基于一步法層析速度建模方法建立

徐嘉亮，張冰，王維紅，石穎

東北石油大學地球科學學院， 大慶 163318

0 引言

對于日趨復雜的勘探環境，疊前深度偏移是解決復雜構造成像最為有效的手段.深度域偏移速度模型的建立是疊前深度偏移的重點和難點，它的精度直接決定偏移成像的質量(任婷等，2020).DIX(1955)最早利用疊加速度轉化為深度域層速度，DIX公式是建立在水平層狀介質及速度橫向均勻介質基礎上的，所以對于真實復雜地質構造，該方法誤差較大，但該方法開創了層速度場模型建立的先河.Landa等(1991)提出了一種利用CMP道集進行層析速度建模的方法，該方法不以雙曲近似或者疊前旅行時拾取為基礎，而是通過射線追蹤正演的方法得到旅行時曲線，這種方法完全由地震數據進行驅動，開辟了層速度場建模的全新思路.蔣先勇(2005)對速度建模的影響因素進行了系統的分析.目前工業界經常使用兩種層析速度建模方法為深度聚焦分析方法和剩余曲率分析方法，其中剩余曲率分析方法應用最為廣泛(Mackay and Abma，1993)，Al-Yahya(1989)基于偏移后的共偏移距域道集拉平準則建立了剩余時差層析速度建模方法，這種方法最先應用偏移結果對速度模型進行有效更新迭代.在此基礎之上，Lee和Zhang(1992)提出了帶有傾角校正的剩余曲率迭代公式，從而將水平層狀介質推廣到帶有小傾角的地層.Prucha等(1999)、Rickett和Save(2002)、 Sava和Fomel(2003)對角度域共成像點道集的動力學和運動學特征進行了分析，用角度域共成像點道集進行深度域層速度模型迭代更新，從而將層析速度建模的精度推向了新的高度.陳國金等(2006)提出了一種利用速度差異進行層析速度建模的方法，并對成像質量進行了系統的分析.劉守偉等(2007)將剩余曲率分析與深度聚焦分析結合起來，并將其統一到時空域成像條件的時移角度域共成像點道集進行速度分析，該道集攜帶了地震數據不同入射角信息和不同成像的信息，更有利于速度模型的迭代.徐嘉亮等(2015，2018)、管文勝等(2017)對角道集相對于剩余速度的敏感性進行了分析，得出利用偏大的初始速度進行剩余速度分析效率更高的結論，從而有效解決了層析速度建模計算周期長的問題.以上剩余曲率分析方法都需要提取顯式剩余時差，既零偏移距地震道與非零偏移距地震道的垂直距離，利用顯式剩余時差建立層析反演目標泛函(呂振宇和魏鵬，2020；張志軍等，2020).但是當偏移速度不等于真實速度時，零偏移距地震道不在地層真實的反射界面，而是在真實反射界面的上方或下方，顯式剩余時差往往不能表征偏移道集真正的剩余曲率，零偏移地震道與真實反射界面的垂直距離存在隱式剩余時差，隱式剩余時差只能通過顯式剩余時差的不斷校正所展現.本文提出一種求取隱式剩余時差的方法，利用隱式剩余時差構建層析反演關系，建立一步法層析成像速度建模方法.通過模型數據試算及實際數據應用證明本文提出的一步法層析成像方法是有效可行的，該方法在保證層速度場建模精度的同時能夠大幅提高計算效率.

1 算法建立

常規層析成像方法提取顯式剩余時差，既零偏移距地震道與非零偏移距地震道的垂直距離，該方法往往忽略了隱式剩余時差的存在，只能通過迭代更新逐步揭示隱式剩余時差，直到迭代更新多次后，偏移道集被拉平，層速度迭代更新充分，如圖1所示.

由分析可知，顯式剩余時差與隱式剩余時差之和為最大偏移距初始地震道與拉平地震道的垂直距離，如圖2所示.通過建立顯式剩余時差與隱式剩余時差的關系，即能夠對隱式剩余時差進行求取.

假設在深度Z0有一水平層狀反射界面，當偏移速度小于地層真速度時，地層偏移深度為Zw，真實局部層速度為V0，地表觀測偏移距為h0，零偏移距雙程走時為t0，當波場向下延拓時，由于真速度場與偏移速度場有差別，從而產生局部偏移距h，局部偏移距觀測系統如圖3所示.

常規時距關系式為：

(1)

V1為剩余速度，當利用比真實速度偏大的偏移速度進行波場延拓時，上述關系式可表示為：

(2)

式(2)變形可得：

(3)

因為成像深度不隨地表偏移距變化，式(3)對h0進行求導公式依然成立：

(4)

把式(4)代入式(3)中可得：

圖1 常規剩余時差層析成像(a) 1次更新； (b) 2次更新； (c) 3次更新； (d) 4次更新.Fig.1 Conventional residual time difference tomography(a) First update； (b) Second update； (c) Third update； (d) Fourth update.

圖2 隱式剩余時差Fig.2 Implicit residual time difference

圖3 局部偏移距觀測系統Fig.3 Local observation system of migration offset

(5)

ΔZ1為顯式剩余時差：

(6)

式(6)是以顯式剩余時差為自變量，剩余速度為目標函數的關系式.對于零偏移距道集，偏移速度與偏移深度的關系式為：

(7)

令ΔZ2為隱式剩余時差：

(8)

把式(8)代入式(6)，可得顯式剩余時差與隱式剩余時差之間的關系：

(9)

本文提出真正剩余時差為顯式剩余時差與隱式剩余時差之和：

ΔZ=ΔZ1+ΔZ2，

(10)

結合式(6)、式(7)和式(10)可得以真正剩余時差為自變量，剩余速度為目標函數的關系式：

(11)

結合式(6)和式(9)可以對隱式剩余時差進行定量求取，利用定量求取的隱式剩余時差與顯式剩余時差可以對層速度進行速度校正.

