基于混沌理論和GOA-K-means算法的有載分接開關狀態特征分析計算方法

馬宏忠 嚴 巖

基于混沌理論和GOA-K-means算法的有載分接開關狀態特征分析計算方法

馬宏忠 嚴 巖

（河海大學能源與電氣學院 南京 211100）

為更加準確有效地監測變壓器有載分接開關（OLTC）機械狀態，針對傳統基于K-means的監測方法聚類效果易受其初始聚類中心選擇的影響，該文提出一種基于蝗蟲算法（GOA）和K-means相結合的OLTC機械狀態監測方法。首先針對OLTC振動信號的非線性和混沌特性，利用P-G法和互信息值法計算嵌入維數和延遲時間，對實測的OLTC振動信號進行相空間重構；其次應用Kolmogorov熵對重構后的振動信號混沌特性進行判斷；最后為提高聚類精度，針對K-means對初始聚類中心的敏感性，將蝗蟲算法引入該算法對其聚類中心進行優化，對重構后的高維振動信號采用優化的K-means聚類方法進行分析。研究結果表明：在OLTC的振動信號識別應用中，優化的K-means聚類算法得到的特征量計算結果具備一定的規律性。研究結果為OLTC的機械運行狀態監測提供了一種新的途徑。

蝗蟲算法 有載分接開關 優化K-means 振動信號

0 引言

有載分接開關（On-Load Tap Changer, OLTC）是變壓器的主要部件，也是變壓器唯一的可動部件。OLTC的正確運行條件對高壓直流輸電系統的安全穩定至關重要，同時由于它也承受著電氣和機械應力，因此使得OLTC成為變壓器最脆弱的部件之一。依據國內外對有載調壓故障的調查和統計資料顯示：OLTC的故障率占變壓器的整體故障率的20%以上，且觸頭和驅動機構等部件造成的機械故障占OLTC總故障的95%以上[1-3]。因此，研究有載調壓變壓器的分接開關機械故障診斷技術，對于維護變壓器穩定運行具有重要意義。

目前，已有諸多學者對OLTC機械狀態監測做了大量的理論和實踐研究，主要方法包括：OLTC油中溶解氣體分析[4]、電機驅動力矩分析[5]、溫度分析[5]和振動信號監測技術[6-11]，其中振動信號監測方法是目前主流的診斷方法。該方法最先是由ABB公司的C. Bengtsson等在1996年提出[8]，其核心思想是借助加速度傳感器對OLTC不同工況下的切換過程中的振動信號進行采集，從而實現對OLTC故障診斷。其中如何從采集到的振動信號中獲取有效特征量來提高診斷結果精度是一個難點，已有國內外研究者對此進行了一些相關研究。例如，文獻[9] E. Rivas等利用小波變換對振動信號進行分解，對振動信號的時域特征進行提取，利用自組織映射和遺傳算法，將提取出的故障特征與正常的特征進行對比，建立OLTC的狀態判斷準則。文獻[10]李慶民等利用OLTC振動信號與語音信號的相似性，將隱馬爾可夫模型引入OLTC故障中，建立了OLTC的機械故障診斷策略。然而OLTC切換時獲取的振動信號是隨機、非平穩信號，傳統的時頻分析法不能從振動信號中獲取較為豐富的診斷信息。文獻[11]張先知等利用互補經驗模態分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD），提出基于固有模態函數（Intrinsic Mode Function, IMF）的段能量降噪算法，并設計出時頻矩陣劃分算法，對峭度、包絡譜線等特征參數進行提取，但由于CEEMD分解算法在處理OLTC振動信號這類非線性瞬態數據時仍然會出現模態混疊等問題，從而導致分解結果及判據的有效性需進一步提高。文獻[12]趙彤等基于OLTC的振動信號混沌特性，將一維振動信號利用相空間重構法在高維空間進行重構，并通過定義相點空間分布系數（Phase Point Distribution Coefficient, PPDC），對OLTC的不同工況進行識別，但由于忽略了重構信號的矢量特性，使得定義的評價指標對故障識別有限。文獻[13]周翔等基于上述缺陷，通過K-means聚類法對重構后的實測OLTC振動信號進行聚類分析，并將聚類中心作為特征量對OLTC故障進行識別。但是由于K-means算法本身的缺陷，使得計算結果不具備規律性，從而導致OLTC振動信號的診斷結果不精確或者出現誤判等情況。

