D2D 協作邊緣緩存系統中基于傳輸時延的緩存策略

（南京郵電大學江蘇省無線通信重點實驗室，江蘇 南京 210003）

1 引言

隨著無線通信技術的發展，移動終端的數量不斷增加，人們對無線數據的需求也不斷增長。為了滿足這一需求，5G 制定了將現有網絡容量提高1 000 倍的目標[1]。現有的蜂窩網絡屬于中心式架構，在處理龐雜的數據時受限于回程鏈路的壓力，會出現網絡擁塞，無法滿足“低時延高可靠”的要求，因此移動邊緣緩存、D2D（device-to-device）通信等能夠緩解蜂窩網絡壓力的邊緣通信技術成為研究熱點。

文獻[2]指出，用戶對視頻內容的請求具有重復性、可預測性的特點，熱門內容會在一定時間內被大量用戶重復請求，而用戶的請求行為也可通過歷史記錄進行預估。根據這一特點，邊緣緩存系統可以在通信低谷時段于邊緣節點處提前緩存熱門內容，并在通信高峰時段由邊緣節點傳給請求用戶，從而緩解回程鏈路壓力，避免網絡擁塞[3-4]。與傳統的邊緣緩存系統不同，D2D 協作邊緣緩存系統充分利用了閑置的用戶設備存儲空間，將熱門內容分布式緩存，用戶之間可通過D2D 協作完成內容的傳輸。相較于緩存在小基站（BS,base station）中，D2D 協作邊緣緩存系統能夠有效減輕基站負載，降低傳輸時延[5-6]。但是，有限的緩存空間、用戶喜好的差異性和終端設備的移動性為緩存策略的制定增加了復雜度，如何緩存才能更有效地提高系統性能成為D2D 協作邊緣緩存系統的重點研究問題[7-13]。

文獻[7]運用隨機幾何理論，將請求用戶和空閑用戶的分布建模為相互獨立的齊次泊松點過程（HPPP,homogeneous Poisson point process），以緩存命中率為性能指標，通過最大化平均緩存命中率優化緩存內容部署，并提出最優對偶搜索算法解決優化問題。文獻[8]針對最大化緩存命中率的優化問題，提出一種截斷式Zipf 分布緩存策略，通過低復雜度算法求解2 個緩存參數，即截斷門限和Zipf 指數，聯合優化緩存分布。文獻[9]將緩存命中率和信道衰落相結合，推導出緩存內容的覆蓋率與緩存策略的關系式，以覆蓋率為目標函數優化緩存部署。文獻[10]在用戶建模服從HPPP分布的基礎上，分析了由其他D2D 設備帶來的干擾，在滿足接收信干噪比和D2D 最遠通信距離的雙重約束下，推導出成功傳輸概率的閉式表達式。文獻[11]考慮到不同用戶喜好之間的相似性，提出一種基于k-means 均值學習的協作算法，對用戶進行聚類，再采用基于聚類的貪婪算法得到緩存策略。文獻[12]針對不同用戶緩存能力的差異，根據緩存空間的大小將用戶分別按相互獨立的HPPP 分布建模，推導出緩存命中率，最后采用基于坐標梯度的聯合緩存布設算法優化緩存方案。文獻[13]則以最大化蜂窩網絡流量卸載為目標，將緩存策略優化問題轉化為背包問題，通過貪婪算法求解。另有研究考慮了系統的能效問題，文獻[14]將用戶分簇后聯合考慮簇內用戶之間的拓撲結構和用戶設備剩余電量，基于最小化傳輸能耗優化緩存策略。

以上對D2D 協作邊緣緩存系統的緩存策略研究中，性能指標主要考慮緩存命中率[7-8,11-12]、成功傳輸概率[9-10,13]和傳輸能耗[14]，沒有考慮用戶服務質量（QoS,quality of service）。通信速率和傳輸時延是用戶QoS 的重要性能指標，也是衡量系統性能的重要因素，目前從通信速率、傳輸時延角度來優化緩存策略的研究較少。文獻[15]在考慮用戶偏好的基礎上給出基于緩存命中率最大化的緩存策略，通過比較傳輸時延證明該策略能夠有效提升用戶QoS。文獻[16]參考內容流行度，為了在減少傳輸時延的同時增加本地命中率，將緩存內容放置問題轉化為0-1 背包問題，通過低復雜度的啟發式算法優化緩存策略。但上述研究都只是間接地考慮緩存策略對傳輸時延的影響，沒有探究緩存策略與傳輸時延間的直接關系。