2 模型試算

本文以四層層狀介質模型進行方法測試，數據正演采用波動方程傅里葉有限差分方法，模型大小為1000 m×1000 m，共100炮，炮間距為5 m，共61個檢波點，檢波點間距為5 m，子波采用雷克子波，主頻為30 Hz，網格大小為3 m×3 m.正演速度模型如圖4所示，正演單炮記錄如圖5所示.四層層速度分別為2000 m·s-1、3000 m·s-1、4000 m·s-1、5000 m·s-1.

圖4 正演速度模型Fig.4 Forward velocity model

圖5 單炮記錄Fig.5 Single shot recording

本文以第二層小傾角地層模型層速度為目標層段進行本文方法的測試，首先將第二層速度由3000 m·s-1調小為2500 m·s-1，利用該速度進行疊前深度偏移，偏移后的共反射點道集如圖6a所示.因為第二層速度相比真實層速度偏小，第二層與第三層對應的同向軸上翹.

利用常規剩余曲率層析成像方法與本文提出的一步法層析方法分別進行一次層析成像，更新后的共反射點道集如圖6b、c所示.利用常規層析成像方法迭代一次后第二層與第三層對應的同向軸仍然存在剩余曲率，說明更新后的層速度模型仍然存在速度誤差.利用本文提出的方法更新后的共反射點道集同向軸為水平的直線，說明層速度模型更新完全.

分別利用常規剩余曲率層析成像方法與本文提出的方法進行一次層析迭代，迭代后的層速度模型如圖7a、b所示.利用常規層析成像方法迭代一次的層速度(2745 m·s-1)與真實速度(3000 m·s-1)有較大差別.利用本文提出的方法更新后的第二層速度值為2986 m·s-1，與真實層速度值誤差為14 m·s-1，該誤差對于偏移成像環節可以忽略.

3 實際數據應用

本文以渤海M區塊三維地震資料為靶區進行新方法測試，該區塊地質條件復雜，低速泥巖廣泛發育.該區地震資料品質較好，信噪比較高，適于本文方法的應用測試. 圖8a為利用常規層析方法迭代三次速度模型的結果，速度模型的迭代更新共計需要144 h，圖8b為本文提出的一步法層析成像方法的速度模型更新結果，由于新方法僅需要一次速度模型的更新，計算時間為36 h.圖8c為速度模型抽取的圍井速度曲線與實鉆聲波測井速度曲線的比較.由圖8a、b的比較中可知，常規方法速度建模的結果在低速泥巖層段沒有響應，利用本文提出方法得到的速度模型在低速泥巖層段有非常好的響應特征，同時速度模型更加平滑.由抽取的圍井速度曲線與實鉆聲波測井曲線的比較中可看出，常規方法速度建模的結果與實鉆聲波測井速度仍有較大偏差.利用本文提出方法得到的速度模型與實鉆聲波測井速度吻合度更好，從而證明利用本文提出的一步法層析成像方法建模精度更高，建模效果更高.

圖9為利用常規方法及本文提出方法速度建模結果偏移得到的偏移距域共成像點道集，常規方法得到的偏移道集在中遠偏移距不夠聚焦，并且存在較大剩余時差，由于速度誤差導致的偏移假象大量存在.利用本文提出方法得到的偏移道集在中遠偏移距較平直，剩余時差較小，偏移道集的信噪比及分辨率更高.

4 結論

本文由剩余時差拾取機理出發，提出隱式剩余時差概念，并建立隱式剩余時差與剩余速度之間的函數關系，利用該關系通過一次計算就可以對剩余速度進行精確求取并對速度模型進行精確更新，避免了常規層析方法需要多次迭代的流程.由模型數據測試及實際數據應用證明，本文提出方法是有效可行的，該方法與常規層析方法進行比較，在大幅提高層速度場建模精度的同時有效減少計算周期，為后續偏移成像節省大量時間.

圖6 (a) 初始速度模型； (b) 常規方法； (c) 本文方法Fig.6 (a) Initial velocity model； (b) Conventional method； (c) Our method

圖7 (a)常規方法； (b) 本文方法Fig.7 (a) Conventional method； (b) Our method

圖8 (a) 常規層析方法速度建模結果； (b) 本文提出方法速度建模結果； (c) 抽取圍井速度曲線與實鉆聲波測井速度曲線比較Fig.8 (a) Velocity modeling results by conventional tomography； (b) Velocity modeling results by new method； (c) Comparison of velocity curves of extractive circum-well and acoustic logging in real drilling

圖9 (a) 常規層析方法偏移道集; (b) 本文方法偏移道集Fig.9 (a) Migration gathers by conventional tomography method; (b) Migration gathers by new method

目前很多地球物理應用領域都需要在最短的時間內建立高精度的層速度模型，例如孔隙壓力預測問題、波動方程疊前深度偏移問題、全波形反演初始速度模型建立問題等等.利用本文提出的方法可以在保證速度建模精度的同時有效減少計算周期，從而對以上提及的諸多地球物理問題都具有重大且深遠的意義.