基于構建溫度場分析的非侵入式高壓電纜纜芯溫度測量方法

杜 林 余輝宗 嚴 涵

基于構建溫度場分析的非侵入式高壓電纜纜芯溫度測量方法

杜 林1余輝宗1嚴 涵2

（1.輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400044 2. 云南電力調度控制中心 昆明 650011）

針對傳統的電纜纜芯溫度直接或間接測量方式，存在受環境溫度影響大、測量準確度差、應用成本高等問題，該文提出了一種基于溫度場構建的非侵入式高壓單芯電纜纜芯溫度測量方法。通過在電纜護套外局部包裹隔熱介質構建區域溫度場及溫度梯度，將隔熱介質層內各溫度點與環境溫度的相對溫度作為溫度梯度關系的敏感參數，用以提取該溫度梯度規律并推導其解析計算式，從而實現了利用電纜外部的多點溫度，對電纜纜芯穩態熱點溫度的間接測量。試驗結果表明：考慮誤差修正的理論計算公式與數據擬合公式，對纜芯溫度的求解誤差在3℃以下，該測量方法成本低、使用方便，無需破壞電纜本體，即可實現對電纜纜芯穩態熱點溫度的實時準確測量。

纜芯溫度 溫度場構建 隔熱介質 溫度梯度 間接測量

0 引言

隨著城市的現代化發展與建設，高壓電纜正大規模取代架空線路，成為城市輸電通道中的重要組成部分。高壓電纜纜芯溫度是其運行狀態的重要狀態參數[1]，是電纜電流、環境溫度、散熱條件及絕緣狀態的綜合反映。相關運行經驗表明，電纜發生絕緣或短路故障前，電纜本體會出現局部溫度過高的跡象[2]。另外，即使不出現運行故障等宏觀特征，電纜溫度過高也會加速絕緣老化，甚至熱擊穿，增大電纜絕緣故障發生的風險[3]。因此，有必要結合環境條件對電纜纜芯溫度進行監測，有利于評估電纜實時載流量與絕緣性能[4-5]，對保障電纜安全、高效運行具有重要意義。

由于電纜輸電線路一般較長，其在線監測方式可分為點式、線式測量兩種[6-8]。點式測量通常采用接觸式溫度傳感器進行多點分布式布置，使用靈活，但無法滿足全線溫度測量。線式測量一般采用光纖溫度傳感器，有外置式與內敷式兩種：外置式測量全線電纜表皮溫度；內敷式是使用內部預先鋪設了測溫光纖的電纜，其成本高，內置光纖的損壞甚至會引起電纜本體絕緣故障，容錯率低[9]。由此可見，通常電纜溫度的測量都是測量電纜的表皮溫度[10-11]。根據IEC—60287或IEC—60853標準，可通過外部環境溫度、電纜敷設環境條件等參數，結合電纜電流反演求得纜芯溫度[12-14]，但是由于環境條件參數選取粗糙，計算熱參數難獲取，造成纜芯溫度計算誤差較大，難以滿足精度要求[15]。為此，眾多研究人員利用測量電纜的表皮溫度，建立電纜本體的溫度場的數學模型或是熱路模型，進一步反演得到纜芯的穩態、暫態溫度[16-20]，并通過參數辨識方法，多組數據求解得到相關熱參數[21]。但該方法并未考慮電纜表面溫度場與環境空氣流場相互耦合[22]，電纜表皮的溫度測量本身就易受環境條件（如風速、濕度）影響，其測量與反演計算溫度的誤差無法避免，且溫度越高，誤差越大。文獻[23]將鋁護套作為測量點，建立電纜接頭的1階暫態熱路模型，將溫度場線性化，反演得到了較為準確的接頭導體溫度，但是需要破壞電纜外護套，只適合預敷設的應用場景。

