甘肅嘉峪關瀝青路面高溫溫度場預估模型

郭云楓， 慕博博， 李 萍， 念騰飛， 陳柯柯

(1.甘肅第七建設集團股份有限公司 基礎橋梁市政工程公司，甘肅 蘭州 730000; 2.蘭州理工大學 土木工程學院， 甘肅 蘭州 730050)

瀝青混合料是一種敏感的粘彈塑性材料，隨著溫度的變化材料的性質會發生改變[1-3]。在夏季高溫期混合料易產生流動性，加上車輛荷載的渠化作用瀝青路面極易產生車轍和擁包等病害，從而導致道路路況惡化，服務水平下降，嚴重時很容易發生交通事故[4-5]。因此，通過瀝青路面高溫期預估模型的研究，對防止路面車轍、擁包的出現以及為今后公路的修建有著極其重要的意義。

綜合國內外研究現狀，瀝青路面溫度場的研究有兩種方法：理論分析法和統計分析法[5-6]。理論分析法是依據傳熱學和氣候學的基本原理，通過相應的數據分析建立溫度預估模型；統計分析法是根據路面結構實測溫度和氣象資料，采用回歸分析方法得到各因素的相關關系，從而建立預估模型。王延海[7]等通過長期測試 3種典型瀝青路面結構的溫度數據，引入氣溫、太陽輻射、風速及濕度參數，建立了夏季高溫期瀝青路面日最高溫度與日平均溫度的經驗預估模型；李萍[8]等用回歸分析方法分析了氣溫、太陽輻射強度和濕度等影響因素與路面溫度的相關性，建立了以溫度、濕度、太陽輻射強度和路面深度為主要參數的瀝青路面高溫溫度場預估模型；賈璐[9]等基于熱傳導的基本理論，建立了以氣溫、太陽輻射為主要參數的預估模型，并使用有限差分的方式對其求解，結果表明，該模型能夠準確的預估瀝青路面結構內溫度的變化狀況；陳嘉琦[10]等為預估自然環境下瀝青路面溫度場，根據傳熱學的基本原理確定了影響路面溫度場分布規律的主要因素，采用量綱分析方法，并對模型中的相關系數進行修正，建立了關于太陽輻射和氣溫的路面溫度場理論 — 經驗預估模型；廖俊華[11]等為分析瀝青路面的整體溫度場進行分析，建立了瀝青路面溫度場物理模型進行全時域的分析計算，結果表明：路面的最高溫度將出現在路面下-2 cm 的區域中。

綜上所述，以上研究均以通過埋置傳感器的方式采集的氣溫、濕度和太陽輻射強度等為主要因素建立預估模型，但是對路表溫度與氣溫和太陽輻射強度的相關性的分析和研究相對較少。因此，本文在文獻[8]的基礎上引入路表溫度和延后氣溫，研究路表溫度與氣溫和太陽輻射強度的相關性，并建立嘉峪關地區瀝青路面高溫溫度場預估模型。

1 數據采集方法

1.1 瀝青路面路表采集

由文獻[8,12-13]可知，瀝青路面長期暴露在外界環境中，其內部溫度主要受當地氣候(如環境溫度、環境濕度、太陽輻射、降雨、風速等)及水文條件的影響。為了研究嘉峪關夏季高溫期路表溫度與氣溫和太陽輻射強度的相關性以及氣溫隨路面結構層深度的變化規律，對嘉峪關服務區的高速公路路面進行現場實測，采用紅外溫度測試儀對路表溫度進行測試，時間為 8:00～20:00進行，溫度記錄間隔為0.5 h[15]。圖1為嘉峪關站點瀝青路面路表溫度的采集。

圖1 數據采集

1.2 瀝青路面結構層溫度測試

依托連霍高速公路嘉安段，在里程樁號為XK2425+300處進行測試方案布置。傳感器布置時，首先利用鉆芯機對測試點進行鉆芯取孔，并依次對10、20、30、40和50 cm等深度分別布設溫度傳感器，然后用瀝青補料進行夯實填補，對不同深度數據進行24 h無間斷采集[13]。圖2為路面傳感器的埋設。

