基于組合賦權灰云模型的老空區建設場地穩定性評價研究*

黃琪嵩 焦玉婷 許 波 趙藝璇 孫 凱

（1.安徽工業大學建筑工程學院；2.山東省煤炭泰山療養院）

經過多年的地下礦產資源開采，我國形成了大規模的采空區。與此同時，近些年我國社會和經濟快速發展，城市規模進一步擴大，建設用地需求量也在不斷增加。特別是對于礦業城市，可用于城市和農村建設的土地資源日益緊張，在采空區場地上進行工業建設將成為不可避免的趨勢［1-3］。因此，在進行老空區土地資源開發利用前，開展建設場地的穩定性評價，對老空區建設場地的規劃和處理具有重要意義。

老空區穩定性受到眾多因素的影響，且各種因素的影響機理并未完全被揭示，評價信息存在模糊性、隨機性和動態性等特征，由此可見老空區穩定性評價是一個復雜的多屬性決策問題。為此，大量學者利用非線性科學理論方法開展了老空區穩定性評價研究，如神經網絡［4］、集對分析［5］、物元可拓理論［6-7］、模糊數學法［8］、云模型理論［9］和未知可測度法［10］等，這些模型的建立使得老空區穩定性的評價變得更加深入和全面。在此，本項目在前人研究工作的基礎上，采用一種基于灰色理論和云模型理論建立的灰云模型來評估老空區建設場地的穩定性，該模型能夠綜合反映老空區穩定性評估過程中的灰性和隨機性，可為老空區建設場地穩定性評價提供一種既符合客觀實際又具有可行性的思路和方法。

1 評價指標體系構建與指標權重計算

1.1 評價指標體系的構建

老空區穩定性受眾多因素影響，且各類定性和定量因素之間相互制約。結合采空區地基穩定性評價的研究成果和相關標準，歸納老空區建設地基穩定性有關的評價指標體系。本項目主要選取采空區因素、開采因素和地質因素3 個主要方面，選取10 項評價指標，即，采空區埋深、采空區面積、跨度、深厚比、終采時間、開采方式與頂板管理、煤層傾角、覆巖抗壓強度、松散層厚度和地質構造復雜程度。并參考已有研究成果中的分級標準［11-12］，將采空區穩定性分為穩定性極高（Ⅰ）、穩定性較高（Ⅱ）、穩定性一般（Ⅲ）和穩定性較低（Ⅳ），詳細分級標準見表1。

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1.2 指標權重計算

各評價指標權重分配的合理性會直接影響綜合評估結果的可行性和可靠性，常用的權重確定方法可歸納為主觀賦權法、客觀賦權法以及主客觀綜合集成賦權法3 類。層次分析法主要利用專家打分得到的判斷矩陣來計算各指標權重，是一種主觀賦權方法。變異系數法是一種廣泛應用于確定指標體系權重的客觀賦權方法，在變異系數法賦權過程中，指標各觀測值的差異程度越大，表明此指標重要性越高，即此指標權重也就越大。鑒于此，本研究引入變異系數法，將權重的確定由層次分析法與變異系數法共同決定，從而有效削弱層次分析法的內在主觀性，指標權重計算過程如下。

（1）對于給定的評價樣本，如果有n個評價樣本，有m項評價指標，首先建立原始數據矩陣X，其中矩陣中的元素xij為第i個樣本的第j個指標數值：

（2）計算反映各指標絕對變異程度的標準差sj

（3）由標準差計算得到反映各指標相對變異程度的變異系數vj

（4）對各指標的變異系數進行歸一化處理，得到各指標的權重wj

式中，pj為層次分析法計算得到的各指標權重，其具體計算過程見參考文獻［13］。

2 基于灰云模型的老空區建設場地穩定性評價方法

云模型理論是李德毅院士提出的一種兼顧系統隨機性和模糊性復合不確定性研究的綜合評價模型。灰云模型是將灰色理論的概念融合到云模型理論而來的，其可實現定性概念和定量數值之間的轉化，有效解決了模糊概念的定量化處理［14］。目前灰云模型已廣泛應用于風險評估、智能控制、故障診斷和決策分析等多個領域［15］。

