亞毫米球形粒子侵徹彈道明膠實驗研究

任賢胤，皮愛國

(北京理工大學 機電學院， 北京 100081)

毀傷元對目標的毀傷效應主要表現為“侵徹效應”、“鈍擊效應”、“空腔效應”等多種形式的耦合[1]。破片大小、形狀和材質一般多種多樣。對于常規彈藥，為保證足夠的殺傷范圍，其破片尺度一般都是毫米級以上。但對于低附帶戰斗部[2]，為實現盡量小的附帶殺傷，一般采用亞毫米級的重金屬微粒，利用小粒子在空氣中的衰減特性，控制破片的殺傷范圍。由于小顆粒的定量可控高速驅動、侵徹實時過程的獲取難度大，目前尚無可靠的亞毫米粒子侵徹試驗數據發表，故而對亞毫米級粒子的侵徹試驗研究具有現實意義。

明膠是一種具有粘彈性的軟材料，某些特性，如與人體肌肉等生物組織相似的彈性，可以承受大變形[3]等，因此常常被用來作為人體組織的替代靶標。目前我國廣泛使用4℃下10wt%的彈道明膠作為人體組織的標準替代靶標[4-6]。國內外學者對球形破片侵徹明膠的研究較多，但破片尺度多是集中在毫米級以上。國外如Dzimian[7]、Stone[8]、Nennstiel[9]、Strurdivan[10]、Seglets[11]等人，通過考慮不同的阻力項，或者認為球形破片在明膠中的受力情況與明膠的應變率有關，從而建立不同的阻力模型。國內如劉坤等[12]同時考慮了慣性阻力、黏性阻力和明膠抗力3部分，并根據最小二乘法原理，得出最佳慣性力系數和黏性力系數；莫根林等[13]則研究了球形破片侵徹明膠的瞬時空腔模型，認為球形粒子侵徹明膠的空腔運動為正弦運動。這些研究大多采用了毫米級球形粒子侵徹明膠的實驗結果對模型和數值模擬結果進行擬合和驗證。G.Seisson等[14]則采用了氣動發射裝置兩級輕氣槍MICA發射一個由兩個part的彈托夾住直徑為0.5 mm的球形粒子侵徹石墨靶，并研究了彈坑的表觀尺寸和深度隨撞擊速度的變化關系[15]。

本文在結合前人實驗設計的基礎之上，基于12.7 mm彈道槍發射平臺，采用改造的彈托和擋板裝置，針對直徑為 0.5 mm、0.6 mm、0.8 mm鋼制球形粒子侵徹明膠開展了實驗研究與分析，對比了不同直徑粒子在相同裝藥條件下對明膠的侵徹深度和粒子在空氣中的速度衰減情況，并重新擬合了亞毫米球形粒子侵徹明膠的侵徹深度經驗公式和粒子在明膠介質中的速度隨位移衰減公式。本文結果可為亞毫米球形粒子的終點效應實驗研究提供參考。

1 基于彈道槍試驗平臺的亞毫米微粒侵徹試驗方法設計

利用彈道槍試驗平臺的常規侵徹試驗，一般采用同口徑橡膠彈托固定次口徑破片，忽略橡膠彈托對破片終點效應的影響，發射后不考慮橡膠彈托的脫殼。但對于亞毫米級的微粒，必須采取擋彈托措施，排除彈托對侵徹的影響。本文設計了彈托、擋板等脫殼裝置，首先采用數值模擬的方法考察結構及選材、仿真預測試驗的可行性，主要考察：① 彈托與粒子的分離特性；② 擋板材料對脫殼后粒子速度的影響規律；③ 適應不同著速的擋板選材強度要求。

利用LS-DYNA對攜帶亞毫米鋼球(直徑0.6 mm)的12.7 mm橡膠彈托以800 m/s的速度撞擊帶孔10 mm厚Q460鋼靶進行數值模擬。鋼靶尺寸為20 cm×20 cm×1 cm(厚度)，中心孔直徑為5 mm。Z向正方向為彈道侵徹方向，采用Lagrange算法。破片與靶均采用六面體網格劃分。彈托與粒子采用點面接觸：CONTACT_AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE，彈托與鋼靶之間采用侵蝕接觸：CONTACT_ERODING_ SURFACE_TO_SURFACE。

