基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的灌區(qū)相對(duì)有效性評(píng)價(jià)

吳浩力，吳方力，黃 愉

(1.陜西省水利發(fā)展調(diào)查與引漢濟(jì)渭工程協(xié)調(diào)中心，陜西 西安 710004；2.陜西省地下水管理中心，陜西 西安 710003)

1 引言

截止到2017年末，全國(guó)耕地面積134881.2千hm2，耕地灌溉面積68272千hm2，耕地灌溉率僅為50.6%。陜西省的耕地面積3982.9千hm2，耕地灌溉面積1274.99千hm2，耕地灌溉率32.0%，明顯低于全國(guó)水平。

灌區(qū)是我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重大公益性基礎(chǔ)設(shè)施，是維系國(guó)家糧食安全、水生態(tài)健康、水土流失和風(fēng)沙治理的重要紐帶，同時(shí)是城市和工業(yè)以及生態(tài)環(huán)境供水的重要載體，也是山水林田湖草系統(tǒng)治理和鄉(xiāng)村振興的重要支撐。因此，如何高效、合理的評(píng)價(jià)灌區(qū)運(yùn)管水平對(duì)灌區(qū)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。本文主要使用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法對(duì)陜西省值五大灌區(qū)進(jìn)行評(píng)價(jià)，為現(xiàn)代化灌區(qū)評(píng)價(jià)提供借鑒。

2 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA，Data Envelop ment Analysis)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法是運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的一個(gè)新的領(lǐng)域，也稱“平衡基準(zhǔn)”。其第一個(gè)模型CCR由運(yùn)籌學(xué)家Charnes，Cooper等人于1978年提出[1]。該方法以凸分析、線性規(guī)劃和對(duì)策論為基礎(chǔ)，使用輸入、輸出數(shù)據(jù)建立非參數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，評(píng)價(jià)具有多個(gè)輸入和輸出的，擁有相同目標(biāo)的運(yùn)營(yíng)單位或“決策單元”的相對(duì)效率。其主要特點(diǎn)一是不依賴過多條件假設(shè)，簡(jiǎn)化了指標(biāo)間的關(guān)系分析；二是采用綜合指標(biāo)，不必對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，實(shí)現(xiàn)了無量綱化；三是不需要人為干預(yù)，由模型自動(dòng)確定最佳權(quán)重，實(shí)現(xiàn)了客觀分析；四是相關(guān)軟件成熟，借助電算操作便捷。

2.1 決策單元(DMU，Decision Making Units)

任何一個(gè)生產(chǎn)過程或企事業(yè)單位(或部門)都涉及投入和產(chǎn)出兩項(xiàng)基本活動(dòng)，而從投入到產(chǎn)出的過程是通過一系列決策來實(shí)現(xiàn)的，因此，將這個(gè)生產(chǎn)過程或生產(chǎn)單位稱為一個(gè)決策單元DMU(即評(píng)價(jià)對(duì)象)。通常，這些DMU應(yīng)為同種類型或同屬于某個(gè)領(lǐng)域，具有類似的投入和產(chǎn)出，并且，可以認(rèn)為這些活動(dòng)的期望都是向著資源的高效利用，實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)狀態(tài)。以灌區(qū)為例，假設(shè)對(duì)A、B、C三個(gè)灌區(qū)進(jìn)行相對(duì)有效性評(píng)價(jià)，則這每個(gè)灌區(qū)就可以看作是一個(gè)DMU。

2.2 生產(chǎn)可能集及其公理

設(shè)每個(gè)DMU在生產(chǎn)活動(dòng)中有m項(xiàng)投入，n項(xiàng)產(chǎn)出，寫成向量形式分別為，；于是便可以用來表示該DMU的整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)，并稱集合S為該生產(chǎn)活動(dòng)的生產(chǎn)可能集。它反映的是多投入和產(chǎn)出條件下，兩者之間的技術(shù)關(guān)系(即經(jīng)濟(jì)學(xué)中的生產(chǎn)函數(shù))。由于DEA最早是應(yīng)用在基于收入和產(chǎn)出的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析，為了合理描述生產(chǎn)活動(dòng)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從中引入一些公理體系，包括平凡公理、凸性公理、無效性公理、錐性公理等[2-3]。在滿足上述部分公理的基礎(chǔ)上，又引入了三個(gè)取值0或1的參數(shù)。生產(chǎn)可能集S的一般形式如式(1)所示：

