基于全相位譜線插值的電力諧波檢測方法研究

趙欣洋, 劉志遠,王化玲, 晁戰云,劉小峰

(1. 國網寧夏電力有限公司檢修公司, 銀川 750011；2.國網智能科技股份有限公司，濟南 250101；3.華通科技有限公司，重慶 400112；4.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

隨著工業、農業的迅速發展和社會用電需求的不斷增加，人們對輸電線路供電可靠性、供電質量的要求越來越高,但變電站的鳥害故障、電纜損傷、電網波形畸變等嚴重影響了電網系統的安全運行及使用壽命。隨著科技不斷發展，變電站智能化的步伐也不斷加快，巡檢機器人、驅鳥機器人等智能輔助設備的使用為降低變電站維運部門的人力物力、保證人身安全提供了新的途徑。智能機器人的全線路自主運行，需要頻繁進行電能補給，而電流諧波會使得機器人充電設備內的元件出現過熱現象，導致系統出現紊亂，降低機器人的正常壽命，加速設備的老化。此外，諧波電流還會對整流裝置產生不良影響，降低電力系統中設備的利用率和經濟效益，造成電網波形畸變、電力品質下降[1]。因此，準確測量電流諧波參數，掌握電網諧波實際情況，對保證充電系統與接入設備安全使用、提高電網負載能力、維護電力系統的經濟穩定運行具有重要意義[2]。

目前，電網諧波檢測方法主要包括快速傅里葉變換(FFT，fast Fourier transform)檢測方法、小波檢測方法、神經網絡檢測方法、參數化檢測方法等。但各種方法均存在局限性，如基于小波變換的諧波檢測方法[3]，由于不同尺度的小波函數在頻域中存在互相干擾，難以分離頻率較近的諧波和間諧波成分；基于神經網絡的諧波檢測方法[4]，需要大量的訓練樣本，且在電網頻率波動情況下的訓練存在較大誤差；參數化諧波檢測方法，如拓展Prony方法[5]，具有較高的頻率分別率，但模型參數計算復雜，計算量大，且抗噪能力較差；基于FFT的諧波檢測方法，由于算法簡單、處理速度快等特點，是目前使用最廣泛的諧波檢測方法。但由于電網基波頻率變化，導致非同步采樣或非整周期截斷而產生較嚴重的頻譜泄漏，使測量精度降低；而基于FFT頻譜校正的諧波檢測方法，如加窗插值算法[6-8]，當FFT譜泄漏嚴重或分辨率較低時，相鄰諧波成分相互干擾，造成諧波檢測精度降低。文獻[9]使用全相位時移相位差法檢測諧波，但需要計算兩次全相位 FFT(apFFT,all-phase FFT),增加了計算量。

綜上，傳統的諧波檢測方法往往在資源有限的實際設備上運行時檢測速度較慢，無法實現諧波的快速定位，實時性較差。結合譜線插值算法和apFFT方法特點，論文提出基于全相位譜線插值的電力諧波檢測新方法。該方法利用apFFT得到高精度的諧波相位，并利用諧波實際頻點附近的三根離散譜線對全相位譜進行插值校正。由于全相位譜中旁譜線相對于主譜線按平方項衰減，再結合旁瓣衰減速度快的Nutall四項五階余弦窗，可有效抑制基于FFT的譜線插值法相鄰諧波成分的相互干擾，提高測量精度。該方法能準確提取諧波信息，又降低了運算量，提高了檢測的實時性。

1 全相位FFT

相較于傳統FFT截斷，apFFT考慮了某樣點的全部截斷情況，并通過循環移位對齊該采樣點，獲得N個“全相位子分段”，最后對所有“全相位子分段”的FFT譜求和獲得全相位FFT譜。FFT與apFFT的關系如圖1所示。

圖1 FFT與apFFT關系Fig. 1 Relationship between FFT and apFFT

根據線性時不變系統的齊次性和疊加性，全相位譜分析過程可轉換為圖2所示的過程。

圖2 全相位譜分析結構Fig. 2 Structure of apFFT

圖2中，利用卷積窗w對中心樣點x(0)前后2N-1個數據加權，并令間隔為N的加權數據相加獲得N點全相位預處理數據，將這N點數據進行傅里葉變換即得到全相位譜。卷積窗w由前窗f和反轉的后窗b卷積得到：

w(n)=f(n)*b(-n),-N+1≤n≤N-1。

(1)

當前窗和后窗相同，且為對稱窗時，窗譜為：

W(jω)=F(jω)F*(jω)=|Fg(ω)|2，

(2)

式中，Fg(ω)為窗f的幅值譜。文中僅研究上述情況下的apFFT。對于單頻復指數序列x(n)，設其幅值為A，頻率為ω0，相位為θ0。

x(n)=Aej(ω0n+θ0),n∈Z。

(3)

其加f窗的傅里葉變換為：

X(k)=AFg(kΔω-ω0)ej(θ0-τ(kΔω-ω0))，

(4)

τ=(N-1)/2。

根據圖1，使用f雙窗的apFFT譜為

(5)

比較式(4)和式(5)，傳統傅里葉變換離散譜線上的相位值與其對應的頻率偏離值有關，而全相位譜的相位值即為中心樣點x(0)的理論相位值，故全相位譜主譜線上的相位值無需校正，即可得到較高的精確度；另外，在全相位譜中，窗旁瓣譜線相對于主譜線按按平方項衰減，使主譜線更為突出，即可有效抑制頻譜泄漏。