由于球形粒子將從鋼靶孔中穿過，在整個侵徹過程中沒有變形，沒有出現質量侵蝕，故本文球形粒子采用MAT_RIGID剛性材料模型。破片材料參數如表1所示[16]。

表1 破片材料參數

橡膠材料采用MAT_BLATZ-KO_RUBBER模型，具體材料參數如表2所示[17-19]。

表2 橡膠彈托材料參數

鋼靶材料采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型，具體材料參數如表3所示。

表3 鋼靶材料參數

有限元模型如圖1所示，撞擊后在擋板上所形成的凹坑如圖2所示。數值模擬結果圖3～圖6所示。

圖1 有限元模型示意圖

圖2 擋板撞擊后的凹坑

圖3 彈托分離后粒子速度曲線(撞擊速度800 m/s)

數值模擬結果表明，撞擊后彈托與粒子能夠實現分離，并且由于應力波效應，彈托與粒子分離后粒子速度有增益，如圖3和圖5所示，在800 m/s撞擊速度條件下，最大增益達到7.8%(撞擊速度800 m/s)和5%(撞擊速度500 m/s)，但是穿過擋板孔的彈托碎渣速度會迅速下降，如圖4、圖6所示，進一步說明穿過擋板孔的彈托碎渣的速度比亞毫米球形粒子要小，因此亞毫米粒子應先于彈托碎渣上靶。橡膠彈托僅能在擋板上砸出一個凹坑，即擋板完全可以擋住彈托，說明此擋板強度足夠，當然條件允許也可采用屈服強度更高的鋼材。由此說明實驗具有一定的可行性。

圖4 穿過擋板孔的彈托碎渣速度曲線(撞擊速度800 m/s)

圖5 彈托分離后粒子速度曲線(撞擊速度500 m/s)

圖6 穿過擋板孔的彈托碎渣速度曲線(撞擊速度500 m/s)

2 實驗設計及場地布置

2.1 靶架與擋板

靶架材料采用45#鋼，擋板材料為Q460鋼，尺寸為20 cm×20 cm×1 cm(厚度)，擋板中心孔直徑為5 mm。彈道槍口與擋板孔水平距離為20 cm。

彈托為橡膠和尼龍材料，外直徑12.7 mm，裝粒子一端圓孔直徑2 mm，深度3 mm，如圖7、圖8所示。小孔內裝有一定數量粒子(5粒左右)，用少許機械潤滑油密封。

圖7 靶架與擋板示意圖

圖8 彈托示意圖

亞毫米鋼球若干，直徑分別為0.5 mm、0.6 mm、0.8 mm。

2.2 明膠靶

明膠靶大小為11 cm×5.5 cm×11 cm，采用凍力值為250的照相級明膠，照相級明膠塊清晰度更高，與水配比10wt%，

4℃下恒溫老化48 h[3]。輔助工具：電子秤、量筒、量杯、溫度計、加熱鍋、恒溫箱、冰柜(恒溫冷藏)、明膠靶模具、保鮮膜、美工刀、直尺等等。明膠顆粒與水重量比按1∶9稱重。

制作流程如下：① 按模具大小稱量適合重量的明膠顆粒，同時加4份70 ℃熱水混合攪拌，再加5份常溫水(20～25 ℃)，充分攪拌，放置于60 ℃恒溫箱當中，然后每隔15 min攪拌一次，直到明膠顆粒完全融化，靜置直到液面沒有氣泡。② 將融化好的明膠液體(60 ℃)倒入模具中，并放入冰柜(4 ℃)中冷藏24 h。③ 倒模，取出明膠塊，進行實驗，試驗場地溫度控制在常溫下(20～25 ℃)，每塊明膠塊實驗過程(拿出冰柜后計時)不超過15 min。④ 實驗完成后，用保鮮膜將明膠塊包好，貼標簽后封裝。

