗結果顯示，上地幔中物質的負密度異常比正密度異常對羅斯海海域的貢獻更大；編號為4、5、6的實驗結果顯示，下地幔物質的負密度異常比正密度異常對羅斯海海域的大地水準面異常貢獻大；編號為1、7、8的實驗結果也顯示，下地幔中物質的負密度異常比正密度異常對羅斯海海域大地水準面異常的貢獻較大；編號為0、4、9、10的實驗結果顯示，上地幔物質密度異常對羅斯海海域大地水準面異常的貢獻不是很明顯；編號為0、3、6、11的實驗結果顯示，上、下地幔中物質的負密度異常都對羅斯海海域的大地水準面異常有貢獻，下地幔物質的負密度異常的貢獻較大；編號為0、2、5、12的實驗結果顯示，下地幔物質正密度異常對羅斯海海域大地水準面異常也有一定的貢獻，上地幔物質的正密度異常對羅斯海海域大地水準面異常的貢獻較小.綜上可知，羅斯海海域大地水準面負異常主要源于下地幔物質的負密度異常，其次是上地幔物質的負密度異常，下地幔中物質的正密度異常對羅斯海海域大地水準面異常也有一定的貢獻.這與Hager(1984)、Hager等(1985)認為低大地水準面異常可由中、上地幔中的負密度異常或者下地幔中的正密度異常引起較一致.這種情形也說明，羅斯海海域的大地水準面異常受地幔動力學的影響不太大，地幔廣泛分布的物質密度負異常對該區域大地水準面異常的形成起了主導作用.

表1 上、下地幔不同密度異常對應的模擬大地水準面異常與觀測值之間的相關系數及均方根誤差Table 1 Correlation coefficients and RMSEs between modeling geoid anomalies and observations correspond to different density anomalies of upper and lower mantle

圖5 實驗編號1～4對應的羅斯海海域模擬大地水準面異常Fig.5 Simulated geoid anomalies for Ross Sea area corresponding to test No.1～4

圖6 實驗編號5～8對應的羅斯海海域模擬大地水準面異常Fig.6 Simulated geoid anomalies for Ross Sea area corresponding to tests No.5～8

圖7 實驗編號9～12對應的羅斯海海域模擬大地水準面異常Fig.7 Simulated geoid anomalies for Ross Sea area corresponding to tests No.9～12

圖5—圖7展示了編號為1～12的模擬實驗得到的兩個S波層析模型對應的羅斯海海域模擬大地水準面異常分布，圖中正下方標注了相應的均方根誤差值.將圖中的模擬大地水準面異常與表1中的相關系數及均方根值相結合進行分析，可得到文中表1下方的相關結論.

Ghosh等(2017)在研究印度洋海域大地水準面異常的成因時認為，印度洋區域的大地水準面異常不僅僅源于印度洋下方物質的影響，其受地幔對流的動力學影響較大.為了進一步研究羅斯海海域下方地幔密度異常對該區域大地水準面異常的影響程度，我們在上述實驗方案的基礎上，將羅斯海海域之下的地幔密度異常扣除，然后繼續進行數值模擬計算，得到相應的模擬大地水準面異常及相關系數，如表2所示.

表2 扣除羅斯海海域之下的地幔密度異常之后的數值模擬實驗結果Table 2 Simulation results after mantle density anomalies under Ross Sea area are removed

將表2與表1對照，結果顯示扣除羅斯海海域之下的地幔密度異常之后，數值模擬得到的全球范圍大地水準面異常及羅斯海海域的大地水準面異常與觀測值的擬合程度均大幅度降低.這表明，羅斯海海域的大地水準面異常主要源于該區域下方地幔物質的貢獻，受地幔物質對流的動力學影響不太大.

3 羅斯海海域大地水準面異常的成因分析

3.1 羅斯海海域下方地幔地震波速異常剖面分析

羅斯海海域位于太平洋板塊與南極洲板塊交界附近，該板塊邊界是南太平洋擴散洋中脊的一部分.從該區域的地幔波速異常剖面圖(圖8)可以看出，BB′剖面及CC′剖面南部的下方上地幔及下地幔上部顯示為分布廣泛的負波速異常，可能顯示了南太平洋擴散洋中脊處的熱物質異常(Larter et al.，2002).羅斯海還是西南極裂谷系的一部分，這兩個剖面南端下部的負波速異常也反映了該裂谷系的熱物質異常(Behrendt et al.，1991；Kim et al.，2018).根據采用的波速異常-密度異常轉換關系，這些負波速異常對應負密度異常，相應的會產生大地水準面負異常.AA′剖面的南端位于東南極克拉通區域邊緣，其下方的巖石圈中顯示了一個明顯的正波速異常帶，對應的是正密度異常.只是，該正密度異常范圍較小，對羅斯海海域大地水準面負異常的抵消作用較小.下方的中、上地幔也是廣泛分布的負波速異常，對應的負密度異常會產生大地水準面負異常.

3.2 羅斯海海域下方地幔物質的流向分析

Spasojevic 等(2010)從板塊構造的演化歷史角度，構建了一個新生代以來的地幔對流演化模型解釋西南極及附近區域的地形異常及大地水準面異常.他們通過模型結果推測，南極附近的Gondwana板片在中生代俯沖停滯后，先前積累的大量低密度物質得到釋放，可能會形成地幔物質上涌.我們提取了羅斯海附近三個不同位置的地幔流速度方向剖面，如圖9所示.從速度剖面圖中可見，BB′和CC′剖面在羅斯海海域下方上地幔中顯示的物質的運動方向為向上流動，可能意味著該處的地幔物質上涌.不過，下地幔中的正波速異常幅度較小，大部分相對波速異常在1%以內，很難斷定其是由Gondwana俯沖板片殘余產生.

圖8 羅斯海海域附近的地幔波速異常剖面圖Fig.8 Cross sections of velocity anomalies around Ross Sea area

圖9 羅斯海海域附近地幔流速度方向剖面圖Fig.9 Sections of the velocity direction of mantle flow near the Ross Sea

4 結語

本文通過數值法求解瞬時地幔對流方程，利用兩個S波速異常模型轉換為密度異常，作為地幔對流方程的浮力驅動項.通過提取上、下地幔不同的密度異常結構，構造了一系列的數值模擬實驗.通過將計算的羅斯海海域的模擬大地水準面異常與觀測值進行對比分析，本文認為，羅斯海海域的大地水準面負異常主要來源于該區域下方下地幔的負密度異常，其次是上地幔的負密度異常，下地幔的正密度異常對該區域的大地水準面異常也有一定的貢獻.

根據動力大地水準面理論，總的大地水準面異常的符號及幅值取決于密度異常的貢獻與動力地形對其產生效應的綜合結果.本文數值模擬實驗表明，地幔物質的負密度異常在羅斯海海域大地水準面異常的形成中占據主導地位；下地幔正密度異常對該區域的大地水準面負異常的形成也有一定的貢獻，這表明該正密度異常引起的動力地形在該區域產生的大地水準面負異常比正密度異常產生的大地水準面正異常幅度更大.結合羅斯海海域下方地幔物質流動的方向，我們認為中上地幔的負密度異常是引起羅斯海海域及周邊地區大地水準面負異常的主要原因，地幔對流的動力學效應對該區域大地水準面異常的影響也存在，但相對于地幔密度異常的貢獻較弱.

致謝感謝IRIS網站及全球地震研究小組提供全球地震層析模型數據.