1 測量基本原理

傳統的基于電纜表皮溫度及熱阻網絡推導內部熱點溫度的間接測量方式受環境溫度影響大，測量不準確；直接測量方法雖然準確，但是由于裝置復雜，成本較高，難以實現大規模的應用。本文創新性地提出在電纜外部添加隔熱介質以構建徑向溫度梯度的思想，通過理論方式或者試驗方式提取對象溫度梯度分布，以相對溫度差作為敏感參數對內部熱點溫度進行間接測量。測量方法所用的主要基本原理如下。

1.1 傳熱能量守恒

熱量從熱源以放射狀的形式向外傳播，在不計及介質熱損耗的情況下，假設在二維坐標下穩態時熱源單位時間發出的熱量為，在離熱源距離相等的圓環上的每一個微元體傳遞的熱量之和滿足熱量守恒定律，各個環上向外傳播的總熱量相等[24]，即=1=2=3=…，如圖1a所示。

圖1 二維坐標下的傳熱微元示意

由于各個環上傳播的總熱量相等，環的周長隨著離熱源距離的增大而增大，所以環上單位長度的熱量隨著離熱源距離的增加而逐漸減少，環上的溫度也由內而外逐漸降低，構成了一定的溫度梯度分布，如圖1b所示。采用理論計算或者試驗的方式即可提取溫度梯度分布規律，為后續間接測量內部溫度奠定了理論基礎。

1.2 利用隔熱介質構建溫度梯度

隔熱介質指的是導熱系數低于0.12W/(m·K)的固體傳熱材料。通過在被測對象外部包裹兩層低導熱的隔熱介質，即可準確測量易受環境影響的被測對象表面溫度，并且可以為測量方法提供更多的溫度計算點，更有利于提取溫度梯度規律，且由于電纜纜芯是良導熱體，添加隔熱介質不會引起纜芯溫度劇烈升高。隔熱層功能如圖2所示。

圖2 隔熱層功能

隔熱層的優點主要有以下幾點：

1）均勻表面溫度場。由于隔熱層導熱系數低，可以起到均勻區域溫度分布的作用，區域表面的溫度差異較小，降低了對測量點的選取要求。

2）提高區域溫度梯度，增加溫度測量點。由于隔熱層導熱系數低，提高了從內層溫度到外層溫度的梯度分布，同時可以增加溫度測量點，提高纜芯溫度計算精度。

3）減少與空氣的對流散熱，降低環境條件對測量結果的影響。隔熱層的外表面溫度接近環境溫度，與空氣的對流散熱減少，減小了測量過程中環境溫度、對流情況等因素對內部其他測量點的影響，保證了測量結果的準確性。

1.3 溫度梯度測量方法

在被測對象外包裹一層或兩層隔熱層增大隔熱介質內、外層的溫度梯度，使得隔熱層外表面溫度基本為環境溫度，內表面可測得較高且準確的溫度值。通過測量隔熱層內多點溫度，將纜芯溫度與環境溫度0的溫度差值作為新的目標函數，代入多個測量點溫度差進行擬合，推算纜芯的熱點溫度與環境溫度的溫度差Δ同多個測量點溫度差Δ1、Δ2、Δ3的數學關系。溫度場及擬合數學關系描述如圖3所示，基于此，通過實際測量的隔熱層內多點溫度和環境溫度，即可得到纜芯熱點溫度。

圖3 溫度場及擬合數學關系描述

1.4 穩態傳熱學基本定律

（1）熱傳導。單位時間傳導熱量與傳導面積（m2）、導熱系數及傳導方向溫度梯度變化率dd有關，即

（2）熱對流。熱對流反映的是流體經過固體表面時帶走固體中熱量的過程，通常采用式（2）對此過程傳遞的熱流量值進行計算。

式中，為衡量熱對流程度的參數，即表面傳熱系數(W/(m2·K))；1為固體傳熱源表面溫度；2為流體溫度；Δ為兩者溫度之差(℃)。此外，值的計算公式為

式中，為常數；為格拉曉夫數；為普朗特數；為努賽爾數；為體積膨脹系數(m2/s)；為重力加速度(m/s2)；為傳熱的特征長度(m)；為運動黏度(m2/s)。

（3）熱輻射。在低溫時，熱輻射較弱，一般可以忽略不計，在高溫或者對計算影響較大時，要予以特殊考慮。

2 溫度場梯度關系理論計算

2.1 理想熱傳導模型及其理論計算

對于發熱均勻的纜芯，熱量在軸對稱結構中由內而外均勻傳遞，形成對稱的溫度場。溫度場的結構對稱，徑向傳熱規律一致，在溫度場穩定的情況下，這種對稱溫度場可以通過理論和試驗對溫度場分布規律進行提取。