本文在D2D 協作邊緣緩存系統的緩存策略優化方案中考慮用戶QoS，首先，提出了一種基于平均傳輸時延最小化的緩存策略，將緩存概率分布問題建模成平均傳輸時延最小化問題，運用隨機幾何理論，將請求用戶和空閑用戶的動態分布建模為相互獨立的HPPP，再綜合考慮內容流行度、用戶位置信息、設備傳輸功率以及干擾，推導出用戶的平均傳輸時延與緩存概率分布的關系式；然后，以平均傳輸時延為目標函數建立優化問題；最后，提出一個低復雜度的迭代算法，得到平均傳輸時延次優的緩存策略。通過仿真與其他考慮時延傳輸的緩存策略進行比較，驗證了所提緩存策略可有效降低傳輸時延，提升通信服務質量。

2 系統模型

2.1 系統模型與緩存模型

考慮如圖1 所示的單緩存D2D 協作的邊緣緩存系統。該系統為單基站多用戶小區，基站位于小區中心，用戶位置服從密度為λu的HPPP 分布，記作Φu。用戶設備可工作在蜂窩通信和D2D 通信2 種模式，D2D 通信與蜂窩通信之間采用Overlay 方式共享資源，相互間無干擾。考慮到D2D 通信為帶內D2D，用戶設備不能同時進行蜂窩通信和D2D 通信，且D2D 通信為半雙工模式，因此只有空閑的用戶設備才能作為D2D 發送端。當請求用戶通過D2D 鏈路接收內容時，會受到作為D2D 發送端的其他設備的同頻干擾。本文假設同一時刻空閑用戶占小區所有用戶比例為α，則空閑用戶服從密度為αuλ的HPPP 分布，記作Φr[10]。在滿足最遠D2D 通信距離為rc的約束下，D2D 發送設備采用自適應的發送功率，使接收功率保持為S，以降低設備能耗。

基站收集小區內用戶的分布信息和熱門內容的流行程度，基于時延最小化來制定緩存策略P。本文假設云服務器端共有K個熱門內容，按流行度從高到低排序，第i個內容可以表示為Fi,i=1,2,3,…,K。每個內容數據大小為Bbit。熱門內容的流行度可用請求概率表示，將熱門內容的請求概率記為Q=[q1,q2,q3,…,qK]，qi表示用戶請求內容Fi的概率。文獻[17]指出，用戶對內容的請求概率可以用Zipf 分布近似描述，將內容按其熱度從高到低排序，則用戶請求內容Fi的概率為

其中，γ是Zipf 流行度指數，γ越大，用戶請求越集中在最熱門的內容上。

基站在制定緩存策略后，將熱門內容在業務空閑時段通過蜂窩網絡主動緩存在用戶設備上，以緩解業務高峰時段的基站壓力。由于下一高峰時段的用戶位置和請求行為都是隨機值，概率緩存模式相較于確定性緩存模式，能帶來更多的性能提升[18]，因此本文采用概率緩存模式。假設用戶設備的緩存空間只能緩存一個內容，則緩存策略P=[p1,p2,p3,…,pK]，pi表示用戶緩存內容Fi的概率，且滿足

相應地，緩存有內容Fi的空閑用戶服從密度為p iαλu的HPPP 分布，記為。

2.2 內容獲取模式

在業務高峰時段，當用戶請求熱門內容時，設備首先檢索本地緩存，若緩存命中，則直接從本地緩存中獲取目標內容，此時的通信狀態為本地命中；若本地未命中，則將該請求信息發送至基站，由基站調度通信鏈路的建立。基站在收到用戶設備發來的請求后，根據各個用戶的位置信息和緩存信息，在以請求用戶為圓心、以rc為半徑的范圍內檢索其他空閑設備的緩存空間。如果存在至少一個空閑設備緩存了目標內容，則在所有命中的設備中，選擇距離最近的設備建立D2D 鏈路，此時通信狀態為D2D 通信；否則用戶只能通過蜂窩網由云端服務器下載內容，此時通信狀態為蜂窩通信。

3 系統性能分析

3.1 卸載概率分析

由2.2 節可知，基于D2D 協作的邊緣緩存系統中用戶的通信狀態有3 種：本地命中、D2D 通信以及蜂窩通信。制定緩存策略階段，用戶在下一高峰時段的通信狀態是一個隨機量。定義用戶處于D2D通信狀態的概率為卸載概率，即業務被卸載到邊緣通過D2D 完成的概率。

卸載概率與緩存策略P相關。如果所有用戶都以概率pi緩存內容Fi，則最終緩存了內容Fi的空閑用戶呈分布，密度=piαλu。因此，在本地未命中，且用戶設備向基站發送對內容Fi請求信息的條件下，其卸載概率記為。