針對上述算法的缺陷，本文提出了一種基于蝗蟲算法（Grasshopper Optimization Algorithm, GOA）的K-means的初始聚類中心改進方法（GOA- Kmeans）。蝗蟲優化算法是一種仿生優化算法，該算法具有計算簡單、收斂速度快、精度高等優點[14]。函數優化測試表明[14]：蝗蟲算法（GOA）與螢火蟲算法（Firefly Alogrithm, FA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）、差分進化算法（Differential Evolution Algorithm, DE）、萬有引力算法（Gravitational Search Algorithm, GSA）、遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）、蝙蝠算法（Bat Algorithm, BA）、花授粉算法（Flower Pollination Algorithm, FPA）相比更具競爭力。該算法目前被應用于參數優化、特征選擇及振動故障識別等方面[15-20]，但目前尚未發現蝗蟲改進聚類算法在OTLC機械故障診斷中的應用。因此本文采用蝗蟲算法對K-means算法的初始聚類中心進行優化，并將改進的算法應用于OLTC實測振動數據進行驗證。研究內容主要分為以下三部分：①針對OLTC的振動信號具有混沌特性，采用相空間重構算法對振動信號進行計算，并進行混沌特征判斷；②基于傳統K-means算法對初始聚類算法具有一定的敏感性，采用GOA算法對K-means算法進行改進；③針對傳統K-means算法在判斷OLTC故障時，得到的特征量不具備規律性的問題，將處理后的振動信號作為GOA-K-means算法的輸入，進行計算得到特征量，將所得特征量與傳統K-means算法得到的特征量進行對比驗證。

1 OLTC振動信號重構

相空間重構理論最先是由J. D. Farmer提出的，并應用于研究時間序列的分析方法，該方法主要用于描述非線性系統的變化過程[21]。本文采用相空間重構法，將OLTC實測振動信號從一維變化為高維，在重構過程中，同時包含振動信號其他變量的變化特征，并且可以從其中一個分量的變化過程中構建和恢復整個振動信號的變化規律和特征。具體定義如下所示。

式中，為延遲時間；為嵌入維數；為個維向量構成的振動信號相軌跡，且和之間關系為

本文采用互信息值法[22]和Grassberger- Procaccia提出的P-G算法[23]，分別計算OLTC的延遲時間[24]和嵌入維數。其中，嵌入維數采用P-G計算過程如下。

（1）利用式（1）的振動時間序列進行重構，其中的個數由式（2）確定。

（2）計算關聯函數

（3）對于某個的適當范圍，重構信號的關聯維數與累積分布函數()滿足線性對應關系，表示為

正常工況下的延遲時間和嵌入維數的變化趨勢分別如圖1和圖2所示。其中圖1的延遲時間是通過互信息值法計算的，通常將曲線中第一個極小值點對應的橫坐標作為延遲時間。圖2為OLTC切換過程測得的振動信號得到的ln()隨ln的變化曲線，對應的是振動信號的嵌入維數=1~9的變化曲線，當=3時，曲線的線性部分不再變化，而且當=4以上時，無法通過幾何圖形直觀地觀察出各個振動模式，因此取=3。

圖1 OLTC振動信號的互信息值

圖2 lnC(r)隨lnr的變化曲線

2 基于GOA優化K-means聚類算法

傳統的K-means聚類算法是由MacQueen 于1967年首次提出的[25-26]。由于K-means算法對聚類中心的初始位置和離群點比較敏感，導致算法精度較低等缺陷，所以本文將GOA算法引入K-means算法中，對該算法的聚類中心進行改進。

