光學相位分布曲面的自適應調(diào)制系統(tǒng)

張鴻州， 朱智康， 黃 凱， 陸建鋼

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240)

1 引 言

由于可電控調(diào)制雙折射，液晶相位調(diào)制器件在現(xiàn)代光學中起著越來越重要的作用。它可以廣泛應用于許多領域，例如液晶光柵[1-3]和液晶透鏡[4-6]。液晶光柵可產(chǎn)生渦旋光束[7-8]、矢量光束、艾里光束[9]和貝塞爾光束，在信息科學和生物醫(yī)學等領域有廣泛的應用。液晶透鏡有利于增強顯示系統(tǒng)中器件的集成，可以有效節(jié)約系統(tǒng)空間和減輕器件質量[10-14]，廣泛應用于三維顯示、成像系統(tǒng)、變焦系統(tǒng)[15]和光束控制等領域。

液晶調(diào)制器件的相位分布一直無法實現(xiàn)精確的區(qū)域表征[16]，同時相位分布曲面驅動電場的調(diào)制也只能通過間接光學調(diào)制結果進行調(diào)整，因此我們提出了一種光學相位分布曲面的自適應調(diào)制系統(tǒng)。通過相位深度與透過率的轉換，利用高分辨率灰度測試裝置可以獲取相位深度的精確區(qū)域分布信息，結合自適應算法，可快速準確地將相位深度調(diào)制到設計分布曲面。本系統(tǒng)通過計算機實現(xiàn)自動化操作，節(jié)省時間和人力，調(diào)控速度和精度較高，將來能應用于液晶光柵和液晶透鏡等電控相位器件。

2 自適應相位調(diào)制系統(tǒng)的設計原理

2.1 相位調(diào)控系統(tǒng)的構成

圖1為自適應相位調(diào)制系統(tǒng)的原理圖。它由光源、多路驅動系統(tǒng)、偏振片、液晶相位調(diào)制器件、光學放大系統(tǒng)、高精度亮度測試系統(tǒng)和計算機組成。

圖1 相位調(diào)控系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of phase control system

由于液晶相位調(diào)制器件的相位深度無法直接表征，我們采用在液晶器件的入射表面和出射表面放置正交偏振片的方式，將其相位深度轉化為透過率。光源產(chǎn)生的光束經(jīng)過偏振片1形成偏振光束。偏振光束經(jīng)過液晶器件的相位深度調(diào)制后，光束對應區(qū)域的光程差變化，經(jīng)過偏振片2后，其光強隨之變化。光束通過光學放大系統(tǒng)生成圖像，圖像由高精度亮度測試系統(tǒng)采集得到灰度信號，灰度信號由電腦轉換得到透過率，通過將透過率和電壓結合，推導得到精確的區(qū)域相位深度信息。

出射光的強度(I)與入射光的強度(I0)之比，即透過率與相位深度滿足公式(1)：

(1)

式中，T為透過率；2π(neff-no)d/λ為相位深度；neff為液晶分子的有效非尋常光折射率；β為偏振片方向與取向層方向的夾角；d為液晶層的厚度;no為液晶分子的尋常光折射率。

由式(2)可知，相位深度變化2π，透過率隨之變化一個周期。當β為π/4時，透過率T可達到最大值，從而推導出公式(2)：

(2)

定義θ為液晶層厚度方向上液晶分子的平均傾斜角，此時有效折射率neff滿足公式(3)：

(3)

式中，ne為液晶分子的非尋常光折射率。

由上式可知，當電壓增加時，有效折射率neff從ne減少至no，從而相位深度2π(neff-no)d/λ減少。通過改變電壓，可改變液晶分子的平均傾斜角θ，從而改變相位深度2π(neff-no)d/λ，最終改變其透過率T。

