基于信息熵權—復相關系數法的煤層底板突水危險性評價

王彥敏 劉天浩 董晨磊 姚福艷

（1.山東科技大學能源與礦業工程學院；2.濟寧礦業集團有限公司霄云煤礦；3.山東科技大學地球科學與工程學院）

在礦山建設過程中，底板水害是制約煤礦安全生產的主要地質災害之一，極易給煤礦帶來巨大的人員傷亡和經濟財產損失。山東大部分煤田屬于華北型煤田，奧灰巖溶發育強烈，奧灰水富集，水壓大，隔水層單薄，斷層較多，底板奧灰突水是礦區下組煤開采所面臨的主要威脅［1］。本研究通過對研究區地質資料的收集分析，選取5個影響底板突水的關鍵評價指標，應用最小鑒別原理將熵權法和復相關系數法耦合，建立底板突水危險性評價模型，用來對研究區煤層底板突水危險性進行評價［2-3］。

1 研究區地質概況

研究區位于濟寧市，煤系基底為中、下奧陶統石灰巖，奧陶系灰巖裂隙巖溶均較發育，且在研究區北部有小面積出露，面積達453 km2，補給條件較好，具備底板突水的富水條件。圖1 為研究區井田構造綱要圖，從圖中可以看出，研究區中東部構造復雜，斷層較多，大多為正斷層。其中NEE 和SN 向兩組斷層分布最廣、表現最強。研究區內褶皺多屬次一級小型寬緩褶皺，常分布在斷層的一側或斷層交匯結合部。

2 底板突水影響因素分析

煤礦底板突水是各種突水影響因素共同作用的結果，底板是否突水取決于煤層底板下覆巖層的含水性以及導水通道的連通性。下覆巖層含水性的強弱決定了底板突水的水量和持久性，而導水通道則是底板突水的必備條件。因此需要結合實際的水文地質情況，充分利用底板突水的影響因素，建立并優化評價模型，做出合理的評價。

研究區開采煤層為16 煤，其底部主要含水層為奧陶系灰巖。本研究在分析井田地質、構造、水文地質資料的基礎上，選擇奧灰水壓作為富水性的評價因素，選取底板隔水層厚度、底板軟硬巖比例、斷層強度指數、底板破壞深度等4個因子作為底板穩定性的評價因素，進行地質資料統計（見表1）［4］。

2.1 奧灰水壓（a）

巖溶水主要蘊藏在裂隙和溶洞里，其發育具有典型的不均一性，很難對煤田所在區域內的奧灰水蘊藏情況進行普查。因此，為了煤層安全開采的考慮，假定研究區內奧灰全部富水，進而選取奧灰水壓作為底板突水的富水性因素。圖2（a）為研究區奧灰水壓分布等值線圖，通過分析可知，研究區西北部水壓較高，自西北向東南逐漸降低。

2.2 16煤底板破壞深度（b）

底板破壞深度是由于井下采掘活動導致應力的重新分布，進而造成底板巖體破壞所產生的裂隙深度，若裂隙溝通含水層或斷層，極易引起底板突水［5］。圖2（b）為研究區底板破壞深度等值線圖，可以看出，同樣是在井田西部，底板破壞深度較大，最大可達23.98 m，研究區中東部底板破壞深度主要為10 m 左右，分布較平均。

2.3 16煤底板軟硬巖比例（c）

地層軟硬比大于1 時，即泥巖、頁巖厚度大于砂巖、灰巖厚度，軟巖可以緩解采動應力對巖層的破壞，起到一定的隔水能力。而軟硬比小于1 時，煤層底板易發生破壞，從而相互連通，容易形成突水通道［5］。圖2（c）是研究區16 煤底板軟硬比等值線圖，可以發現，在井田北部，軟巖厚度較大，對底板保護性能較好，而井田南部地區硬巖厚度較大。

2.4 16煤底板隔水層厚度（d）

隔水層厚度是抵抗含水層水壓的重要因素，其厚度越大，阻水性能就越強［6］。圖2（d）是研究區底板隔水層厚度等值線圖，可以看出，研究區西部底板隔水層厚度較小，開采時需加強警戒。

2.5 斷層強度指數（e）

斷層是優良的導水通道。而斷層強度指數是指單元面積內所有斷層的延伸長度與其落差的乘積之和。它能比較客觀全面的反映某一區段的斷層復雜程度，可以客觀真實地反映斷層落差、斷層水平延展長度及斷層數量的綜合復雜程度。其表達式為

式中，F為斷層強度指數；n為區段內斷層的條數；Hi為區段內第i條斷層的落差，km；Li為區段內第i條斷層的延展長度，km；S為區段面積，m2。

圖2（e）為研究區斷層強度指數等值線圖，從圖中可以看出，在井田東部區域，大斷層不發育，斷層強度指數很小；在井田中部地區，發育有2 條較大的斷層，雖然斷層強度指數較小，但是該斷層容易形成良好的儲水導水通道，開采時要提高警惕，多加注意。在井田北部和西北部，存在多個斷層，且落差大、數量多、情況復雜，突水危險性大。

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3 信息熵權法—復相關系數法耦合評價模型

信息熵權法和復相關系數法均為一種客觀賦權方法，是基于決策矩陣信息，通過建立一定的數學模型計算出權重系數［7-8］。煤層水害危險性評價則是一種多屬性決策，實際上是對不同影響因素綜合屬性值的排序比較，由各個因素綜合屬性值的大小確定方案的優劣。因此，屬性權重的確定是求解多屬性決策問題的關鍵。單一賦權方法所帶來的數據分析是不全面的，本文將信息熵權法和復相關系數法加以耦合，得出更加符合實際的底板突水危險性評價模型。