2.1 蝗蟲優化算法

根據蝗蟲算法中蝗蟲在自然界中的種群遷移和覓食行為將搜索分為開發和勘探，采用數學模型對該過程進行模擬，表示為[14]

式中，為蝗群中的第只蝗蟲的位置；為第只蝗蟲收到其他蝗蟲的互動力的影響；為第只蝗蟲受到的重力影響；為第只蝗蟲受到的風力影響。如考慮隨機環境因素的影響，則式（5）改為

式中，1、2和3的取值為[0,1]間的隨機數。

式中，和分別為吸引強度參數和吸引尺度參數，二者的取值情況決定參數的分布情況。通常取=1.5、=0.5。

由于蝗蟲更新位置不考慮重力和風力的影響，位置更新由蝗蟲的當前位置、目標值位置和其他蝗蟲位置共同決定，因此式（9）變為

2.2 算法步驟

為了進一步地優化K-means算法的初始聚類中心，優化目標函數為

（1）GOA算法參數初始化。算法的最大迭代次數max，蝗群的種群數量、種群維數，以及參數max和min。

（2）利用隨機化的方法生成初始蝗群位置。

（3）將式（12）作為適應度函數計算蝗蟲個體的適應度值，并將最優適應度值的位置作為目標位置。

（4）利用式（10）對搜索個體進行位置更新。

（5）如果迭代次數＞max，則算法終止，輸出最優解；反之則回到步驟（3）。

圖3 GOA-K-means流程

3 OLTC振動信號的現場測試

本文采用型號CM111-50-63B-10193W華明M型有載分接開關，傳感器的類型為傳統壓電式傳感器與電荷放大器基于一體的LC0151型傳感器，該傳感器具有分辨率高、抗干擾能力強和噪聲小等優點。

采集切換過程中的觸頭在不同工況下的振動信號，信號采樣頻率為50kHz，觸頭切換時間約為100ms,頻率集中在20kHz以內，采樣取6 873個點，切換時間集中在0~41ms，將加速度傳感器安裝在離振源比較近的地方，綜合考慮安裝在有載分接開關的頂上，并通過數據采集卡將振動信號轉換為數字信號存儲于計算機。加速度傳感器具體安裝位置如圖4所示。

圖4 OLTC故障試驗

4 實驗結果分析

4.1 相空間結果分析

在對信號進行具體分析時，首先將信號進行歸一化處理，將正常工況下的平均幅值作為基準，其他工況下的振動信號乘以對應的歸一化系數，使得不同工況下的平均振動幅值保持一致。歸一化只改變信號幅值大小，不改變信號幅值對結果的影響，可以保留信號的完整性。

OLTC的相空間重構如圖5所示。由圖5可知，根據重構信號的相軌跡圖的動力特性，當OLTC機械狀態發生變化時，相軌跡的分布狀況也會隨之發生改變。其中正常工況下振動信號重構時的延遲時間和嵌入維數分別為=6和=3，觸頭脫落工況下振動信號重構時的延遲時間和嵌入維數分別為=17和=3，觸頭松動工況下振動信號重構時的延遲時間和嵌入維數分別為=6和=3，觸頭燒損工況下振動信號重構時的延遲時間和嵌入維數分別為=7和=3。

圖5 OLTC的相空間重構

4.2 Kolmogorov熵混沌特性判斷

式中，為Kolmogorov熵；為延遲時間；C()和C1()分別為第維和第+1維的關聯積分函數。實際計算中通常將隨變化的穩定值作為Kolmogorov熵的估計值。

表1 Kolmogorov熵計算結果

Tab.1 Calculations of Kolmogorov entropy

表1為OLTC在四種不同工況下四個檔位的振動信號的Kolmogorov熵的計算結果。由表1中可以看出，Kolmogorov熵均為正，進一步證明了OLTC切換過程中產生的振動具有混沌特性。

