多元逐步回歸模型在滑坡變形預(yù)測(cè)分析中的應(yīng)用

莫中平，顧功開(kāi)，伍中華

(中國(guó)三峽建設(shè)管理有限公司，云南 昆明 651500)

在各類(lèi)滑坡體的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析中，為了解滑坡的變形規(guī)律，把握其發(fā)展趨勢(shì)，識(shí)別出影響邊坡變形的主要因素，研究邊坡在何種工況下可能出現(xiàn)異常情況，并找出對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)和預(yù)警的方法，往往需要利用較長(zhǎng)時(shí)期的安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立監(jiān)控模型。

滑坡變形分析和預(yù)測(cè)中，較多采用突變理論、模糊數(shù)學(xué)、小波分析等方法研究邊坡變形，或者用灰色理論構(gòu)建預(yù)測(cè)模型等。但以上方法一般更多關(guān)注邊坡變形觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，較少研究環(huán)境變量如降雨及溫度等因素與滑坡變形之間的關(guān)系。在長(zhǎng)期實(shí)測(cè)變形數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，考慮相應(yīng)的環(huán)境變量，建立數(shù)據(jù)模型分析其與滑坡變形的相關(guān)性，研究其對(duì)滑坡變形的作用大小，預(yù)測(cè)滑坡的變形趨勢(shì)，成為滑坡變形數(shù)據(jù)分析的重要方法[1]。

本文對(duì)西南地區(qū)某滑坡體的變形監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行了分析，納入時(shí)效、溫度、降雨因子，應(yīng)用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件構(gòu)建了滑坡變形的多元逐步回歸模型，分析該滑坡的變形規(guī)律，探討了各個(gè)影響因子對(duì)滑坡變形的作用。

1 回歸模型的構(gòu)成

影響邊坡穩(wěn)定性的因素眾多，有內(nèi)因，有也外因。地表水和地下水的作用、地震、風(fēng)化作用、溫度變化、開(kāi)挖施工及工程荷載等是外因；邊坡的地形地貌、地質(zhì)構(gòu)造、巖土體結(jié)構(gòu)、滑體材料重度以及力學(xué)性質(zhì)等是內(nèi)因，它們通常起主要的控制作用。本文主要討論降雨和氣溫對(duì)滑坡變形的影響，其他難以界定的影響因素歸為時(shí)效作用，所有的分析主要基于這3個(gè)因素展開(kāi)和進(jìn)行。因此，滑坡體的位移統(tǒng)計(jì)回歸模型[2]表示為

δ=δθ+δT+δU

(1)

式中：δ為位移量；δθ為時(shí)效分量；δT為溫度分量；δU為降雨分量。

1.1 時(shí)效分量δθ

滑坡變形的時(shí)效分量構(gòu)成復(fù)雜，它包含了邊坡滑動(dòng)產(chǎn)生的不可逆位移和自身形變，還包含巖土體的塑性變形、徐變等。根據(jù)文獻(xiàn)[3]，時(shí)效分量的表達(dá)式為

δθ=β1(θ-θ0)+β2(lnθ-lnθ0)

(2)

式中：β1、β2為時(shí)效因子回歸系數(shù)；θ為觀(guān)測(cè)日至始測(cè)日的累計(jì)天數(shù)t/100；θ0是建模數(shù)據(jù)集第一個(gè)測(cè)值日至始測(cè)日的天數(shù)t0/100。

1.2 溫度分量δT

溫度變化會(huì)影響邊坡裂隙的開(kāi)合度和巖土應(yīng)力，可能會(huì)對(duì)邊坡穩(wěn)定產(chǎn)生一定的影響。因?yàn)闅鉁匾话惚憩F(xiàn)為周期性變化，為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常用正余弦函數(shù)的周期項(xiàng)來(lái)模擬溫度[4]，將溫度變化產(chǎn)生的變形分量表示為

(3)