明膠靶距離擋板16 cm。保證彈道槍槍口中心、擋板孔中心和明膠塊中心在同一條直線上。發射裝藥均為8 g。采用高速攝影進行拍攝。

2.3 實驗場地布置

實驗場地布置如圖9所示。

圖9 實驗場地布置圖

3 實驗結果

通過上靶的粒子，統計每單次射擊最前沿亞毫米粒子的侵徹深度，即只取最大侵徹深度。如圖10所示。

圖10 上靶后的粒子

通過高速攝影圖片，結合圖片像素點數據，計算求得最前沿粒子的瞬時著靶速度(以2～3幀高速照片計算所得平均速度替代)，并對相同裝藥及相同粒子直徑和數目射擊條件下多次射擊所得最前沿粒子的著靶速度求平均值。如圖11～14所示。

圖11 0.5 mm粒子，著靶速度約495 m/s

圖12 0.6 mm粒子，著靶速度約523 m/s

圖13 0.8 mm粒子，著靶速度約550 m/s

圖14 4.8 mm球形粒子侵徹空腔

最大侵徹深度及粒子著靶速度(裝藥量均為8 g)如表4所示，經驗公式計算結果與實驗結果誤差分析(裝藥量均為8 g)如表5所示。

表4 最大侵徹深度及粒子著靶速度(裝藥量均為8 g)

表5 經驗公式計算結果與實驗結果誤差(裝藥量均為8 g)

4 結果討論分析

由圖11～14可知，亞毫米球形粒子侵徹空腔形狀與毫米級粒子侵徹空腔形狀具有一致性。由于穿過擋板孔的彈托碎渣的速度比亞毫米球形粒子要小，因此粒子先于彈托碎渣上靶，且彈托碎渣形狀比較復雜，故其在明膠中所形成的空腔形狀較為多變復雜，不具有一致性。這也可以證明圖11～13彈道明膠中的空腔確為亞毫米粒子所形成的。結合數值模擬和最終實驗結果可以得出：基于12.7 mm彈道槍發射平臺，在采用特制的彈托和擋板的條件下，可以實現亞毫米粒子與彈托的分離并進行侵徹明膠實驗，同時利用高速攝影拍攝整個侵徹過程。該實驗思路可為以后的亞毫米球形粒子的終點效應實驗研究提供參考。

4.1 亞毫米球形粒子侵徹深度經驗公式擬合

對于毫米級球形破片侵徹明膠規律，有如下經驗公式[14]：

(1)

式(1)中：L為侵徹深度(cm);S為彈丸著靶時的投影面積(cm2)，球形破片一般取最大截面圓面積；m為球形破片質量(g)；密度為ρ，破片為鋼質，ρ取7.85 g/cm3；Ve為侵徹速度(m/s)(1 000 m/s以內)。

對于亞毫米粒子來說，結合表4數據，c可取6.84，即亞毫米球形粒子侵徹明膠深度經驗公式為：

(2)

由表4數據可知：相同裝藥條件下，粒徑越大，著靶速度越大，侵徹深度越大；粒徑越小，在空氣中的速度衰減越快。由表5數據可知：與實驗值進行對比，重新修改后的經驗公式計算結果均能滿足誤差要求(≤15%)。

4.2 亞毫米球形粒子在明膠介質中速度衰減公式擬合

結合實驗及仿真結果可得出：殺傷元在明膠內的速度衰減曲線(速度-位移曲線)呈指數規律衰減。通過文獻調研及仿真分析[15-16]，現擬采用流體動力學對殺傷元中高速侵徹明膠靶的物理過程進行分析。

假定：忽略破片重力，不考慮溫度和破片翻滾的影響且破片為實心彈體，總體積V保持不變。設殺傷元密度為ρp，質量為mp，明膠密度為ρ，明膠粘滯系數為μ，侵徹速度為v，殺傷元正面所受到的阻力為f，則根據動量方程和牛頓第二定律有：

fdt=mgdt

(3)

(4)