4.3 K-means結果分析

本文選取聚類中心的個數=2,3,4,5,6,7,8，得到簇中心總體距離如圖6所示，簇中心整體距離均隨簇中心數目的增加而減小，當＞3時其總體距離明顯減緩，考慮綜合因素確定簇中心個數為=4。圖7表示四類不同工況的聚類中心相空間分布位置。通過圖7，可以得出基于K-means方法的簇類中心原點距離之和。

圖6 總體距離曲線

圖7 聚類中心相空間位置

表2和表3分別為GOA-K-means的計算結果和傳統的K-means計算結果。依據簇中心向量之和，相對于傳統方法的K-means而言，GOA-K-means得出的計算結果呈現出規律性的變化：距離之和最大為正常工況，距離之和最小為松動，燒損和脫落的距離之和位于中間。從表2可以進一步看出，當距離之和大于1.1時為正常工況；當距離之和小于1.1時為故障，其中故障最為明顯的是觸頭脫落和觸頭燒損。當距離之和在0.9~1時為觸頭脫落狀態；當距離之和在0.6~0.7時為觸頭松動狀態；當距離之和在1~1.1時為燒損狀態，主要是由于有載分接開關在檔位切換時，靜動觸頭受力不均衡，正常狀態下的受力大于燒損和松動導致的。燒損狀態和正常狀態差別不大，主要是由于燒損狀態的面積不大，從而導致觸頭受力變化不同，呈現出的規律也不相同。

表2 GOA-K-means方法簇類中心原點距離之和

Tab.2 GOA-K-means method for the sum of central origin distances of clusters

表3 傳統的K-means方法簇類中心原點距離之和

Tab.3 The sum of the origin distances of cluster central in the traditional K-means method

5 結論

本文為提高OLTC監測診斷精度，對K-means算法的初始聚類進行優化，提出一種基于GOA優化K-means的聚類算法，對實測的重構OLTC振動信號進行識別，研究結果表明：

1）根據OLTC開關切換過程中振動信號的混沌動力學特性，設置典型故障，計算延遲時間和嵌入維數，將實測振動信號在高維空間進行重構，使用Kolmogorov熵驗證OLTC的混沌特性，得到振動信號的相空間分布特征，為OLTC的機械故障狀態監測提供了更為豐富的信息源。

2）分別采用GOA-K-means算法和傳統的K-means算法進行計算，得到OLTC振動信號相空間分布的特征向量簇中心，結果表明：采用GOA-K-means得出的結果呈現出規律性的變化，能較好地區分不同工況下的故障，該分析結果為及時發現OLTC的故障隱患提供了理論依據。

[1]姜益民. 上海電網有載分接開關運行分析[J]. 上海電力, 2006, 19(4): 386-394. Jiang Yimin. Analysis of OLTC running in shanghai power grid[J]. Shanghai Electrical Power, 2006, 19(4): 386-394.

[2]Bengtsson C. Status and trends in transformer monitoring[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1996, 11(3): 1379-1384.

[3]Simas F E F, de Almeida L A L, de C Lima A C. Vibration monitoring of on-load tap changers using a genetic algorithm[C]//IEEE Instrumentation & Measurement Technology Conference, Ottawa, Ont, Canada, 2005: 2288-2293.

[4]張燕, 方瑞明. 基于油中溶解氣體動態網絡標志物模型的變壓器缺陷預警與辨識[J]. 電工技術學報, 2020, 35(9): 2032-2041. Zhang Yan, Fang Ruiming. Fault detection and identification of transformer based on dynamical network marker model of dissolved gas in oil[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(9): 2032-2041.

[5]Yang Ruilin, Zhang Dandan, Li Zhenbiao, et al. Mechanical fault diagnostics of power transformer on-load tap changers using dynamic time warping[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2019, 68(9): 3119-3217.

[6]楊森, 陳莎莎, 李冠, 等. 基于變分模態分解與特征選擇的變壓器有載分接開關機械故障診斷[J].南方電網技術, 2019, 13(1): 39-47, 59. Yang Sen, Chen Shasha, Li Guan, et al. Mechanical fault diagnosis of transformer on-load tap-changer based on variational mode decomposition and feature selection[J]. Southern Power Systems Technology, 2019, 13(1): 39-47, 59.