式中，t為觀(guān)測(cè)日至始測(cè)日的累計(jì)天數(shù)。

1.3 降雨分量δU

考慮到滑坡體在雨季的變形量大于旱季，在模型中引入降雨分量。由于降雨入滲抬高地下水位，改變滑坡體含水量，從而影響邊坡穩(wěn)定。降雨對(duì)邊坡變形的影響會(huì)有一定時(shí)間的滯后，一般在15 d內(nèi)[5]。考慮到本滑坡規(guī)模巨大，滑坡體厚達(dá)30～70 m，入滲時(shí)間更長(zhǎng)，因此增加相應(yīng)的滯后雨量因子：選擇觀(guān)測(cè)日前1～60 d的降雨量，再引入觀(guān)測(cè)日前5～15 d、觀(guān)測(cè)日前16～30 d的降雨量作為因子。降雨引起的變形分量可表示為式(4)

(4)

式中，Um為前m天的平均降雨量，m=1，2，3，5，10，15，30，60，5～15，16～30。

1.4 確定模型表達(dá)式

綜上所述，將式(2)至(4)代入式(1)，滑坡體變形的統(tǒng)計(jì)模型表示為

(5)

式中，β0為常數(shù)項(xiàng)，表示未被自變量解釋的部分。

2 應(yīng)用SPSS實(shí)現(xiàn)多元逐步回歸算法

多元逐步回歸模型用來(lái)揭示被解釋變量與其他多個(gè)解釋變量之間的線(xiàn)性關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程是：

y=β0+β1x1+β2x2+……+βpxp

(6)

式中：y為被解釋變量；β0為模型常數(shù)項(xiàng)；βp為回歸系數(shù)；xp為解釋變量。

逐步回歸計(jì)算是建立在F檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將顯著因子逐個(gè)引進(jìn)回歸方程。當(dāng)回歸方程中引入一個(gè)因子后，由于因子間具有相關(guān)性，可能使已在方程中的其他因子變得不再顯著，此時(shí)應(yīng)從回歸方程中剔除該不顯著因子。因此在接納一個(gè)因子后，應(yīng)對(duì)已在回歸方程中的全部因子進(jìn)行F檢驗(yàn)，逐一剔除不顯著的因子，再繼續(xù)對(duì)下一個(gè)因子用F檢驗(yàn)來(lái)決定是否引入回歸方程(一次僅引入一個(gè))。通過(guò)反復(fù)運(yùn)用F檢驗(yàn)，逐一剔除和引入，直到得到所需的最佳回歸方程[4]。

常用統(tǒng)計(jì)分析軟件有：

1)Excel。Excel是常用的數(shù)據(jù)處理軟件，其自帶的“回歸分析”工具，可以使用“最小二乘法”對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，但不能進(jìn)行逐步回歸分析。

2)SAS。是大型集成應(yīng)用軟件系統(tǒng)，數(shù)據(jù)處理功能強(qiáng)大，但純編程界面，兼容的數(shù)據(jù)格式少，操作難度大，適用統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)研究人員。

3)SPSS。是著名的統(tǒng)計(jì)分析軟件之一。軟件統(tǒng)計(jì)分析功能較齊全，繪制表格、圖形較方便，輸出結(jié)果比較直觀(guān)。人機(jī)對(duì)話(huà)界面友好，操作方便，只要對(duì)統(tǒng)計(jì)分析原理有一定了解就可以使用。

本文使用SPSS進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，依次選擇[分析]-[回歸]-[線(xiàn)性]-[步進(jìn)模式]，應(yīng)用其內(nèi)置的逐步回歸分析模塊，得到最佳的回歸方程。SPSS可以根據(jù)需要輸出相應(yīng)的回歸系數(shù)、擬合值、殘差等數(shù)據(jù)及各類(lèi)圖形，揭示影響因變量的主要成分，進(jìn)而對(duì)滑坡變形規(guī)律進(jìn)行分析。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

西南地區(qū)某滑坡體位于金沙江岸，呈弧形，滑坡區(qū)域平面面積4.5 km2。前緣高程800～820 m，延伸至金沙江面，后緣高程1 900～2 200 m，前后緣高差超過(guò)1 000 m。滑坡體地形復(fù)雜，根據(jù)滑坡地質(zhì)構(gòu)造、地形地貌和成因劃分為5個(gè)區(qū)域。其中Ⅱ區(qū)變形較大，呈牽引式蠕滑變形。