3.1 原始數據規范化處理

由于上述4種影響因素物理意義不同，為了便于數據評價，需對原始變量進行規范化處理從而消除相互間量綱及數量級的影響。

設其中有n 個評價指標，m 個被評價對象（或方案），被評價對象相應指標的原始數據由下列矩陣形式表示

首先對原始數據進行無量綱化處理：記R中每列的最優值為

其中，i=1，2，…m；j=1，2，…n；收益性指標是指標值越大越好，成本性指標是指標值越小越好。原始數據無量綱化后，記為矩陣：

對S進行歸一化處理，即：

這樣處理過的數據單位相同，且不破壞數據間的比例關系。

3.2 信息熵權法

熵權法根據突出局部差異的計算指標權重，通過同一指標觀測值之間的差異程度來反映其重要程度的。按照信息熵的思想，在評價指標系統中指標權重時熵是一個很理想的尺度，指標的熵越小，則其熵權越大，該指標越重要［7］。

定義第j個評價指標的熵為

定義第j個評價指標的差異系數為

定義第j個評價指標的熵權為

計算得本研究中各指標熵H：Ha=0.903 8，Hb=0.916 8，Hc=0.974 7，Hd=0.754 8，He=0.96；各指標熵差異性系數α：αa=0.096 2，αb=0.083 2，αc=0.025 3，αd=0.245 2，αe=0.04。

因此，各因素敏感性：斷層強度指數（d）＞奧灰水壓（a）＞底板隔水層厚度（b）＞底板破壞深度（e）＞底板軟硬巖比例（c）

各指標熵權ω為：ωa=0.196 4，ωb=0.169 9，ωc=0.051 6，ωd=0.500 6，ωe=0.081 6。

3.3 復相關系數法

復相關系數是度量復相關程度的指標，它可利用單相關系數和偏相關系數求得。復相關系數越大，表明要素或變量之間的線性相關程度越密切［8］。

給定n個評價對象的m個規范化的指標值：X1,X2,…,Xm，其中Xi=xi1,xi2,…,xi3，那么Xi的復相關系數使用以下步驟計算得到：

Step1使用X1對x1,x2,…,xi?1,xi+1,…,xm回歸，得到：

Step2 計算Xi和X′i的皮爾遜相關系數（Pearson Correlation Cofficient）：

ρ(Xi,X′i)就是Xi與x1,x2,…,xi?1,xi+1,…,xm的復相關系數。

Step3 將復相關系數的倒數做歸一化處理，記ri=，得到評價指標的權重：

這樣就得到了歸一化的各個評價指標的權重：

本文中，各指標復相關系數ρ為：ρa=0.863 6，ρb=0.709 3，ρc=0.480 1，ρd=0.436 2，ρe=0.882 2。各指標熵權重φ為：φa=0.143 4，φb=0.174 6，φc=0.257 9，φd=0.283 9，φe=0.140 3。

3.4 信息熵權—復相關系數法耦合模型建立

信息熵權法主要用于確定指標的離散程度，復相關系數法主要用于確定指標的線性相關程度，為了綜合考慮兩種算法的偏好，科學的確定各指標組合權重，本文根據最小鑒別信息原理確定評價指標的綜合權重δi。 設熵權法權向量為ωi=(ωi1,ω2,…ωm)，復相關系數權向量為φi=(φi1,φ2,…φm)，則組合權向量為：

式中：δ1、δ2為組合系數。

目標函數為：

求解此優化模型，得到組合權重為

在本研究中，δω=0.436 7，δφ=0.563 3。各指標權重如表2所示。

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根據信息熵權—復相關系數法耦合建立的底板突水預測模型如下

L=0.167a+0.173b+0.168c+0.379 6d+0.115e，（18）

式中，L為底板突水危險性評價指數。

4 預測模型判別結果

根據底板突水預測模型，計算得到研究區煤層底板突水危險性評價指數，并繪制底板突水危險性分區圖（圖3（a））。結合研究區物探和鉆探成果，將危險性評價指數L∈［0，0.24］定義為安全區；L∈［0.24，0.42］定義為警戒區；L∈［0.42，0.6］定義為危險區。讀圖可知，危險區主要分布在研究區西北部，該區域地質構造復雜，奧灰水壓較大，煤層埋深較厚，開采時應重點注意。研究區中部大部分區域為警惕區，該區域地質構造相對簡單，隔水層厚度較大，底板突水威脅不大，但依舊要注意斷層導水的可能性。井田東部，東南部區域為安全區，該區域地質構造簡單，奧灰水壓小，開采時注意留設防水煤柱即可。

根據煤礦防治水細則，按照突水系數法對研究區底板突水危險性進行評估，繪制分區圖（圖3（b））并同圖2（a）進行對比。通過對比可知，通過信息熵權—復相關系數法建立的危險性分區圖所示，突水威脅面積比突水系數法計算的突水威脅面積降低約66.21%，大大解放了煤田產量，且在實際生產中均為安全狀態，該方法可靠性得到實際驗證。

5 結 論

（1）綜合考慮研究區內地質及水文地質條件特征，選取奧灰水壓、底板隔水層厚度、底板軟硬巖比例、斷層強度指數、底板破壞深度5 個主控因素對煤層底板突水危險性進行預測。

（2）基于信息熵權—復相關系數法耦合建立的底板突水預測模型與研究區鉆孔抽放水資料相結合，得到研究區煤層底板突水危險性分區圖，研究區絕大多數區域屬于安全區和警惕區，僅在采區西北部地質構造復雜地段存在危險區。

（3）信息熵權—復相關系數法耦合判別模型綜合考慮了各因素之間的相關性和離散性，對資料的分析全面細致，在突水危險性評價中具有良好的應用前景。