用戶請求熱門內容的概率即內容流行度Q=[q1,q2,q3,…,qK]服從Zipf 分布。用戶只有本地未緩存目標內容時，才會向基站發出請求。用ti表示用戶設備向基站發送對內容Fi請求信息的概率，即

由全概率公式可知，用戶的卸載概率PO為

3.2 平均D2D 通信速率分析

緩存策略只影響用戶的D2D 通信速率，不影響蜂窩通信速率，因此可以將蜂窩通信速率設為固定值。在緩存策略制定階段，基站可以根據已知的用戶分布密度λu和最遠D2D 通信距離rc，分別計算出請求不同內容的用戶的平均D2D 通信速率,i=1,2,3,…,K。

如果用戶在下一個高峰時段向基站發出對內容Fi的請求，基站在收到請求后通過檢索距離該用戶rc范圍內的空閑用戶，建立D2D 通信鏈路。用戶設備除了接收已緩存內容Fi的空閑設備發來的信號外，還收到了緩存其他內容的空閑設備發來的干擾信號。根據香農定理，用戶通過D2D 傳輸內容Fi的平均速率為

由式(6)可知，用戶收到干擾的總功率與能夠造成干擾的空閑設備數量相關，而后者又與本文優化目標緩存策略相關。為簡化處理，假設每個設備產生的干擾功率平均值為I，且該用戶rc范圍外的干擾信號由于距離過遠可以忽略不計，則

3.3 平均通信速率分析

當用戶請求內容且本地命中時，則直接從本地緩存中獲取目標內容，此時不考慮通信速率。當本地未命中時，用戶會向基站發出請求，其可能存在的通信狀態有D2D 通信和蜂窩通信2 種。定義平均通信速率為這2 種通信狀態下通信速率的條件期望。由式(5)可知，用戶請求內容Fi且被卸載的概率為，而用戶向基站發出請求的概率為。則在用戶向基站發出請求的條件下，請求內容Fi且通過D2D 傳輸的條件概率為

同理，在用戶向基站發出請求的條件下，請求內容Fi且通過蜂窩傳輸的條件概率為

當用戶向基站發出請求后，通信狀態有D2D通信和蜂窩通信2 種，因此，請求用戶的平均通信速率為

其中，為平均蜂窩通信速率。

3.4 平均傳輸時延分析

4 基于傳輸時延最小化的緩存策略

4.1 構建目標函數

基于第3 節的分析，本節提出基于傳輸時延最小化的緩存策略。最優緩存內容分布問題可以表示為

式(14)和式(15)為優化問題式(13)的限制條件，滿足緩存概率非負且概率和為1。

4.2 優化問題求解算法

式(13)為非凸優化問題。本文給出一種可以求解優化問題式(13)的次優迭代算法，步驟如下。

步驟1輸入用戶分布密度λu、空閑用戶比α、D2D 通信允許的最遠距離rc等系統參數；輸入信道帶寬W、平均接受功率S、干擾功率I、噪聲功率N、平均蜂窩通信速率RBS等通信參數；輸入熱門內容數量K、熱門內容大小B以及內容流行度Q=[q1,q2,q3,…,qK]。

步驟2初始化P=[p1,p2,p3,…,pK]，令p1=p2=…=pK=0。

最終收斂精度受迭代步長影響，與步長保持一致。算法循環的主體為步驟3 和步驟4。步驟3 每次循環需要計算K個緩存概率pi的一階偏導，時間復雜度為O(n) ；步驟4 找出K個偏導的最小值，每次循環需比較K-1次，時間復雜度為O(n)，循環體的時間復雜度為O(n)。共需要循環1/d次，因此算法的總時間復雜度為O(n2)。

5 仿真分析

為了驗證本文所提策略的有效性，本節對所提的優化緩存策略性能進行仿真驗證，并將其與其他考慮時延傳輸的緩存策略進行對比分析，具體包括基于卸載概率優化的緩存策略[15]、基于流行度的緩存策略[16]和均勻隨機的緩存策略。其中，文獻[15]提出的基于卸載概率優化的緩存策略使用戶的卸載概率最大化，盡可能多地讓用戶使用D2D 通信，緩解基站壓力；文獻[16]提出的基于流行度的緩存策略中，用戶設備根據視頻內容的流行度緩存，用戶請求熱門內容的概率越大，用戶設備緩存該內容的概率越大；均勻隨機的緩存策略中，中心基站不做優化，所有內容的緩存概率保持一致，這是為方便對比分析而采用的基本緩存策略。