2.1 灰云模型概念及數字特征

設U為用數值表示的定量論域，V為其對應的定性概念，若定量值x∈U，且x是V上的一次隨機實現，那么任意元素x對于V所表達的灰概念的白化權都存在一個具有穩定傾向隨機數，其稱為x對V的灰云白化權，而其在U上的分布稱為灰云白化權函數，簡稱灰云。

灰云模型通過左右邊界（Lx，Rx）、峰值Cx、熵En和超熵He等特征數字來刻畫定量概念。左右邊界值（Lx，Rx）反映論域中灰色概念的數值范圍；峰值Cx是論域U中最能代表定性概念V的值，其白化權等于1；熵En反映定性概念灰云的離散程度；超熵He是不確定性的度量，表明評價等級邊界的隨機性。不同等級對應的數字特征計算方法如表1所示。

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式中，k為給定常數，反映了En和He的線性關系，是用來調整云模型霧化程度的指標，一般取6～8 之間，本研究取7。

2.2 模型的實現

云模型的核心是構建云發生器來實現定性和定量的影射，將定性概念定量化的稱為正向云發生器，反之稱為逆向云發生器。最常用的是正態云發生器其定義如下：若x滿足：，其 中，，N為云滴數，則x對V的確定度可用白化權函數來表示為：

根據表2，得到各老空區各穩定性評價指標在不同等級下的灰云數字特征，再采用正向云發生器生成各指標隸屬于不同等級的正態云圖，如圖1 所示。其中定性指標開采方式與頂板管理、地質構造復雜程度采用分級賦值的方式處理，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ等級分別對應的賦值范圍為（0，2.5）、（2.5，5）、（5，7.5）和（7.5，10），2 指標的云模型圖相同。由圖1 可發現相比較傳統的正態云模型，灰云模型可以較好地處理溢出指標邊界的隸屬度問題，所得評價結果會更符合實際情況。

3 實例分析

萍鄉市是依托煤炭資源開采發展起來的工礦城市，是首批列入的國家資源枯竭型城市之一。城市周邊經過百余年地下大規模開采，造成萍鄉市中心城區空間增長區范圍及周邊分布有多個煤礦老空區，如圖2 所示。隨著城市規模的擴大，老空區的存在嚴重影響了城市建設用地的規劃和利用。

根據江西萍鄉規劃地區煤礦老空區的工程地質條件，得到各評價指標的取值如表3所示。由層次分析法和變異系數法計算得到各指標主、客觀權重值，以及由式（4）得到主客觀組合權重如表4所示。

根據灰云發生器算法，先由式（5）計算出樣本各評價指標隸屬于不同穩定性等級的確定度μ( )x。然后結合各項評價指標的權重，獲得綜合確定度Y，具體計算見式（6），最終由最大綜合確定度判別老空區建設場地的穩定性等級。

根據式（6）及表4 所示的各指標綜合權重計算，可得7組工程實例的老空區建設場地穩定性等級，如表5所示。

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從7個樣本的灰云模型評價結果中可以看出，評價樣品1、5、6 和7 老空區的穩定性等級為Ⅰ級，處于穩定狀態；樣本2 的評價等級為Ⅱ級，處于基本穩定狀態；樣本3 和樣本4 分別處于不穩定和欠穩定狀態。同時，根據現場實際調查發現評價等級為Ⅰ級和Ⅱ級的老空區范圍內未出現因采空區造成的已有建筑物開裂現象，且近年來也未曾出現過地裂縫和塌陷坑等采空區地質災害；而樣本3 和樣本4 的老空區范圍內出現過不同程度的地面建筑物開裂情況，采空區地基并不穩定。由此可見，灰云模型的評價結果與老空區實際情況相吻合，說明本研究建立的灰云模型能較好地反映老空區建設場地的穩定性情況。

4 結 論

（1）老空區穩定性受諸多不確定性因素影響與控制，是一個極其復雜的問題，綜合考慮影響老空區穩定性的采空區因素、開采因素和地質因素，選取10個評價指標，利用層次分析法和變異系數法組合賦權計算各指標權重，并基于灰云理論建立了老空區建設場地穩定性評價模型。

（2）結合萍鄉市中心城區空間增長區范圍及周邊的老空區實際數據，利用建立的灰云模型對7個老空區的穩定性進行了評價。實例應用結果顯示灰云模型的評價結果與實際情況較為吻合，驗證了本模型在實際應用中的準確性和有效性。