彈性背腔穿孔管水消聲器有限元分析

袁蘇偉，朱海潮，侯九霄

(1. 海軍工程大 學振動與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；2. 船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

穿孔管消聲器較擴張腔消聲器有更小的流動阻力損失和良好的消聲性能而被廣泛應用。Sullivan[1]和Ross[2]分別基于一維解析方法和三維有限元法，推導出穿孔管消聲器的傳遞損失理論計算公式并進行試驗，結果顯示在低頻區間理論計算值與實驗值吻合良好。Ji 和Selamet[3]通過對穿孔管消聲器的研究，提出一種多域邊界元法，與實驗值吻合良好，被廣泛用于阻性消聲器的聲學性能預測。國內也對穿孔管消聲器做了大量研究，季振林[4]所采用的三維邊界元法可以在整個頻率范圍預測穿孔管消聲器的傳遞損失，并且討論了吸聲材料參數對傳遞損失的影響。鄭晗[5]對多腔室穿孔管消聲器進行了研究，并給出了腔室劃分方式、連接方式、數目和間距對傳遞損失的影響規律。尹佳瑋[6]研究了穿孔管消聲器在水介質中的應用，并且增加環狀膜來改善消聲性能。

目前研究的穿孔管消聲器將背腔視為剛性，為研究如何提高穿孔管消聲器的消聲性能，本文將用于水介質的彈性壁穿孔管消聲器作為研究對象，探究彈性背腔與水介質的耦合作用對消聲性能的影響。首先介紹基礎理論與有限元仿真邊界條件，然后對此彈性背腔穿孔管消聲器進行有限元仿真，并分析了背腔參數以及在消聲器等容積、等長度條件下弧形背腔的弧形半徑對聲學性能的影響。

1 穿孔管聲阻抗

穿孔管消聲器模型如圖1 所示，取軸線方向為坐標軸x，其中d0為穿孔管內徑，d1為 擴張腔內徑，L為擴張腔長度。

圖1 穿孔管消聲器結構模型Fig. 1 Structural model of the perforated tube muffler

在研究穿孔管消聲器傳遞損失時，穿孔管聲阻抗率可以定義為：

其中：p1和p2分別為穿孔管內外側的聲壓；v1為通過穿孔的介質振動速度；Rp和Xp分別為穿孔聲阻率和聲抗率。

根據經驗公式[7]，穿孔板的聲阻率表達式為：

其中： μ為動力黏度； ω為圓頻率；tw為穿孔板厚度；dh為穿孔直徑；z0為介質特性阻抗；? 為穿孔率。

聲抗率為：

其中：k為波數， α為孔的端部修正系數，本文取0.75。

2 邊界條件

以下4 種邊界條件用于圖1 所示消聲器結構的仿真模型，如圖2 所示。

1）外部聲壓激勵（ ?in）：施加在消聲器模型入口的外部聲壓激勵，設定為平面波條件，壓力賦值取為1 Pa，即

2）聲學硬邊界條件（ ?Z∞）：聲傳播速度在此邊界上為零，并且不考慮聲固耦合現象，即

圖2 穿孔管消聲器邊界條件模型Fig. 2 Boundary condition model of the perforated tube muffler

3）聲阻抗邊界條件（ ?Zt）：表示穿孔管上下區域的聲壓差與穿過穿孔的質點振速（v1）之間的關系，即

其中Zt即式（1）中聲阻抗率。

4）聲固耦合邊界條件（?s）：此邊界條件下，考慮結構振動對聲壓的影響，即彈性背腔的振動位移與邊界處質點振速之間的耦合作用，有

在消聲器內部聲場域滿足Helmholtz 方程：

其中 ?為速度勢，由此可得聲壓和質點振速分別為：

在有限元分析中表示有限元模型的方程組采用以下形式：

其中：K，M，C分別為剛度矩陣，質量矩陣，阻尼矩陣；Kc，和Mc為耦合項。

通過求解式（10）可以得到整個系統的響應，進而求得系統傳遞損失。

3 仿真分析

3.1 模型建立

用于數值模擬的穿孔管水消聲器的有限元模型如圖3 所示，結構簡圖見圖1。

圖3 消聲器有限元模型Fig. 3 Finite element model of the muffler

穿孔管消聲器模型具體尺寸見表1，其中tw為穿孔管厚度， σ為穿孔率，dh為穿孔直徑。

表1 穿孔管消聲器結構參數Tab. 1 Structural parameters of the perforated tube muffler

3.2 數值方法

采用多物理場軟件COMSOL 進行仿真模擬。由于所研究的消聲器模型尺寸與邊界條件均具有軸對稱性，故采用二維軸對稱性模型進行建模分析，同時簡化計算過程，提高計算速度[8]，二維軸對稱簡圖如圖4 所示。消聲器彈性背腔材料為橡膠，密度ρr=1 200 kg/m3，泊松比 ν=0.48； 消聲器內水介質密度 ρf=1000 kg/m3，聲速cf=1 500 m/s；其余均為絕對硬邊界條件。