某10kV單芯高壓電纜結構如圖4a所示，從內到外主要包含電纜芯、交聯聚乙烯絕緣層、銅帶屏蔽層、外層聚氯乙烯護套。通過在電纜外部添加兩層隔熱層（3~4，4~5）后，其平面結構示意圖如圖4b所示，此時電纜添加隔熱層區域熱場分布如圖4c所示。圖4中，代表纜芯穩態溫度，1代表電纜護套外表皮穩態溫度，2代表第一層隔熱層外表面穩態溫度，3代表第二層隔熱層外表面穩態溫度，0代表環境溫度。1為交聯聚乙烯絕緣層導熱系數，2為銅帶屏蔽層導熱系數，3為聚氯乙烯護套導熱系數，4為隔熱層介質導熱系數。

圖4 單芯高壓電纜結構及熱場分布示意圖

電纜的熱傳導模型本來為二維軸對稱穩態傳熱，但通常纜芯發熱均勻，在不考慮自身介質損耗的情況下，存在只有徑向傳熱的溫度場區域，該區域可以簡化為一維穩態傳熱模型。在包裹隔熱層后，由于隔熱層邊界仍存在較小的熱對流，導致邊界處出現部分軸向熱傳導區域。如果隔熱層長度和包裹半徑滿足一定的要求，那么在隔熱層中間區域也會存在類似的一維溫度場，該溫度場只存在一維徑向熱傳導。因此，根據熱力學第一定律和傅里葉定理，即可利用導熱微分方程對電纜一維溫度場內的熱傳導模型進行數學描述，得到纜芯相對溫度Δ與多測量點相對溫度ΔT的數學關系。

穩態情況下，電纜在軸向長度為的區域內，單位時間徑向傳遞的總熱量及單位長度的徑向熱通量分別為

根據電纜徑向溫度梯度關系

從電纜中心處到隔熱層中間位置（=4，依據上述溫度梯度關系進行積分，得到

聯立方程

進而得到電纜芯絕對溫度與多測量點相對溫度ΔT及環境溫度0的數學關系為

2.2 計入熱對流的纜芯溫度理論計算

上述方法求解電纜單位長度的徑向熱通量的值，前提是整個電纜及隔熱層只有穩態熱傳導，隔熱層外部與空氣幾乎沒有熱對流，為絕熱邊界條件。在此理想情況下，隔熱層近乎完全隔熱，對流熱量C=0，30，此時整個模型可以看成無損熱傳導，纜芯導體作為熱源，產生的熱量通過軸向及其他區域對外散熱。

實際中由于隔熱層最外層表面與環境溫度之間仍有溫度差，必然存在一定的空氣自然對流散熱，對流損失熱量C≠0，導致理論計算熱量值低于實際值，應對原理論公式中單位長度、單位時間電纜的徑向熱通量予以修正。對流導致計算損失的C的大小就取決于3和0的差值Δ3大小，兩點溫度差值越大，熱對流越嚴重，理論計算中代入公式計算的隔熱層內部測量點溫度值12的計算誤差越大，如圖5所示。

圖5 計算誤差示意圖

現作如下假設：①忽略隔熱層材料內部孔隙與空氣的熱對流，只考慮最外層的對流熱量C；②忽略隔熱層對空氣的輻射散熱；③忽略介質熱損耗。

圖6 計及熱對流的傳熱過程

式中，為表面傳熱系數(W/(m2·K))，這里取空氣自然對流系數經驗值=10W/(m2·K)，衡量熱對流的強度；Δ3為隔熱層表面溫度3與空氣溫度0之差(℃)；為電纜添加隔熱層長度；為單層隔熱層厚度。