式(3)、(4)中，mg為單位時間dt作用于殺傷元頭部的質量。

設殺傷元長度為L，有效截面積為S，則：

mp=ρpSL

(5)

mg=ρSdx

(6)

由于殺傷元在運動過程中受到明膠介質作用，運動姿態及殺傷元形狀發生改變，設其有效受力長度及面積滿足線性變換關系，有：

L=L0(1+αx)

(7)

S=S0(1-αx)≈S0(1+βx)

(8)

式(7)、(8)中：x為殺傷元的質心位置；L0和S0分別 為殺傷元的初始有效受力長度和截面積。

設殺傷元為實心彈體，總體積V保持不變，其體積V=SL=S0L0(1+αx)(1+βx)，則其中α和β是符號相反的量。

將式(4)代入式(3)有：

(9)

將式(5)～式(8)代入式(9)，得；

(10)

即：

(11)

當x=0 時，積分得：

(12)

略去高階小量，式(12)變為：

v=v0e-(Ax+Bx2+Cx3)

(13)

根據實驗和數值仿真可以擬合出A、B、C的值。即得到殺傷元在明膠內的任一點的速度公式(參考殺傷元侵徹水介質相關文獻)。

對于球形破片而言，其在明膠中速度衰減公式可表示為：

(14)

式(14)中：v為球形粒子速度；R為存速系數。

劉飛等[17]通過毫米級球形粒子侵徹實驗擬合得出：對于毫米級球形粒子，A≈0.008 768，R=1/A=114.045。其中，R越大，彈丸運動得越遠，粒子侵徹能力越強。

根據亞毫米球形粒子試驗結果(通過高速攝影圖片計算得出)擬合后得到的曲線如圖15，對于亞毫米球形粒子而言，A≈0.045 465，R=21.995，與0.8 mm粒子速度衰減實驗值進行對比，二者誤差較小(見圖16)。相對于毫米球形粒子而言，亞毫米級球形粒子的存速系數R值偏小。

圖15 0.6 mm粒子速度隨位移變化擬合曲線

圖16 0.8 mm粒子速度隨位移變化試驗值 與擬合曲線

由圖15、圖16結論可以判定：由于亞毫米粒子與前人研究的毫米級粒子存在尺度差異，而這種差異所帶來的比如粒子比表面積的不同，會導致粒子在空氣和明膠介質中的存速能力不同，因此導致4.1節和4.2節所示的毫米級粒子的侵徹相關經驗公式不再適用于亞毫米粒子，故本文對侵徹深度和粒子在明膠中速度衰減公式相關系數進行了重新擬合。可以得出，正因為亞毫米球形粒子與毫米級球形粒子存在尺度上的差異，因此由毫米級球形粒子侵徹明膠實驗所得到的結果不能直接應用于亞毫米級球形粒子侵徹明膠，故而對于亞毫米球形粒子侵徹明膠的毀傷效應研究，需要進行相應的侵徹實驗。相同裝藥條件下，粒徑越大，著靶速度越大，侵徹深度越大；粒徑越小，在空氣中的速度衰減越快。

5 結論

1) 仿真結果發現，只要擋板孔直徑小于彈托直徑并大于粒子直徑，粒子均可從擋板孔中飛出并與彈托實現分離。

2) 本次試驗中發現火光煙塵、彈托碎渣等對試驗結果有較大影響，尼龍彈托比橡膠彈托實驗效果好，仿真結果過于理想化。

3) 在彈道槍口與擋板之間添加合適長度的導管，在保證攜帶亞毫米粒子的彈托能精確撞擊上擋板孔中心的前提下，適當延長擋板孔與彈道槍口的距離，可避免因彈道槍口抵近射擊造成的火光和煙塵對拍攝結果的影響。

4) 擋板材料可采用屈服強度更高的裝甲鋼，增加擋板使用次數，如設置1 cm、2 cm、3 cm、5 cm 4個等級，同時在保證亞毫米粒子能順利通過擋板孔的前提下，適當縮小擋板孔直徑，如設置5 mm、4 mm、3 mm、2 mm 4個等級，盡量減少撞擊后的彈托碎渣。