(1)

2.3 生產(chǎn)前沿面與DEA有效性的判斷

生產(chǎn)前沿面(又稱包絡(luò)面)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中生產(chǎn)函數(shù)向多產(chǎn)出情況的推廣，有關(guān)其研究始于1957年，由經(jīng)濟(jì)學(xué)家Machaell Farrell基于線性規(guī)劃模型的生產(chǎn)效率測(cè)度思想所構(gòu)建[4]。國(guó)內(nèi)魏權(quán)齡、王金祥等人[5-6]對(duì)該理論有過系統(tǒng)深入的論述。簡(jiǎn)而言之，生產(chǎn)前沿面指從DMU中觀測(cè)輸入和輸出數(shù)據(jù)包絡(luò)面的有效部分，可以理解為帕累托最優(yōu)點(diǎn)構(gòu)成的面。而DEA方法的本質(zhì)就是判斷DMU是否位于生產(chǎn)可能集的前沿面上。

落在前沿面上的DMU被認(rèn)為具有相對(duì)有效性，稱“DEA有效”。確切的說應(yīng)是“DEA弱有效”，因?yàn)镈EA有效還需要滿足兩項(xiàng)權(quán)重系數(shù)u、v大于0的條件。相關(guān)數(shù)學(xué)表達(dá)如式(2)所示，其中hjo表示模型的相對(duì)效率值，簡(jiǎn)稱效率指數(shù)，其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義為相對(duì)生產(chǎn)率，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)[7]，其與量綱選取無關(guān)，其值等于1即表示DMU位于生產(chǎn)前沿面上，此時(shí)即為DEA弱有效。相反的，沒有在前沿面上的DMU是相對(duì)無效率的，其值介于0～1之間；u、v表示權(quán)重系數(shù)，其并非由主觀的價(jià)值取向得出，而是由模型本身求得的最優(yōu)權(quán)重，這就較好的排除了主觀因素的影響，pj、qj分別表示投入和產(chǎn)出。

(2)

2.4 技術(shù)有效、規(guī)模收益和綜合技術(shù)效率

技術(shù)有效又稱純技術(shù)效率，反映的是DMU在最優(yōu)規(guī)模時(shí)投入要素的生產(chǎn)效率，可通過產(chǎn)出/投入的比值來測(cè)度，通常受技術(shù)和管理等因素制約。規(guī)模效率反映的是實(shí)際規(guī)模與最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的差距，主要受規(guī)模因素影響。綜合技術(shù)效率是對(duì)DMU的資源配置能力、資源使用效率等多方面能力的綜合衡量與評(píng)價(jià)。通常認(rèn)為，綜合技術(shù)效率=技術(shù)有效×規(guī)模效率。綜合技術(shù)效率=1，表示該決策單元的投入產(chǎn)出是綜合有效的，即同時(shí)技術(shù)有效和規(guī)模有效，當(dāng)采用CCR模型時(shí)，就認(rèn)為DMU同時(shí)為技術(shù)有效和規(guī)模有效。純技術(shù)效率=1，表示在目前的技術(shù)水平上，其投入資源的使用是有效率的，未能達(dá)到綜合有效的根本原因在于其規(guī)模無效，因此，其改革的重點(diǎn)在于如何更好地發(fā)揮其規(guī)模效益。