3 溫度場梯度關系提取試驗

電纜溫升試驗可以模擬電纜在實際運行過程中真實的纜芯發熱狀態，多點溫度測量可以反映溫度場分布規律，驗證隔熱層內多點溫度推導單芯電纜纜芯熱點溫度的準確性。本文在高壓實驗室搭建了10kV單芯同軸電力電纜的纜芯發熱試驗平臺，如圖7所示，包含了大電流發生器、6m長10kV單芯電纜、16通道DAM-TC16K型熱電偶高速溫度采集卡以及PC。多點溫度采集設備及界面如圖8所示。通過改變電流發生器電流大小可以改變電纜的纜芯溫度，利用多通道熱電偶采集卡對不同發熱功率下、不同環境溫度下的電纜傳熱規律進行提取，即可建立不同工況下的電纜溫度梯度關系庫，再利用實測電纜外部包裹隔熱層后的多點溫度數據，對理論求解和擬合得到的纜芯溫度的正確性進行驗證。由于電纜長度有限，試驗中電纜金屬屏蔽層不接地，忽略金屬護套發熱損耗。

圖7 纜芯溫度測量試驗平臺

圖8 多點溫度采集設備及界面

試驗選用氣凝膠氈棉作為隔熱材料，其具有導熱系數低、厚度薄、耐溫高的優點。為了方便測量隔熱層內部溫度，采用兩層隔熱材料。包覆隔熱層時，先裁切敷設一圈電纜所需長度，使其緊貼在電纜外部，軸向緊密搭縫，并用細鐵絲捆扎壓實；單層敷設完畢后，再添加第二層材料，中間用細鐵絲捆扎，兩端用膠帶固定。

為確定隔熱層長度及厚度，利用COMSOL軟件對3m長10kV電纜進行預仿真。仿真結果如圖9所示。當纜芯溫度為46℃，隔熱層長度為250mm、厚度為6mm時，隔熱層外層軸向溫度分布平坦；隔熱層內層軸向溫度差小于1.5℃，中間區域溫度差小于0.5℃，符合預期。

圖9 仿真結果

因此，對照圖4電纜結構，試驗中單芯電纜及隔熱層相關參數見表1。

表1 電纜及隔熱層參數

Tab.1 Parameters of cable and thermal insulation medium

4 試驗結果驗證

試驗過程中，將熱電偶測溫探頭埋入預定位置，隨機改變電纜發熱功率、環境溫度，通過PC端上位機溫升曲線提取并記錄不同發熱功率、不同環境溫度條件下的多組穩態數據，共計20組。電纜徑向溫度梯度規律如圖10所示。首先繪制其中隨機14組數據的溫度差折線圖，用以表征電纜包裹隔熱層后的徑向溫度場溫度梯度關系。結果表明，由于電纜本體各類材料，包括屏蔽層、絕緣層、鎧甲，具有較高的導熱系數，電纜本體溫度梯度小，而隔熱層內存在較高溫度梯度，符合預期目標，有利于建立各溫度點之間的數學關系。

圖10 電纜徑向溫度梯度規律

4.1 數據處理

對圖10中曲線束的數據關系進行擬合，得到曲線束的數學表達式，見表2，即為描述溫度場梯度關系的數學表達。

表2 溫度場關系數據擬合結果

Tab.2 Results of temperature field relationship data fitting

將余下六組數據中的Δ1、Δ2、Δ3，分別代入式（8）計算未修正的纜芯溫度值；代入式（9）、式（10）計算修正后的纜芯溫度值；代入擬合公式，得到不同的計算結果，并與實際測量的纜芯溫度進行對比，如表3和圖11所示。

