用于風電場小干擾穩定性檢驗的降階模式計算方法

董文凱 杜文娟 王海風,

用于風電場小干擾穩定性檢驗的降階模式計算方法

董文凱1杜文娟2王海風1,2

（1. 新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學） 北京 102206 2. 四川大學電氣工程學院 成都 610065）

考慮到在大型風電場規劃階段，如對所有方案采用全階模型進行小干擾穩定性檢驗，會導致工作量大、效率低，不利于尋求最優方案，該文提出一種降階模式計算方法。首先，建立風電場全階線性化狀態空間模型。然后，考慮風電場規劃階段，可對所選型號的風電機組（WTG）采用典型模型和參數，認為各WTG動態特性近似相同。通過對風電場線性化模型中的變量做等效變換，將臺WTG構成的風電場等效為個相互獨立的等效子系統。各等效子系統由一臺并網WTG構成。根據等效子系統線性化狀態空間模型的構建方式，提出一種用于風電場小干擾穩定性檢驗的降階模式計算方法，可有效降低規劃階段風電場模式分析的計算量，且所得結果準確。最后，通過仿真算例，驗證了所提方法的有效性。

風電場 線性化狀態空間模型 小干擾穩定性檢驗 模式分析 等效子系統

0 引言

隨著風力發電技術的發展與廣泛應用，大型風電場內可具有數百臺風電機組（Wind Turbine Generator, WTG），WTG之間互聯后產生的動態交互作用可能會對風電場小干擾穩定性產生顯著影響[1-4]。因此，有必要在規劃階段，對風電場小干擾穩定性進行檢驗。而由于風電場規模的擴大，如果直接對所有WTG采用詳細模型，所建立的風電場模型階數高，求解計算量大、效率低[5-14]。因此，目前常采用風電場動態等效模型對風電場進行小干擾穩定性檢驗。建立風電場動態等效模型的常用方法可分為單機等效法和多機等效法兩類。

單機等效法以一臺等效WTG代表風電場內所有WTG，并將風電場內部的集電網絡等效為一個外部阻抗[5-10,12-14]。集電網絡等效常采用恒功率損耗法[12-14]。等效WTG容量為風電場額定容量，參數常采用容量加權平均法（Capacity Mean Value Method）或參數辨識法（Parameter Identification）確定。容量加權平均法以風電場內各WTG的額定容量與風電場額定容量的比值作為權重，計算所有WTG參數的加權平均值作為等效WTG的參數[12-14]。采用容量加權平均法建立風電場單機等效模型，計算量低；但是將等效模型用于風電場小干擾穩定性檢驗，所得結果的準確性仍有待證明[5,9]。

參數辨識法將等效WTG參數的計算轉換為一個優化問題，目標函數為：相同工況或外部擾動下，等效WTG與風電場在輸出功率等動態響應上的誤差最?。淮罅繛榈刃TG的參數[5-10]。由于參數辨識法涉及非線性優化問題的求解[5-10]，一般需采用智能優化算法，如粒子群算法[6,8]、遺傳算法[5,7]，以及基于它們提出的改進算法[10]等。因此，參數辨識法在提高風電場單機等效模型準確度的同時，也增加了等效模型參數求解的計算量。而在風電場規劃階段，典型工況或外部擾動下，風電場輸出功率等動態響應難以實測獲取，需進行非線性仿真。在多種場景下對風電場動態響應進行仿真分析，并將仿真結果用于參數辨識，可在一定程度上提高等效模型的準確度，但也會導致工作量的增加。

多機等效法首先根據運行狀態對WTG進行聚類，將風電場劃分為幾個由運行狀態相似的WTG構成的風電機群[11-14]，聚類分析常采用k均值聚類、c均值聚類和支持向量機等方法，聚類指標一般選用各WTG轉子轉速、端電壓或輸入風速等能夠反映WTG運行狀態的數據。然后，再對各風電機群作單機等效，等效方法常采用容量加權平均法[11-14]，也有少量研究中采用參數辨識法[5]。由于考慮了各WTG運行狀態的差異，多機等效法提高了等效準確度；但是對WTG進行聚類時，需要WTG的運行數據作為聚類指標。而在風電場規劃階段，若要獲取這些數據，需進行非線性仿真。