[7]張靜, 張丹丹, 程林, 等. 基于振動信號的有載分接開關故障模擬試驗研究[J]. 高壓電器, 2018, 54(10): 97-105. Zhang Jing, Zhang Dandan, Cheng Lin, et al. Experimental research on fault simulation of on?load tap changer based on vibration signals[J]. High Voltage Apparatus, 2018, 54(10): 97-105.

[8]Bengtsson C, Kols H, Martinsson L, et al. Acoustic diagnosis of on tap changers[C]//CIGRE 1996 Session, France: CIGRE, 1996: 32-INT-CANADA- 12-1.

[9]Rivas E, Burgos J C, Garcia-Prada J C. Condition Assessment of power OLTC by vibration analysis using wavelet transform[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2009, 24(2): 687-694.

[10]Li Qingmin, Zhao Tong, Zhang Li, et al. Mechanical fault diagnostics of onload tap changer within power transformers based on hidden Markov model[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2012, 27(2): 596-601.

[11]趙彤, 張黎, 李慶民. OLTC振動信號的多維空間相軌圖幾何特征[J]. 高電壓技術, 2007, 33(8): 102-105. Zhao Tong, Zhang Li, Li Qingming. Feature analysis methodology for phase portrait structure of mechanical vibration signals of on-load tap changers, multidimensional space[J]. High Voltage Engineering, 2007, 33(8): 102-105.

[12] 張知先, 陳偉根, 湯思蕊, 等. 基于互補集總經驗模態分解和局部異常因子的有載分接開關狀態特征提取及異常狀態診斷[J]. 電工技術學報, 2019, 34(21): 4508-4518. Zhang Xianzhi, Chen Weigeng, Tang Sirui, et al. State feature extraction and anomaly diagnosis of on-load tap-changer based on complementary ensemble empirical mode decomposition and local outlier factor[J]. Transactions of China Electro tech nical Society ,2019,34(21):4508-4518.

[13]周翔, 王豐華, 傅堅, 等. 基于混沌理論和K-means聚類的有載分接開關機械狀態監測[J]. 中國電機工程學報, 2015, 35(6): 1541-1548. Zhou Xiang, Wang Fenghua, Fu Jian, et al. Mechanical condition monitoring of on-load tap changers based on chaos theory and K-means clustering method[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(6): 1541-1548.

[14]Saremi S, Mirjalili S, Lewis A. Grasshopper optimisation algorithm: theory and application[J]. Advances in Engineering Software, 2017, 105: 30-47.

[15]Mirjalili S Z, Mirjalili S, Saremi S, et al. Grasshopper optimization algorithm for multi-objective optimization problems[J]. Applied Intelligence, 2017, 48(8): 805-820.

[16]Mafarja M, Aljarah I, Heidari A A, et al. Evolutionary population dynamics grasshopper algorithm approaches for feature selection problems[J]. Knowledge Based Systems, 2018, 145: 25-45.

[17]閆旭, 葉春明. 混合蝗蟲優化算法求解作業車間調度問題[J]. 計算機工程與應用, 2019, 55(6): 257-264. Yan Xu, Ye Chunming. Hybrid grasshopper optimization algorithm for job-shop scheduling problem[J]. Computer Engineering and Applications. 2019, 55(6): 257-264.

[18]程澤新, 李東生, 高楊. 基于蝗蟲算法的無人機三維航跡規劃[J]. 飛行力學, 2019, 37(2): 46-50. Chen Zexin, Li Dongsheng, Gao Yang. UAV three-dimensional path planning based on the grasshopper algorithm[J]. Flight Dynamics, 2019, 37(2): 46-50.

[19]潘峰, 孫紅霞. 基于蝗蟲算法的圖像多閾值分割方法[J]. 電子測量與儀器報, 2019, 33(1): 149-155. Pan Feng, Sun Hongxia. Algorithm for image segmentation based on grasshopper optimization algorithm[J]. Journal of Electronic Measurement and Instruments, 2019, 33(1):149-155.