表3 纜芯溫度測量及計算結果

Tab.3 Results of cable core temperature measurement and calculation

圖11 纜芯溫度測量及計算結果對比

4.2 誤差分析

試驗及計算結果表明，通過圖10曲線束規律擬合公式計算纜芯熱點溫度誤差較小，測量精度較高，最大誤差小于3℃，滿足測量需求，但擬合公式不具備完整的物理意義，僅用于數值計算。圖11表明，在未計及對流熱量損失的情況下，理論計算得到的纜芯溫度值偏低，且溫度越高，熱對流越嚴重，誤差越大。式（9）、式（10）利用牛頓冷卻公式，選取自然對流系數經驗值，對原公式中的傳導熱量進行修正，得到修正后的溫度理論計算值，最大計算誤差小于5℃，顯著提高了纜芯溫度的理論計算準確度。綜合理論推導及試驗過程，纜芯溫度的計算誤差主要來源于以下幾個方面：

1）隔熱介質外層與空氣的熱對流。盡管本文利用自然對流系數對傳導熱量進行了修正，但實際上熱對流損失無法準確衡量，且易受環境濕度、空氣流速等影響。

2）隔熱層內外溫度差。隔熱層內外溫度差越大，其外層溫度越接近環境溫度，對流散熱越小，理論計算準確度越高。

3）理論模型的準確性。如前文2.1節所述，本文的理論計算公式建立在穩態一維溫度場的基礎上，在隔熱層尺寸一定的情況下，纜芯溫度越高，隔熱層內的軸向熱通量越大，模型計算誤差越大。

4）溫度點的測量誤差。由于測溫裝置測量誤差，以及隔熱層最外層溫度點3受環境條件影響，導致溫度點測量本身有誤差。

5）實際應用中金屬護套發熱。金屬護套發熱會導致理論計算中的纜芯發熱量偏大，應結合實際運行條件，對傳導熱量進行修正；或提取不同金屬護層電流條件下的電纜溫度梯度擬合關系，進一步計算得到更為準確的纜芯溫度。

5 結論

本文研究結果表明，基于溫度場分析及通過添加隔熱層構建溫度梯度的間接測量方法，在熱傳導連續的條件下，可以實現對具有單一熱源的多維結構內部穩態熱點溫度的測量。以單芯電纜為例，利用理論計算及試驗數據關系擬合兩種方式，提取隔熱層內部熱點溫度場梯度關系，實現對電纜內部纜芯溫度的準確計算。本文提出的利用對流損失熱量來修正纜芯溫度理論計算公式的方法，有效減小了纜芯溫度的間接測量誤差，實際測量結果與理論計算結果一致性高。該間接測量方法結構簡單可靠，現場施設便捷，適合于工程實際應用。

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A Non-Invasive Temperature Measurement Method for High-Voltage Cable Core Based on Temperature Field Construction and Analysis

Du Lin1Yu Huizong1Yan Han2

（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 2. Yunnan Power Dispatching and Control Center Kunming 650011 China）

In view of the traditional direct or indirect temperature measurement of cable, there are problems such as great influence by ambient temperature, poor measurement accuracy, and high application cost. A non-invasive temperature measurement for high-voltage single-core cables based on temperature field construction was proposed in this paper. The regional temperature field and gradient were constructed by partially wrapping the thermal insulation medium outside of the cable sheath. Relative temperature between each temperature in the thermal insulation layer and the ambient temperature was taken as the sensitive parameter of the temperature gradient relationship that can extract the temperature gradient law. The analytical calculation formula was derived, which can accomplish the indirect measurement of the steady-state temperature of the cable core by utilizing multi-point temperature outside the cable. The experimental results show that: The solution error of cable core temperature is below 3℃ by using the revised theoretical calculation formula and data fitting formula. The measurement method is economical and convenient, which can realize real-time measurement of the steady-state temperature of the cable core without destroying the cable body.

Temperature of the cable core, temperature field construction, thermal insulation medium, temperature gradient, indirect measurement

TM726.4

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201347

2020-09-30

2020-11-14

杜 林 男，1971年生，博士，教授，研究方向為電氣設備絕緣在線監測及故障診斷。E-mail：dulin@cqu.edu.cn（通信作者）

余輝宗 男，1996年生，碩士研究生，研究方向為電氣設備絕緣在線監測及故障診斷。E-mail：yuhuizong@cqu.edu.cn

（編輯 郭麗軍）