綜上所述，容量加權平均法用于風電場小干擾穩定性檢驗，所得結果的準確性仍有待進一步探討。參數辨識法或多機等效法則需要風電場或WTG的實測或仿真數據的支持，才可建立風電場動態等效模型，用于風電場規劃階段進行小干擾穩定性檢驗也存在一定的局限性。

本文針對風電場規劃中的小干擾穩定性檢驗，提出了一種降階模式計算方法。首先對風電場內所有WTG采用詳細模型，建立風電場全階線性化模型。然后，考慮在風電場規劃階段，可對所選型號的WTG采用典型模型和參數；進而通過對風電場線性化模型中的變量作等效變換，將臺WTG構成的風電場等效為個由一臺WTG構成的等效子系統，并提出一種風電場降階模式計算（Reduced- Order Modal Computation, ROMC）方法。最后，通過仿真算例，驗證了所提方法的有效性。

1 風電場線性化狀態空間模型

圖1為一臺WTG構成的風電場的示意圖，L為風電外送通道的線路阻抗。此外，圖1也可看作風電場內的一個風電機群，此時L為風電機群與風電場其余部分之間連接線路的阻抗。本文主要以風電場為例展開研究，所提方法也可用于將風電場內某一個風電機群看作一獨立系統時，對該風電機群的小干擾穩定性檢驗。鏈式和干線式結構是風電場最常用的連接結構，本文將在這兩種結構下對風電場小干擾穩定性問題展開研究。

圖1 并網風電場結構

風電場內第臺WTG的線性化狀態空間模型可表示為

其中

在風電場規劃階段，考慮外部系統容量遠大于風電場容量，可將母線C看作無窮大母線[15]，對風電場作為一獨立系統的小干擾穩定性進行檢驗。由附錄中的推導，可得風電場網絡方程為

由式（1）可知

由式（2）和式（3）可得風電場線性化模型為

其中

2 用于風電場小干擾穩定性檢驗的降階模式計算方法

2.1 風電場等效子系統模型

在風電場規劃階段，可對所選型號的WTG采用典型模型和參數，而且風電場內風速空間分布一般不會有太大差異，因此各WTG線性化模型相似，可假設各WTG的線性化模型相同，從而有

文獻[16]中采用了一種對風電場動態系統進行等效分解的思路，將臺WTG構成的風電場分解為個相互獨立且由一臺WTG構成的等效子系統，進而研究了風電場動態等效方法及其理論依據；該方法對于研究如何降低風電場小干擾穩定性分析的計算量具有很好的參考意義。但是文獻[16]中的推導是針對所有WTG經阻抗相同的線路并聯接入匯流母線這一特殊結構下的風電場展開的，其中所提等效分解方法也僅適用于上述特定場景，無法用于對本文圖1所示的這樣一類更具一般性的風電場的等效分解。本文借鑒這一等效分解的思想，并結合模式分析理論中對矩陣進行模式分解的思路[17]，推導了WTG非對稱連接所構成風電場線性化模型的等效分解。具體推導過程如下。

2.1.1 風電場網絡電抗矩陣的構建

由附錄式（A3），忽略線路電阻，可得

由式（6），可得到風電場網絡電抗矩陣為

2.1.2 風電場線性化模型等效分解

令

為對風電場線性化模型進行等效分解，首先對式（3）中的變量做變換

然后，將式（10）與式（5）代入式（3）得

由式（8）與式（9）可得

最后，對于風電場網絡方程，由式（8）的第2個方程

由式（13）和式（15），經式（10）所示變量變換，原臺WTG構成的風電場的線性化模型可等效為如下個相互獨立的子系統，即

其中，第個等效子系統的線性化狀態空間模型為

2.2 風電場降階模式計算方法

在2.1小節將式（4）所示風電場全階模型等效為式（17）所示的個等效子系統的推導過程中，作出了兩點假設。假設1：風電場內各WTG的線性化模型相同；假設2：風電場連接線路電阻為0。對于上述兩點假設作進一步分析與解釋如下。