圖2 實測數據的現場布置

1.3 氣象站的建立

建立CaipoBase小型氣象站及相關傳感器對環境中的溫度、風速、太陽輻射強度和相對濕度等進行現場采集，該氣象站采用太陽能供電，然后將所監測數據直接上傳至GPRS，再上傳至互聯網平臺，采集數據周期為1 h/次。氣象站節點所安裝的傳感器為濕度和溫度傳感器，總站組成結構從上到下依次為：超聲波風速風向儀、太陽板、無限節點協調器、雨量器[13]等，見圖3。

圖3 氣象站

2 實測數據分析

2.1 路表溫度與太陽輻射強度及氣溫的變化

本文主要選取2018年7月15日至7月17日連續3 d的路表實測數據，分別與氣溫和太陽輻射強度的相關性進行分析、對比，見圖4。

圖4 路表溫度與氣溫及太陽輻射強度

結合圖4的氣溫曲線可知，7月15日至7月17日連續3 d的數據均顯示：圖4(a)中路表溫度變化曲線近似呈正態函數曲線分布，在早上8：00路表溫度較低但稍偏高于氣溫，隨著時間的推移太陽輻射強度逐漸增加，溫度快速升高且與氣溫的溫差越來越大，到下午14:00—15:00路表溫度達到最大值，其溫差高達20 ℃左右，在下午15：00之后，氣溫變化幅度較小而太陽輻射強度的減弱溫度開始下降；通過路表溫度與氣溫曲線相比可知，氣溫變化較為平緩且幅度較小，而路表溫度變化幅度較大。圖4(b)日出之后，太陽輻射強度較低且輻射強度上升比較遲緩，在9：00之后上升比較明顯，在11：00左右時太陽輻射強度達到最大值，到下午18：00左右時太陽輻射強度快速下降；路表溫度與太陽輻射強度的變化近似一致，當太陽輻射強度達到最大值時路表溫度仍在升高，說明路表溫度滯后性的特點。

2.2 不同深度的溫度隨時間的變化規律

為了研究夏季高溫期溫度隨深度的變化規律，本文主要選取2018年7月11日至7月17日一周的數據進行對比分析。由氣象臺采集到的氣象資料得知這一周天氣變化中有降雨、多云和晴天等天氣，其中7月10日和7月14日有降雨，7月12日多云天氣，其他均為晴天。其溫度與深度的變化關系，見圖5。

圖5 2018年7月11至7月17日溫度

從圖5中可以看出，7月11日至7月17日一周的數據均顯示：大氣溫度一般在凌晨5:00至7:00達到最小值之后開始回升，在下午15:00至17:00達到最大值，其最大值達到30 ℃～35 ℃左右。通過溫度曲線對比分析可知，隨著時間的變化氣溫曲線變化幅度較路面結構內部溫度曲線更為明顯，一般在早上8:00～10:00氣溫變化幅度較大，且路面結構10 cm處溫度高于氣溫10 ℃～15 ℃。在同一時刻，通過大氣氣溫峰值與瀝青路面10、20、30、40和50 cm溫度曲線峰值對比可知，氣溫對瀝青路面結構溫度的影響有滯后性的特點，且隨著深度的增加滯后時間越長。溫度變化規律近似呈正弦曲線變化，氣溫與路表以下溫度變化趨勢基本上一致，隨著深度的增加溫度變化越趨于穩定。由于在7月14日有降雨，故該天的氣溫及路表以下的溫度明顯低于其它天氣狀態下的溫度，且氣溫全天低于路表以下溫度，因此說明降雨對氣溫及路表以下的溫度有很大的影響。