2 全相位譜線插值

通過apFFT可以得到較高的相位精度，但通過離散譜線獲得的幅值和頻率精度較差。文中結合譜線插值算法，對全相位譜進行幅值和頻率校正。

2.1 窗函數性質

窗函數的特性對譜線插值算法的影響較大，一般選擇旁瓣衰減大且迅速的窗函數用于譜線插值校正。文中選擇四項五階Nuttall窗作為全相位分析窗，其旁瓣衰減-60.95 dB，旁瓣衰減速率42 dB/otc。窗函數時域表達式為

(6)

式中：a0=0.312 5,a1=0.468 75,a2=0.187 5,a3=0.031 25。窗函數的頻譜函數為

(7)

(8)

在實際電力諧波檢測中，N一般較大，故根據式(8)將窗函數的幅值譜簡化為

(9)

2.2 譜線插值

當對信號非同步采樣或非整周期截斷時，由于柵欄效應，實際的諧波頻率f0=k0Δf很難恰好落在離散譜線的頻點上，即k0不為整數。設全相位譜頻點附近的最大離散譜線為第k條譜線，則定義δ=k0-k，-0.5≤δ≤0.5。根據式(5)和式(8)有

(10)

由式(9)得：α=(4+δ)/(4-δ)，整理得：

δ=4(α-1)/(α+1)。

(11)

獲得δ后即可對頻率和幅值進行校正：

f0=(k+δ)Δf,

(12)

(13)

當諧波頻率實際譜線的偏離量很小，即δ接近于0時，直接使用式(9)校正幅值，W(k)分子、分母都接近0，難以保證計算精度。故對W(k)分子項進行泰勒展開后得

(14)

為保證計算精度，當δ接近0時使用式(14)進行幅值校正。

3 仿真驗證

3.1 單頻信號仿真

設單頻信號為x(n)=cos(2πf0n/fs)，0≤n≤N-1，采樣率fs為10 240 Hz，根據IEC諧波檢測標準，使頻率分辨率為5 Hz，故取N為2 048。為保證全相位譜分辨率，在實際電力諧波檢測中，需要保存x(0)前的N-1個數據用于加權。仿真信號頻率f0在47.5 Hz和52.5 Hz以0.1 Hz為步長均勻變化，即δ在-0.5到0.5之間以0.02為步長均勻變化。全相位加權卷積窗由式(6)生成的窗序列及其反轉序列卷積得到。仿真得到的頻率誤差、相位誤差、幅值誤差分別如圖3～圖5所示。

圖3 頻率測量誤差Fig. 3 Error of frequency

圖4 相位測量誤差Fig. 4 Error of phase

從圖3～圖5可看出，文中提出全相位譜線插值方法對單頻諧波的頻率檢測誤差小于10-14，相位檢測誤差小于0.6×10-14，幅值的檢測誤差維持在10-15以下，并且各個檢測精度并不隨著諧波頻率而產生較大波動，可見文中提出的諧波檢測方法具有較好的魯棒性與穩定性。

圖5 幅值測量誤差Fig. 5 Error of amplitude

3.2 復雜信號仿真

復雜信號模型為

(12)

其中，基波頻率f1為50.5 Hz，采樣信息與單頻信號仿真相同。諧波的幅值、相位參照文獻[10]設計，具體參數見表1。

表1 仿真信號基波及諧波成分Table 1 Components of the simulated harmonic signal

通過表2與表3的對比可以看出，采用全相位譜線插值算法各諧波幅值的檢測誤差的數量級基本保持e×10-11～e×10-15之間，而相位的檢測誤差在e×10-9～e×10-13之間。三譜插值法的幅值與相位檢測誤差的數量級分別在e×10-6～e×10-9，e×10-3～e×10-8之間，全相位的幅值檢測誤差的數量級基本維持在e×10-4或e×10-5,而其相位檢測精度在e×10-4～e×10-7之間。可見，文中采用的方法因結合了三譜插值與全相位2種算法的優點，對諧波幅值與相位的檢測精度都要遠高于其他2種傳統方法。文中提出的全相位譜線插值法通過選擇旁瓣衰減大且衰減速度快的Nuttall窗和全相位2種方法抑制頻譜泄漏，減小相鄰諧波成分的相互干擾，因此得到的精度優于僅選擇了一種頻譜泄漏抑制方式的譜線插值法和全相位分析方法。

表2 幅值相對誤差對比Table 2 Comparisons of relative errors of amplitudes

表3 相位與基頻絕對誤差對比Table 3 Comparisons of absolute errors of phases

4 結 語

文章提出了的基于全相位譜線插值的諧波檢測方法，集合了全相位分析和譜線插值算法的優點。利用全相位分析旁瓣譜線相對于主譜線按平方項衰減的特點，并選擇旁瓣衰減大且衰減速度快的Nuttall窗生成全相位卷積窗，極大程度地抑制了頻譜泄漏，減小了相鄰諧波成分頻譜泄漏的相互干擾，提高了檢測精度。仿真對比結果表明，全相位譜線插值法提高了諧波檢測的精度。研究將為電力諧波的治理提供可靠的檢測信息，在提高電能質量，保證充電系統、用電設備的安全穩定運行方面有較好的應用價值，且有利于提高智能巡檢機器人和驅鳥機器人的工作壽命和巡檢性能。