Ⅱ區(qū)滑體厚度30～70 m不等，滑帶位于千枚巖碎屑土內(nèi)，滑帶厚度2.0～9.0 m。滑帶土為紫紅、灰黑色粉質(zhì)粘土夾礫石，土為紫紅色粉質(zhì)粘土，硬～可塑狀，結(jié)構(gòu)緊密，具明顯擠壓錯(cuò)動(dòng)特征，可見(jiàn)光面及擦痕；礫石、碎石巖性為紫紅色千枚巖，大小一般0.2 cm×0.5 cm～1 cm×2 cm，多呈次棱角～次圓狀、圓狀，少量棱角狀，含量20%～40%。

2004年開(kāi)始對(duì)該滑坡體實(shí)施安全監(jiān)測(cè)。監(jiān)測(cè)項(xiàng)目有地表水平位移、垂直沉降、深部側(cè)向位移、地下水位、滲流監(jiān)測(cè)等。在變形較大的Ⅱ區(qū)共布置水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)16個(gè)。

該滑坡體地處亞熱帶、熱帶高原性季風(fēng)氣候區(qū)，冬夏溫差不大。所處干熱河谷地區(qū)，在氣候上明顯存在干季和雨季之分，降水量年內(nèi)分配不均：干季(11～4月)雨水稀少,降水量?jī)H占全年降水量的4%～13%；雨季(5～10)降水量可占全年降水量的87%～96%。同時(shí)降水年際分布不均，自2012年至2019年，年平均降雨量586.6 mm，最大年份降雨779.6 mm，最小年份337.3 mm。降雨量時(shí)間分布見(jiàn)圖1。

圖1 滑坡體區(qū)域降雨量-時(shí)間分布圖

3.2 模型應(yīng)用及分析

該滑坡體的觀(guān)測(cè)頻次：5月至10月間每月觀(guān)測(cè)2次，11月到次年5月每月觀(guān)測(cè)1次。選取2013年1月至2020年2月的實(shí)測(cè)變形、降雨等資料，對(duì)Ⅱ區(qū)共16個(gè)變形測(cè)點(diǎn)建立回歸模型。16個(gè)測(cè)點(diǎn)回歸模型復(fù)相關(guān)系數(shù)R都大于0.96，精度較高。限于篇幅，表1只列出部分水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的回歸系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，復(fù)相關(guān)系數(shù)(R)等。

3.2.1 影響因子分析

1)時(shí)效分量δθ。表1的結(jié)果顯示，在各測(cè)點(diǎn)的回歸模型中都包含了時(shí)效因子。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)分析，時(shí)效因子β1、β2的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)之和均大于0.97，說(shuō)明時(shí)效因素引起的變形占總變形量的絕大部分。回歸分析結(jié)果表明時(shí)效是影響滑坡體表面變形的主要因素。

2)溫度分量δT。表1的結(jié)果顯示，溫度因子β3～β6入選模型的只占總測(cè)點(diǎn)的1/4，且其標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)之和均小于0.06，說(shuō)明溫度變化對(duì)滑坡變形影響很小。

3)降雨分量δU。從實(shí)測(cè)變形的規(guī)律看，大部分測(cè)點(diǎn)在雨季的變形量要略大于旱季。但通過(guò)模型計(jì)算，降雨因子的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)之和均小于0.05，說(shuō)明降雨對(duì)變形的影響并不顯著。

3.2.2 模型預(yù)測(cè)

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)滑坡的變形進(jìn)行預(yù)測(cè)監(jiān)控。以TP01為例，代入回歸系數(shù)，其統(tǒng)計(jì)模型如下：

(7)

將時(shí)效和溫度分量代入式(7)，2019年10月～2020年2月的實(shí)測(cè)值與模型擬合值見(jiàn)表2。從擬合值與實(shí)測(cè)值對(duì)比可知，模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合良好，殘差很小。圖2為水平位移測(cè)點(diǎn)TP01的實(shí)測(cè)值、擬合值及殘差過(guò)程線(xiàn)，圖3為回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差。

3.2.3 降雨影響分析

模型顯示，降雨因子并非該滑坡體變形的顯著因素。根據(jù)平面滑動(dòng)的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法[6]，邊坡滑動(dòng)穩(wěn)定性的計(jì)算公式為

(8)