2.3 相對濕度和太陽輻射強度的變化

不同緯度和海拔地區太陽輻射強度有很大的差異，氣溫、太陽輻射強度和濕度是影響路面溫度場的重要因素。因此，本文主要針對嘉峪關2018年7月11日至17日一周的太陽輻射強度和相對濕度數據進行對比分析，見圖6。

從圖6可以看出，濕度變化曲線近似呈正弦變化，而太陽輻射強度的變化主要根據因天氣狀況而定。2018年7月11日至7月17日一周的數據均顯示：在日出之前太陽輻射強度較低幾乎為零，日出之后太陽輻射強度變化幅度較大，11:00到18：00太陽輻射強度達到最大值，之后開始減弱到21:00達到最小值。濕度變化與太陽輻射強度變化近似呈相反變化趨勢，當太陽輻射強度較低時濕度較大，隨著太陽輻射強度的增強，濕度逐漸降低；由于7月10日和7月14日有降雨，因此在7月11日的早晨、7月14日和15日的早晨濕度高達90%左右，其濕度值明顯高于其它天氣狀況的濕度。

圖6 相對濕度和太陽輻射強度

2.4 溫度沿深度的變化

為了進一步分析氣溫和太陽輻射強度對路面深度的影響，從圖5選取2018年7月16日8:00—20:00的高溫期數據進行瀝青路面結構溫度沿路面深度的變化規律研究，其對路表及路表以下10、20、30、40和50 cm等不同深度的溫度變化趨勢進行分析，見圖7。

由圖7可知，在路表處不同時刻溫差較大，早上8:00溫度最低為23 ℃，下午15:00溫度最高，最大值為56 ℃，其溫差達到30 ℃，隨著深度的增加溫差越來越小，在路表以下50 cm處溫度基本趨于穩定，其溫差小于0.5 ℃；在早上8:00—10:00時，在路表下10 cm以內溫度隨著深度的增加，溫度逐漸降低，且在10 cm處溫度達到最小值，而其余時間隨此可知，隨著深度的加深，瀝青路面結構層的敏感性逐漸降低。

圖7 不同時刻溫度沿深度的變化

3 瀝青溫度場高溫溫度場影響因素相關性分析

3.1 不同深度處的溫度與各因素的相關性分析

通過以上數據分析，根據參考文獻[8]建立了夏季高溫期瀝青路面溫度預估模型，以氣溫(Ta)、相對濕度(RH)、太陽輻射強度(Q)和風速(F)與相同時刻的10、20、30、40和50 cm的溫度(下文用T10、T20、T30、T40和T50)進行相關性分析，見表1。

表1 TH各因素的相關性分析Table 1 Correlation analysis of various factors站點影響因素TaRHQFT100.847-0.7960.2860.369T200.584-0.607-0.1050.235嘉峪關T300.357-0.419-0.2770.148T400.199-0.267-0.3000.103T500.101-0.140-0.2170.094

從表1可以看出，通過對比分析可知，氣溫對路面結構層影響較大，在10 cm內相關性為0.847，由此可知氣溫是路面結構層溫度最主要的影響因素；隨著路面深度的增加，氣溫、相對濕度、太陽輻射強度和風速相關性均減弱，且相對濕度在30 cm以下相關性較小；在距離路面深度30 cm以下，風速對路面結構層的相關性偏低，在瀝青路面高溫溫度場建模時將不再考慮；太陽輻射強度與路面結構溫度在10 cm以內呈正相關，在10 cm以下呈負相關且相關性一直維持在±0.2左右，故太陽輻射對路面結構層溫度不可忽略。因此，需對太陽輻射強度的滯后性和累積性做進一步分析。