[20]Zhang Xin, Miao Qiang, Zhang Heng, et al. A parameter-adaptive VMD method based on grasshopper optimization algorithm to analyze vibration signals from rotating machinery[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2018, 108: 58-72.

[21]李恩文,王力農,宋斌,方雅琪.基于混沌序列的變壓器油色譜數據并行聚類分析[J]. 電工技術學報, 2019, 34(24): 5104-5114. Li Enwen , Wang Linong, Song Bin, eta al. Parallel clustering analysis of dissolved gas analysis data based on chaotic sequences[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(24): 5104-5114.

[22]呂金龍, 陸君安, 陳士華. 混沌時間序列分析及其應用[M]. 武漢: 武漢大學出版社, 2001.

[23]Albano A M, Muench J, Schwartz C, et al. Singular value decomposition and the grassberger-procaccia algorithm[J]. Physical Review A, 1988, 38(6): 3017-3026.

[24] 郭伯和, 金寧德, 胡亞范, 等. 油水兩相流流型的混沌時間序列分析[J]. 動力學與控制學報, 2004, 2(3): 50-55. Guo Baihe, Jin Ningde, Hu Yafan, et al. Chaotic time series analysis of oil/water two phase flow patterns[J]. Journal of Dynamics and Control, 2004, 2(3):50-55.

[25]錢瑾, 王培紅, 李琳. 聚類算法在鍋爐運行參數基準值分析中的應用[J]. 中國電機工程學報, 2007, 27(23): 71-74. Qian Jin, Wang Peihong, Li Lin. Application of clustering algorithm in target-value analysis for boiler operating parameter[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(23): 71-74.

[26]楊雨航. 動態粒子群優化K-means的圖像分割算法研究[J]. 現代計算機, 2019(8): 63-67. Yang Yuhang. Image segmentation algorithm based on improved particle swarm optimization and K-means clustering[J]. Modern Computer, 2019(8): 63-67.

[27]Grassberger P, Procaccia I. Estimation of the Kolmogorov entropy from a chaotic signal[J]. Physical Review A, 1983, 28(4): 2591-2593.

Analysis and Calculation Method of On-Load Tap Changers State Characteristics Based on Chaos Theory and Grasshopper Optimization Algorithm-K-means Algorithm

Ma Hongzhong Yan Yan

（College of Energy and Electrical Engineering Hohai University Nanjing 211100 China）

To monitor the mechanical state of on-load tap changer (OLTC) more accurately and effectively, considering the situation that the clustering effect of traditional monitoring methods based on K-means are affected by the selection of their initial clustering centers, this paper proposed an OLTC mechanical state monitoring method based on the combination of grasshopper optimization algorithm (GOA) and K-means. Firstly, on account of the nonlinear and chaotic characteristics of OLTC vibration signals, the embedding dimension and delay time are calculated by the P-G method and mutual information value method, and the phase space of the measured OLTC vibration signals was reconstructed. Secondly, Kolmogorov entropy was applied to judge the chaotic characteristics of the reconstructed vibration signals. Finally, to improve the clustering accuracy, according to the sensitivity of K-means to the initial clustering center, GOA was introduced into the algorithm to optimize its clustering center, and the reconstructed high-dimensional vibration signals were analyzed by an optimized K-means clustering method. The results showed that in the application of OLTC vibration signal identification, the calculation results obtained by the optimized K-means clustering algorithm have certain regularity, which provides a new way for OLTC machines running state monitoring.

Grasshopper optimization algorithms, on-load tap-changer, optimized K-means, vibration signal

TM403.4

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201174

2020-09-03

2020-10-13

馬宏忠 男，1962年生，博士，博士生導師，研究方向為電力設備狀態監測、故障診斷與健康預警。E-mail：hhumhz@163.com

嚴 巖 男，1990年生，博士研究生，研究方向為電力設備故障診斷、電力系統建模。E-mail：yanyan503986706@163.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）