基于CEEMD-Elman-Adaboost組合模型的國際原油價格預測研究

楊靜凌，唐國強，張建文

（桂林理工大學 理學院，廣西 桂林 541006）

原油作為基礎能源、化工原料和戰略物資，是當今世界不可或缺的能源，它不僅對世界各國的政治、經濟等方面具有極其重要的作用，而且和人們的生活息息相關。原油價格的波動對世界經濟政治形勢具有非常重要的意義，對原油價格序列進行分析和預測是國際市場研究的一個重要領域。近年來，國際原油價格驟升驟降，并且原油價格序列具有非線性、非平穩性、多尺度（多個頻率）和時變性等復雜特征，對其進行及時有效地預測面臨著巨大的困難和挑戰。因此，如何有效地對原油價格序列進行預測受到廣泛的關注。

目前，原油價格的預測方法較多，歸納起來主要分為3類：統計模型、人工智能模型和組合模型。原油價格預測研究常用的統計模型有回歸模型［1］、自回歸移動平均（ARIMA）模型［2］、加入季節因子的ARIMA模型［3］、指數函數模型［4］等。統計模型計算量小、過程簡單、易于理解，但是這些模型通常忽略原油價格序列的非線性特征，對數據的分布有著較高的要求，并且受主觀因素的影響較大，其預測精度不高。因此，傳統的統計模型具有一定的局限性。人工智能模型具有強大的自適應、自學習和非線性能力，其對于原油價格序列的復雜特征有較好的跟隨能力。為此，有學者將人工智能模型引入原油價格預測中［5-8］，預測精度得到了改善。但是單一模型無法刻畫出原油價格序列的多重特性，因此，組合模型將是一種有效的選擇。Krogh等［9］提出并證明了組合模型的預測精度高于單一模型。許南等［10］基于混沌理論下，提出利用PSO優化BP神經網絡，對紐約商品交易市場的原油期貨價格數據進行預測，混沌理論下PSO-BP組合模型比單一的BP模型具有較高的擬合度和預測精度。

然而，單一模型和一般組合模型對原油價格序列非線性、非平穩性、多尺度的刻畫能力仍無法滿足人們對預測精度的高要求。小波分析和經驗模態分解（EMD）均能處理數據的非線性、非平穩性和多尺度的數據特征，一些學者提出用小波分析和EMD與人工智能的組合模型來研究原油價格序列。王欣冉等［11］提出用小波包和貝葉斯推斷的最小二乘支持向量對石油價格進行預測，該方法更好地改善了石油價格預測模型的運行速度和預測精度。Islam等［12］利用EMD方法對數據序列進行分解，并將此方法與小波分解方法進行對比分析，認為EMD方法更有效。李成等［13］利用EMD和一種改進型變參數神經網絡（FNN）結合對國際原油價格序列進行預測，預測效果較之前有了進一步的改善。王書平等［14］將EMD分別和ARIMA和BP模型進行組合，對美國西德克薩斯輕質原油（WTI）價格序列進行預測，該組合模型的預測效果比單一ARIMA和BP優越。而EMD在分解數據的過程中存在模態混疊、自適應性差等缺點，對此，Wu等［15］提出了EEMD方法，有效彌補了EMD的不足。隨后，Zhang等［16］利用集合經驗模態（EEMD）先將原油價格序列分解成一系列子序列，然后分別建立最小二乘支持向量機模型和廣義自回歸條件異方差模型對子序列進行預測，并取得了較好的預測效果。

以上EEMD與人工智能的組合模型對原油價格序列的預測研究已經取得較好的結果，但仍存在以下缺陷：EEMD集合求平均的處理過程存在噪聲殘留和重構誤差的現象；目前采用的人工智能模型學習精度不夠高、缺少時變特征，不能動態反映原油價格走勢特征。這些缺陷導致現有的組合模型預測精度不夠高，對此，本文中提出利用互補集合經驗模態分解（CEEMD）和Elman-Adaboost神經網絡的組合模型，對國際原油價格進行預測。

1 理論模型

1.1 CEEMD方法原理

互補集合經驗模態分解（CEEMD）是yeh等［17］在EMD和EEMD的基礎上，于2010年提出的一種噪聲輔助方法。該方法有效解決了EMD方法中出現的模態混疊問題和EEMD方法的重構誤差問題，保留了EMD和EEMD的優點，并能有效減弱冗余噪聲。CEEMD分解過程如下：