對于假設1：①一個風電場內一般采用同一型號的WTG，其初始參數設定相同。②風速差異會導致各WTG穩態功率輸出具有一定差異，即各WTG的穩態運行點會有一定差異；但是在WTG型號相同的條件下，這一差異對WTG線性化模型影響不大，可認為各WTG的線性化模型“近似相同”。③一些規模較大的風電場可能由幾個風電機群構成，各風電機群內WTG型號相同且風速空間分布差異不大，對此可依次將各個風電機群看作一獨立系統，檢驗其小干擾穩定性；此時便是將圖1所示系統看作風電場內的一個風電機群的情況；結合第1節的說明，風電場其余部分與外部交流系統總容量遠大于該風電機群的容量，因此在規劃階段可認為母線C電壓恒定，式（2）和式（4）分別為該風電機群的網絡方程和全階線性化模型。

因此，可認為：①風電場內各WTG線性化模型近似相同；②連接線路電阻的影響可忽略。

采用ROMC法檢驗風電場小干擾穩定性的步驟總結如下：

（1）ROMC法所得風電場模式計算結果與由全階模型所得結果近似，因此，若風電場小干擾穩定性良好，則由ROMC法所得風電場主導模式應位于復平面左半平面且具有足夠的穩定裕度；若風電場存在小干擾失穩風險，則由ROMC法所得風電場主導模式靠近虛軸或位于復平面右半平面。

（2）在風電場規劃階段，通常需要考慮多種設計方案，并從經濟性、效益和穩定性等角度，對其進行綜合對比和評價，以獲得最優設計方案。為確保風電場實際運行中的小干擾穩定性，規劃階段應保證風電場主導模式均位于復平面左半平面，且具有一定的穩定裕度。對于各設計方案，如果均采用全階模型作模式分析或非線性仿真分析，雖然結果準確，但也會造成小干擾穩定性檢驗工作量大、效率低。

（3）考慮上述分析與問題，可在風電場規劃階段引入ROMC法，一方面，可首先淘汰一部分明顯具有小干擾穩定性問題或失穩風險的方案，不必對此類方案再作非線性仿真分析；另一方面，對于可初步確保小干擾穩定性的方案，也可根據ROMC法所得模式計算結果對其小干擾穩定性的優劣給出評價，并用于最優方案的選取。對于最優方案，可采用全階模型和非線性仿真分析對其作進一步檢驗，以有效確保所選方案的小干擾穩定性。

綜上所述，ROMC法用于風電場規劃，可有效降低小干擾穩定性檢驗的工作量，也有助于盡可能地考慮更多方案，避免遺漏。對于大規模風電場，WTG數量大，可供考量的方案多，且風電場全階模型階數高，此時采用ROMC協助完成風電場小干擾穩定性檢驗工作，可有效提高工作效率，也有助于對比多種方案，獲得最優解。

3 算例分析

本節通過仿真算例驗證ROMC法用于風電場小干擾穩定性檢驗的有效性。風電場采用DFIG風電場，DFIG模型見文獻[22]，參數見附錄中附表1。仿真軟件采用Matlab。

3.1 算例1:對風電場小干擾穩定性的影響分析

圖2 算例風電場結構圖（三支路）

圖3 風電場模式計算結果(變化時)

Tab.1 Part of the computational results when network configuration varied when varies