圖4 消聲器二維軸對稱模型Fig. 4 Two-dimensional axisymmetric model of muffler

3.3 傳遞損失

在評價消聲器的消聲性能時，常采用傳遞損失這一指標，其計算公式為：

式中：Pin為 消聲器進口處的入射聲功率；Pout為消聲器出口處的透射聲功率，二者計算公式分別為：

式中：pi為進口處的入射聲壓；po為出口處的透射聲壓；A為進出口面積。

3.4 彈性壁與剛性壁對比

為了驗證仿真的準確性，將剛性壁穿孔管消聲器傳遞損失理論計算得到的結果和有限元計算結果進行對比。Matlab 計算數據和Comsol 仿真得到的傳遞損失對比曲線如圖5 所示。

圖5 有限元仿真與理論計算的比較Fig. 5 Comparison of calculated values with FEM results

圖中，實線為Comsol 仿真結果，虛線為根據文獻[1]中理論計算所得傳遞損失值。對比結果顯示2 種計算方法在截止頻率3 450 Hz 以下吻合良好，高于此頻率時出現高次波傳播，誤差增大，此時平面波理論已不在適用。

為改善穿孔管消聲器低頻吸聲性能，將消聲器剛性壁改用彈性壁后的傳遞損失曲線如圖6 所示。

圖6 剛性與彈性背腔傳遞損失的比較Fig. 6 Comparison of transmission losses in rigid and flexible dorsal cavities

發現改為彈性背腔后，傳遞損失曲線向低頻移動，新增2 個峰值，且各峰值均提高7 dB 左右，有效改善消聲器的吸聲特性。

4 彈性背腔參數對傳遞損失的影響

為進一步探究彈性背腔參數對傳遞損失的影響，對背腔的厚度t以及背腔材料彈性模量E進行分析，不同厚度t的傳遞損失曲線如圖7 所示，不同彈性模量E的傳遞損失曲線如圖8 所示。分析發現，減小背腔厚度或采用更小彈性模量的背腔材料所取得的效果類似，都能增加傳遞損失峰值個數，增大傳遞損失，并且低頻消聲性能更優。

繼而改用弧形體背腔，比較上述圓柱形背腔消聲器，在等容積、等長度的條件下，構造如圖9 所示的弧形體消聲器模型，弧形背腔半徑為R，其結構參數見表2。

圖7 厚度對傳遞損失的影響Fig. 7 The effect of thickness on transmission loss

圖8 彈性模量對傳遞損失的影響Fig. 8 The effect of modulus of elasticity on transmission loss

圖9 弧形體背腔穿孔管消聲器Fig. 9 Perforated tube muffler with arc-shaped flexible dorsal cavity

表2 弧形體背腔穿孔管消聲器結構參數Tab. 2 Structural parameters of the perforated tube muffler with arc-shaped dorsal cavity

圖10 弧形體背腔與圓柱體背腔的比較Fig. 10 Comparison of the arc-shaped dorsal cavity and the cylindrical dorsal cavity

圓柱形背腔與弧形體背腔傳遞損失對比如圖10 所示。傳遞損失曲線向低頻移動，并且在低頻部分有更好的消聲性能。不同弧形半徑R對傳遞損失的影響如圖11 所示。結果表明，為了得到更好的低頻消聲性能，可以采用較小弧形半徑的背腔。

圖11 弧形半徑對傳遞損失的影響Fig. 11 Influence of radius on transmission loss

5 結 語

本文研究了彈性背腔穿孔管消聲器的傳聲特性，并對彈性背腔參數以及等容積、等長度的條件下弧形背腔半徑對傳遞損失的影響進行仿真，得出以下結論：

1）仿真結果與根據文獻中理論[1]得到的穿孔管消聲器的傳遞損失值與在中低頻吻合較好。

2）彈性背腔可以使傳遞損失曲線向低頻移動，并且傳遞損失值有所增大，消聲性能得到提高。

3）一定范圍內，減小彈性背腔的厚度和選用彈性模量較小的背腔材料，都能使傳遞損失峰值數目增多，且傳遞損失增大、低頻消聲量增大，消聲效果更好，采用較小弧形半徑的弧形彈性背腔同樣可以提高低頻消聲性能。