步驟1先用3次樣條插值來分別確定上下包絡線序列，然后計算得到上下包絡線的均值m1（t），序列（t）-m1（t）得到剩余分量h1（t）：

步驟2對新的時間序列h1（t）重復步驟1，直到h1（t）滿足EMD分解的2個條件：① 局部極值點和過零點的數目相等或相差1個；②局部最大值的包絡和局部最小值的包絡平均值在任意時刻均為零。則得到第1個IMF分量，即IMF1。

步驟3用-IMF1可得到新的序列r1（t）：

步驟4重復步驟1～3得到的一系列IMF分量和殘差分量Res（t）：

其中J為IMF分量的個數。

步驟5對重復以上步驟，再次得到一系列IMF分量和殘差分量。

1.2 Elman神經網絡

1990年，Elman提出了Elman神經網絡模型。Elman是具有局部記憶單元和局部反饋連接的遞歸神經網絡。該模型在BP神經網絡的基礎上多了一層承接層，作為延遲的算子，以達到記憶的目的，系統從而具有時變特性，能直接動態反映數據特征，Elman神經網絡分為4層，分別為輸入層、隱含層、承接層和輸出層［18］。其結構如圖1所示。輸入層起著信號傳輸的作用，隱含層的傳遞函數可采用線性或非線性函數，承接層用于記憶隱含層前一時刻的輸出值并返回給網絡的輸入，輸出層起線性加權的作用。

圖1 Elman神經網絡結構示意圖

Elman神經網絡的非線性狀態空間表達式為：

其中：y、x、u、xc分別代表m維輸出結點向量、n維隱含層結點單元向量、r維輸入向量、n維反饋狀態向量；w3、w2、w1分別代表隱含層到輸出層、輸入層到隱含層、承接層到隱含層的連接權重；g（·）為輸出神經元的傳遞函數；f（·）為隱含層神經元的傳遞函數。

1.3 Adaboost算法原理

Adaboost是一種迭代算法，其核心思想是先對同一個訓練樣本訓練不同的預測器（弱預測器），然后把這些弱預測器集合起來，構成一個更強的預測器（強預測器）。主要步驟為：首先，給出弱學習算法和樣本空間，從樣本空間中找出m組訓練數據，每組訓練數據的權重都是1／m。其次，再用弱學習算法迭代運算T次，每次運算后根據預測結果更新訓練數據的權值分布，對不能預測的訓練個體給予較大的權重，下一次迭代運算時更加關注這些訓練個體。T次迭代之后，由弱預測器函數加權得到最終強預測器函數F［19］。Adaboost可以提高任意給定學習算法精度，不僅可以應用于預測問題，也可以應用于分類問題。

1.4 Elman-Adaboost神經網絡原理

Adaboost可以提高Elman神經網絡的學習精度。它通過Adaboost算法將Elman神經網絡作為弱預測器，測試誤差超過0.1的樣本作為加強學習的樣本，得到一系列弱預測器及對應的權重，對Elman神經網絡的樣本輸出進行反復訓練，通過Adaboost算法得到由多個Elman神經網絡弱預測器組成的強預測器。Elman-Adaboost步驟如下：

1）數據獲取及網絡初始化。從Brent原油價格序列經CEEMD分解出的每個分量中隨機選取m組訓練數據，初始化測試數據分布權值Dt（i）＝1／m，根據樣本輸入輸出維數確定神經網絡結構，初始化Elman神經網絡權值和閾值。

2）Elman弱預測器預測。在訓練第t個弱預測器時，使用Elman神經網絡對訓練數據進行訓練，得到預測序列g（t）的預測誤差和et：

3）計算預測序列權重。依據預測序列f（t）的預測誤差et計算序列的權重at：

4）測試數據權重調整。依據預測序列權重at調整新訓練樣本的權重，調整公式為：

其中Bt是歸一化因子。

5）輸出Brent原油價格序列各分量的強預測器函數。經過迭代運算T次后得到T組弱預測器函數f（gt，at），由此T組弱預測器組合得到強預測器函數F（x）：

1.5 CEEMD-Elman-Adaboost組合模型的構建

1.5.1 CEEMD-Elman-Adaboost組合模型的預測步驟

為有效地對Brent原油價格序列進行預測，使用CEEMD-Elman-Adaboost組合模型對樣本數據進行預測。CEEMD-Elman-Adaboost預測流程見圖2。

圖2 CEEMD-Elman-Adaboost預測流程框圖

步驟1對Brent原油價格序列進行CEEMD分解，得到多個IMF分量和1個殘差分量。

步驟2將分解后的各個分量分成訓練樣本和檢驗樣本，并將樣本數據進行歸一化處理。

步驟3根據Brent原油價格序列的特征確定神經網絡的輸入層節點數，利用試湊法，多次運算和訓練，根據網絡誤差選出最優的隱含層節點數；在訓練預測模型時確定神經網絡的其他重要參數。