2.5 DEA方法原理及其經(jīng)典模型

DEA方法核心思想是使生產(chǎn)率越大越好。經(jīng)典的模型方法是基于DMU的投入、產(chǎn)出構(gòu)造生產(chǎn)函數(shù)和不失一般性的約束條件(為分式規(guī)劃)，利用分式規(guī)劃CC-變換[8]將模型中生產(chǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)化為的線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)，同相關(guān)約束條件一起合稱為原線性規(guī)劃(PCCR)，為了降低運(yùn)算量，再利用線性規(guī)劃理論對(duì)其進(jìn)行變換，將其轉(zhuǎn)化為對(duì)偶線性規(guī)劃(DCCR)，易知對(duì)偶規(guī)劃與原規(guī)劃是等價(jià)的，再求DCCR最優(yōu)解的過程。由于生產(chǎn)活動(dòng)一般都伴隨著多項(xiàng)投入和產(chǎn)出，按照模型的要求，需要將這些投入和產(chǎn)出合成單一的投入和產(chǎn)出，而這種合成，就需要借助權(quán)重向量，這里權(quán)重向量正好揭示出DMU的重要性排序。利用約束條件求解線性規(guī)劃的最優(yōu)解即是計(jì)算權(quán)重向量。方法流程圖見圖1。

圖1 DEA方法流程圖

DEA方法自誕生以來，受到眾多學(xué)者的追捧，并針對(duì)不同類型的決策單元開發(fā)了大量模型，如CCR模型、BCC模型和交叉效率模型等。其中，最早同時(shí)也是普適度最高的當(dāng)屬CCR模型，包括經(jīng)典CCR模型和含非Archimedes無窮小量的CCR模型。非Archimedes無窮小量是一個(gè)小于任何正數(shù)且大于零的數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中通常量級(jí)為1×10-5，過大有可能造成目標(biāo)函數(shù)無邊界，過小則可能使對(duì)偶模型無解[9]。有關(guān)其引入模型的合理性仍存在爭(zhēng)議，相關(guān)文獻(xiàn)可參考[10]。

ε→0 Λε>0

CCR模型假定DMU的規(guī)模收益是不變的，也即是說投入量和產(chǎn)出量是成正比例關(guān)系，本文既采用該模型。其以投入為導(dǎo)向的分式規(guī)劃模型如(3)所示：

(3)

式中：vT、uT分別表示DMU輸入和輸出的權(quán)重系數(shù)向量；I表示為投入導(dǎo)向模型。

CCR的原線性規(guī)劃模型PCRR見式(4)：

(4)

CCR的對(duì)偶線性規(guī)劃模型DCRR見式(5)：

(5)

式中：θ、λ為DCRR的最優(yōu)解。θ表示DMU距離包絡(luò)面的徑向距離；λj可將各個(gè)有效點(diǎn)連起來形成包絡(luò)面。

(6)

式中：s+、s-分別為松弛變量與剩余變量，其作用是使包絡(luò)面沿著水平和垂直方向延伸。

2.6 陜西省直屬五大灌區(qū)基本情況

陜西省直屬灌區(qū)有寶雞峽引渭、涇惠渠、交口抽渭、石頭河水庫(kù)和桃曲坡水庫(kù)五大灌區(qū)，均為公益二類事業(yè)單位。五大灌區(qū)總設(shè)計(jì)灌溉面積429.06千hm2，總有效灌溉面積377.56千hm2，占全省灌區(qū)總有效灌溉面積的42.9%，總實(shí)際灌溉面積286.45千hm2，占自身有效灌溉面積的75.87%，累計(jì)節(jié)水灌溉面積205.09千hm2，占全省節(jié)水灌溉面積21.24%。涉及總灌溉人口492.01萬人，分別占全省總?cè)丝诤完P(guān)中地區(qū)總?cè)丝诘?2.69%和20.27%。詳細(xì)情況見圖2、圖3。