我們設計了一款具有多路電極的液晶器件。如圖2所示。液晶器件的上基板包括玻璃襯底、接地電極和取向層，下基板包括玻璃襯底、多路電極和取向層，液晶層位于上基板與下基板之間。其電極采用銦錫氧化物半導體透明導電薄膜，對光波吸收率低。多路電極共有48路，寬度和間距為10 μm，加載交流方波電壓(f=1 kHz，VRMS=Vin)，其中f為頻率，VRMS為電壓均方根值，Vin為電極對應的驅動電壓。

液晶層采用高折射率、高介電常數(shù)的液晶材料HTD028200(Δn=0.305，Δε=7.9，Tc=103 ℃，γ1=27 mPas，λ=589 nm)，其中Δε為介電常數(shù)，Tc為液晶材料的清亮點，即液晶材料變?yōu)楦飨蛲詰B(tài)時的溫度，γ1為液晶材料的粘滯系數(shù)。該液晶材料在589 nm波段同時具有高雙折射率和高介電常數(shù)，能夠實現(xiàn)高相位深度，滿足液晶器件使用的要求。

圖2 液晶相位調(diào)制器件Fig.2 Liquid crystal phase modulation device

在液晶相位調(diào)制器件上加載固定步長的電壓，可得到透過率與電壓的變化曲線。如圖3所示，在透過率與電壓正相關的綠色區(qū)間內(nèi)，定義斜率向量f(n)為+1；在透過率與電壓負相關的藍色區(qū)間內(nèi)，定義斜率向量f(n)為-1。

圖3 相對透過率與電壓關系Fig.3 Ideal relative transmittance distribution

采用光學放大系統(tǒng)和高精度亮度測試系統(tǒng)對器件進行灰度測試，得到器件區(qū)域的灰度信號，對其作歸一化處理，得到相對透過率。由公式(2)可推導出公式(4)：

(4)

上式表明，可從相對透過率得到多個相位深度，再由圖(3)可從電壓得到多個相位深度中唯一的有效值。例如，當相對透過率為50%時，若電壓位于從左到右的第一個藍色區(qū)間內(nèi)，則相位深度變化范圍為[0,π]，對應的相位深度為2πned/λ-π/2；若電壓位于從左到右的第一個綠色區(qū)間內(nèi)，則相位深度變化范圍為[π,2π]，對應的相位深度為2πned/λ-3π/2。

我們采用菲涅爾透鏡輪廓作為預期的相位深度分布曲面。與相同焦距的自聚焦透鏡相比，菲涅爾透鏡的梯度變化快，周期個數(shù)多，對相位深度的調(diào)制要求高，因此它更適合作為預期的相位深度分布曲面。如圖4所示，我們設計了一款菲涅爾透鏡(f=50 mm，r=1.00 mm)，其中f為焦距，r為半徑，其直徑與手機的相機鏡頭大致相同。

圖4 理想相位深度分布Fig.4 Ideal phase depth distribution

將理想相位深度分布代入式(2)得到理想透過率分布，做歸一化處理，得到理想相對透過率分布，如圖5 所示。理想相對透過率大于80%的波峰數(shù)量為15個，小于20%的波谷數(shù)量為15個。

圖5 理想相對透過率分布Fig.5 Ideal relative transmittance distribution

2.2 相位調(diào)控系統(tǒng)的工作原理

相位調(diào)控系統(tǒng)得到實測的相對透過率分布曲面后，與預期的理想相對透過率分布曲面做比較，計算二者之間的誤差系數(shù)。若誤差系數(shù)小于事先設定的閾值，且結合電壓推導的相位深度與理想相位深度在2π范圍之內(nèi)，則可認為實測的相位分布曲面符合預期，計算機自動記錄驅動電壓。若誤差系數(shù)大于事先設定的閾值，或者結合電壓推導的相位深度與理想相位深度在2π范圍之外，則可以認為實測的相位分布曲面不符合預期，電腦將誤差系數(shù)代入自適應控制流程，得到調(diào)整后的電壓分布，并通過多路驅動系統(tǒng)將相應電壓信號傳至液晶器件。不斷重復上述過程，直至相位分布曲面與理想的相位分布曲面之間的誤差系數(shù)小于事先設定的閾值。