步驟4用Adaboost優化Elman神經網絡系統，對訓練樣本進行訓練得到預測模型；再將檢驗樣本放入預測模型進行預測。

步驟5將以上步驟各個分量的預測結果進行反歸一化，再求和，作為最終的預測結果。

1.5.2 重要參數的設定

在CEEMD分解過程中，標準偏差設為0.2，實現次數設為500，允許的篩選最大迭代次數設為5 000。在Elman-Adaboost模型訓練過程中，設弱預測器個數為10，以tangsig為傳遞函數，以traingdx為訓練函數，模型的最大迭代次數為3 000，誤差容限為0.000 01，學習速率為0.1，最多失敗次數為5，采用一層的隱含層和輸出層。輸入層的節點數和隱含層的節點數是神經網絡的重要參數，根據陳健［20］和孫冰潔等［21］的觀點：樣本每周有5個交易日，而設置輸入層節點數為5。因此本文將輸入層節點數設為5，結合Baily等［22］和Katz［23］的研究結論，應設置隱含層節點數為輸入層的0.75～3倍范圍，故利用試湊法，根據預測模型的網絡誤差選擇隱含層的最優節點數。

1.6 預測評價指標

為了有效地檢驗模型的預測效果，采用3個指標作為預測模型的評價標準，分別為均方根誤差（RMSE）、平均相對誤差（MAPE）、平均絕對誤差（MAE）。

假設yt為時間序列的實際值為預測值，n為預測的數據個數。則3個指標可用如下式子表達：

其中：RMSE反映預測值與真實值之間的偏差，數值越小，說明模型的預測效果越好；MAPE反映預測值與真實值的相差程度，MAPE值越小，說明模型的預測效果越好；MAE反映預測值誤差的實際情況，MAE值越小，說明模型的預測效果越好。

2 實證分析

2.1 樣本數據來源與基本描述分析

布倫特原油出產于北大西洋北海布倫特地區，其原油期貨占世界原油期貨2／3以上的交易量，是國際市場油價的標桿。選取2015年1月1日—2019年12月31日的北海布倫特（Brent）原油日交易價格為研究對象，共1 274個數據。數據來源于美國U.SEnergy Information Administration。利用Matlab2015b和EVIEWS9.0對Brent原油價格序列數據進行分析預測。

原油日交易價格的基本統計量如表1所示，原油價格序列走勢圖如圖3所示。

表1 原油日交易價格基本統計量

由表1可知，Brent原油價格序列的標準差為11.563，數據的波動較大。樣本數據的偏度不為0，峰度均小于3，不服從正態分布。樣本的ADF值均大于1%、5%、10%的臨界值-4.949 133、-4.443 649、-4.193 627，且ADF檢驗的P值為0.449，遠大于0.05，數據非平穩。

由圖3可以看出，Brent原油價格序列隨著時間的變化而變化，走勢曲線呈現大波動、非線性、不規律的趨勢。

圖3 原油價格序列走勢

綜合表1和圖3可知：Brent原油價格序列具有非正態、非線性、不平穩、不規律的復雜特征，線性模型和一般組合模型很難對其進行有效預測。為此，應用CEEMD分解結合Adaboost算法增強的Elman神經網絡對樣本數據進行預測。

2.2 CEEMD分解

將Brent原油價格序列進行CEEMD分解，分解得到10個IMF分量和1個殘差分量。分解結果如圖4所示。

圖4 CEEMD分解結果

由圖4可以看出：每個IMF分量的振幅、頻率和周期均不相同，每個分量都有自身波動的特征。IMF分量從上至下的振幅和頻率逐漸變小，周期逐漸變長。殘差項呈現近似線性上升的趨勢，與Brent原始序列的總體走勢一致。IMF1～IMF5的振幅和頻率較大，周期較短。IMF5～IMF7的振幅和頻率較小，周期較長。CEEMD能將復雜的Brent原油價格序列分解為多個不同尺度的數據，使每個尺度的數據都能展示自身的特質，減弱原始數據非線性、非平穩等復雜特征，為后續的Elman-Adaboost神經網絡模型提取樣本數據的有效信息奠定基礎，進而提高模型預測精度。