由圖3及附表3和表1可得：

（1）采用ROMC法所得風電場振蕩模式與由全階模型所得結果在復平面上分布情況基本一致。驗證了ROMC法用于風電場小干擾穩定性檢驗的有效性。

圖4 非線性仿真結果（變化時）

3.2 算例2：網絡結構對風電場小干擾穩定性的影響分析

圖5 其他結構下的算例風電場

對于風電場采用三支路和鏈式結構的情況，采用ROMC法計算風電場振蕩模式，過程同上述對并聯情況的處理，得到振蕩模式1在復平面上的分布分別如圖6b和圖6c中的“×”所示。

圖6 風電場模式計算結果（不同結構）

表2 部分振蕩模式計算結果（不同結構）

Tab.2 Part of the computational results when network configuration varied（different configurations）

由圖6和表2可得如下分析結論：

（1）采用ROMC法所得風電場振蕩模式與由全階模型所得結果在復平面上的分布情況基本一致，驗證了ROMC法的有效性。

（2）當風電場采用鏈式結構時，有一振蕩模式位于復平面右半平面，ROMC法有效檢驗了風電場小干擾失穩風險。非線性仿真驗證結果如圖7所示。仿真中的擾動設置同3.1小節。

（3）在風電場規劃階段，應注意集電網絡結構變化對風電場小干擾穩定性的影響，且應盡量避免采用鏈式結構將多臺WTG接入匯流母線的連接方式。

圖7 非線性仿真結果（不同結構）

3.3 算例3：大型風電場算例

采用ROMC法檢驗風電場小干擾穩定性。

圖8 大型算例風電場結構

圖9 模式計算結果（大型風電場）

對于風電場采用圖8b所示結構的情況，采用ROMC法計算風電場振蕩模式，過程同上述對采用圖8a所示結構的情況的處理，得到振蕩模式1在復平面上的分布如圖9b中“×”所示。

表3 部分振蕩模式計算結果（大型風電場）

Tab.3 Part of the computational results when network configuration varied(large-scale wind farm)

由圖9可得如下結論：

（1）采用ROMC法所得風電場振蕩模式與由全階模型所得結果在復平面上的分布情況基本一致，驗證了ROMC法的有效性。

（2）當風電場采用圖8b所示結構時，有一振蕩模式位于復平面右半平面。ROMC法有效檢驗了風電場小干擾失穩風險。非線性仿真驗證結果如圖10所示。仿真中的擾動設置同3.1小節。

（3）算例結果再次表明，集電網絡結構變化會影響風電場小干擾穩定性，應盡量避免采用鏈式結構將多臺WTG接入匯流母線的連接方式。

圖10 非線性仿真結果（大型風電場）

4 結論

本文提出了一種用于風電場小干擾穩定性檢驗的ROMC法。

2）根據等效子系統線性化狀態空間模型的構建方法，提出ROMC法。在規劃階段，用ROMC法檢驗風電場小干擾穩定性，所得結果準確，模式分析的計算量顯著降低。

4）文中等效分解的推導是在風電場內各WTG線性化模型相似的條件下展開的，等效分解方法適用于由線性化模型相似的發電單元所構成的系統，如同型風電場或風電機群以及同型光伏電站，在規劃階段可認為其中設備的線性化模型相似，進而采用該方法對系統進行等效分解；對于發電單元線性化模型差異較大的系統，如多機電力系統，其中發電機容量和參數等差異較大，目前無法采用該方法分析系統動態特性。對于如何將等效分解的方法擴展至多機電力系統，則還有待進一步研究。

附 錄

1. 式（2）推導

不考慮母線C電壓波動，式（A1）中

其中

由式（A1）和式（A2）可得風電場網絡方程為

式中

2. 算例參數及部分結果

附表1 算例DFIG參數

App.Tab.1 Parameters of DFIG in study cases

換流器模式控制器 RSC外環有功0.14 無功0.12 內環d軸電流0.0135 q軸電流0.0110 GSC外環直流電壓1.515 PLL3.189.42 內環d軸電流2200 q軸電流2200