3.2 太陽輻射強度的滯后性和累積性分析

通過上面的數據分析可知，氣溫對路面結構溫度的影響具有滯后性和累積性[15]。以嘉峪關高速服務區為例，對氣溫對路面結構溫度的影響具有滯后性和累積性進行分析，分別用不同深度溫度(TH)與前n小時的溫度平均值(Tnh)和氣溫延后值(Tdh)、太陽輻射強度平均值(Qnh)和太陽輻射強度延后值(Qdh)進行相關性分析[10](如T8h表示前8 h溫度平均值、Td 8表示氣溫延后8 h平均值、Q6h表示前6 h輻射強度平均值和Qd6表示太陽輻射延后6 h平均值)，見表2和表3。

表2 TH與Tnh和Tdh之間的相關性指數RTable 2 Correlation index between TH and Tnh and Tdh影響因素T3hT8hT12hT17hT22hTd3Td8Td12Td17Td22T100.9350.8010.6020.4380.4940.9030.284-0.149-0.0490.532T200.7900.9130.8860.7900.7540.8410.6970.2870.0420.333T300.6050.8060.8870.8950.8610.6670.7710.5270.2210.282T400.4740.6710.8040.8940.8950.5220.7160.6260.3770.308T500.3900.5370.6770.8240.8770.4120.5880.6200.4970.384

表3 TH與Qnh和Qdh之間的相關性指數RTable 3 Correlation index R between TH and Qnhand Qdh影響因素Q3hQ6hQ12hQ18hQ24hQd3Qd6Qd12Qd18Qd24T100.6170.7440.6930.4050.3460.6890.625-0.107-0.4860.275T200.1450.3490.5790.5530.3660.2730.5150.224-0.293-0.085T30-0.0870.0690.3450.4580.3210.0120.2830.310-0.093-0.169T40-0.165-0.0770.1450.3100.255-0.1070.0940.2780.043-0.142T50-0.145-0.125-0.010.1350.165-0.129-0.0390.1670.115-0.057

從表2可以看出，前12 h溫度的平均值在路表深度10 cm至30 cm以內有較好的相關性，在30 cm處前3 h的平均值相關性減弱最明顯，在50 cm處相關指數為0.390；通過對比可以發現，前n小時溫度平均值較延后n小時氣溫平均值具有更好的相關性。從表3可知，在路面結構10 cm以內Q3h、Q6h、Q12h、Qd3和Qd6均有較好的相關性，在10 cm以外Qnh和Qdh的相關性均較小。因此，在建立溫度場預估模型中通過引入太陽輻射強度累積值來提高該模型的精度。

3.3 氣溫和太陽輻強射度對路面溫度場的累積與滯后時間的確定

為了進一步確定氣溫和太陽輻射強度對瀝青路面不同深度層的累積時間和滯后時間，本文在分析嘉峪關站點為例，對前n小時的氣溫和太陽輻射強度與路面結構溫度最強相關性所對應的時間及滯后的氣溫和太陽輻射強度與路面結構溫度最強相關性所對應的時間進行匯總，見表4。

表4 氣溫和輻射對路面結構層的滯后時間和累積時間Table 4 Latency and cumulative time of temperature and radiation on the pavement structure站點深度/cmTnhQnhTdhQdh10312242091457嘉峪關301518694020208115022221114

從表4可以得出，在同一深度處，瀝青路面結構溫度與氣溫和太陽輻射強度的累積時間、滯后時間較為接近。為了更好地分析累積時間和滯后時間隨路面深度的分布規律，本文對嘉峪關站點10～50 cm處的氣溫和太陽輻射強度累積時間、滯后時間進行擬合，通過得到的擬合公式和擬合曲線對10 cm以內的累積時間與滯后時間進行分析，從而將高溫期瀝青路面溫度場的累積時間和滯后時間統計出來，見圖8。

由圖8可以看出，隨著路面深度的增加，氣溫和太陽輻射強度的累積時間和滯后時間也逐漸增加。其中，氣溫和太陽輻射強度的累積時間與深度之間的表達式關系呈三次多項式；氣溫和太陽輻射強度的滯后時間與深度之間的表達式關系呈二次多項式。通過路面深度10～50 cm的擬合公式和擬合曲線的趨勢分析，路面0～10 cm內的氣溫累積時間為3～5 h，滯后時間為2～3 h；太陽輻射強度累積時間為6～7 h，滯后時間為4～5 h。為了便于建立高溫溫度場預估模型的建立，針對0～10 cm范圍內的氣溫累積時間取3 h，滯后時間取2 h；太陽輻射強度累積時間取6 h，滯后時間取4 h。