2.3 自適應控制流程

為了實現(xiàn)自動化的調(diào)整功能，自適應控制通過采集實測透過率，由計算機按照實現(xiàn)設定的算法進行計算并輸出迭代后的電壓，如圖6所示。迭代電壓的變量Δn由相對透過率的誤差e(n)、迭代步長m和斜率向量f(n)決定。其中，誤差系數(shù)用于判斷電壓的調(diào)整大小，迭代步長用于判斷電壓的調(diào)整步長，斜率向量用于判斷電壓的調(diào)整方向。

圖6 自適應控制流程圖Fig.6 Adaptive algorithm flowchart

3 測量實驗與結果

3.1 透過率迭代效果

隨迭代次數(shù)增加，實測相對透過率逐漸與理想相對透過率一致，如圖7所示。在迭代初始時，實測透過率曲線在0～0.10 mm范圍內(nèi)為一條水平線，與理想透過率曲線相差40%。在0.5 mm處的波峰未能與理想透過率的波峰對齊，在0.7 mm處的波谷未能與理想透過率的波谷對齊。同時透過率大于80%的波峰數(shù)量為10個，小于理想透過率的波峰數(shù)量15個；透過率小于20%的波谷數(shù)量為11個，小于理想透過率的波谷數(shù)量15個。

(a)第1次迭代的相對透過率(a)Relative transmittance of the first iteration

在迭代結束后，實測透過率曲線在0～0.10 mm范圍內(nèi)為一條曲線，與理想透過率曲線貼合。透過率相差最大的地方是0.12 mm處，實測透過率與理想透過率曲線相差20%。在0.5 mm處的波峰與理想透過率的波峰對齊，在0.7 mm處的波谷與理想透過率的波谷對齊。同時實際透過率大于80%的波峰數(shù)量為15個，等于理想透過率的波峰數(shù)量15個；透過率小于20%的波谷數(shù)量為14個，接近理想透過率的波谷數(shù)量15個，在0.80 mm波谷處的透過率與理想透過率相差20%，在波峰和波谷數(shù)量上有50%的改善。

圖8 誤差平方和曲線Fig.8 Sum squares error curve

相對透過率的誤差平方和曲線也隨迭代次數(shù)增加而迅速下降并趨于穩(wěn)定，如圖8所示。誤差平方和曲線由迭代過程中48個區(qū)域的理想相對透過率和實際相對透過率相減的差值平方求和得到。總體來看，隨著自適應迭代，實測透過率的誤差平方和從16.30%減少到1.87%，在曲線貼合程度上具有80%的改善。誤差平方和曲線在迭代后期為一條水平直線，表明該自適應控制過程具有收斂穩(wěn)定性。

3.2 相位深度迭代效果

隨迭代次數(shù)增加，實測相位深度逐漸與理想相位深度一致，如圖9所示。迭代初始時，在0.12 mm處實測相位深度與理想相位深度偏差π，在0～0.50 mm范圍內(nèi)實測相位深度曲線的波折數(shù)量為10個。迭代結束時，在0.12 mm處實測相位深度與理想相位深度偏差0.2π，減少80%的相位差值，實測相位深度曲線的波折數(shù)量從10個減少至4個。

(a) 第1次迭代的相位深度分布(a) Phase depth distribution of the first iteration

4 結 論

提出了一種新的光學相位分布曲面的自適應調(diào)制系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以精確表征相位分布，同時也可通過計算機自動控制驅動電場，使實際的相位分布曲面接近理想的相位分布曲面，提高液晶相位調(diào)制器件的衍射效率。針對相位分布檢測的問題，通過高精度亮度檢測系統(tǒng)方法，實現(xiàn)透過率到相位深度的轉換。針對迭代調(diào)試復雜的問題，通過自適應調(diào)制系統(tǒng)，大幅減少相位調(diào)制過程的時間，提升相位調(diào)制特性。將來能應用于液晶光柵和液晶透鏡等電控相位器件。