附表2 圖2風電場內部線路參數

App.Tab.2 Parameters of lines inside the wind farm of Fig.2

iii 10.004+j0.01770.004+j0.018 7130.004+j0.017 20.004+j0.015 380.004+j0.015 3140.004+j0.017 30.004+j0.018 790.003+j0.013 6150.003+j0.013 6 40.005+j0.021 3100.003+j0.012 8160.004+j0.018 7 50.004+j0.017110.004+j0.019 6170.004+j0.018 7 60.004+j0.017120.004+j0.017

附表3 3.1小節風電場網絡電抗矩陣特征值計算結果

App.Tab.3 Eigenvalues of network reactance matrixes in 3.1

0.040.003 8, 0.004, 0.004 3, 0.005 3, 0.005 5, 0.006 5, 0.00 72, 0.009 9, 0.012, 0.015, 0.017, 0.028, 0.035, 0.045, 0.212, 0.254, 0.90 0.10.003 8, 0.004, 0.004 3, 0.005 3, 0.005 5, 0.006 5, 0.007 2, 0.009 9, 0.012, 0.015, 0.017, 0.028, 0.035, 0.047, 0.0212, 0.254, 1.92 0.150.003 8, 0.004, 0.004 3, 0.005 3, 0.005 5, 0.006 5, 0.007 2, 0.009 9, 0.012, 0.015, 0.017, 0.028, 0.035, 0.047, 0.212, 0.255, 2.77 0.20.003 8, 0.004, 0.004 3, 0.005 3, 0.005 5, 0.006 5, 0.007 2, 0.009 9, 0.012, 0.015, 0.017, 0.028, 0.035, 0.048, 0.212, 0.255, 3.62

附表4 3.2小節風電場網絡電抗矩陣特征值計算結果

App.Tab.4 Eigenvalues of network reactance matrixes in 3.2

并聯0.012 9, 0.013 6, 0.014 1, 0.015 3, 0.015 7, 0.017, 0.017, 0.017, 0.017, 0.017, 0.018, 0.019, 0.019, 0.019, 0.019 4, 0.021, 2.567 三支路同附表3 計算結果 串聯0.003 8, 0.004 2, 0.004 6, 0.005, 0.005 3, 0.005 8, 0.006 7, 0.007 7, 0.01, 0.011 4, 0.015 3, 0.021, 0.033 2, 0.053 6, 0.117 6, 0.365, 4.49

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Reduced-Order Modal Computation Method for Small-Signal Stability Examination of a Wind Farm

Dong Wenkai1Du Wenjuan2Wang Haifeng1,2

（1. State Key Laboratory of Alternate Power Systems with New Energy Resources North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. School of Electric Engineering Sichuan University Chengdu 610065 China）

In the planning stage of a large-scale wind farm, if the small-signal stability of all the schemes is examined by using full-order model, the large workload and low working efficiency will affect the solving of the optimal scheme, thus in this paper, a reduced-order modal computation method was proposed. The full-order linearized state-space model was established at first. Secondly, it was considered that in the planning stage of a wind farm, typical model and parameters of the type of wind turbine generator (WTG) selected could be used and the dynamics of the WTGs were similar. Thus a wind farm comprised ofWTGs could be equivalently decoupled intoindependent subsystems through equivalent transformation on the variables of the linearized model. Each subsystem was comprised of a single grid-connected WTG. According to the state-space model of the equivalent subsystems, a reduced-order modal computation (ROMC) method was proposed, which could be used to exam the small-signal stability of a wind farm in planning stage accurately with computational burden obviously reduced. Finally, the effectiveness of the method proposed was validated through study cases.

Wind farm, linearized state-space model, small-signal stability examination, modal analysis, equivalent subsystem

TM712

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200158

國家電網公司科技項目資助（5100-202036013A-0-0-00）。

2020-02-19

2020-04-09

董文凱 男，1992年生，博士研究生，研究方向為風電場動態等值與小干擾穩定性。E-mail：596167281@qq.com

杜文娟 女，1979年生，博士，教授，研究方向為電力系統穩定性分析與控制。E-mail：ddwenjuan@qq.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）