圖8 氣溫和太陽輻射強度累積與滯后時間

4 預估模型的建立及驗證

4.1 預估模型的建立

通過上述各影響因素對路面溫度場的滯后性和累積性的影響分析，在文獻[8]建立的模型基礎上通過引入Tnh、Qnh、Tdh和Qdh等參數進行修正。由圖8曲線可知路面溫度擬合曲線在深度方向上呈三次多項式分布，因此本文主要針對嘉峪關地區瀝青路面高溫溫度場預估模型可定義為：路面結構內部的溫度(TH)可以表示為溫度(Ta)、太陽輻射強度(Q)、相對濕度(RH)和路面深度(H)的函數TH=f(Ta、Q、RH、H)的函數，其公式表示為：

TH=a1×Tdn+a2×Ta+a3×Tnh+a4×Qnh+a5×RH+a6×H+a7×H2+a8×H3+(a9×Tnh+a10×Qnh)×H+a11×D+a12×Qah+a13

(1)

式中：TH為瀝青路面某一深度處的溫度，℃;Ta為當前氣溫，℃;Tdn為滯后氣溫，℃;RH為相對濕度，%;Tnh為此前n小時平均氣溫，℃;Qnh為此前n小時平均太陽輻射強度，W/m2;H為路面深度，cm;a1～a13為各參量回歸系數。

本文瀝青路面溫度場預估模型采用T檢驗法時，分別采用95%和98%的保證率，對比得到嘉峪關服務區的瀝青路面溫度場預估模型公式回歸系數a1～a13的數值代入式(1)，其表達式如下：

TH=0.079 8×Tdn+0.288 4·Ta+0.815×Tnh+0.014 9×Qnh+0.061 9×RH+0.110 0×H+2.120 0×H3-(0.004×Tnh+0.000 3×Qnh)×H+0.019 5×D+0.001×Qdn+1.912 8

(2)

4.2 對預估模型的檢驗

為了檢驗本次建立的嘉峪關高溫預估模型的準確性，本文采用2018年7月～9月份的數據代入本模型中，其實測值和預估值模擬效果，見圖9。通過統計分析法得到引入滯后太陽輻射強度因素較未引入前相關性系數R為0.948 3、均方差MSE為1.079 5和殘差平方和RSS為8 251。從相關系數、均方差和殘差平方和等數據可以看出，本文建立的模型能夠較好的模擬現場實際值，故能夠運用于嘉峪關高溫溫度場的模擬。

圖9 實測值與預估值對比分析

5 結論

a. 在距路面深度10 cm以下，風速與路面結構溫度的相關性，相對氣溫和濕度偏低，在后期瀝青路面高溫溫度場建模時可不予考慮；太陽輻射強度與路面結構溫度的相關性一直處于較低狀態。

b. 隨著路面深度的增加，氣溫和太陽輻射強度的累積時間和滯后時間也逐漸增加；其中，氣溫和太陽輻射強度的累積時間與深度的關系呈三次多項式關系；氣溫和太陽輻射強度的滯后時間與深度的關系呈二次多項式。路面0～10 cm內的氣溫累積時間為2～4 h，滯后時間為1～3 h；太陽輻射強度累積時間為6～7 h，滯后時間為5～6 h。

c. 本文在課題組的基礎上，建立了以溫度、濕度、太陽輻射強度和路面深度為主要參數的瀝青路面高溫溫度場預估模型，該模型能夠較好地模擬高海拔地區的溫度場，能夠為嘉峪關地區高速公路的修建、養護提供一定的技術支持。