假設小區覆蓋半徑為500 m，小區內用戶服從密度為0.02 的泊松點分布，其他仿真參數如表1 所示，所有仿真結果均為1 000 次蒙特卡羅實驗的平均值。

表1 仿真參數與取值

圖2給出了不同緩存策略條件下用戶的平均傳輸時延隨D2D 通信允許的最遠距離rc的變化曲線。從圖2 中可以看出，本文所提的基于時延優化的緩存策略在用戶平均傳輸時延上的性能是最優的，與理論推導吻合。隨著rc的增大，4 種緩存策略的平均傳輸時延都是先減后增。其原因如下：一方面，rc的增大使用戶附近的檢索范圍增大，請求用戶采用D2D 通信的概率提高，而更多用戶采用速率更快的D2D 通信會導致用戶平均傳輸時延的降低；另一方面，rc的增大也使用戶設備的發送功率增加，D2D 鏈路與鏈路之間的干擾功率隨之上升，使D2D 鏈路的信道質量降低，D2D 通信速率下降，用戶的平均傳輸時延增加。當rc＞30 m 時，干擾造成的影響明顯大于D2D 通信鏈路增加帶來的增益，使用戶的平均時延增加。對比基于時延優化的緩存策略和基于卸載概率優化的緩存策略，它們的性能在rc較小時十分接近，但隨著rc增大性能差距逐漸拉大，當rc從30 m增大到50 m時，平均時延增幅分別為15%和20%，這是由于基于卸載概率優化的緩存策略的D2D 用戶數是最多的，來自D2D 用戶數增加的收益較小，更容易被干擾影響，隨著rc增大其時延上升趨勢更大。

圖2 用戶的平均傳輸時延隨D2D 通信允許的最遠距離變化曲線

圖3給出了不同緩存策略條件下用戶的卸載概率oP隨D2D通信允許的最遠距離rc的變化曲線。從圖3中可以看出，除了本文所提的基于時延優化的緩存策略外，其余緩存策略的用戶卸載概率都隨著rc的增大而增大。而本文的緩存策略中，當rc小于30 m時，用戶卸載概率逐漸增大；當rc大于30 m 時，用戶卸載概率逐漸減小，用戶卸載概率的先增后減是由于rc的增大帶來D2D 干擾功率增大，為了保證時延最低，基站調整緩存概率分布，使用戶本地命中和蜂窩通信的概率都提高，從而降低了卸載概率。

固定D2D 通信允許的最遠距離rc=30 m，通過調節用戶的分布密度λu，分析不同的緩存策略在用戶密度不同的場景下的通信性能，結果如圖4 和圖5所示。圖4 與圖2 類似，4 種緩存策略的平均傳輸時延的變化趨勢都是先減后增。當λu<0.01 時，用戶稀少，距離請求用戶rc范圍內的空閑用戶較少，能夠建立D2D 通信鏈路的概率較低，大量用戶只能選擇蜂窩通信，導致平均傳輸時延較高；隨著用戶密度增大，請求用戶附近的空閑用戶變多，用戶的卸載概率提高，部分用戶通過D2D 高速傳輸，平均傳輸時延降低。但用戶數的進一步增加導致干擾源變多，D2D 信道質量下降，D2D 通信速率降低，平均傳輸時延反而增加。基于卸載概率優化的緩存策略在用戶密度較大的場景下依然最大化卸載概率，受D2D 干擾的影響較大，平均傳輸時延的上升趨勢也較大；與之相比，本文所提的基于時延優化的緩存策略則綜合考慮了卸載概率和干擾，在D2D 干擾較大時減少卸載概率，增加本地命中概率，保證了用戶的平均傳輸時延最低。

圖3 用戶的卸載概率隨D2D 通信允許的最遠距離變化曲線

圖4 用戶的平均傳輸時延隨用戶密度變化曲線

6 結束語

針對單緩存的D2D 協作邊緣緩存系統，本文提出了一種基于平均傳輸時延最小化的緩存策略。基站根據內容流行度、用戶位置信息、設備傳輸功率，計算用戶在下一個通信高峰時段的平均通信速率，并推導了用戶的平均傳輸時延與緩存概率分布的關系式。在此基礎上，考慮緩存概率分布滿足的限制條件，建立基于平均傳輸時延最小化的緩存策略優化模型。針對此非凸優化問題，本文提出了一種次優迭代算法，得到基于時延優化的緩存策略。仿真結果表明，所提緩存策略通過控制卸載概率，減少D2D 之間的干擾，能夠有效降低平均傳輸時延。下一步的研究將考慮多緩存的系統模型和用戶偏好對請求概率的影響，以及進一步優化迭代算法的性能。

圖5 用戶的卸載概率隨用戶密度變化曲線