圖2 省直五大灌區(qū)灌溉面積情況

圖3 全省灌區(qū)有效灌溉面積占比情況

2.7 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

大型灌區(qū)的綜合運(yùn)行狀況評(píng)價(jià)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及項(xiàng)目目標(biāo)評(píng)價(jià)、設(shè)施狀況和管理水平評(píng)價(jià)、項(xiàng)目效果和效益評(píng)價(jià)、資源及環(huán)境可持續(xù)性評(píng)價(jià)、社會(huì)評(píng)價(jià)等諸多方面。因此，需要大量的指標(biāo)和數(shù)據(jù)的支撐，這些數(shù)據(jù)來源于不同的利益相關(guān)者，搜集難度較大，加之有些數(shù)據(jù)不全面、口徑不一致或更新不及時(shí)，不能客觀的反映評(píng)價(jià)對(duì)象的真實(shí)狀況。

本文經(jīng)過對(duì)省直五大灌區(qū)的現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料的分析，指標(biāo)體系整理結(jié)果見表1，共計(jì)28項(xiàng)。在此基礎(chǔ)上清除無效數(shù)據(jù)，見表2。

表1 灌區(qū)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

表2 指標(biāo)數(shù)據(jù)

2.8 計(jì)算分析評(píng)價(jià)結(jié)果

Cooper[11]認(rèn)為，DMU數(shù)量應(yīng)滿足式(7)的要求，而本例中只有5個(gè)DMU，故最多只應(yīng)有一項(xiàng)投入指標(biāo)和一項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)，但若只選2項(xiàng)指標(biāo)結(jié)果會(huì)以偏概全，使評(píng)價(jià)結(jié)果置信度低，為此，本文借助主成分分析法，使上述指標(biāo)在降維的同時(shí)又保證了信息丟失最小化。降維后的投入和產(chǎn)出見表3、圖4。對(duì)于單投入和單產(chǎn)出的DEA模型則可以直接用產(chǎn)出比投入來表示：

圖4 五大灌區(qū)投入產(chǎn)出對(duì)數(shù)圖

表3 降維后指標(biāo)

t≥max{m×n,(m+n)×3}

(7)

式中：t為DMU的個(gè)數(shù)，m、n分別為投入和產(chǎn)出指標(biāo)的個(gè)數(shù)。

通過上述分析，可知目前交口抽渭的相對(duì)有效性最高，也即是說，在相同的生產(chǎn)條件下，其產(chǎn)出率最高，后面依次為涇惠渠、石頭河、寶雞峽和桃曲坡，作為五大灌區(qū)之首的寶雞峽，其規(guī)模最大，但其產(chǎn)出與其投入并不匹配，五大灌區(qū)產(chǎn)出投入比平均水平為9.99，寶雞峽為4.2，占平均水平的42%，和交口、涇惠渠還有一定差距，需要加強(qiáng)設(shè)施維護(hù)和提高管理水平；石頭河和桃曲坡排名靠后是由于其主要給城市供水，農(nóng)業(yè)供水相對(duì)薄弱，同時(shí)存在水資源短缺和灌區(qū)節(jié)水措施有待改進(jìn)的問題。

3 結(jié)語

由于本文的分析主要是側(cè)重于農(nóng)水方向，同時(shí)也缺乏必要的數(shù)據(jù)，如綜合經(jīng)營(yíng)情況、制度管理等，所以排名只反映灌區(qū)在支撐農(nóng)業(yè)方面的相對(duì)有效性。如石頭河雖然排名靠后，主要是石頭河主要是向城市供水，農(nóng)灌較少的緣故。要全面公允的評(píng)價(jià)五大灌區(qū)的綜合運(yùn)行情況還需更多詳實(shí)數(shù)據(jù)資料，但這不影響DEA方法評(píng)價(jià)的有效性；再者，實(shí)例中的評(píng)價(jià)單元只有5個(gè)，對(duì)于DEA方法而言，往往評(píng)價(jià)單元越多，所構(gòu)建的前沿面就越精細(xì)，計(jì)算結(jié)果置信度就越高；此外，最后，DEA方法還有很多種模型，本文只拋磚引玉采用CCR模型予以評(píng)價(jià)，某些過程和假設(shè)或與現(xiàn)實(shí)情況有出入，值得進(jìn)一步探索挖掘。