2.3 Elman-Adaboost神經網絡預測

利用Adaboost算法提高Elman神經網絡的學習精度，對Brent原油的日交易價格進行預測。為更多地挖掘樣本數據信息，采用滾動窗口進行分析，滾動窗口大小設為5。前文對Brent原油現貨價格進行CEEMD分解，得到了10個IMF分量和殘差分量，在此，將各分量的前1 169個數據（2015年1月2日—2019年8月2日的數據）為訓練樣本，訓練Elman-Adaboost預測模型，將后100個數據（2019年8月13—2019年12月31日的數據）作為預測樣本進行模型預測，通過歷史數據進一步預測未來數據。各分量的預測值與真實值的對比如圖5所示。

圖5 各分量的真實值與預測值

由圖5可知：IMF1～IMF4預測值與真實值的走勢偏差較大，IMF5～IMF10和殘差項預測值與真實值的走勢基本保持一致，說明隨著原油價格序列數據的非線性和非平穩性程度的降低，模型的預測值與真實值的偏差越小。

為了檢驗本文中模型的預測效果，將CEEMDElman-Adaboost模型與PSO-BP、CEEMD-PSO-BP、EEMD-Elman、CEEMD-Elman模型的預測結果作對比，各模型預測結果走勢如圖6所示。

圖6 各模型預測值與真實值

由圖6可知：PSO-BP、CEEMD-PSO-BP、EEMD-Elman、CEEMD-Elman對Brent原油價格序列的預測值比真實值偏低，各對比模型的預測曲線較真實值的曲線偏右，說明對比模型均存在低估Brent原油未來交易價格和預測滯后的現象。本文中所用方法CEEMD-Elman-Adaboost的預測曲線與真實值曲線的走勢基本一致，說明該方法有強大的跟隨能力，預測精度更高。

為了進一步檢驗本文中模型的預測效果，分別從RMSE、MAPE、MAE這3個預測評價指標對PSO-BP、CEEMD-PSO-BP、EEMD-Elman、CEEMDElman模型與CEEMD-Elman-Adaboost組合模型的預測誤差進行量化比較，有關數據如表2所示。

表2 預測誤差 %

1）以BP神經網絡為基礎的組合模型預測結果對比。CEEMD-PSO-BP模型比PSO-BP模型的RMSE值減小58.61%，MAPE值減小59.87%，MAE值減小60.03%。說明加入CEEMD的神經網絡系統能大大減小預測誤差。

2）以Elman神經網絡為基礎的組合模型預測結果對比。CEEMD-Elman-Adaboost模型比EEMD-Elman模型的RMSE值減小18.07%，MAPE值減小18.57%，MAE值減小18.98%。CEEMDElman-Adaboost模型比CEEMD-Elman模型的RMSE值減小5.39%，MAPE值減小3.39%，MAE值減小2.22%。CEEMD-Elman-Adaboost模型的預測效果均優于EEMD-Elman和CEEMD-Elman模型，說明與EEMD相比，CEEMD分解的誤差更小，CEEMD和Adaboost提高了神經網絡系統的預測精度。

3）CEEMD-Elman-Adaboost模型與CEEMDPSO-BP模型的預測結果對比。原油價格序列的RMSE值分別減小15.34%，MAPE值分別減小9.52%，MAE值分別減小2.22%。說明CEEMDElman-Adaboost模型的跟隨能力強于CEEMDPSO-BP模型。

綜合以上分析，CEEMD-Elman-Adaboost組合模型比對比模型具有更高的預測精度，說明與BP神經網絡相比，Elman神經網絡的預測誤差更小，CEEMD比EEMD更有效地降低了Brent原油價格序列非平穩、非線性帶來的預測誤差，Adaboost能提高神經網絡系統的預測精度。

3 結論

針對原油價格序列高度非線性、非平穩性和時變性等復雜特性，提出一種能夠有效提高預測精度的新方法，以具有國際代表性的Brent原油日交易價格為研究對象進行實證分析。先利用CEEMD將Brent原油價格序列分解，再通過Adaboost算法優化Elman神經網絡對各個分量進行預測，最后重建得到Brent原油價格序列的最終預測結果。結果表明：CEEMD-Elman-Adaboost組合模型均比PSO-BP、CEEMD-PSO-BP、EEMD-Elman、CEEMD-Elman模型的預測誤差小。CEEMDElman-Adaboost組合模型有效減弱了Brent原油價格序列數據的非線性和非平穩性，提高了Elman神經網絡系統的學習精度，能動態反映Brent原油價格序列的特征，有效降低模型的預測誤差，是一種預測精度更高、更有效的預測方法。該研究為進一步預測原油價格序列的走向提供了有效的依據，也為原油價格預測方法提供了新的思路。