R=[(G+Gb)cosθ-Qsinθ-Vsinθ-U]tanφ+cL

(9)

T=(G+Gb)sinθ+Qcosθ+Vcosθ

(10)

式中：T為滑體單位寬度重力及其他外力引起的下滑力，kN/m；R為滑體單位寬度重力及其他外力引起的抗滑力，kN/m；c為滑面的黏聚力，kPa；φ為滑面的內(nèi)摩擦角，°；θ為滑面傾角，°；G為滑體單位寬度自重，kN/m。

表1 滑坡體部分表面變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移逐步回歸模型系數(shù)表

表2 滑坡體表面變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)TP01實(shí)測(cè)位移與模型擬合數(shù)據(jù) mm

從邊坡滑動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算公式看，影響滑動(dòng)穩(wěn)定的主要因素是滑體自重G、滑動(dòng)面土層的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ，以及滑面單位寬度總水壓力U和后緣陡傾裂隙面上的單位寬度總水壓力V。對(duì)本滑坡體的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析：

1)為監(jiān)測(cè)滑坡體下地水，共布置14個(gè)水位觀(guān)測(cè)孔。監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，Ⅱ區(qū)地下水位總是在滑帶之上(見(jiàn)圖4)。因?yàn)樵摶麦w厚達(dá)30～70 m，且主要為松散土體，雨水無(wú)法大量滲透到滑動(dòng)面，因此難以對(duì)滑動(dòng)面土層的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響。即使少量雨水下滲，因?yàn)榈叵滤偢哂诨瑤В膊粫?huì)對(duì)c、φ產(chǎn)生實(shí)質(zhì)改變。

圖2 滑坡體表面變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)TP01實(shí)測(cè)值、擬合值、殘差圖

圖3 滑坡體表面變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)TP01回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖

圖4 滑坡體Ⅱ區(qū)地下水位線(xiàn)與滑帶位置圖

監(jiān)測(cè)成果還表明多數(shù)觀(guān)測(cè)孔在降雨前后水位沒(méi)有明顯變化，說(shuō)明降雨不會(huì)導(dǎo)致滑面總水壓力U和后緣陡傾裂隙面上的總水壓力V明顯增大。

2)滑坡體區(qū)域自2013年至2019年，最大月降雨量為272 mm，換算單位面積重量為2.72 kN/m2；滑坡體厚度30～70 m，其土層重度按18 kN/m3計(jì)算，單位面積土體自重為540～1 260 kN/m2，降雨給滑體單位面積自重G增加的重量?jī)H為0.22%～0.5%，影響甚小。

綜上所述，降雨對(duì)控制滑動(dòng)穩(wěn)定的各個(gè)參數(shù)影響較小，滑坡體下滑力T及抗滑力R在降雨前后變化很小，說(shuō)明降雨對(duì)變形速率影響不大。這與模型揭示的降雨因子并非該滑坡體變形顯著因素的結(jié)論一致，說(shuō)明模型是可信的。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文選取時(shí)效、溫度和降雨作為滑坡體變形的影響因子，應(yīng)用多元逐步回歸算法，建立滑坡變形的統(tǒng)計(jì)回歸模型，較好擬合了時(shí)效、溫度和降雨量對(duì)滑坡變形的影響。

西南某滑坡體變形監(jiān)測(cè)成果的多元逐步回歸分析結(jié)果表明：該滑坡體的變形主要受時(shí)效因子影響。由于該滑坡體地下水位總高于滑帶，且滑體厚度大以致降雨入滲困難，降雨對(duì)控制滑動(dòng)穩(wěn)定的自重G、黏聚力c、內(nèi)摩擦角等參數(shù)影響較小，因此降雨對(duì)該滑坡體變形速率影響不大。

應(yīng)用SPSS軟件對(duì)滑坡體變形數(shù)據(jù)進(jìn)行多元逐步回歸分析，計(jì)算較為簡(jiǎn)便，擬合精度較高，可以及時(shí)、準(zhǔn)確了解變形發(fā)展趨勢(shì)，掌握邊坡安全狀態(tài)，識(shí)別影響邊坡變形的主要因素，對(duì)滑坡體變形趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有重要的實(shí)用價(jià)值。